深究錯(cuò)因　引以為戒

嚴(yán)瑋

教材將因式分解安排在整式乘法后面，它是以后要學(xué)到的八年級(jí)的分式運(yùn)算，九年級(jí)的解一元二次方程、三角函數(shù)等知識(shí)的必要的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。下面總結(jié)了部分典型的出錯(cuò)案例，希望同學(xué)們能引以為戒。

一、公式要分清

例1 （1）x2-1=（x-1）2。

（2）x2-2x+1=（x+1）（x-1）。

【錯(cuò)因分析】混淆了完全平方公式和平方差公式。只有寫(xiě)成“首平方、尾平方、二倍首尾在中間”的形式才能考慮運(yùn)用完全平方公式。

【正解】（1）x2-1=（x+1）（x-1）。

（2）x2-2x+1=（x-1）2。

二、先提取后分解

例2 （1）4x2-64=（2x）2-82=（2x+8）（2x-8）。

（2）4x-16=（2x+4）（2x-4）。

【錯(cuò)因分析】下筆前沒(méi)有觀察，做完題目后沒(méi)有檢查。分解因式，要分解到不能再分為止。

【正解】（1）4x2-64=4（x2-16）=4（x+4）（x-4）或者4x2-64=（2x）2-82=（2x+8）（2x-8）=2

·（x+4）·2（x-4）=4（x+4）（x-4）。

（2）4x-16=4（x-4）。

三、整體思想的運(yùn)用

例3 9（a+b）2-4（a-b）2=[3（a+b）]2-[2（a

-b）]2=（3a+b+2a-b）（3a+b-2a+b）=5a（a+2b）。

【錯(cuò)因分析】本題不但要把兩大項(xiàng)看作整體，還要注意在面對(duì)去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)不能掉以輕心，要小心謹(jǐn)慎、步步為營(yíng)。

【正解】9（a+b）2-4（a-b）2=[3（a+b）]2-[2（a-b）]2=（3a+3b）2-（2a-2b）2=[（3a+3b）+（2a-2b）]·[（3a+3b）-（2a-2b）]=（3a+3b+2a-2b）·（3a+3b-2a+2b）=（5a+b）（a+5b）。

四、分解到底

例4 （1）x4-2x2y2+y4=（x2-y2）2。

（2）a4-1=（a2+1）（a2-1）。

【錯(cuò)因分析】部分同學(xué)以為已經(jīng)正確地運(yùn)用了公式，就萬(wàn)事大吉了，若仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)還能再分解。

【正解】（1）x4-2x2y2+y4=（x2-y2）2=[（x+y）（x-y）]2=（x+y）2（x-y）2。

（2）a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）。

總而言之，因式分解的方法多，有的可以先計(jì)算再分解，有的要分組分解，有的要添項(xiàng)再分解，還有的要運(yùn)用逆向思維……同學(xué)們?nèi)裟苷莆斩喾N方法，做題前不忙下筆，多觀察分析，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

（作者單位：江蘇省濱海縣界牌初級(jí)中學(xué)）