面向增材制造的拓撲優化設計模塊分析

梁 雄 杜 平 朱麗君 張余益 王 佐 羅 勇 李雙壽

(①清華大學摩擦學國家重點實驗室，北京 100084；②清華大學基礎工業訓練中心，北京 100084)

拓撲優化(topology optimization)是尋求高性能、輕量化及多功能創新性結構的有效設計方法，在航空航天、汽車制造等領域已得到廣泛應用[1-2]所謂拓撲優化是指在給定區域內尋求結構內部材料分布的最佳方式，使結構在滿足應力、位移等約束條件下實現某種性能指標的最優化[3-5]。

拓撲優化是一種先進的結構設計方法，能夠生成高比強度的創新型結構。然而拓撲優化得到的結果往往具有十分復雜的幾何構型，采用傳統制造工藝難以進行加工，因此設計人員不得不考慮在可制造性的基礎上對設計結果進行二次修正，這就會破壞結構的最優設計，導致拓撲優化的優勢不能充分發揮[6-7]。

增材制造(additive manufacturing，AM)技術作為一種新興的加工成型技術，為復雜結構的制備提供了極大的靈活性[8-9]。由于增材制造采用“逐層累加”的方式進行制造，因此幾乎不受零件幾何外形的限制，能夠實現高度復雜幾何結構的自由“生長”成形，特別適合用于成形拓撲優化設計的復雜結構件[10]。2016年，APWorks公司將拓撲優化與增材制造技術相結合，成功制造了全球首輛3D打印摩托車，其重量僅35 kg，如圖1所示。

雖然增材制造技術能夠實現復雜拓撲結構的制造，但二者結合還存在一些現實問題。首先，拓撲優化以有限元分析(finite element analysis，FEA)為基礎，執行過程中往往需要進行多次迭代計算，因此精細化的拓撲優化需要消耗大量計算資源，這就導致其必須依賴計算機軟件進行。其次，增材制造過程存在諸如連通性約束、懸空角約束等工藝限制，在拓撲優化時需加以考慮[11]。

目前傳統的拓撲優化理論經過多年的發展已經較為成熟，主流商用有限元分析軟件都提供了拓撲優化功能，如ANSYS、ABAQUS等。但這些FEA軟件主要針對結構仿真，并非專門針對增材制造而設計，因此其拓撲優化功能往往比較有限，且優化結果并不能直接用3D打印的方式進行制造。為進一步深化拓撲優化在工程領域的應用，開發面向增材制造的拓撲優化設計軟件模塊勢在必行。近年來，國外CAD巨頭如Autodesk、Siemens、PTC等紛紛在此布局，在其CAD軟件中增加了專門針對增材制造的拓撲優化功能模塊，而國內在此方面仍是空白。基于此，本文對比分析了Autodesk Netfabb、Altair Inspire、Siemens NX和PTC Creo這4種國外主流CAD軟件在拓撲優化方面的功能，在此基礎上提出了面向增材制造的拓撲優化結構設計的發展方向。

1 拓撲優化設計簡介

拓撲優化的理論研究開始較早，1988年Bends?e和Kikuchi首次提出基于均勻化方法設計結構的拓撲構型，自此拓撲優化方法的發展突飛猛進[1]。根據優化對象的不同，拓撲優化可分為離散體結構拓撲優化和連續體結構拓撲優化。前者以桁架結構為代表，主要研究節點單元的相互連接方式以及節點的刪除與增加；后者主要是確定結構內部有無孔洞以及孔洞的位置、數量和形狀等。圖2給出了零件拓撲優化的基本過程[12]。

結構拓撲優化設計需解決的核心問題包括如下幾點：

(1)拓撲優化模型定義方法

拓撲優化問題的首要步驟是定義求解模型，這包含兩方面內容，一是對幾何模型的定義，包括定義優化區域及排除區域；二是對邊界條件的定義，包括力邊界條件和位移邊界條件等。

(2)典型約束及優化目標描述方法

一般的拓撲優化技術能夠針對特定目標進行結構優化，這些目標通常是最大化結構剛度或最小化結構質量。對于一些特殊問題，還可以針對特征頻率或極限應力等進行優化設計。

(3)拓撲優化高效求解算法。

拓撲優化通常需要利用有限元的思路將連續結構體進行離散處理，生成的有限元網格數量龐大，而且要反復迭代計算多次才能達到滿意的效果，這就導致大量的計算資源消耗。因此高效的求解算法對提高拓撲優化的效率至關重要。

(4)后拓撲結構設計方法。

在基于密度表達法的拓撲優化過程中，由于最終結果存在中間密度值，因此經過初始拓撲優化獲得的設計模型其表面往往比較粗糙，不適于直接進行制造，需要進一步進行后拓撲結構設計。后拓撲結構設計是在最大限度保留拓撲優化結構特征的基礎上，考慮力學要求、美學要求以及裝配要求的最終設計模型，并根據需要對其進行參數化以利后續詳細設計。

2 面向增材制造的拓撲優化計模塊發展現狀

目前國內自主研發的提供拓撲優化功能的軟件平臺較少，其中代表性的是大連理工大學開發的國產CAE平臺SiPESC[13]以及上海數巧信息科技有限公司開發的在線拓撲計算云平臺Simright Optimizer。以上兩款產品主要針對傳統拓撲優化，并未涉及增材制造相關功能。在面向增材制造的拓撲優化方面，國外CAD軟件仍走在前列，下面將分別進行介紹。

2.1 Autodesk Netfabb

Netfabb是由Autodesk公司推出的一款集設計、仿真、制造一體的專業3D打印軟件。其中拓撲優化模塊與增材制造高度集成，能夠在保持結構性能的同時減輕零件的重量，同時又不違反增材制造工藝約束。此外，Netfabb軟件還在設計最后階段提供質量控制，并能為目標AM機器提供支撐生成和切片數據，從而實現從拓撲結構到增材制造的無縫銜接。圖3為利用Netfabb生成的帶有支撐的拓撲結構。

2.2 Altair Inspire

Altair Inspire是一個仿真驅動設計軟件平臺，其拓撲優化工具包括針對多個制造過程的優化設計功能。Inspire提供了許多拓撲選項，包括：優化目標，應力和位移約束，加速度、重力和溫度加載條件。這些拓撲優化工具能夠考慮并遵守增材制造方法的規則和規格，包括打印方向，避免型腔和過度傾斜角度等等。針對增材制造的支撐生成，軟件具有懸垂形狀控制功能，有助于減少懸垂，從而創建更多的自支撐結構。圖4為Inspire拓撲優化的設置界面，圖5為使用Inspire生成的用于增材制造的支架結構。

2.3 Siemens NX

Siemens NX提供了包括拓撲優化功能在內的全面集成式增材制造工具集，能夠在同一平臺下實現零件優化到制造的全部流程，從而保證數字數據鏈的良好完整性。這一特性的突出優勢是可以在任何時刻對零件幾何體進行重新優化，而后續流程(如生成打印支撐)可以自動進行更新，從而實現優化迭代并能提高效率、減小出錯概率。圖6為NX用于增材制造的拓撲結構設計界面。

2.4 PTC Creo

2010年，美國PTC推出全新CAD設計軟件包Creo。從Creo 4.0起，該軟件支持“面向增材制造設計”(design for additive manufacturing，DFAM)，加入了增材制造集成設計和性能分析等功能。從Creo 5.0開始，軟件增加了拓撲優化功能，如圖7所示，從而實現了增材制造與拓撲優化的有機融合。在Creo設計環境中能夠自動交付高質量、低成本、可適用于增材制造的設計結果。最新的Creo還提供了基于云的創成式設計擴展包(GDX)，能使用不同的材料和制造場景同時創建多種設計，并突出顯示首選方案。圖8為Creo拓撲優化案例。

從前面的分析可以看出，上述4種軟件的拓撲優化設計與增材制造均有較高的集成度，除了提供傳統拓撲優化功能外，還針對增材制造進行了專門的設計，例如在拓撲設計階段即能夠考慮增材制造工藝約束、為增材制造自動生成打印支撐等，并且設計結果均能直接用于3D打印。表1對4種軟件在拓撲優化設計方面的功能進行了總結對比。

表1 國外幾種軟件拓撲優化結構設計功能對比

3 面向增材制造的拓撲優化發展方向

拓撲優化與增材制造技術的融合具有巨大應用價值，目前國外主流CAD軟件均對此提供了一定的支持，但仍處于發展階段，相應功能還不是很完善。面向增材制造的拓撲優化有以下幾個關鍵點需要解決：

(1)考慮增材制造工藝約束的拓撲優化方法

雖然增材制造大大增加了對復雜拓撲結構的制造能力，但也不是完全自由的，仍然存在著特殊的工藝約束，例如最大/最小尺寸、支撐結構、連通性約束等。傳統拓撲優化往往不考慮這些限制，當與增材制造相結合時，考慮可制造性約束就顯得非常重要。雖然目前部分國外CAD軟件已經提供了相應功能，但還比較單一。進一步研究增材制造約束的描述方法，并融入拓撲優化模型，形成考慮增材制造工藝約束的拓撲優化技術成為實現二者融合的關鍵。

(2)高性能拓撲優化算法。

一個完整的拓撲優化過程往往需要進行若干步的迭代計算，且每一迭代步都需要對當前生成模型進行有限元分析及靈敏度估計，這就導致拓撲優化的計算規模非常龐大。例如一個由100×100×100個單元組成的立方體空間，其計算自由度就高達100萬。當與增材制造相結合時，由于需要生成支撐結構以及考慮制造約束，其計算量急劇增加。正因如此，目前拓撲優化的模型分辨率普遍較低，導致優化結果表面光順度差，不能直接進行增材制造，需要額外的后處理步驟，從而降低了生產效率，增加了設計成本。研究高性能的拓撲優化算法是其工程化應用需解決的核心問題之一。

(3)智能化拓撲優化技術。

隨著人工智能智能技術的逐漸發展和成熟，將人工智能技術應用于拓撲優化設計當中成為今后的重要發展方向。目前已有一些理論研究，如將深度學習[14]、神經網絡[15]等算法應用于拓撲優化，從而提高拓撲優化效率。在進一步的研究中，拓撲優化結果的智能化幾何重構、針對增材制造的自支撐結構智能設計以及智能化可制造性工藝約束是未來研究的重點。

4 結語

作為一種先進的結構設計方法，拓撲優化改變了傳統的經驗設計和直覺設計方法，為結構的創新設計提供了新的思路。增材制造技術的快速發展大大提高了復雜結構的制造能力。拓撲優化與增材制造的深度融合能夠實現優勢互補，但這離不開工業軟件的支持。開發面向增材制造需求的結構優化設計軟件模塊對進一步深化拓撲優化技術在工程領域的應用具有重要意義，本文的研究內容可供相關研發工作作為參考。