行星滾柱絲杠的設計與有限元分析研究*

晁 瑞 李志峰 梁智鴻 呂瑞虎

(陜西理工大學機械工程學院，陜西 漢中 723000)

行星滾柱絲杠是指絲杠將多個滾動單元的旋轉運動轉化為直線往復運動，同時依靠滾動摩擦將動力轉換為螺母直線運動的精密動力傳動裝置[1]。該裝置屬于線接觸，通過螺紋嚙合來傳遞力，具有摩擦小、效率高、壽命長等優點。同時，其額定動載比同規格滾珠絲杠副高出3倍以上，被廣泛應用到飛機、導彈、衛星等軍事領域和石油化工、精密機床、食品包裝、醫療器械等民用領域[2-4]。行星滾柱絲杠具有其他傳動裝置無法比擬的剛度和精度，得到了越來越多的重視[5]。

行星滾柱絲杠的前沿技術目前被國外一些發達國家所壟斷，國內研究處于初級階段。其中，靳謙忠等[6]通過有限元分析對比了行星滾柱絲杠副與滾柱絲杠副的靜剛度；Lisowski F[7]對行星滾柱絲杠副的位移分析與載荷分布進行研究，分析了各組成部分之間的載荷盈利分布情況及不同尺寸的螺紋接觸剛度；張大偉等[8]提出并探討了一種適于滾柱零件上螺紋和花鍵同步滾壓塑性成形新方法；董永等[9]對行星滾柱絲杠副滾柱的成形及裝配方法進行了研究；而本研究旨在以單螺母行星滾柱絲杠進行理論分析，以工作原理和結構設計方法為前提；以滾動軸承原理為基礎，推導了行星滾柱絲杠的承載能力、效率和壽命等相關計算公式；同時計算出了額定動載荷、效率計算與壽命計算[10]，分析其性能，為我國裝備制造業的現代化和數控機床的高速化提供參考。

本文取絲杠頭數為5，標準直徑30 mm，導程10 mm，螺距為2 mm，結構采用單螺母為條件，主要研究內容有：

(1)利用SolidWorks對計算出的行星滾柱絲杠進行數字化建模和虛擬裝配，分析各部件之間是否有干涉、配合公差是否符合要求等問題，確定裝配無誤。

(2)利用Simulation模塊對行星滾柱絲杠在同一支撐方式下的軸向載荷進行螺紋嚙合部位的靜應力、疲勞破壞等分析，得到機構承受極限靜載荷時螺紋牙的應力、應變、壽命分布情況。

1 行星滾柱絲杠的結構參數化設計

在設計過程中，為了保證傳動比為常數，依據工作原理和幾何條件判斷，所設計的行星滾柱絲杠主要參數如表1所示。

表1 行星滾柱絲杠的主要參數

2 行星滾柱絲杠數字化建模

2.1 零件參數化建模

(1)絲杠

絲杠采用5頭螺紋，牙型角為90°，先在絲杠主體端部進行螺紋的繪制，再繪制螺紋起止線，螺紋起止線要超出螺紋的長度，同時注意截面位置和絲杠中徑的關系。其模型如圖1所示。

(2)滾柱

在SolidWorks國標設計庫里選擇相應的齒輪并設置好齒輪參數，導入CREO 3.0，通過輸入函數繪制齒輪漸開線，去除材料后得到滾柱端部齒輪；由于絲杠、螺母、滾柱依次相互嚙合，因此螺紋旋向和螺距都相同，本文選用三角形螺紋，牙型角為90°，得到滾柱模型如圖2所示。

(3)螺母

本文研究的是單螺母行星滾柱絲杠，單螺母與其他零部件進行連接，考慮到零件的實際加工和效率，將螺母和法蘭盤單獨制造，最后用緊定螺釘裝配在一起，這樣便于加工。螺母模型如圖3所示。螺母完成后需要添加類似法蘭的零件，用緊定螺釘連接，其結構如圖4所示。

(4)內齒圈

內齒圈的齒和滾柱端的螺紋齒嚙合，因此內齒圈的建模方法和滾柱端的螺紋齒類似，具體建模參考滾柱螺紋齒的過程。內齒圈結構如圖5所示。

裝配時，先把螺母導入裝配體，自由度為0；導入內齒圈，約束與螺母共軸、與面接觸，并保證內齒圈和螺母的螺紋連續，自由度為0；導入保持架，約束方式是軸線、面的重合，自由度為1；再導入一個滾柱，與保持架上面的孔保持重合，同端面共面，相對保持架的自由度為1；約束完成后調整絲杠和滾柱螺紋的相位角，使之正確嚙合，整體沒有干涉現象。裝配體如圖6，整體干涉檢查結果如圖7所示。

2.2 零件裝配

同理，根據滾柱端齒輪和內齒圈的嚙合關系，當滾柱上一點自轉距離和滾柱公轉到下一個位置的距離相等時，根據式(1)可以得出裝配第二個滾柱時要設置面與面之間的夾角為229.090 9°，后面需要裝配的10個滾柱與上一個滾柱有相同的夾角。

(1)

得：α= 229.090 9°，式中α即為兩個滾柱FRONT面的夾角。

3 行星滾柱絲杠模型分析

3.1 有限元分析

行星滾柱絲杠承受軸向力，內齒圈和滾柱端螺紋齒的嚙合是周向嚙合，且整體對稱，為了減少計算量快速準確地得出結果，取絲杠和螺母的1/11和一個滾柱嚙合；根據行星滾柱絲杠的特點，保持架在絲杠轉動時約束滾柱不發生周向偏移，本文只分析與滾柱相接觸部分的螺母和絲杠的運動，所以將保持架和螺母固定在一起分析行星滾柱絲杠的軸向受力情況[10]，采用Simulation進行接觸分析。

約束零件的過程與2.2節零件裝配過程相同。絲杠、螺母、滾柱的材料均為高碳鉻軸承鋼(CGr15)，該軸承鋼的主要性能參數為彈性模量2.19×105MPa，泊松比0.3，密度7.83×103kg/m3。

把絲杠所受的軸向力等效加載至滾柱上，絲杠和螺母固定，這樣就可以減少迭代計算量且計算結果幾乎不受影響。同時，絲杠和螺母之間有相互作作用力，作用力設定為3 000 N，在滾柱端部添加垂直于滾柱端面的等效載荷，并確定力的方向。零件固定方式如圖8所示。

零件固定約束設置結束后，需進行劃分網格。網格劃分的質量直接決定計算量和計算結果的精度。由于絲杠、滾柱、螺母均有螺紋且主要分析螺紋嚙合強度，為了提高精度，以基于曲率的網格為依據，輸入具體參數，隨后運行網格化命令。網格劃分結果如圖9所示。

3.2 結果和數據分析

(1)靜應力分析

通過對模型添加材料特性、運動約束、零件接觸類型設置等操作后，運行特定的算例，即可得到運算結果。網格信息顯示節點總數14 904個，單元總數61 984；網格類型為實體網格，單元大小為1.470 06 mm，公差0.073 502 8 mm，網格品質良好。模型信息的匯總如表2，模型載荷信息如表3所示。

表2 模型信息

表3 模型載荷

通過上述步驟，分析計算得絲杠和滾柱嚙合部位應力分布見圖10～11；螺母和滾柱嚙合部位應力分布見圖12～13；應力較大處的細節見圖14～15。

由Von Mises云圖可知，滾柱螺紋齒與絲杠螺紋嚙合部同時受到軸向力，滾柱螺紋齒不完整，易造成應力集中；滾柱與絲杠螺紋嚙合時受到軸向力，即嚙合部位由螺紋中徑部分向螺紋大徑方向發生偏移，因此造成螺紋頂部應力過大。

(2)模型位移分析

由于滾柱裝配前留有間隙，受力后滾柱發生軸向運動，直到滾柱與絲杠、螺母接觸后在載荷的作用下發生位移，對絲杠和螺母的位移分析結果如圖16～17所示。

由圖16，圖17可知，應力主要集中在螺紋大徑頂部，而應變主要集中在螺紋小徑底部方向。螺紋截面是三角形，當上部受力時下部的變形就會比上部大，絲杠最大變形約為0.005 mm，螺母最大變形為0.002 mm。

(3)模型應變與接觸分析

根據胡克定律，在一定的比例范圍內應力與應變成線性比例關系，受到應力的部分相應的也會發生應變，此處的應變不同于位移[11]。滾柱、絲杠及螺母在應力接觸部位發生的應變如圖18～20所示。

見圖21～23，半透明部分是當受到軸向載荷時沒有有效承載載荷的部分，深色部分是與其他部件接觸時主要承載載荷的部分。以此為依據，在以后設計中可以增加有效承載載荷的部分，適當減小圖中半透明部分沒有承載載荷的部分。

3.3 整體模態分析

模態分析時絲杠一端固定，螺母位于絲杠中央，螺母固定，固定面選擇絲杠一端支撐和螺母表面。整體模態分析網格劃分時網格品質高，最大單元大小為3 mm，最小單元為0.6 mm；節點總數303 770個，單元總數為203 759個。模型網格劃分完成后選擇FFEPlus解算器運行分析，得到前六階模態變形圖，結果如圖24所示。

由圖24可以發現危險頻率在293 Hz、1 716 Hz、1 797 Hz附近；由表4可知，振幅X、Y、Z方向最大的位移分別為0.493 2 mm、3.136 1×10-8mm、0.496 97 mm。

表4 質量參與(正方向的最大振幅)

3.4 疲勞分析

通過靜應力分析得到模型的具體數據，模型載荷中循環數設置為 1 000 000次，比例因子為1，步長取1，通過模型壽命和載荷因子等測試進行疲勞分析。

(1)模型壽命

壽命測試是在靜應力分析的基礎上，使靜載荷變為交變載荷，持續加載在模型上，累計每次加載的結果，由圖25～26可知，滾柱螺紋齒壽命最短，大約只能承受100次交變載荷就會失穩；滾柱螺紋壽命大約是6 499次，螺母和絲杠的螺紋除了局部區域壽命在100 000次左右，其余的部分壽命大都在900 000次以上。疲勞破壞可能部位如圖27～28所示。

(2)載荷因子

載荷因子是反映零部件承受載荷大小的能力，載荷因子越大說明承載能力越強，越不容易發生變形和疲勞等破壞[12]。載荷因子如圖29～30所示。

通過分析發現滾柱螺紋齒和絲杠嚙合的部位易發生應力集中和疲勞破壞，滾柱螺紋和內齒圈在軸向載荷下幾乎不會對滾柱端部的螺紋齒產生影響，因此根據分析結果，將嚙合時原先滾柱螺紋齒部位變成齒輪，與絲杠螺紋不嚙合，這樣就避免了滾柱螺紋應力過大而過早發生疲勞破壞。

4 結語

本文建立了行星滾柱絲杠的幾何模型，結合有限元分析方法對模型進行了穩態靜力、疲勞壽命和模態分析，明確了行星滾柱絲杠工作過程中各部位的變形及應力分布狀況。歸納如下：

(1)建立了行星滾柱絲杠的整體模型，螺紋和齒部分進行了精確的參數化建模，為后面的分析提供了準確的模型。

(2)研究了1/11行星滾柱絲杠的變形，不僅考慮到載荷對模型整體的影響，還定義了模型接觸面之間的摩擦系數，更接近實際情況。

(3)分析了行星滾柱絲杠在軸向載荷作用下螺紋的接觸應力和疲勞壽命，以及在一種固定方式下的模態分析，分析其振幅對螺紋的變化和對整體傳動精度的影響。