超高速磨削電主軸磁熱耦合分析*

梅俊偉 劉保國 馮 偉

(①河南工業大學機電工程學院，河南 鄭州450001;②河南省超硬磨料磨削裝備重點實驗室，河南 鄭州450001)

與普通磨削相比，超高速磨削(砂輪線速度>150 m/s)具有效率高、加工精度高、表面質量好等優點[1]。由于其內置電機電磁損耗和軸承摩擦產生熱量，導致主軸產生較大的熱變形。研究表明，電機是電主軸的主要熱源之一[2-3]。隨著轉速的增加，主軸電機產生的溫升進一步加劇，嚴重影響了高速電主軸的工作壽命和精度。因此，必須對電主軸內置電機的電磁發熱進行深入分析，以提高超高速磨削電主軸的工作性能。

目前，國內外學者對電主軸內置電機溫度場的分析進行了大量研究。文獻[4]提出了一種電主軸三維有限元模型來預測高速電主軸熱性能。將內置電機發熱量加載到溫度場模型中，但沒有考慮溫度變化對電機材料屬性的影響。文獻[5]通過使用有限元分析軟件ANSYS Workbench分析了電主軸系統在不同轉速下的溫度場分布和熱變形。文獻[6]分析了電主軸電機定、轉子間的氣隙厚度受到熱載荷和離心力作用的減小程度，計算了定、轉子間的對流換熱系數隨氣隙長度的變化量，得到定、轉子間的熱分布規律。文獻[7]通過實驗較為精確的獲得電主軸電動機損耗，并將損耗以生熱量的方式加載到有限元模型中，但沒有將電主軸電動機材料的溫度特性引起電磁損耗變化這一因素進行分析。文獻[8]提出了一種新型軸芯冷卻結構，建立了電主軸熱-結構耦合分析模型，分析得到有、無軸心冷卻轉子的瞬態溫升規律。文獻[9]將電主軸內置電機的損耗以生熱率的方式導入到溫度場模型中，運用有限元法研究了電主軸熱穩態下的溫度場分布，但沒有考慮內置電機材料的溫度特性。文獻[10]采用有限元法以同步電機電主軸為研究對象，分析了電主軸電機定子和轉子的溫度場分布以及熱變形。文獻[11]將計算得到的電主軸內置永磁電機的電磁損耗加載到有限元熱分析模型中，分析了永磁同步電主軸在啟動、穩定運行以及不同轉速下各關鍵部位的溫度變化，但忽略了內置電機溫度變化對材料屬性的反饋作用。文獻[12]采用熱阻節點網絡法分析了高速磨削電主軸在不同轉速、冷卻水流量及冷卻水入口溫度條件下電主軸電機定子的溫升規律。

通過以上分析可以看出，現有文獻對電主軸內置電機溫度場的研究多集中于電磁損耗影響溫度場的單向耦合，沒有考慮溫度升高對電主軸內置電機材料屬性的影響。隨著內置電機溫度的升高，繞組電阻率和永磁體磁性會產生相應的變化，進而會引起繞組銅耗和永磁體渦流損耗的變化，采用單向耦合分析可能造成內置電機的溫度場產生較大的誤差。因此，本文采用電磁場與溫度場雙向耦合的方法，考慮了溫度變化對電主軸內置電機繞組銅線電阻率和永磁體磁性的影響。首先，通過電磁場分析得到內置電機的電磁損耗，其次，將電磁損耗加載到溫度場模型中得到內置電機繞組的溫度，然后，根據溫度值改變繞組和永磁體的材料參數，再次進行電磁場分析以更新電磁損耗，依次循環，直到溫度值達到穩定。

1 有限元分析模型建立

本文以超高速磨削電主軸為研究對象進行仿真分析，電主軸內置電機的主要參數如表1所示。

表1 電主軸內置電機參數

為便于建立溫度場求解模型，將電主軸內置電機雙層繞組分別等效為等長的直導體,由于該電主軸為對稱結構，為了減少計算時間和節約計算機資源，取磨削電主軸的1/6模型進行分析。模型省去了連接螺釘、倒角、軸承預緊裝置等，電主軸簡化分析模型如圖1所示。

2 溫度對材料的影響

電主軸磁熱耦合分析主要基于內置電機的材料屬性隨溫度變化而建立的。隨著溫度的升高，內置電機的繞組銅線電阻率以及永磁體的磁性會發生變化，這些會改變電主軸內置電機的電磁損耗，進而影響內置電機的溫度場分布[13]。

2.1 繞組銅線電阻率的溫度特性

電主軸內置電機繞組材料為銅。電主軸在工作時，繞組電阻率直接影響內置電機銅耗的產生，進而影響內置電機的溫升。繞組電阻率隨溫度的變化采用下式計算[14]:

(1)

式中：ρt=ρ15分別為溫度在t、15 ℃時的繞組的電阻率值，取ρ15=1.7×10-8Ω·m。

2.2 永磁體的溫度特性

永磁體的磁性隨著溫度的升高而發生變化，從而改變內置電機的整體磁場，與磁場相關的電磁損耗也會發生變化。溫升對永磁體磁性的影響如下式[15]：

(2)

式中:Brt0：t0℃時的剩磁密度；Hct0：t0℃時的計算矯頑力；αBr：Br的可逆溫度系數；αHr：Hc的可逆溫度系數；IL：Br的不可逆損失率；t1：永磁體工作溫度，℃。

內置電機永磁體的電導率對渦流損耗影響較大，通過計算永磁體上的電阻率來間接計算電導率。溫度對永磁體電阻率ρm的影響為[16]

ρm=c·T2+b·T+a

(3)

式中：a、b、c為與材料有關的系數，本文中電主軸內置電機的永磁體采用釹鐵硼永磁材料，其中c=-5.468×10-6,b=-1.765×10-3,a=1.520。

3 磁熱雙向耦合計算流程

本文通過Maxwell有限元分析軟件對電主軸內置電機進行電磁場分析，通過ANSYS Workbench中的Transient Thermal進行瞬態溫度場分析。將電磁場分析得到的電磁損耗導入到溫度場中計算溫度場分布，然后根據溫度場改變電磁場材料屬性參數以更新電磁損耗，使電磁場與溫度場的數據實現雙向傳遞，從而實現磁熱雙向耦合的目的。電主軸磁熱雙向耦合分析流程圖如圖2所示。具體步驟如下：

(1)通過內置電機的初始參數分別建立電磁場和溫度場有限元分析模型。

(2)在電磁場分析模型中分析得到電磁損耗，并將損耗作為熱源導入到溫度場分析模型。

(3)在溫度場分析模型中分析得到內置電機的溫度場分布，并將溫度值反饋到電磁場模型中。

(4)在電磁場分析模型中根據相應的溫度變化值改變材料的屬性(繞組電阻率和永磁體磁性)，通過電磁場分析，將更新的電磁損耗導入到溫度場分析模型中重新計算溫度場分布。

(5)重復以上步驟，直到溫度值收斂。

4 仿真分析

通過采用磁熱雙向耦合的方法分析磨削電主軸在工作轉速為10 000 r/min、軸向載荷為400 N、徑向載荷為1 000 N時的溫度場分布。本文所用電主軸的軸承采用油氣潤滑，殼體采用循環水冷的方式。經過計算，電主軸的熱載荷和邊界條件如表2所示。

表2 電主軸熱載荷和邊界條件

圖3和圖4分別為通過單向耦合和雙向耦合計算得到的繞組的溫度場仿真云圖。由溫度場云圖可以看出，繞組的最高溫度出現在端部，單向耦合計算的最高溫度為42.385 ℃，雙向耦合計算的最高溫度為44.853 ℃。

圖5所示為繞組耦合分析的溫度變化曲線。由于繞組的電阻率隨著溫度的升高而逐漸增大，繞組銅耗與電阻率成正相關。因此，經過雙向耦合計算，繞組溫度呈現上升趨勢。由圖中數據可以看出，經過5次耦合計算后，繞組的溫度值趨于平穩，溫度逐漸實現收斂。

5 試驗驗證

為了驗證上述電主軸磁熱耦合方法的正確性，對磨削電主軸進行溫升試驗，溫升測試試驗平臺如圖6所示。

試驗前電主軸處于不工作狀態24 h以上，以使電主軸各部位溫度與外界環境溫度盡量保持一致。使用預埋在繞組端部的溫度傳感器PT100進行溫度測量。如圖7所示分別為單向耦合、雙向耦合和實驗測量得到的繞組端部的溫度隨時間變化的曲線圖。由圖中可以得出，考慮溫度對材料性能影響的雙向耦合得到的結果更加接近于實際值。

由圖7可以看出，試驗值在穩定階段呈現上下波動的趨勢，主要是由于當循環冷卻水溫度達到水冷機設定溫度(28 ℃)時，水冷機開始工作，使循環冷卻水溫度降低到25 ℃，之后依此循環。因此，繞組端部的溫度在穩定階段呈現周期性的變化。由于本次試驗的負載較小，繞組電流較小，繞組溫升較小。因此，通過單向耦合與雙向耦合分析得到的繞組端部的溫度相差較小。

6 結語

本文考慮溫度變化對繞組和永磁體材料屬性的影響，采用磁熱雙向耦合的方法，對磨削電主軸進行瞬態溫度場分析。可以得出：材料的溫度特性會對磨削電主軸內置電機的溫度場產生影響。通過仿真與試驗結果分析對比也說明，通過磁熱雙向耦合的分析方法，可以提高磨削電主軸溫度場分析的準確性。