區間直覺模糊決策方法在教學評價中的應用

朱國成，陳利群

(廣東創新科技職業學院通識教育學院，廣東東莞523960)

0 引言

教師的教學評價活動本質上是一種決策問題，評價途徑實際上就是決策步驟的建立過程。目前有關教師教學質量評價方面的文獻很多，眾多學者從不同維度，利用不同方法對該問題進行了深入研究并取得了大量研究成果。例如，文獻[1]從教學態度、內容、管理、基本功、方法、效果等6個維度出發構建評價指標，指標權重利用層次分析法計算，并采用統計方法構建了教師教學評價模型，取得了理想的評價效果;在高校教師教學質量評價方面，文獻[2]從教師自我評價、定性與定量評價相結合的角度出發，構建多元化評價主體理論;文獻[3]基于勝任力模型，指出了教學評價質量觀轉型方向，解決了阻礙教學質量提升的幾個問題;文獻[4]利用模糊綜合評價方法對高校教師教學質量進行綜合評價，該方法的優點是可操作性強，效果較好；缺點是評價過程中容易丟失決策信息;文獻[5]以無機化學實驗課程單科教學為例，從量化差異分析入手，對課堂教學效果進行了研究分析;文獻[6]以加德納多元智能理論為基礎對高校英語語音課堂構建了多元化的評價體系;文獻[7]從培養學生學習能力角度出發，對高等數學課堂教學進行了新的評價定位;文獻[8，9]利用區間相關理論，通過對各參評教師的加權評教因素的優劣個數進行比對以達到決策目的，在沒有絕對權威評教因素的情況下，該方法真實可靠;文獻[10]討論了督導專家權重在4種情形下的計算方法，并在此基礎上構建了一整套對教師教學質量進行評價的模糊決策方法;文獻[11]針對非權威的評教因素分數進行了模糊化處理，將經典的教師教學評價問題轉化成在模糊環境下解決的問題。

在前人取得的教師教學質量評價問題的成果中，一般要討論兩種情境:一是在得到的教學質量評價數據為精確數值的確定情形下，教學質量評價問題就是經典多屬性群決策問題;二是將由不確定信息條件下得到的教學質量評價數據構成的評價問題轉換為模糊環境下的多屬性群決策問題。第一種做法的優點是教學評價數據不難獲取，評價模型容易構建，同時該做法比較符合人的思維方式，所以在不確定信息理論沒有出現之前一般都采用該做法。但是，由于該方法忽略了人的思維的不確定性以及評價環境因素的模糊性，其自身存在的缺點也顯而易見，故最終的評價結果往往“難以服眾”。第二種做法的優點是克服了第一種做法的缺點，但第一種做法的優點又轉變成為了第二種做法的缺點。例如，在獲取教學評價數據時，人們比較擅長給出具體數值或者評價術語，對于不確定信息數據的給出隨意性較大。事實上，不確定信息數據反映的是人的主觀愿望，是對精確數據的另外一種表達方法，具有嚴密的邏輯性。遺憾的是目前將精確數據通過數學模型轉化為不確定性數據的見刊文獻較少，文獻[8，10，11]在此方面進行了有益探索。

在文獻[10，11]的方法基礎上，課題組建立了將精確評價數據轉化為區間直覺模糊數的新的數學模型，重新定義了基于方案權系數的描述函數及區間直覺模糊數的排序方法，將高職理論課堂教師教學評價這一經典多屬性群決策問題轉換為區間直覺模糊環境下的多屬性群決策問題。該方法克服了前文提到的2種情形的缺點，為教師課堂教學水平評價提供了一種新的解決方法。

1 預備知識

定義1 設非空集合X，有如下表達形式:A={〈x，μA(x)，vA(x)〉|x∈X}，μA(x)、vA(x)分別表示集合X中元素x屬于A的隸屬度及非隸屬度，若對于?x∈X滿足如下條件:

(1)μA(x)，vA(x)∈[0，1];(2)0≤μA(x)+vA(x)≤1，則稱A={(〈x，μA(x)，vA(x)〉|x∈X}為直覺模糊集合，簡稱直覺模糊集。當μA(x)，vA(x)為包含在[0，1]中的區間數且二者區間數上確界之和小于等于1，則稱A={(〈x，μA(x)，vA(x)〉|x∈X}為區間上的直覺模糊集合，簡稱區間直覺模糊集。

(1)

(2)

式中，ω為對應方案的權重，表示方案的重要程度。

2 屬性權重的確定方法

式中：min{qlji}指專家組給予方案Pj中屬性Gi的最小分值；max{qlji}指專家組給予方案Pj中屬性Gi的最大分值。

根據本課題組構造區間數路徑及文獻[12]計算權重的方法，計算步驟如下:

(3)采用文獻[12]方法計算屬性權重ωGi(i=1，2，…，H)。

3 模糊化屬性值及群決策步驟的構建

第1步 利用本文思路計算屬性權重ωGi;

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

性質1表明:屬性的綜合得分值越大，區間直覺模糊數中關于屬性好的隸屬度越高，非隸屬度越低，說明在轉化過程中數據完美保留了原有信息動態，故可以使用模型(4)～(7)進行轉化。

性質2 所有方案對應的同一屬性分數為滿分或零分，轉化后的區間直覺模糊數分別為([1，1]，[0，0])，([0，0]，[1，1])。

證明:由熵值法計算屬性權重可知，若屬性分值為滿分或零分，則其對應權重為0，將其帶入式(4)～(7)即得。

顯然，性質2為定義6的特例。

第6步 利用式(2)計算f(Pj)得F(Pj)，j∈{1，2，…，K};

第7步 根據F(Pj)，j∈{1，2，…，K}大小對方案進行排序，大者為優。

第8步 結束。

4 案例分析

表1 教學督導評教表

表2 評教屬性說明

4.1 專家評分矩陣的轉換

參照文獻[12]區間數熵值法計算評教屬性Gi權重ωGi：

4.2 模糊化評學屬性值

([0.750 3，0.850 0]，[0.012 4，0.021 8])([0.820 4，0.887 9]，[0.005 3，0.008 9])([0.848 7，0.931 0]，[0.003 8，0.008 7])

([0.749 8，0.844 3]，[0.012 5，0.022 4])([0.741 9，0.803 1]，[0.009 8，0.013 3])([0.861 0，0.938 2]，[0.003 5，0.008 0])

([0.774 4，0.877 4]，[0.010 0，0.019 3])([0.699 0，0.756 7]，[0.012 4，0.016 0])([0.838 6，0.920 0]，[0.004 4，0.009 4])

([0.771 2，0.873 8]，[0.010 2，0.019 6])([0.744 5，0.806 0]，[0.009 7，0.013 1])([0.831 3，0.912 0]，[0.004 9，0.009 9])

([0.701 1，0.794 3]，[0.017 5，0.026 8])([0.706 1，0.764 4]，[0.012 0，0.015 5])([0.842 4，0.924 2]，[0.004 2，0.009 1])

([0.706 1，0.800 0]，[0.016 9，0.026 2])([0.694 2，0.751 4]，[0.012 7，0.016 2])([0.826 0，0.906 2]，[0.005 2，0.010 2])

([0.782 3，0.941 1]，[0.007 6，0.030 5])([0.830 1，0.916 8]，[0.005 1，0.010 7])([0.675 6，0.911 6]，[0.023 9，0.098 0])

([0.820 8，0.987 7]，[0.001 5，0.024 6])([0.870 6，0.961 7]，[0.002 3，0.008 0])([0.633 5，0.854 8]，[0.040 3，0.113 2])

([0.787 2，0.947 2]，[0.006 8，0.029 8])([0.819 0，0.904 6]，[0.005 8，0.011 6])([0.674 5，0.910 0]，[0.024 3，0.098 4])

([0.842 6，0.978 6]，[0.002 4，0.021 4])([0.771 7，0.852 4]，[0.009 3，0.015 0])([0.680 6，0.918 4]，[0.022 0，0.096 2])

([0.828 1，0.996 4]，[0.000 4，0.023 6])([0.820 6，0.906 4]，[0.005 7，0.011 5])([0.672 7，0.907 7]，[0.025 0，0.099 0])

([0.841 6，0.978 5]，[0.002 4，0.021 5])([0.821 4，0.907 2]，[0.005 7，0.011 4])([0.660 7，0.891 4]，[0.029 6，0.103 3])

([0.720 7，0.816 7]，[0.015 4，0.024 9])([0.736 2，0.987 1]，[0.009 8，0.012 9])([0.829 3，0.973 9]，[0.004 3，0.029 8])

([0.721 3，0.817 5]，[0.015 4，0.024 8])([0.716 5，0.986 0]，[0.010 9，0.014 0])([0.835 8，0.974 9]，[0.004 1，0.028 6])

([0.673 8，0.763 6]，[0.020 5，0.029 9])([0.718 7，0.774 9]，[0.010 7，0.013 9])([0.803 5，0.969 5]，[0.005 0，0.034 8])

([0.672 7，0.762 5]，[0.020 6，0.030 0])([0.774 3，0.989 2]，[0.007 6，0.010 8])([0.828 0，0.973 7]，[0.004 3，0.030 0])

([0.754 4，0.855 1]，[0.012 0，0.021 3])([0.714 2，0.770 1]，[0.011 0，0.014 1])([0.770 3，0.960 4]，[0.006 5，0.041 3])

([0.758 3，0.859 5]，[0.011 5，0.021 0])([0.721 6，0.778 2]，[0.010 6，0.013 7])([0.774 7，0.965 9]，[0.005 6，0.040 4])

4.3 融合屬性模糊數據

f(P1)=([0.755 0，0.890 2]，[0.011 9，0.035 7])，f(P2)=([0.758 4，0.892 7]，[0.013 7，0.037 1]);

f(P3)=([0.754 9，0.887 4]，[0.011 6，0.035 8])，f(P4)=([0.769 1，0.902 1]，[0.010 1，0.033 3]);

f(P5)=([0.761 3，0.896 7]，[0.010 6，0.035 7])，f(P6)=([0.746 2，0.876 0]，[0.012 8，0.038 6])。

利用式(2)對f(Pj)進行計算得出綜合屬性評價結果:

F(P1)=0.255 4，F(P2)=0.256 1，F(P3)=0.254 6，F(P4)=0.265 6，F(P5)=0.260 1，F(P6)=0.242 8。

顯然有F(P4)>F(P5)>F(P2)>F(P1)>F(P3)>F(P6)。督導組對6位教師教學評比結果為:第4位教師教學水平最強，第6位教師教學水平最弱。

課題組對評教屬性信息數據進行了模糊化處理，大幅壓縮了教師評分數據，評價結果更容易被教師認可。同時，由于在處理過程中考慮了督導的重要性、評教屬性的重要性，使整個決策過程比較科學。

5 結語

針對教師教學評教屬性權重未知，而評教屬性值為確定數的教師教學水平評教構成的多屬性群決策問題，提出了一種將評價專家給出的評教屬性值轉換為區間數的方法，進而利用區間數熵值法確定屬性權重，其賦權方法為組合賦權法。本文構建的方法既考慮了專家打分的主觀性，又利用了區間數模型計算權重，具有較嚴密的數學理論依據，可較客觀地對評教屬性進行賦權。本文探索了將督導專家組給出的對同一位教師評教屬性值轉化為區間直覺模糊數的一種路徑，并用新定義的區間直覺模糊數排序方法進行評價。該方法從模糊干預的角度出發，豐富了多屬性群決策理論相關知識。