基于英標的橡膠護舷選型優化分析

趙 蒙，熊潤東

（中交第二航務工程勘察設計院有限公司，湖北 武漢，430071）

關鍵字：蒙特卡羅；墩式碼頭；撞擊力；分項系數

引言

對于墩式結構的LNG 碼頭，撞擊力為主要荷載。如能減小撞擊力，一定能對該類結構進行優化設計。目前國外常用的碼頭結構設計規范有英標（BS6349-4[1]）。該規范計算撞擊力的設計流程如圖1 所示。

圖1 程序流程圖

針對該計算流程，除兩個分項系數E 與F 外，其余均為較客觀的條件，難以存在優化的空間。對于分項系數F，英標建議取1.4，由于一般很難得到橡膠護舷對墩臺的反力，缺乏數據進行研究，故本文未考慮。本文主要探討分項系數E 的取值。對于E 的值，不同的規范給定的值不盡相同。本文列出了目前歐洲常用的兩本規范的建議值，如表1 所示。

表1 不同規范中分項系數E 的比較

由此可知，對于分項系數E，英標建議將該值取2，而PIANC 則認為對于不同船型應予以區別對待，不能一律按2 考慮。當船型資料較齊全時，可通過蒙特卡羅方法對該分項系數進行求解，以使該分項系數與特定的LNG 船型相對應。

1 蒙特卡羅法求分項系數數學模型的建立

1.1 設計變量

根據英標BS6349-4，護舷吸收的正常能量按下式計算：

式中，EN為護舷吸收的正常能量，M為所選置信區間內的船舶質量（通常取75 %），Vb為與系泊纜正交的靠泊速度分量，CM為附加質量系數，CE為偏心系數，CC為泊位結構系數，CS為軟度系數。

結構系數CC考慮了船舶停靠時船舶與直墻式結構（如重力式碼頭）中間的水體對船舶的緩沖作用。對于LNG 碼頭而言，由于其結構型式通常為高樁墩式結構，故結構系數CC可取1，即不考慮水體對舶舶撞擊時的緩沖作用。同時，LNG 船噸位通常較大，橡膠護舷變形也較大，此時認為船舶所有的撞擊能均由橡膠護弦吸收，而不考慮船體自身的防撞設施（如橡膠輪胎）的影響，故軟度系數CS可不考慮。只有當LNG 船自身配備有防撞設施時才可折減，將軟度系數CS取為0.9。故對LNG 船，船舶撞擊能可簡化為如下式所示：

該式中CE和CM可由下式計算：

式中，X為撞擊點到船頭的距離，為靠泊角度，CB為船舶方形系數，ρsw為海水密度，Md為滿載吃水量。R為船舶重心到撞擊點的距離，D為船舶滿載吃水深度。其余參數如圖2 所示。

圖2 船舶撞擊示意圖

對于 LNG 船而言，方形系數CB范圍為0.7～0.75，變化幅度較小，故設計中可取平均值0.725。由此可簡化分析參數個數。從而可知船舶撞擊能主要與船舶質量，撞擊速度，船長，船寬，船舶吃水深度，靠泊角度及撞擊點到船頭的距離有關。通常這些參數符合正態分布。經一段時間統計，確定船舶的這些參數的平均值及標準差即可求得這些參數的分布形式。

1.2 蒙特卡羅法求分項系數

蒙特卡羅方法的理論基礎是大數定律。大數定律是描述相當多次數重復試驗的結果的定律。根據這個定律可知樣本數量越多，其平均就越趨近于真實值。該法的理論基礎已有詳細的推導，可假定船舶質量、撞擊速度、船長、船寬、船舶吃水深度、靠泊角度及撞擊點到船頭的距離為獨立的隨機變量，并且均為正態分布，則船舶撞擊能極限狀態式為：

式中，EDesign為由英標得到的計算值，Ex1,x2,……,Xm為船舶質量、撞擊速度、船長、船寬、船舶吃水深度、靠泊角度及撞擊點到船頭的距離在正態分布范圍內所取的隨機值在公式（2）計算中得到的結果。

蒙特卡羅法求解橡膠護舷失效（即撞擊能超過設計撞擊能）的過程如下[3]：

1）首先用隨機抽樣分別獲得船舶質量、撞擊速度、船長、船寬、船舶吃水深度、靠泊角度及撞擊點到船頭的距離的一組樣本值；

2）計算極限狀態式（9）的值；

3）設抽樣數為N，每組樣本所對應的極限狀態函數值為Ei，則可統計出Ei＜0的次數L，則在大批抽樣后，橡膠護舷失效的概率pf為：

一般來說，樣本數N越大，則該法求得的誤差越小。一般建議N必須滿足

對E(x1,x2,……,Xm)值從小到大排序，則當pf為已知時，對某一確定樣本數N，可得到次數L范圍內E(x1,x2,……,Xm)的最大值。由于標準值與設計值的可靠度（結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的概率[2]，其值在本文中為1-pf）是不一樣的，故按該法可分別求得在不同可靠度情況對應的標準值及設計值，則分項系數E可由下式表示：

式中Ed為蒙特卡羅法求得的設計值，Ek為蒙特卡羅法求得的標準值。

現對標準值及設計值的可靠度進行探討。對于標準值的定義，歐標（EN1990）[4]給予了明確的定義，荷載的某一分布情況下，其最大的分位值即為標準值。簡而言之，該荷載在某一統計年限內出現的最大值。例如對風荷載而言，指的是使用年限內（如50 年）統計得到的最大風荷載值即為標準值。根據該定義，可得

式中P(E＞Ek)為超過標準值Ek的概率（此處需注意，由于上文對船長等隨機變量均假設為正態分布，故標準值的分布也為連續分布，因而標準值Ek如此定義，下文設計值定義與此類似），Td為設計年限或使用年限，n為某一泊位預期的船舶停泊數量。從而標準值的可靠度即為。

對橡膠護舷而言，目前一般的使用壽命約為20年左右。本文假定其使用壽命為25 年（該假定可使分項系數偏大，從而使結構偏安全）。下面推導超過設計值Ed的概率P(E＞Ed)。

式中，P(E＞Ed)為超過設計值Ed的概率，Pa(E＞Ed)為一年內某一船舶撞擊超越設計值Ed的概率。則設計年限Td有如下關系成立：

式中，PTa(E＞Ed)為某一船舶設計年限內超越設計值Ed的概率。下面推導PTa(E＞Ed)。

歐標（EN1990）給出了重要性等級為CC2 情況下一年期內的結構（如系靠船墩）可靠指標β為4.7，則根據定義有

式中，P(Z＜0))為一年內結構失效的概率，φ(x)為標準正態分布函數。則設計年限內結構失效的概率為：

式中PTd(Z＜0)為設計年限內結構失效的概率。該值已知后可反求設計年限內結構可靠指標βTd為：

此時，結構的可靠指標與橡膠護舷的可靠指標轉換需引入靈敏度系數α（或稱為影響性系數）。歐標中建議所有荷載對結構的可靠指標的靈敏度系數取0.7。則可得到下式：

綜合式（13）～（18），可得超過設計值Ed的概率P(E＞Ed)。當Ed及Ek求得后，可由式（12）求得分項系數。

2 工程實例

菲律賓某LNG 碼頭工程，其工作平臺采用高樁墩式結構。設計船型為70 000 DWT，最大排水量為105 000 t。設計高水位為1.87 m，設計低水位為0.12 m，海底高程為-13.5 m。其他相關參數見表2 所示。根據表1 參數，根據第二節介紹的蒙特卡羅法可得該設計船型的能量分項系數為1.46。從而可得由本文推薦方法及英標推薦方法所得的撞擊能，從而選定相應的橡膠護舷及確定對應的撞擊力。具體計算過程中，概率分布均為正態分布，其主要參數計算見表3。

表2 船舶撞擊力計算主要參數表

表3 船舶撞擊力計算表對比

分析表3 數據可見，由于分項系數的減小，導致撞擊能的顯著減小，從而減小了橡膠護舷的型號，也減少了撞擊力。撞擊力減小的情況下，可減少系靠船墩的樁徑或樁根數，從而降低工程造價，帶來顯著的經濟效益。結果表明，本文所做的優化橡膠護舷分項系數的工作有效。

3 結論與展望

1）一般為提高經濟效益，LNG 船通常噸位較大，而LNG 碼頭通常都采用墩式結構，從而撞擊力對該種結構的影響是巨大的。通常撞擊力主導的工況對墩式結構起決定作用。因此減小撞擊力成為降低該類碼頭建設費用的重要方法。

2）撞擊力大小與橡膠護舷密切相關，通常為正相關，而橡膠護舷選型取決于撞擊能，因此減小撞擊能就可以有效減小撞擊力。

3）英標按非正常撞擊條件給定的分項系數E取2 顯然是偏保守的，因為其沒有考慮船舶類型的影響。按本文的蒙特卡羅法計算分項系數顯然更符合實際，并能顯著的降低該分項系數，從而使撞擊能減小，進而減小撞擊力，達到優化墩式碼頭樁基的作用，具有顯著的經濟效益。

4）蒙特卡羅法主要需得到各參數的分布情況，而有些參數的分布通常是難以確定的（主要原因是該項工作在我國未得到重視，類似的統計資料國內幾乎沒有），這也影響了它的使用范圍。當一個碼頭工程條件允許時，應盡可能得到各參數的分布情況，從而用蒙特卡羅法求得更合理的分項系數，為整個項目優化提供可靠的依據。本文所用方法適用于規范所有分項系數的求解，可供類似工程參考。

5）設計人員在充分理解規范的前提下，可對規范某些規定的由來展開思考。事實上，規范不可能對每個項目可能發生的情況都面面俱到，肯定有瑕疵的地方。此時需要設計人員從實際出發，從原理入手，真正找到最適合于該工程的設計方法，從而為項目增值。