淺談初三數學中“二次函數”的教學方法

陳子帆

【摘要】在初三數學的學習中，二次函數占據著較大的比重。怎樣促進二次函數的教學，使學生有效掌握解決二次函數相關題型的解題方法，已成為初中數學二次函數教學中的迫切問題。本文就以初三數學中“二次函數”的教學為例，淺談二次函數的教學策略。

【關鍵詞】初三數學;二次函數;教學方法

二次函數是學生在初二學習簡單基礎的一次函數之后接觸到的函數內容。盡管相對于更加復雜的三次函數以及三角函數簡單許多，但相對于一次函數而言難度大大增加，并且對學生接下來的函數部分學習有著準備性、基礎性的作用，教師必須重視二次函數的教學設計，絕不能掉以輕心。教師在教學中要能積極發揮自身能動性，以學生為主體，發揮學生的學習積極性，培養他們對于學習的認同感，自覺投入到學習中去。用以同行之間的教學交流。

一、講解二次函數相關概念

相較于一次函數而言，二次函數的復雜性大大提高，能直接參考一次函數帶領學生了解的內容也相當有限，但是借助一次函數的這個概念卻的確能夠直接將學生引入到二次函數的概念與定義教學中。教師在講解的時候，可以結合學生學習一次函數進行導入。從函數的一般式表達式y=kx+b的概念，圖像與性質簡單的回顧，然后進行講解，接著慢慢引入到二次函數一般式表達式：y=ax2+bx+c（a≠0），關于最高次、圖像和其他概念方面的，讓學生的知識體系連續更加緊密。下面是我在教學中的片段：

師：我們學習了一次函數，那同學們知道為什么像y=kx+b這樣形式的函數是一次函數呢？

生：未知數x的最高次數是1，（k不等于0）其中x是自變量，y是因變量。

師：沒錯，回答的很正確。那老師請同學們看看這樣形式y=ax2+bx+c（a≠0），的函數表達式，能根據判斷一次函數，來說一下有什么特點呢？

生：未知數x的最高次數是2，（a不等于0）其中x是自變量，y是因變量。

師：板書二次函數一般表達式y=ax2+bx+c（a≠0）.

通過這樣的引入使學生對二次函數概念會有比較清晰的認識和理解，會使學生的積極性提高，然后利用多媒體展示二次函數基本表達式和圖像，來講解函數圖像的性質：開口方向，對稱性，最值，增減性，平移。通過描點法讓學生畫函數圖像的方法，來更加體會二次函數圖像的性質變化帶來的數學樂趣。教師的教學中要充分發揮學生的主體思想，學生必須參與學習活動中進來，對于二次函數性質的理解和記憶，不要死記硬背，要結合圖像來進行理解記憶。

二、對二次函數三種表達式的講解

在二次函數應用和解答中，經常會應用到待定系數法的應用，而這應用就要講解到三中不同表達式的應用。第一種，一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），第二種，頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0），第三種，y=a（x-x1）（x-x2）（a ≠ 0），三種表達式什么時候能用呢？接下來我就談談我個人的理解。

教學案例一：一般式常常應用于已知三個點坐標，（a、b、c三個系數）如題 ：已知二次函數的像經過點（0，1），（2， 4）和（3，10），求二次函數的解析式是什么？我們設二次函數表達式為 y=ax2+bx+c（a ≠ 0），將三個點的坐標分別帶入得到方程組，方程組求解，得到 a=3/2，b=-3/2，c=1，因此，函數表達式為y=? ? x2-? ? ?x+1.

教學案例二 ：頂點式一般應用已知其他任意非頂點坐標和函數頂點坐標（一個頂點坐標與一個非頂點坐標），如題 ：已知一個二次函數的圖像的頂點坐標是（-2，-3），且過另一點（-3，-2），求這個二次函數的表達式是什么？解 ：設函數解析式表達式y=a（x-h）2+k（a≠0），將另一點坐標帶入，求得 h=2，k=-3，a=1.因此函數表達式為 y=（x+2）2 -3.

教學案例三 ：交點式一般應用于已知函數一個點坐標和另一個函數與 x 軸的兩個交點，如題 ：如果拋物線經過點 A（1，0）和 B（-1，0），且與 y 軸交于點 C（0，-3），則這條拋物線的解析式是什么？設函數解析式為 y=a（x-x1）（x-x2）（a ≠ 0），帶入 c 點坐標，得到 y=x2-x-3.

對二次函數三種表達式的講解可以通過圖像加以講解，讓學生可以更加直觀的利用待定系數法了進行分析函數表達式的解答，另一方面也讓學生更加方便理解什么是用一般式，什么時候用頂點式和什么是用交點式。

三、通過數型結合，幫助學生深入認識二次函數

二次函數為什么會比一次函數更加復雜，一大原因是二次函數的圖像相對于一次函數圖像變化復雜且內容更加豐富，數形結合的教學方式是學習二次函數的主要方法之一。教師在講解二次函數時結合數性結合，讓學生深入認識二次函數，應用數形結合的教學方法，一方面可以讓學生更加直觀的理解二次函數圖像的性質應用;另一方面通過數形結合的教學可以讓學生對二次函數知識的應用的轉化。二次函數在考試中會出一些跟一次函數，反比例函數和正比例函數的結合，比如，判斷一次函數與二次函數圖像的象限問題，計算圍成的面積（三角形，平行四邊形），還有最值，動點等問題。在講解的時候，利用多媒體直觀呈現給學生，也可以讓學生進行畫圖可以讓學生跟好的理解題干。

然后在結合面積計算公式，線段最短，對稱等知識點解答數形結合問題。通過數形結合應用，學生更加直觀的體驗二次函數的解題思路，對二次函數的圖像與性質都能得到充分的理解，即提高學生的思維邏輯能力，也加強了學生對二次函數考點的突破。

四、利用生活實際，來體驗二次函數的應用

二次函數在生活中的實際應用，體現在生活中的方方面面。比如面積的計算，拱橋的應用，銷售問題，最值的解答，等等。數學是為我們的生活服務的，所以我們學習了知識來解答生活的問題，提高學生對知識的應用和掌握。比如講到面積計算時，教師解析例題是可以加一些緊貼生活實際：在這空地里，現在要求鋪上瓷磚，以知空的的長是寬的2倍，一塊瓷磚的價格是d元，求鋪滿空的需要多少元？例如，在日常生活中學生都會陪伴家人去超市購物，在教學過程中可以以此為基礎設計相關實際問題：“康生超市新進一批商品，銷售價為y元，進價為x元，銷售價與銷售量成函數關系，問銷售價為多少是利潤最大？”當然，這種題型難度會比較簡單，但是可以讓學生感受到二次函數在實際生活中的應用，也讓學生對這一知識點產生興趣。在此基礎上教師可以慢慢的增加難度，繼而培養學生分析問題的能力。這樣就可以將實際生活中的場景作為教學中的素材，把知識點應用起來，讓學生分析、解答。教師對知識點進行深入講解，可以有效提高學生學習興趣，加深知識理解，調節課堂氣氛，激發學生的學習興趣，實現知識的有效轉化，提高教學質量。要教會學生學會不斷歸納和總結，使學生能夠建立起二次函數的知識板塊，以達到數學教學的目的。而且教師應該采取適當的方法來提高學生的思維能力，使學生能夠形成正確的學習方式，同時可以讓學生不斷積累分析問題的方法，并能促進學生邏輯思維能力的發展。比如，在探討《實際問題與二次函數》求二次函數最值這一問題的時候，課本中的解題方法是利用一般式推導出的公式，求函數的最值。我們可以選擇指導學生靈活使用代入頂點坐標法或配方法求最值，靈活使用代入法求解，代入法化成一般式的函數解析式，從而求出函數最值。這樣的解題思路使計算量將大大降低，從而避免了不必要的錯誤。在接下來的教學實踐中，可以給學生們提供多種解題選擇，激發他們的邏輯思維能力，提高學習效率。

初三數學中“二次函數”的教學，二次函數知識版塊的學習，是為以后學習往后函數學習打下基礎，鍛煉學生的邏輯思維能力和分析函數能力的學習。所以教學設計是要心思去研究的，在教學實踐中，給學生賞心悅目的課題即要學生的配合，更要教師知識儲備量和對教學課堂的打磨。

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