三“效”讓女生笑對立體幾何

南京航空航天大學蘇州附屬中學 焦艷琴

曾經聽到一個學習非常認真的女生抱怨：看到什么點、線、面總是斷電，真想讓這立體幾何走開！

從整體的角度上講，男生和女生的思維方式和行為習慣是有一定差別的。男生從小在泥地里面恣意地摸爬滾打，在窗臺上上躥下跳的時候，女孩子只能小心地停留在自己的平面世界里，遠遠地看著男孩子在屬于他們的空間世界里自由地嬉戲。長期的行為方式和社會的角色定位，使男生的視角是立體的，初學就對立體幾何很有感覺，而女生的視角是平面的，看到立體圖形就經常斷電。

事實上，只要抓住女生的特點，揚長避短，完全可以讓女生和立體幾何握手言和，甚至最終比男生學得還好。我的點滴體會如下：

一、視覺效應

1.練就一雙“立體”的眼睛

正是因為很多女生沒有“立體”觀念，才導致她們的立體幾何學習一團糟，根本聽不懂教師課堂上在說什么。所以在立體幾何的起始課中，我從不講柱、錐、臺，不講點、線、面，不講定理、公理與推論，只出示許多圖形讓她們看，讓她們感受。

圖1

例如：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，如圖1所示，F為A1B1的中點，那么C1F與AA1有交點嗎？如果有的話，試作出這個交點。

在習慣性的“平面”思維的指導下，她們往往直接把C1F與AA1連接，便認為“找到”了“交點”，此時，教師引導她們搭建相應的正方體模型，她們就會迅速認識到自己的錯誤，恍然大悟。

經過幾番這樣的訓練，她們就可以走出“平面”的小圈子，擁有“立體”的視野。

2.搭建模型，對比認識

剛開始的時候，為了讓她們直觀地感受到幾何元素在立體圖形中的確切位置，可以引導她們搭建模型：用手中的筆當直線，用天花板、書本、桌面當平面；可以用紙折，還可以用小刀把橡皮刻出想象中的圖形……

例如，讓她們觀察圖2，搭建相應的模型。

圖2

任由她們想象，不同的視角，就能得出不同的結論：豎直放置，書脊在后；傾斜放置，書脊在上。她們展示著、爭執著，非常快樂！

二、模板效應

1.建立圖形模板

女生的識記方式帶有明顯的機械識記的成分，習慣“教師講，自己記，復習背”的學習方式。有些很用心的女生，性質、定理能爛熟于心，但只要點、線、面湊到一起就迷茫、斷電。因為缺乏對圖形的認知，從而對近在咫尺的條件視而不見，文字結論和圖形脫節，怎么可能有“來電”的感覺？那些爛熟于心的定理、定律就真成了紙上談兵。

因此，在不同的教學階段，我都從最基本的正方體入手，再緩緩地加以變化，有意識地建立一系列模板，讓她們在這些模板中反復感知立體圖形，虛實線配合帶來“前”“后”“左”“右”的感覺和變化。例如：

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

（1）公理2的應用：圖3中，若EF、GH相交，試證明EF、GH、DC三線共點；

（2）三點共線：圖4中，EH，GH與平面ABCD都相交，證明這兩個交點與點D三點共線；

（3）變化：把圖4中其他背景撤除，再來證明三點共線；

（4）兩條直線的位置關系：在圖5中，在所有的面的對角線中找到與BC1異面的直線；

（5）變化：任意兩條面對角線所成的角；

（6）再變化：在圖5中，EF與BC1所成的角；

（7）線面平行與垂直：在圖6中，作出面PBC與面A1B1C1D1的交線；

（8）變化：在面A1B1C1D1中，過點P作直線垂直于直線CP；

（9）再變化：從正方體中抽出圖7，DN=D1M，證明線MN與面D1DC平行；

（10）再變化：從正方體中抽出圖8，找出此三棱椎中直角三角形的個數；

（11）再變化：在圖8中，證明若干面面垂直，找若干面的垂線；

（12）把圖形變化為正三棱椎中的一系列問題；

（13）正方體中的三棱柱→正三棱柱→斜三棱柱；

（14）正方體→平行六面體（各面都是夾角為60°的菱形）；……

最后，讓這些圖形在學生頭腦中停留，被她們牢牢記住，逐漸形成自己的空間意識。

2.形成方法模板

建構主義心理學認為，學生用自己的觀點解讀了教材的內容，從而在頭腦中建構出一個新的概念，學習者的學習完全是自主的活動。

當她們真正理解了圖形的位置關系之后，引導她們對一些類型問題進行深入研究，得到并形成方法模板，比如證明線面平行的方法：（1）三角形法則（如圖9）；（2）平行四邊形法則（如圖10）；（3）平行平面法（如圖11）。

圖9

圖10

圖11

3.探究這些方法的成因

（1）根據線面平行的判定定理，需要在平面中找到與該直線平行的直線；（2）根據線面平行的性質定理，要找的直線必須而且只需與該直線在同一平面內；（3）根據公理3及其推論，兩條相交直線確定一個平面（三角形法則的由來），兩條平行直線確定一個平面（平行四邊形法則的成因）。

引導學生從根源上找到這些方法的成因，才能讓她們在頭腦中真正建構這些方法模板，并能在實際操作中自如地使用。

立體幾何的基本單元是圖形，有了圖形，點、線、面才有了生命力！只有在圖形單元中，她們才能真正地理解使用文字形式與符號形式的性質、定理，才能找到“來電”的感覺。

三、攀比效應

現在的學生都有很強的攀比心理，這種攀比心理簡直是無孔不入、無處不在。了解、理解學生的特點，在適當的時間合理利用，可能會得到意想不到的絕佳效果。

1.活躍課堂氣氛

美國著名教育家西爾伯曼在其著作《課堂的危機》中提出：課堂的有效性必須體現兩個要素：第一，課堂氣氛是否走向人性化的理解和相互信賴的班級氛圍；第二，學習方式是否轉變為使他們更容易接受的方式。攀比心理使學生更愿意說出自己的觀點，指出他人的不足之處，且語言生動有趣。

2.有效地形成互動

建構主義心理學還認為，學習是一個互動的過程。攀比心理使學生從內心極不愿意比別人差，所以一旦有人靈光一閃有了一種想法，她們馬上就會效仿，同時會急切地尋找其他更優的做法，這樣就激活了思維，促使她們的思維向縱深發展，更加強了思維的靈活性，慢慢地，她們將會擺脫原有的模板可能會造成的束縛。

事實上，立體幾何是感性和理性的共同體，先有感性的認識，再有理性的推理認證，這其實是與女生的思維路線吻合的：感性地看待事情，理性地處理事情。當她們的眼睛逐漸“立體”起來，已有的套路又能使她們有了成功的體驗之后，她們就不再覺得立體幾何面目可憎，就有了自信心，有了正視挫折的勇氣和戰勝困難的決心，再結合教師的科學指導，讓她們“舉一反三”“觸類旁通”，使她們情感與理性并存，既天真可愛爛漫，又嚴謹細致，她們一定會把立體幾何演繹得更加精彩！