預學后教：小學數學“后規則學習”課堂教學的新嘗試
——以“小數乘小數計算方法推導”教學為例

浙江省杭州市蕭山區臨浦鎮第一小學 傅利燕

我們在課堂教學中，應有效運用歸納推理的方式進行算理的探究，有意識地引導、歸納、概括、總結、提升，讓有效的數學探究活動伴隨學生學習的每一個環節，實實在在地發展學生的數學思維。采取“預學后教”的教學策略，可以實現這樣的目標。

一、自主預學，凸顯學生內在潛能

學生在前面學習小數乘整數時，積累了兩點體會：可以像整數乘法那樣乘；乘數里有幾位小數，積也有幾位小數。由于學生已經有了小數和整數相乘的基礎，能夠運用這種相乘的經驗進行知識的遷移：一部分學生能主動根據小數和整數相乘的經驗進行計算，并會嘗試著正確確定積的小數位數，但對于為什么這樣確定積的小數點并不理解，這是學生學習的難點；還有一部分學生由于受小數加減法確定得數小數點的影響，出現得數的小數點與乘數的小數點對齊，這顯然是受知識的負遷移影響。

我們在課堂中應有效運用歸納推理的方式進行算理的探究，學生需要教師有意識地引導、歸納、概括、總結、提升，讓有效的數學探究活動伴隨著學生學習的每一個環節，實實在在地發展學生數學思維敏度，使學生體會到轉化是解決問題的重要方法之一。當面臨新的疑問時，首先要思考能否轉化成先前學過的，可否用先前知識和經驗來解決，通過自主預學培養學生善于和習慣利用轉化思想解決問題的意識。

二、預學辨析，使“后規則學習”常態化

自主預學、自主思考能夠展示每一位學生的認知過程。教師通過全員收集，可發現學生中的一些典型練習，組織學生進行小組討論交流，在辨析的過程中完善原有的認知，從而總結出方法，這就是“預學”之后“教”的策略。

（一）小組交流，互幫互助

“預學后教”策略下的小組交流，建立在學生“預學”的基礎之上。“預學”作業中豐富的素材為小組交流提供了材料，能使小組交流更加有序、有效和有針對性。

（二）“至上勵合”學習小組交流片段

生1：把1.2米轉換成12分米，0.8米轉換成8分米，再進行計算。

生2：計算的結果應該是96平方分米。

生3：平方分米與平方米之間的進率是100，96平方分米除以100也就是0.96平方米。

生4：乘數中共有兩位小數，積也是兩位小數。

……

“預學后教”的“教”在課堂上，教師不僅要關注學生主體意識的培養，并且也要關注學生在“預學、合作、自評”的過程中顯露思維的疑點。小數乘小數計算方法的推導中，最為疑惑的就是小數轉化成整數的“目的性”和積的小數位數確定，以保證轉化前后的“等價性”。

（三）交流辨析，優化轉化

建立在小組交流基礎上的交流辨析，讓“預學后教”的“教”成為學生成果展示、交流的舞臺，在作為“小老師”的角色中提升學習力。

出示轉化的一般方法，如下圖。

很顯然，這些轉化方法中有一些的轉化使用存在局域性，因此可以組織學生進行討論：上面的轉化方法中，哪種方法可通用到所有小數乘小數的計算中去？

（四）二次辨析，歸納方法

主動探索算法的過程，其實是學生運用原有的知識經驗進行再建構的過程。學生的探索活動難免會遇到困難，教師可根據學生的需要，先讓學生進行主動的探索，搜集學生中的幾種典型的算法，再通過生說、互評、師評的方式引導學生通過互相交流，初步理解算法。對算理的闡述是本節課的難點，應尊重學生學習方式的多樣化及個性化的特點，讓學生主動嘗試著解決。讓學生在互動交流的過程中回顧自己的算法，并進行有根據的解釋說明，讓算理的教學從學生的需要出發，進行有效的提升。

三、二次運用，完善規則

當一個知識點剛剛有一個興奮的苗頭的時候，教師假如及時順著這個苗頭，直接告知結果，那效果可能不理想，因為這個時候學生未能把概念真正裝進大腦。應大膽放手讓學生去體驗，使學生認知產生沖突，在討論中尋找方法解決實際問題，發現總結規律的方法，讓學生完全經歷獲取知識的整個過程，大致完善地總結出計算規則。

交流片段如下：師：現在你能運用剛才的計算方法，把小數轉化成整數來計算下面各題嗎？請你算一算。完成后再小組交流，你發現了小數乘法計算還應該注意什么？學生嘗試計算，進行小組交流。

場景1：生1：0.29是兩位小數，0.07也是兩位小數，那么積應該是一個四位小數，而乘得的積的小數位數不夠，怎么點小數點呢？生2：那么要在前面用0補足，再點小數點。

場景2：生1：我發現6.5乘8.4計算后數出小數位數，點上小數點后，等于54.60，末尾出現了0。生2：那我們應該根據小數的性質，把積末尾的0去掉，把小數化到最簡。

師：根據剛才的計算與討論，哪個小組能派代表來完整地說一說小數乘法的一般方法和計算中應該注意的地方？

生3：小數乘法按整數乘法計算，看乘數中有幾位小數，就在積的右邊數出幾位，小數位數不足的應在前面用0補足，再點上小數點，積的末尾有0的去掉0。

四、應用方法，解決問題

轉化歸納中重要的一點是要及時引導學生溝通知識間的聯系，幫助學生形成良好的認知結構，從本質上掌握相關知識，不斷地豐富和調整自己的認知結構。

如在“小數乘小數”練習設計中，有技能練習，又有運用方法解決問題的實際應用，更有拓展思維的挑戰性練習，希望通過一系列有梯度的操作練習，實現學生在計算中的基礎性和發展性的雙贏。通過游戲練習的方式激發學生的學習熱情，改變了書中練習的模式化，降低了計算的難度，但是增加了題目的靈活度。讓學生充分經歷體驗活動，不僅使學生經歷形成數學知識的過程，還能使學生感受到數學結論的科學性和嚴謹性，培養學生嚴謹的態度。

（一）基礎應用

1.不計算，說出下表中各欄的積有幾位小數。

因數 0.4 12.13 28 1.2 1.26因數 6 0.5 0.26 3.3 0.08積的小數位數

2.游戲：找朋友。

（二）數據辨析

1.在（ ）里填上“＜”“＞”或“=”。

123×0.8（ ）123 1×0.86（ ）1

3.18（ ）3.18×1.2 26.3（ ）26.3×2.1

2.我會算。

0.37×0.4 0.19×0.07 1.06×2.5

（三）拓展應用

1.蒙古牛一般體重是0.326噸，身高是1.12米。新培育的草原紅牛體重約是蒙古牛的1.3倍，身高約是蒙古牛的1.1倍。草原紅牛的體重、身高各是多少？

2.甲車和乙車同時從兩地相對開出，8小時后相遇，甲車每小時行80千米，乙車的速度是甲車的1.02倍，兩地相距多少千米？

拓展應用重點是結合條件，學會從生活實際問題中分析出解決問題的信息。

總之，“預學后教”理念下的“后規則學習”新授課，教師可以根據學生的認知起點，設計合理的預學作業，在寬松、和諧的課堂氛圍中，通過對“預學作業”的評價、交流與反饋，總結出方法。實施全面、積極的評價方式來激發學生的學習欲望，輔助學生在自主探索和合作交流中正確運用數學語言，促進學生積極主動地進行數學探究活動，在“后規則學習”中構建高效的數學課堂。