合情推理能力的現狀及培養措施

陳曉霞

[摘? 要] 新課標中明確提出：“要注重學生合情推理和演繹推理能力的培養. ”其中，合情推理的能力對學生創新意識的形成具有重要影響. 文章認為當前合情推理能力的培養還存在著理論知識匱乏、思想認識不足、忽視學生需求等現象，并提出相應的培養措施：在概念、定理、公式等的教學中滲透，在合作學習中培養，在大膽猜想中培養.

[關鍵詞] 合情推理;數學;培養措施

波利亞在他的“啟發法”中提出合情推理的教學模式，他認為教學中沒有可以解決所有問題的萬能方法，只有針對實際情況以啟發性的疑問及提示等推動學生的思維，來觀察、分析、類比、歸納、聯想、實驗、猜測等，形成合情推理而解決各種問題[1]. 這是一種偏自然的啟發法，學生在自己原有的認知結構基礎上，對情境中可能存在的結論進行演繹與推理，逐漸形成善于解決問題的能力.

現狀分析

1. 理論知識匱乏

合情推理需建立在一定的理論基礎上實施. 現實課堂中，仍有部分教師對合情推理的理論基礎處于一知半解的狀態，無法身體力行地將這種理念貫徹到教學活動中. 波利亞提出的合情推理理論是建立在自身不斷探索與研究的基礎上的，作為教師應加強自身的學習能力，通過各種渠道掌握更多的教學理念，只有自己擁有較好的理論基礎并運用于教學實踐，才能帶動學生進行合情推理.

2. 思想認識不足

教師的態度決定了學生學習的態度. 當前，仍有部分教師對合情推理的認識不足，常常忽略了學生在教學中萌生的一些好的想法，甚至有些教師不等學生說完就打斷學生的表達. 這種在無形中排斥學生進行合情推理的做法，不僅弱化了學生創造意識的生成，還影響了師生關系的和諧，削弱了學生學習的積極性.

3. 忽視學生需求

部分教師習慣預設自己的課堂，擔心學生產生一些自己無法駕馭的想法而導致課堂失控，從而忽視學生真正的需求，一味地我行我素、按部就班地進行授課，致使學生喪失大膽猜想的機會. 楊振寧教授認為中國的教育，還有很大一部分教師存在著重知識輕能力的現象. 其實，每個學生都希望自己是與眾不同的發現者，我們只有考慮到學生真正的需求，注重學生知識的掌握程度與合情推理能力的培養，才能有效地提高教學效率，促使學生產生良好的創新意識.

培養措施

1. 在概念、公式或法則等教學中滲透

概念、公式或法則的形成需要經歷一個漫長的創造過程，每個概念、定義、公式或法則都濃縮著數學家們的心血，蘊含著一定的數學思想，這部分內容對數學系統學習有較大的價值. 雖然我們沒有親歷概念或定義形成的歷史過程，但我們能創設相應的教學情境，引導學生在身臨其境中運用合情推理來感知概念的形成過程，這比直接傳授概念或公式更有意義. 學生因親歷概念、定義或公式等的形成過程，對其的理解程度、對知識內涵的把握程度更為深刻，為接下來的靈活運用打下了堅實的基礎.

案例1 “等腰梯形的面積公式”的教學.

等腰梯形的面積計算與普通梯形面積計算方法基本一致，分別用a、b、h代表上底、下底與高，用s表示面積. 若教師直接將公式s= 呈現給學生，學生則處于一知半解的迷糊狀態，運用起來也是磕磕絆絆，無法達到靈活、熟練的程度. 若帶領學生感受面積的推導過程，則會幫助他們形成深刻的理解性記憶，達到運用自如的目的.

如圖1所示，將兩個完全一樣的等腰梯形拼接成一個平行四邊形，組合后的圖形底邊是原梯形上底a與下底b的和，而高仍然是原梯形的高h，該平行四邊形的面積就是（a+b）×h，因為該四邊形的面積是梯形的兩倍，所以，梯形的面積s= .

當然，這只是等腰梯形面積形成的一種方式，除此之外還有作輔助線等方法，在此就不一一贅述. 學生跟著教師的節奏，感知梯形面積的推導與形成過程，梯形的面積公式在推導中自然生成，這比機械性地強行記憶來得更加直觀、有趣. 學生在公式形成的合情推理中深化對等腰梯形面積的理解，為等腰梯形接下來的學習夯實了基礎，也為學生形成合情推理能力提供了條件.

2. 在合作學習中培養

合作學習作為新課程倡導的重要學習方式，是目前課堂中常用的教學方式之一. 教師通過教學資源的整合，將學生進行合理分組，然后學生進行合作學習，其最顯著的優點是能促使學生形成良好的合作關系，使得每個學生在合作學習中得以不同程度的成長. 除此之外，它對培養學生的合情推理能力也有著不可替代的重要作用.

案例2 “行程問題”的教學.

問題呈現：如圖2所示，小明和小麗兩個人約好在飛瀑碰面，早上7：00的時候小明從古剎出發乘車沿著景區的公路前往飛瀑，汽車的車速為36 km/h;同一時間，小麗騎電瓶車從塔林出發沿著景區公路前往飛瀑，電瓶車的車速為26 km/h. 小明追上小麗的地點有沒有過草甸？

此問題條件多，圖形復雜，部分學生看到此題就有一種莫名的恐懼感，不想思考. 若使用合作學習的方法，會激發學生的積極性，學生在與同伴的互動中厘清每個條件的作用，進行合情推理，從而獲得相應的結論. 本題經學生小組合作后提出以下兩種解題思路：

①將本題理解成一道追及問題的應用題，計算出小明追到小麗的時間，來判斷是否經過了草甸這個地方. 這種解題思路，學生提供了計算法與方程法兩種解決辦法.

②根據兩人行走的路程和時間呈正比例的關系，用函數來解決問題，小明追到小麗的時候就是函數圖像中的交點，至于變量的設法，大家都提出了異彩紛呈的意見.

這兩個解題思路的得來建立在學生通力合作的基礎上，是學生通過討論、交流與合情推理后得到的. 整個過程和諧又充滿競爭，學生在各種認知沖突中根據問題條件的設定，通過各種方式推導出相應的結論. 雖然結果只有一個，但推導過程卻多種多樣，這也體現了學生思維水平的個體差異以及推理的形成可建立在知識不同的生長點處.

3. 在大膽猜想中培養

偉大的發現與大膽的猜想往往有著密不可分的聯系. 從一個或多個條件到達結論都需經歷一個推理的過程，這個過程的入口在哪兒？怎樣實現由條件得到結論？自然離不開學習者經歷觀察、猜想、類比與推理等過程. 因此，解題過程實際上也是一個數學發現的過程. 教師可鼓勵學生在遇到問題時多進行猜想，不論是解題思路、方法、結論，抑或是結論的范圍等都可以進行大膽猜測，根據自己的猜想進行合情推理，離成功又近了一步.

案例3 “等差數列”的教學.

問題呈現：如圖3所示，每個圖形都是由長度相等的火柴棒拼成，第n個圖形需幾根火柴棒？

不少學生看了本題感到難度偏大，難以下手，教師可引導學生先進行列表（見表1），根據表格呈現的數據進行分析，大膽猜測第n個圖形所需要的火柴根數.

觀察表格中的數據，可得5-3=2，7-5=2，9-7=2……據此可理解為k=2，第n個圖形所需火柴棒為2n+1，為了檢查這個猜想是否正確，我們需要進行驗證：當n=1時，2n+1=3;當n=2時，2n+1=5;當n=3時，2n+1=7……因此，這個猜想是正確的.

其實，每個猜測并非是毫無根據地亂猜，而是由實際數據通過合情推理而來. 猜想是推動學生形成創造意識的門扉，偉大的創造都是由一個又一個猜想被否定或被證實而來. 有些猜想就如哥德巴赫猜想一樣遙不可及，也有些猜想觸手可及. 處于大膽猜想中的學生，能在思維的跳躍中通過合情推理捕捉到新知.

總之，合情推理能力的培養需教師從理論基礎著手，在思想上足夠重視，在課堂教學中行動起來，引導學生經歷概念、定義等的形成過程，通過合作學習、大膽猜想等教學方式激活學生的思維，形成善于分析問題的能力與積極思考的習慣，讓學生在良好的交流空間內逐漸形成合情推理能力.

參考文獻：

[1] G.波利亞（涂泓、馮承天譯）. 怎樣解題[M]. 上海：上海科技教育出版社，2007.