創設數學問題情境，促進深度學習

葛雨春

[摘? 要] 在初中數學教學中，教師要優化情境的設計，讓學生能夠由淺入深地學習知識. 在不同的教學環節，情境設計的目的不一樣，適合應用情境的設計方法也不一樣. 教師只有運用正確的方法設計情境，才能讓情境的設計適合教學，從而達到優化教學的目的.

[關鍵詞] 初中數學;數學教學;情境設計

為了讓學生進入良好的學習狀態，教師需要優化情境設計，這是很多教師都知道的事情. 不過有一些教師對情境設計有一些片面的認識，他們認為，開展教學時，只需要在課堂引導環節設計情境;還有一些教師的情境設計沒有針對教學目的，導致教師的情境設計不能達到優化教學的目的. 創設數學問題情境，促進深度學習，是指教師通過情境設計，引導學生逐層深入地學習知識. 教師通過開展這樣的教學，能夠優化學生的知識探索方法，培養學生的綜合素養.

運用生活案例創設情境，引導學生發現問題

教師在引導學生探索知識以前，要讓學生了解探索知識的價值和意義. 只有學生了解了他們需要探索的是什么知識，學習了這些知識以后可以解決什么問題，他們才愿意積極地思考問題，繼而探索問題. 為了讓學生具有這樣的學習動機，教師要為學生創設生活情境.

比如，開始教學之前，教師引導學生看一張圖片. 這張圖片展示的是一個手鐲的一部分，現在無法看到它完整的樣子. 教師引導學生思考：這是一個老奶奶以前戴的手鐲，被摔碎了，只剩下展示的這一小部分. 你們能運用學過的知識復原手鐲嗎？學生在生活中遇到過類似的事情，這能引起學生的共鳴. 接下來學生開始思考：當一個幾何圖形因故有缺陷時，可不可以應用其幾何圖形規律將缺失的部分補起來？教師為學生創設的情境，能讓學生陷入思考. 當學生產生了想要學習、想要探討的想法時，教師便可以引導他們進入后續的學習.

運用信息技術創設情境，引導學生探究問題

在信息技術飛速發展的情況下，計算機提供了各種學習軟件，學生可以運用這些學習軟件把知識直觀地呈現出來. 在學習軟件提供的虛擬學習平臺上，學生可以盡情地探究、學習;教師可以引導學生通過盡情的探究來獲得更多的學習體驗，積累更多的學習經驗.

比如，當學生思考“能不能結合那一截不完整的手鐲還原整個手鐲的樣子”這一問題時，教師引導學生結合生活實踐來猜測這個問題的答案. 有學生提出，如果現在知道圓的一條弧，那么可以根據這條弧來復原整個圓. 當學生提出這一猜想時，教師可以引導學生思考如何驗證自己的猜想. 運用傳統的學習方法，學生很難進行后續的學習探究，不過現在教師可以為學生提供電子白板，讓學生通過電子白板的幾何繪制功能來進行探究. 學生運用電子白板軟件任意繪制一條弧，然后運用復制、粘貼、旋轉等方式，發現可以通過一條弧還原整個圓. 學生運用虛擬實踐驗證了自己的猜想. 當學生通過實踐完成探究以后，教師可以引導學生思考：能夠支持學生實踐的數學理論依據是什么？從而引導學生深入思考.

運用交互呈現創設的情境，引導學生定位問題

當學生在虛擬的情境中完成實驗后，會得到一些實踐經驗. 學生和學生之間存在差異性. 有些學生容易在探究的過程中得到關鍵的啟示，這些啟示能幫助他們定位數學理論;而有些學生卻不易得到關鍵啟示，他們需要得到更多的啟示，才能得到理論. 為了讓學生從探究的過程中發現自己需要學習的理論知識，學生需要通過交流來呈現自己實踐得到的啟示. 此時，教師要運用信息技術為學生創設情境，給學生一個交互的平臺. 學生在交互的過程中會慢慢找到自己需要學習的理論知識，而這一理論知識，將是學生后續要深入探討的知識內容.

教師提出問題“為什么由一段不完整的圓弧可以還原出一整個圓呢？其理論依據是什么”后，應引導學生結合自己的體驗來分析. 有一名學生提出，他在探索的時候思考過這個問題：一個點，是孤立存在的;兩個點，可以確定一條直線;三個點，可以確定一個面. 現在，圓在這個面上，能不能假設現在任意三點，可以確定一個圓呢？學生運用電子白板來驗證自己的想法. 現假設不在同一直線上的A，B，C三點在同一個平面內，結合圓的垂直平分線理論，可以作出線段AB的垂直平分線;同理，能夠作出線段AC的垂直平分線及線段BC的垂直平分線. 學生運用電子白板來呈現自己探索的內容. 學生表示，當三條垂直平分線相交于一點時，它就是三點所在圓的圓心O. 這一點，可以利用垂直平分線定理來證明. 現在可在手鐲所在的弧上任取三點，然后確定圓弧所在圓的圓心，進而確定整個圓. 于是可以認為三點可以定圓. 通過交流和探討學生發現，原來運用不完整的手鐲還原手鐲，其實質是探究不在同一直線上的三點定圓，而這一問題正是學生需要學習的內容.

運用具象案例創設情境，引導學生深入思考

1. 呈現數學理論

當學生發現自己需要學習的數學理論知識以后，教師需要運用一些典型的案例來讓學生學習理論知識. 運用這樣的方法可以讓學生結合具體的案例來理解抽象的理論. 這樣的學習情境能夠提高學生理論知識吸收的效率.

比如，上述“三點定圓”案例能讓學生看到，三角形的三個頂點可以確定一個圓. 這個圓叫三角形的外接圓，反之，三角形是圓的內接三角形.

2. 延伸數學理論

等學生理解了理論知識以后，教師可以引導學生延伸學習. 在延伸學習的過程中，教師同樣需要為學生提供虛擬學習的平臺及交流的平臺. 教師可用同樣的方法為學生創設情境，并引導學生結合情境來梳理相關的理論知識.

比如，教師可以引導學生思考：一個三角形，它有外接圓，那它是否有內切圓呢？如果有，支持內切圓生成的數學理論是什么？教師引導學生再次探討. 學生通過探討，發現可以運用角平分線定理來確定內切圓，而這個內切圓的圓心到三條邊的距離相等. 教師同樣結合學生探討的理論來讓學生學習理論知識.

3. 探討典型問題

當學生延伸了數學理論之后，教師可以給出一個典型問題讓學生思考. 學生需要通過典型問題的學習來深入學習理論，并在深入學習的過程中把所學的知識聯系起來. 在這一教學環節，教師需要引導學生通過遷移學習情境來學習.

比如，教師為學生設計了兩個問題：（1）四邊形的外接圓存在嗎？其性質是什么？（2）請根據三角形的分類，說說三角形的外接圓圓心與三角形的位置情況. 教師將學生分成若干個學習小組，讓他們運用剛才的學習經驗來探究問題. 接下來，學生分工合作，在虛擬學習情境中、具象化的案例情境中探究數學問題，并形成數學理論. 學生在探究的過程中，能把三點定圓知識、四邊形的相關知識和三角形的分類知識結合起來.

運用數學活動創設情境，引導學生解決問題

教師在開展教學活動的過程中，主要通過習題來引導學生檢驗自己的學習成果. 如果教師沒有為學生創設良好的學習情境，學生會覺得學習過程是枯燥的，于是不愿意做教師設計的習題. 為了提高學生的積極性，教師可以通過優化情境設計的方式，讓學生在活動的情境下做習題. 運用這種方法，能讓學生積極地完成習題.

比如，教師將學生分成若干學習小組，并設計了幾道習題（此處習題略）. 等學生完成作業后，讓他們互相批改. 學生在批改作業時，充當的是“小老師”的角色——要在批改作業的過程中，與“學生”交流，給予“學生”啟發. 教師要求“小老師”要給予“學生”鼓勵，讓“學生”看到自己正確的解題思路;與“學生”交流，給予適當的啟發;幫助“學生”延伸學習問題，可以共同探討一些學習問題. 學生在這樣的活動中，能夠感受到角色扮演的樂趣，并在這種寓教于樂的環境下感受到學習知識的快樂.

總之，在教學引導環節，教師要為學生創設生活化的情境，讓學生了解學習的價值和意義;在探究學習環節，教師要為學生創設虛擬化的情境，讓學生能夠高效地探究知識;在學習交流環節，教師要為學生創設交流化的情境，讓學生能夠結合自己的探索進行交流，找到知識學習的要點;在理論生成環節，教師要為學生創設具象化的情境，讓學生能把具象化案例和抽象化理論知識結合起來;在習題學習環節，教師要為學生創設活動型情境，讓他們感受到完成作業、交流作業的樂趣. 教師只有明晰每個環節情境創設的目的，針對目的優化情境創設，才能讓情境創設連貫起來，推動每個環節的教學順利進行.