基于黏塑性本構理論的SiCp/2009Al循環本構模型研究

蔣鵬琛，徐穎

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

碳化硅顆粒增強鋁基復合材料理化性能優越，在航空航天領域的探索應用逐漸深入[1]。航空發動機部件旋轉會引入大量周期性載荷，疲勞問題不可避免。為了解決SiCp/2009Al復合材料的疲勞相關問題，探究其循環載荷下的力學行為，對其投入實際應用有重要的工程意義。

顆粒增強金屬基復合材料由于其顆粒的隨機排布和各向同性的特點，在宏觀領域往往呈現出與基體材料相似的性能。根據T JONG等人的循環應力應變試驗，表明金屬基復合材料的循環軟、硬化行為與基體一致，并強烈地依賴于環境溫度和材料所經歷的熱處理[2]。為了描述此類復合材料的力學行為，ZHU等采用宏觀本構模型研究了SiCp/Al材料的塑性流動現象[3]。根據黃文、聶旭等的研究成果，碳化硅鋁基復合材料在400℃以上時，單軸拉伸曲線出現明顯的率相關性[4]；DOGHRI I等[5]對金屬基復合材料的循環行為進行研究時，也發現了其中的率相關性。但是經典的彈塑性本構模型無法準確地描述材料力學行為的率相關性，因此本文從宏觀唯象學觀點出發，基于SiCp/2009Al復合材料的循環力學特性，采用與應變率相關的黏塑性本構理論建立其循環本構模型。到目前為止，黏塑性本構理論已經發展出多種比較完備的論點，根據屈服函數是否與流動法則相關聯，可以將其分為以Chaboche及Bodner-Partom(后文中簡稱為B-P)本構理論為代表的兩類[6]。

本文以試驗為基礎研究了SiCp/2009Al復合材料在不同速率下的單軸拉伸響應以及應變率0.004/s下的循環滯回響應，基于Chaboche與B-P黏塑性本構理論建立了其循環本構模型，將兩類本構模型對穩態滯回曲線的預測結果相對比，驗證了Chaboche本構理論對該材料的適用性。

1 應變控制低周疲勞試驗

本文研究的對象為粉末冶金制備的17%SiC體積分數的SiCp/2009Al復合材料，通過擠壓成型，經過500℃固溶處理、淬火、170℃人工時效處理，最后經過T6熱處理制造而成。其基體材料各組分質量分數如表1所示。

表1 2009鋁合金材料質量分數 單位：%

所采用的兩類室溫矩形截面試驗件總長均為140mm，其中單軸拉伸試驗件試驗段長52mm，試驗段截面寬12.5mm，厚4mm；疲勞試驗件試驗段長30mm，試驗段截面寬10mm，厚4mm。試驗件具體尺寸及加工參數如圖1、圖2所示。

圖1 拉伸試驗件尺寸圖

圖2 疲勞試驗件尺寸圖

單軸拉伸試驗在Instron電子拉力試驗機上進行；軸向應變控制試驗使用美國MTS電液伺服試驗機。試驗機配備載荷傳感器與試件串聯測量軸向載荷，并配備引伸計，試驗實時記錄軸向應力、應變值。所采用試驗機如圖3、圖4所示。

圖3 Instron試驗機

圖4 MTS疲勞試驗機

單軸拉伸試驗采用0.001/s、0.002/s、0.004/s三種應變率進行；應變控制試驗所選取的載荷水平為控制應變幅0.4%、0.5%、0.6%三個等級，三角波加載速率為0.004/s，載荷比為-1；所有試驗均進行到斷裂為止。材料拉伸性能如表2所示。

表2 SiCp/2009Al單軸拉伸性能

從表2中可以發現，SiCp/2009Al復合材料較“2”系列鋁合金抗拉強度提升了21.7%～34.9%，屈服強度提升了5.3%～17.6%，延伸率下降了50.5%～61.4%。可見顆粒的加入使得材料強度提升但是延展性下降。不同速率下材料拉伸曲線、不同載荷下穩態滯回曲線如圖5、圖6所示。

圖5 不同拉伸速率應力-應變曲線

圖6 低周疲勞穩態滯回曲線

由單軸拉伸試驗結果可以看出，在加載速率為0.001～0.004/s的范圍內，材料的拉伸曲線變化較小，沒有出現明顯的力學性能差異，表明SiCp/2009Al復合材料在室溫下與其基體2009鋁合金類似，對材料的應變速率不敏感，呈現出許多金屬室溫下的“率無關”特性；曲線的走勢與基體相同，開始以一定的彈性模量沿直線上升，隨后曲線斜率下降出現屈服現象，發生塑性行為，隨著應力不斷增加達到最高點后發生斷裂破壞。

從不同應變幅的穩態循環滯回曲線可以看出，在每個單獨的循環內部，隨著外加載荷的變化，材料的應力與應變同步增大或減??；控制應變幅增大，最大應力隨之增大；每個循環內的曲線形狀基本對稱，可知材料循環拉壓性能對稱。

2 黏塑性本構理論

2.1 Chaboche本構理論

本文Chaboche[7]本構理論采用如下形式：

屈服函數：F=J2(σij-Xij)-R-σy

(1)

其流動法則與屈服函數相關聯：

(2)

非彈性應變率：

(3)

(4)

運動硬化內變量：

(5)

(6)

各向同性硬化分量：

(7)

2.2 B-P本構模型

B-P本構模型[8]未與屈服函數相關聯。其運動方程依據位錯動力學相關理論將塑性應變率與應力偏量二者聯系起來：

(8)

非彈性應變率：

(9)

各項同性硬化分量的演化方程：

(10)

運動硬化分量為一個二階張量與方向張量的積：

ZD=βijuij

(11)

(12)

3 SiCp/2009Al循環滯回曲線預測與分析

3.1 本構模型參數識別

本文所采用的兩類本構模型形式均有10個模型參數，根據單軸拉伸試驗結果采用遺傳算法可初步優化識別模型參數[9]，再通過應變幅0.5%低周疲勞試驗前10個峰值點的應力、應變數據，即可優化得到其本構模型參數。本文采用的優化目標函數為

(13)

其中:M(L)為優化目標函數，是優化參數向量L的函數，試驗數據為其參數。Chaboche本構模型的L=[E，K，n，a1，a2，c1，c2，σy，b，Q]; B-P本構模型的L=[E，D0，Z0，Z1，Z2，Z3，m1，m2，n，v];σtest(εi)與σpred(εi，L)分別為某一應變下試驗應力與預測應力的值;N為所選取的試驗點的編號數。當目標函數值為最小時，預測值與試驗值差的平方和最小，認為通過優化算法識別得到了本構模型參數。結合試驗結果及兩類本構理論，采用遺傳算法優化得到模型參數如表3、表4所示。

表3 Chaboche本構模型參數

表4 B-P本構模型參數

3.2 循環滯回行為預測

依據所識別的本構模型參數，結合兩類本構模型對穩態循環滯回曲線進行預測。其預測結果如圖7-圖12所示。

圖7 應變幅0.4%Chaboche模型曲線對比

圖8 應變幅0.4%B-P模型曲線對比

圖9 應變幅0.5%Chaboche模型曲線對比

圖10 應變幅0.5%B-P模型曲線對比

圖11 應變幅0.6%Chaboche模型曲線對比

圖12 應變幅0.6%B-P模型曲線對比

3.3 SiCp/2009Al循環本構模型對比與分析

對比兩類本構理論對于穩態滯回曲線的整體預測結果。Chaboche本構模型對SiCp/2009Al復合材料循環滯回行為的描述更加準確，所預測穩態滯回曲線整體變化趨勢與試驗曲線趨于一致，對于材料在穩態滯回行為中彈性、屈服、強化現象的描述具有更高的合理性；B-P本構模型預測曲線在屈服點附近未及時發生明顯的轉折，而是沿著彈性模量繼續上升一部分再發生偏轉，即發生相關文獻[10]所提及的B-P本構理論固有的“偏方”現象。

對比兩類本構理論的應力預測誤差。對于峰值點應力值的預測，Chaboche本構模型與B-P本構模型的預測精度相近，預測值均與試驗結果接近，但是當應變幅較大時其誤差均有所增大。對于所預測穩態滯回曲線中應力的最大誤差以及整體誤差，由于B-P本構模型預測曲線“偏方”問題的存在，在轉折處會出現非常大的預測偏差，故在此處產生最大的應力預測誤差。此外，該處附近的較大誤差區域也會導致曲線的整體預測誤差提升。因此Chaboche本構模型對于SiCp/2009Al復合材料循環滯回行為的預測誤差更小。但是在一些情況下，工程上更加注重對峰值點應力的預測結果，此時B-P本構模型由于其形式簡單、方便應用、便于計算，有著實際的工程應用價值。

針對兩類本構理論所產生的預測誤差進行分析。本文中Chaboche本構模型運動硬化分量只取了兩項，針對大應變幅的情況，其預測應力會高于試驗結果，可以通過增加控制大塑性區域的第3分量以減少預測誤差；同時模型中熱恢復項的省略也會對峰值點的應力預測產生影響。對于B-P本構模型的預測誤差，相關研究[11]表明，其本構理論中缺少黏彈性項及動力恢復項是造成其“偏方”現象的重要因素?？梢詫Ρ疚乃捎玫膬深惐緲嬂碚撓嚓P模型進行改進，以達到更好地描述SiCp/2009Al復合材料循環力學行為的效果。

4 結語

本文對SiCp/2009Al復合材料的靜拉伸性能、循環力學性能進行了室溫下的試驗研究，分析材料的單軸拉伸曲線以及穩態循環滯回曲線，采用Chaboche以及B-P本構理論對其循環滯回響應進行了預測及對比分析，得到如下結論：

1) SiCp/2009Al復合材料的強度較“2”系列鋁合金有較大提升，但延展性下降，其靜拉伸行為與基體相似在室溫下加載速率0.001～0.004/s的范圍內體現出“率無關”的特性；循環力學響應中的應力、應變對應較好，循環拉壓性能對稱。

2) Chaboche本構理論對SiCp/2009Al復合材料穩態滯回曲線預測結果的整體趨勢與試驗曲線更加一致，預測誤差更小，可以更好地描述該材料循環力學行為。

3) B-P本構理論對SiCp/2009Al復合材料穩態滯回曲線的預測存在明顯的“偏方”現象，會對曲線整體預測結果帶來較大的誤差。

4) 采用遺傳算法可以較好地解決本文所選用本構模型中多參數、多方程相互耦合的參數識別問題。本文所識別的模型參數可以很好地描述材料的循環力學行為，具有不錯的實用效果。

5) 可以通過在兩類本構理論中增加相關修正項，以降低所建立本構模型對SiCp/2009Al復合材料循環滯回行為的預測誤差。