基于VIKOR方法的露天礦煤炭利用方向研究

楊福卿，周 偉，陸 翔，田 涯，孔銳倩，才慶祥

（1.云南昆明煤炭設計研究院，云南 昆明650011；2.中國礦業大學 礦業工程學院，江蘇 徐州221116）

露天開采實質為開放空間內的巨型土石方移運工程，為保證露天礦山開采的正常生產，優化開采，露天礦生產計劃的編制至關重要。加拿大學者P J富蘭克林等開發的露天礦短期計劃計算機系統，可以將短期質量計劃的編制時間縮短到日計劃，通過對時間和量值的約束讓生產調配更加精細化[1]。加拿大工程師K菲塔斯除強調采用計算機輔助形式外，更加注重人的重要性，最終采用了人機交互的形式設計編制了短期進度計劃[2]。舒航于20世紀90年代初步介紹了煤質均衡控制的概念、內容和方法，建立了配礦專家決策支持系統EDSS，并嘗試使用AHP法確定礦山經營參數優化多目標決策的權系數，為我國煤質均衡的研究做出了卓越的貢獻[3-5]。孟祥瑞[6-7]運用決策模型對霍林河南露天礦煤質指標進行了優化，使用煤層/產值法對該礦產品方案進行了比較研究，針對其單一的灰分目標進行了優化。戚國安[8]對配礦優化隨機誤差進行了分析，探討了如何將不同品位原礦配成成品礦，以期望獲得最大的經濟效益。胡清淮[9]在考慮配礦受限條件的基礎上，用混合型整數線性目標規劃方法研究了用于露天礦短期生產配礦計劃的數學模型，并論述了數學模型的解算方法。

目前的研究對于煤質指標權系數的確定，并沒有將主觀和客觀因素相結合得到切實可信的權系數，從而對露天礦的產煤用途未能形成良好全面的評價模型，且缺少準確可靠的選擇決策模型。同時，對多種煤質指標綜合考慮的評價模型尚未成熟，也沒有將模型結合計算機編程技術對露天礦采剝區域進行塊體劃分，從而按照確定的煤質指標以塊體的模式來進行均衡和生產指導[10]。為此，在總結前人的成果的基礎上，綜合AHP法和熵值法，運用主觀和客觀相結合的賦權方法準確地確定各自然煤質指標的權重，使各指標權重更加準確可靠；結合所得權重，對VIKOR算法改進，從而將原來單一的評價模型轉變為露天礦產煤用途的選擇模型，得到露天礦最優產煤用途，為露天礦的宏觀生產提供參考性意見。

1 煤質均衡模型建立流程

1）煤質均衡控制概念。煤質均衡，也稱配煤，就是規劃與管理煤炭質量，是煤炭資源質與量的相互協調與匹配，是原煤加工處理能力及產品質量、數量的相互均衡與控制。配煤過程延續于礦山生產勘探至成品煤銷售的整個礦業活動時期，配煤研究包涵雙重含義，客觀煤質規劃（計劃級配煤）和微觀煤質控制（作業級配煤宏觀煤質規劃），就是在編制采掘計劃時，根據煤炭資源產出的時空狀況、設備裝備水平及市場銷售條件等制定合理的煤質開采計劃和產品方案，保證企業處在良性循環狀態運行，最大限度獲取效益。

2）模型建立整體思路。所要完成目的就是要將煤質因素考慮到采掘進度計劃中去，保證正常的剝采工程發展的前提下再保證煤質等各項條件達到均衡發展的一個過程，從而建立相應的模型。通過分析采場內各煤層的自然煤質指標與采場的實際情況，結合露天礦煤質開采目標和要求，首先分別建立單目標或多目標決策模型。對已確定煤炭用途的露天礦進行單目標決策分析，得到不同因素對露天礦經濟效益影響的權重。對尚未確定煤炭用途的露天礦進行多目標決策分析，得出煤炭用途的最優目標決策以及相應的各因素對經濟效益的影響權重。在得到各因素對露天礦經濟效益影響的權重之后，通過分析露天礦的實際開采程序、參數以及煤質自然指標的波動范圍，對不同煤層的礦體建立塊體模型并標號，結合各塊體的指標參數建立不同的約束方程，通過給定決策變量和目標函數得到目標規劃模型，再通過計算機計算得到最優解，同時可得到被采出塊體的標號，從而對原開采程序進行指導調整，以期得到最大的經濟效益。

3）模型建立過程中使用的方法。為了保證整個采掘生產過程中始終按照以均衡的煤質進行生產，將采用建立目標決策模型和目標規劃模型進行均衡，并通過計算機求得最優解來對煤質因素進行均衡，從而保證一定時間內的煤質因素影響的穩定。如果露天礦已經確定自身產煤的用途，則可結合露天礦對自然煤質指標的特殊要求以及實際情況，通過各因素對目標煤質的影響重要程度不同，運用層次分析法得到不同因素對露天礦生產影響的權重。對尚未確定煤炭用途的露天礦運用主觀的層次分析法和客觀的熵值法進行權值計算，再進行組合賦權，從而較為準確地求出各因素所占權重，并將VIKOR算法進行改進，得到最優的產煤目標。然后利用提供的鉆孔數據和煤質分析數據通過3DMine軟件建立該礦的三維地質采礦模型，分別計算出各個區域各煤層的主要煤質參數值，利用塊體模型賦予其相應的屬性值，便可以得出各塊體煤的煤質情況，并對其按照一定的順序進行標號，結合具體的煤質要求和開采限制條件，建立相應的目標規劃模型，通過計算機求得最優解。

2 指標權重的確定

指標權重的確定是評價過程和模型決策的重要基礎環節，通過相應的方法和評價體系，將各指標因素進行統一賦權，便能得到各指標相對的重要程度。綜合現有的權重確立體系，大致可以分為2種，即主觀賦權法和客觀賦權法。主觀賦權法主要是通過評價人員的知識經驗以及結合實際情況的判斷來確定權重，得出的相應的指標權重一般與人們基于常識所期待的重要程度差距不大，但無可避免地具有很強的隨意性及主觀性，對評價結果會有一定的影響作用；客觀賦權法則是基于各評價指標自身所具有的信息和特點，通過一定的算法和數學模型，經過一系列的計算和分析得到相應的指標權重，所得的結果具有很強的客觀性和理論依據，但沒有很好地考慮了人員知識經驗和實際情況，有時得到的指標權重可能會與實際的重要程度有比較大的差距。通過將主、客觀賦權進行綜合使用，讓2種方法互為補充，相輔相成，其中主觀賦權采用層次分析法，客觀賦權采用熵值法，使得到的指標權重更加準確。

2.1 單目標決策模型權重

對于已經確立產煤用途的露天礦，其產煤目標已經確定，所做的任務為得到各自然煤質指標對目標用煤的影響權重。

首先對確定影響煤質的因素，并建立相應的因素集G：

式中：gi為因素。

根據決定煤炭價格和用途的指標，確定相對重要性判取，選擇影響煤質的5個重要因素進行分析。

根據各影響因素的相互關系，建立綜合評選層次結構。對相關聯的各因素進行兩兩比較，構造判斷矩陣，并給出模糊互補判斷矩陣C：

式中：aij為因素ai相較于aj的重要程度。

aij采用模糊層次分析法中的0.1～0.9標度法確定，其中0.5表示A、B 2個因素重要程度相同；0.6表示A比B略重要；0.7表示A比B比較重要；0.8表示A比B相當重要；0.9表示A比B極端重要；0.1～0.4進行的反比較。

ω為構成因素集各因素相對權重，權重的計算方法為最小方差法，從而得到上述5個因素各自的權重ω1、ω2、ω4、ω4、ω5。

2.2 多目標決策模型權重

對尚未確定產煤用途的露天礦來說，其產煤用途并未確定，需要根據實際的煤質情況通過分析得到效益最大化的產煤用途以及因素對目標煤質的影響權重。為了實現此目的，除了使用層次分析法外，還將運用熵值法進行計算，最終將2種方法進行綜合分析，進行組合賦權。

根據熵的定義，第j項指標下的第i個用途方案所占該指標出現的概率ρj為：

式中：0≤ρj≤1，

則根據式（3）進一步可以計算出第j項指標的熵值ej，對于第j項指標，指標值的差異越大，對方案評價的作用就越大，熵值就越小，可由式（4）計算出第j項指標的權重sj為：

最后為了使評價指標權重的確定更加科學準確，將層次分析法和熵值法結合起來使用，取其權重的綜合值作為指標的綜合權重。2種方法互為補充，既能夠充分考慮專家的知識及經驗，又可以減少在指標權重確定的過程中主觀隨意性影響，使評價結果更加客觀可靠。綜合權重計算式為：

式中：Wj為j因素的綜合權重；ωj為j因素的層次分析權重；sj為j因素的熵值權重。

3 產煤用途的確定

通過主觀的層次分析法與客觀的熵值法而綜合得到的權重，能夠較準確的得到某一露天礦各自然煤質指標的重要程度。由于不同的煤質對產煤用途有著決定性的影響，所以要對VIKOR算法進行改進，不再進行簡單的方案最優化選擇，而是建立產煤用途選擇評價模型。模型中囊括各產煤用途自然煤質指標的最優值，當將不同露天礦的自然煤質指標實際數值輸入到模型中時，便可通過改進后的算法得到相應的最優產煤用途，為露天礦的生產目標提出指導性意見。

3.1 VIKOR算法原理

VIK OR是Opricovic提出的一種多屬性決策方法[11]，是從多屬性的決策中找最佳妥協解的方法，同時也是作為一種基于理想點法的決策方法。VIKOR的基本核心思想在于正理想解和負理想解的取定。理想解指的是所有候選方案中基于評選準則的最優者；負理想解就是所有候選方案中基于評選準則的最差者；再根據各候選方案的評估值與理想方案的接近程度來排列方案之間的優先順序。VIKOR采用了由Lp－metric發展而來的聚合函數，如式（6）。

式中：Lpj為測度，代表方案aj到理想解的距離；j為產煤用途編號；i為影響因素編號；fij表示為j第個產煤用途的第i個影響因素值；fi*、fi-為正理想解和負理想解；P為聚合函數的距離參數，一般為1、2或∞，取1；n為影響因素個數；zi為影響因素i的權重值。

fi*和fi-的計算方法如式（7）和式（8）。

計算各方案差值的群體效益Sj值和個別遺憾Rj值。Sj和Rj分別由式（9）、式（10）計算得到：

式中：Sj為代表備選方案的群體效益，Sj值越小，群體效益越大；Rj為代表個別遺憾，Rj值越小，個別遺憾越小。

計算各方案產生的利益比率Q。Q可由式（11）計算得到。

式中：S*=minjSj；S-=maxjSj；R*=minjRj；R-=maxjRj；v為決策機制系數。

若v大于0.5，則表示根據最大化群體效益占比較大的方式來制定決策；若v近似0.5，則表示根據均衡折中的方式來制定決策；若v小于0.5，則表示根據最小化個別遺憾占比較大的方式來制定決策。在VIKOR中，設定v為0.5，即均衡折中以使群體效用最大化和負面影響最小化，從而選取綜合效益值最優的方案。

判定條件：①Qj″-Qj′≥1/（j-1），Qj′、Qj″為排序第1和第2的方案；②Qj值排序第1的方案，Sj（或者Rj）必須同時比排序第2的靠前。

當滿足上述2個條件時，認為Qj值最小的方案為最優方案；若只滿足條件①，接受Qj′和Qj″為妥協方案；若只滿足條件②，所有方案均為妥協方案。

3.2 基于VIKOR算法改進的選擇決策模型

首先確定自然煤質指標為5個因素：

模型中備選的產煤用途B可定為：

B=｛b1，b2，b3｝＝｛發電用煤、建材用煤、生活用煤｝

對于成本型指標，即指標越小越優，可采用式（12）對每一種煤質指標差值yij進行歸一化

此時，當偏差值越小時，煤質指標越接近模型中已確定的產煤用途的煤質最優值，即該煤質的某一指標與某一方案中相應的指標更契合，所以此時應將得到的yij全部當做成本型指標。將yij當做fij代入VIKOR算法模型即可得到產煤用途選擇決策模型，當得到相應的群體效益S、個別遺憾R、利益比率值Q時，通過前面描述的判定條件進行排序，便可得到產煤用途最優化排序。

4 通過約束方程建立目標規劃模型

為了保證整個采掘生產過程中始終按照以均衡的煤質進行生產，通過設立約束方程進行目標規劃，對不同權重大小的煤質因素進行均衡，從而保證一定時間內的煤質因素的穩定，以達到煤質均衡的目的。

針對露天礦剝采進度計劃的要求，結合露天礦生產要符合的實際采剝規律與煤質期望，在一定時間內，將露天礦所采礦物和剝離物通過3DMine軟件按臺階編輯成為塊體模型。每一塊模型都有自己相應的量值以及物質構成，以便獲得礦石總量和煤質均值，從而進行均衡。同時對塊體按順序進行相應的編號，即露天礦的采剝量通過是否采出相應的塊體來進行表示，使塊體成為決策變量。這樣在確定函數和最終求解后，便可以得到在一定時間內，滿足要求的哪些塊體需要被采出，從而在實現煤質均衡的基礎上完成了對開采程序的指導。所以決策變量xi，j，k為：

露天礦在一定時期內，當滿足客觀要求時，通常以盈利最大化作為自身的目的。在時間確定的情況下，露天礦計劃中的產煤總量也是確定的。在單位采礦費用和剝離費用不變的情況下，同時不考慮超前剝離，此時露天礦盈利大小可用確定總量的礦石價值來表示，而礦石價值受到相應的煤質影響，通過之前的模型已經可以得到目標自然煤質指標的權重，即各因素對礦石價值的重要程度可通過已獲得權重大小來進行優先級排序。

在露天礦生產中，為了滿足生產要求，通常將產量要求放在第一位，故產量約束優先級通常優先于煤質因素約束。所以將產量的下限、上限列為第一優先級目標。在所給的5個煤質因素中，通常根據露天礦一般情況，將硫分、灰分、水分上限和揮發分、發熱量下限定為第二優先級目標，將硫分、灰分、水分下限和揮發分、發熱量上限定為第三優先級目標。對于產煤用途確定的煤礦，需根據其實際要求和需求結合實際情況對各煤質因素優先級進行調整。所以確定目標函數min z為：

約束條件如下：

式中：ti，j，k為第（i，j，k）模塊含煤量；Si，j，k為第（i，j，k）模塊的硫分；Se為煤質要求的硫分期望值；Ai，j，k為第（i，j，k）模塊灰分；Ae為煤質要求的灰分期望值；Wi，j，k為第（i，j，k）模塊的水分；We為煤質要求的水分期望值；Vi，j，k為第（i，j，k）模塊的揮發分；Ve為煤質要求的揮發分期望值；Ci，j，k為第（i，j，k）模塊發熱量；Ce為煤質要求的發熱量期望值；yc為選廠回收率；Amin為計劃期產量最低限度；Amax為計劃期產量最高限度；i′，j′，k′為上部超前模塊三維序號；i″，j″，k″為下部滯后模塊三維序號；J為沿工作線方向模塊總數；n為沿推進方向允許波動模塊數。

5結論

1）每個露天礦的煤質需求并不相同，且同一露天礦不同煤層、不同區域的煤質也各不相同。充分考慮到了露天采礦發展的過程和不同煤層間的相互關系，綜合AHP法和熵值法，運用主觀和客觀相結合的賦權方法準確的確定各自然煤質指標的權重，可以根據市場需求和露天礦自身特點改變自然煤質指標種類以及其重要程度，從而得到最符合露天礦實際情況的權重。

2）對VIKOR算法進行改進，將方案比較的思路改進為建立選擇評價模型，通過輸入不同露天礦實際的煤質自然指標值，可得出最優產煤用途，從而對露天礦生產進行指導。模型可以改變其中的各備選產煤用途種類及其煤質自然指標的最優值，從而盡可能準確的得到適合相應露天礦的最優產煤用途。

3）和傳統露天礦生產指導模型相比，本研究具有全面、靈活、準確、直觀的特點。首先可以通過主觀和客觀相結合的分析得到露天礦的最優產煤用途，為露天礦宏觀生產方向提供依據。