強沖擊載荷下電磁緩沖器有限元仿真模型

李子軒，楊國來，劉寧

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049)

0 引言

圓筒型永磁式電磁緩沖器主要由永磁體、鐵極、導電體與導磁筒組成，低速條件下，渦流阻尼力與相對速度近似呈正比。將永磁式電磁緩沖器應用于強沖擊載荷環境后，其阻尼特性受去磁效應與磁滯效應會發生明顯改變。強沖擊載荷產生的強沖擊、高速度，會導致永磁體發生可逆去磁甚至局部不可逆去磁，而且其磁化與退磁過程具有明顯的非線性特性。高速度、高加速度環境會加劇鐵磁材料的磁滯效應，擾亂原有的磁場分布規律。因此，在強沖擊載荷作用條件下，必須對永磁體的去磁過程以及鐵磁材料的磁滯特性進行合理描述。

線性永磁體模型被廣泛應用[1-3]，其中，Kang等[1-2]，使用一種線性去磁模型對鐵氧體永磁體進行描述，對比了3種不同的無刷直流電機拓撲結構，并利用該模型對一種單相鼠籠電機進行優化，減小了啟動過程中永磁體的去磁效應。Farooq等[4]提出一種磁導網絡模型來解決永磁電機的退磁問題。Ruoho等[5]提出了一種基于指數函數去磁模型，該模型具有簡單、參數易調的特點，同時采用有限元法對超載過熱情況下電機的去磁過程進行仿真分析，得到了指數模型能給出最準確的結果。

為了增大磁通利用率與導體板的能耗密度，眾多學者對帶有鐵極與鐵背導體板的電磁緩沖器進行了深入研究[6-9]，由于鐵磁材料的非線性與磁滯特性，增加了分析的難度。其阻尼特性主要通過解析方程或有限元模擬的方法獲得。然而，由于解析解的簡化，這種方法在預測阻尼系數[10]時產生了約40%的誤差，因此有限元方法被廣泛應用。

徐俊等[11]通過建立精確化饋能懸架系統的狀態空間模型，研究了電磁阻尼器慣性質量對汽車饋能懸架減振性能的影響。寇寶泉等[12]提出一種新型串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器結構方案，分析了混合勵磁渦流制動器電磁參數對阻力特性的影響。趙吉文等[13]考慮電磁阻尼力特性與永磁同步直線電機的結構和運動特點，設計了一種電磁阻尼- 彈簧系統，實現推力波動的有效抑制。Chen等[14]提出一種用于機器人銑削顫振抑制的新型渦流阻尼器，采用三維有限元法對磁通密度、速度- 阻尼力關系進行了分析研究。但對大型、復雜模型計算分析時，考慮材料非線性將導致三維有限元計算時間成本異常提高。Yan等[15]將非線性電磁并聯阻尼用于線性隔振器來增強隔振效果。

綜上可見，以往對電磁阻尼的研究主要集中于低速、低載環境下，因此對永磁體的去磁過程與鐵磁材料的磁滯效應考慮較少。為獲得強沖擊載荷條件下合理的電磁、阻尼特性，本文在Ruoho指數去磁模型的基礎上提出了一種改進的指數去磁模型，來模擬不同牌號、不同溫度的釹鐵硼永磁體去磁過程，并且利用一種改進的矢量磁滯模型來處理軟磁材料的磁滯效應。在此基礎上，考慮沖擊載荷作用與邊界條件，建立初級- 次級渦流耦合時步有限元模型。最后，展開了沖擊載荷模擬實驗與強沖擊載荷實驗，與仿真結果進行對比分析，驗證了分析方法與結果的合理性，得到了電磁與阻尼變化規律。

1 永磁體電磁緩沖器阻尼分析模型

1.1 改進的指數去磁模型

圖1為電磁緩沖器中永磁體的磁滯回線，圖1中：B為磁感應強度；H為磁場強度；J為磁極化強度；Br為剩磁；Hc為矯頑力；Hcj為內稟矯頑力；Bs為飽和時磁感應強度；Hs為飽和時磁場強度。在強沖擊載荷作用下，永磁體的工作點會沿退磁曲線不斷下降。局部永磁體的工作點會下降到膝點以下，甚至第三象限，因此永磁體的退磁過程是一個非線性過程，不能僅僅用剩磁、矯頑力直接表示。

圖1 永磁體的磁滯回線Fig.1 Hysteresis loop of permanent magnet

常溫下，改進的指數去磁模型在第二象限可以表示為

(1)

式中：E為單位轉換常數；μr為永磁體相對磁導率；μ0為真空磁導率；K1、K2為適應性系數，K1取值越大，退磁曲線在膝點處的銳度越大；與Ruoho[5]指數模型不同的是，μm為待定參數，其引入可控制內稟矯頑力處的回復磁導率。當μm=1時，表示工作點沿退磁曲線以μ0回到0；當μm=μr時，表示工作點沿退磁曲線以μ0μr回到0.

當退磁場繼續增大并超過內稟矯頑力后，永磁體開始被反向磁化，磁導率也因此發生變化。于是，此時的磁場強度被表示為

B=-Br-μ0μr(2Hcj-H)+EeK1(K2+(2Hcj-H))-2Bh，

(2)

式中：Bh為退磁場到達矯頑力時的磁感應強度。釹鐵硼永磁體隨著溫度的升高，剩磁和矯頑力相應降低，拐點位置逐漸升高。可以利用可逆剩磁溫度系數α和可逆內稟矯頑力溫度系數β計算任意溫度下的剩磁與內稟矯頑力的大小。在20～60 ℃時N52與N38牌號材料的α、β為常數，其值分別為-0.12%/℃和-0.75%/℃。T1溫度下的剩磁和固有矯頑力可以表示為

(3)

式中：T0為室內溫度。于是，在區間[0,Hcj(T1)]內，磁感應強度為

B=Br1(T1)+μ0μr·H-EeK1(K2+H).

(4)

在20～120 ℃時，采用上述改進的指數去磁模型計算牌號為N52與N38的釹鐵硼永磁體在0～Hcj段的退磁曲線，并與給定參考值進行比較，如圖2所示。參考值為Arnold磁技術公司釹鐵硼磁鐵總產品清單與參考指南給出的數據，但是指南只給出了第二象限的去磁曲線。通過調整適應性系數，可以得到當μm=μr=1.05時，參考值與模擬值有極高的重合度，并且模擬值補出了矯頑力之后的去磁曲線。當退磁場超過Hcj(T1)時，磁感應強度為

圖2 退磁曲線模擬值與參考值Fig.2 Simulated and reference values of demagnetization curves

B=-Br(T1)-μ0μr(2Hcj(T1)-H)+
EeK1(K2+(2Hcj(T1)-H))-2Bh.

(5)

通過(2)式與(5)式便可以計算得到第二與第三象限的去磁曲線，如圖3所示。

圖3 N52指數模型退磁曲線Fig.3 N52 exponential demagnetization curve

1.2 矢量磁滯建模

鐵磁材料在反復磁化過程中，會不可避免地受磁滯效應影響。當外加磁場作用于鐵磁材料后，鐵磁材料沿磁化曲線被磁化，直到達到磁通密度飽和值。當外場被移走時，由于磁滯特性，表現為殘余磁化，產生磁通密度落后于磁場強度的現象，可通過施加反方向磁場消除殘余磁化。繼續在這個方向增加外磁場，磁化強度達到負的飽和值，再次反向增加外場后，得到閉合的磁滯回環。鐵磁材料根據矯頑力的大小分為軟、硬兩類，初級鐵極與次級鐵背采用軟磁材料，其矯頑力小于1 000 A/m.在強沖擊過程中，存在旋轉磁場，因此需要考慮其磁滯效應。為了能夠精確模擬渦流磁場作用下鐵磁材料的磁滯過程，本文采用Dingsheng Lin提出的一種改進的矢量磁滯模型[16-17]模擬鐵磁材料磁滯效應，其矢量算子表達式為

(6)

式中：h為施加磁場強度；hro為hr的初始值；r(hr)為可逆分量hr的函數。普通的矢量磁滯模型中，r為常數，無論施加的磁場強度有多大，不可逆分量h-hr的大小都是恒定的，這意味著與hr方向相同的磁化強度總是滯后于磁場強度一定的角度。因此，普通的矢量磁滯模型不滿足旋轉磁場損耗的特性。改進的矢量磁滯模型通過將r定義為hr的函數，不再是常數，當hre達到飽和時為0，因此，旋轉損耗性能能得到滿足。已經證明：改進的矢量磁滯模型與普通的矢量磁滯模型相比，不僅滿足了旋轉損耗的特性，而且具有更高的交變磁場鐵芯損耗計算精度。

獲得磁場強度后，進而可以求得磁化強度m為

m=Mn(hr)·hr/hr，

(7)

式中：Mn表示無磁滯效應曲線。

2 初級- 次級渦流耦合時步有限元模型

2.1 有限元模型

研究的電磁緩沖器具有圓筒形結構，分為初級與次級。初級主要包括永磁體與鐵極，次級包括內筒與外筒，分別由導電材料與鐵磁材料構成，初級磁場在次級內產生渦流與阻尼力。

由于電磁緩沖器具有圓筒形結構，因此采用在RZ平面中建立二維旋轉對稱模型，這樣的設置可以有效保障有限元模型的準確性。由于磁場在空間內是無限延伸的，因而需設定合適的求解空氣域，考慮到鐵磁材料良好的導磁效果，按模型整體的20%設置求解空氣域。強沖擊載荷作用于初級，次級保持相對靜止。基于上述改進的指數去磁模型以及矢量磁滯模型，考慮初級- 次級渦流耦合、邊界條件，建立強沖擊載荷下時步有限元分析模型，如圖4所示。

圖4 有限元模型局部圖Fig.4 Partial diagram of finite element model

2.2 初級- 次級渦流耦合

渦流與磁場分布會明顯受到沖擊載荷與磁滯效應的影響。初級與次級間的相對運動使得次級內首先產生電渦流與感應渦流磁場，隨著緩沖位移的增加，次級渦流磁場方向會不斷反轉，會在初級內感應出新的感生電動勢。更重要地是，巨大的加速度使得鐵背與鐵極的磁滯效應更加明顯，從而導致磁場變化呈現滯后性，擾亂渦流分布。因此，必須同時考慮初級與次級的渦流耦合。初級產生的感生電動勢可以由第三麥克斯韋方程(法拉第定律)計算得到。

2.3 邊界條件

當利用有限元法分析渦流損耗時，將電磁緩沖器的物理模型參數與有限元模型結合，需要在求解域的邊線上施加合理的邊界條件，所研究的有限元模型采用矢量磁位邊界條件為

RAθ=0，

(8)

式中：R為半徑；Aθ為RZ坐標系下θ方向的矢量磁位。由于外筒采用導磁性能優越的軟磁材料，在外筒外部基本無磁泄露，因而可將邊界矢量磁位設為0. 這種設置使得磁力線平行于所給定的邊界線，即邊界外部處于磁絕緣狀態。

2.4 強沖擊載荷

沖擊實驗包括實驗室沖擊載荷模擬實驗與強沖擊載荷實驗。模擬實驗平臺中沖擊載荷利用空氣壓縮機產生瞬間沖擊獲得，通過實驗測試與受力分析共同進行求解并帶入有限元模型中。強沖擊載荷實驗中沖擊載荷通過經典內彈道分析獲得，為了便于計算，將火藥燃氣作用過程分為啟動時期、彈丸膛內運動時期和火藥氣體后效時期，由于啟動時期很短，因此計算時將這一時期忽略[18]。彈丸膛內運動時期，強沖擊載荷的表達式為

(9)

式中：Ft為火藥氣體作用在膛底的力；Fz為火藥氣體作用在藥室錐面上的軸向分力；Fd為彈丸對膛線作用的軸向分力；φ為次要功計算系數；ω為裝藥質量；m為彈丸質量；A為導向部分橫截面積。(9)式表明彈丸在膛內運動時強沖擊載荷的變化正比于膛內平均壓力p的變化。

從彈丸離開發射裝置到膛內火藥燃氣壓力衰減至外界大氣壓的這段時間內，膛內火藥燃氣壓力急劇衰減，其下降規律接近于指數規律，后效期的強沖擊載荷可由(10)式和(11)式表示。

(10)

(11)

式中：b為反映炮膛合力衰減快慢的時間常數；φ1為僅考慮彈丸旋轉和摩擦兩種次要功的計算系數；pg為彈丸脫離發射裝置時膛內平均壓力。圖5給出了強沖擊載荷隨時間變化規律。

圖5 強沖擊載荷Fig.5 Intensive impact load

2.5 數值分析流程

獲得強沖擊載荷后，將其導入到初級- 次級渦流耦合時步有限元模型中，數值分析流程如圖6所示，圖6中：n為當前分析步；Tn為第n步；Tn+1為第n+1步；Δt為分析步長；N為最大分析步。通過圖6流程，得到沖擊載荷下電磁特性與阻尼特性變化規律。

圖6 數值分析流程Fig.6 Numerical analysis process

3 實驗驗證與分析

為驗證考慮去磁效應與磁滯效應的初級- 次級渦流耦合時步有限元模型的合理性與準確性，首先基于實驗室模擬實驗平臺進行沖擊載荷模擬實驗與磁場測試，獲得阻尼與電磁特性的初步規律；進而開展強沖擊載荷實驗，獲得緩沖位移、緩沖速度、阻尼力變化規律。

3.1 沖擊載荷模擬實驗系統

在實驗室條件下搭建沖擊載荷模擬實驗系統，由于產生的沖擊載荷較小，因此首先采用縮小化電磁緩沖器進行沖擊緩沖原理性實驗。圖7為沖擊載荷模擬實驗系統，主要由沖擊載荷發生裝置(見圖7(a))與電磁緩沖測試平臺(見圖7(b))組成。其中，沖擊載荷發生裝置包括空氣壓縮機與氣錘。空氣壓縮機壓縮空氣后，推動氣錘產生瞬間沖擊載荷，作用于質量塊上，質量塊側面安裝有加速度傳感器。質量塊與力傳感器左端之間存在墊塊，通過螺栓緊固，力傳感器采用壓電石英力傳感器，力傳感器右端通過運動桿上的螺紋與初級相連接，沖擊載荷作用后，質量塊、墊塊、力傳感器、初級共同運動。同時，激光位移傳感器垂直面向質量塊，可獲得準確的緩沖位移數據。

圖7 沖擊載荷模擬實驗系統Fig.7 Laboratory impact load test system

3.2 受力分析

沖擊載荷模擬實驗平臺受力如圖8所示，當沖擊載荷作用時，力傳感器被壓緊，測試平臺處于加速狀態，可以得到如下關系：

圖8 電磁緩沖器受力示意圖Fig.8 Force diagram of impact load test platform

(12)

式中：Fij為i對j的力，i,j=b,c,f,m，b、c、f、m分別代表質量塊、墊塊、力傳感器、運動部分；mb、mc、mf、mm分別為質量塊、墊塊、力傳感器、運動部分的質量；x為緩沖行程；Fp1為壓縮空氣沖擊載荷；Fe1為考慮磁滯效應的電渦流阻尼力；fr為導軌上的摩擦力；fe為電磁緩沖器密閉裝置處產生的摩擦力。

沖擊載荷作用時，可以求得測力環受力為

(13)

通過實驗得到的渦流阻尼力為

(14)

同時，可以得到沖擊載荷的大小為

(15)

當氣錘作用結束后，系統在渦流阻尼力與摩擦力的作用下繼續運動，受力關系可以表示為

(16)

此時力傳感器受力為

(17)

渦流阻尼力為

(18)

值得注意地是，沖擊載荷作用時與氣錘作用結束后的加速度方向是相反的，在不同緩沖階段，力傳感器中數據是有區別的。

沖擊載荷模擬實驗平臺中電磁緩沖器采用N38牌號釹鐵硼永磁體。通過沖擊實驗測試，得到電磁緩沖系統的動力學響應：緩沖位移、緩沖速度、阻尼力、阻尼系數，如圖9所示。有限元仿真結果在改進指數去磁模型的基礎上，給出了兩種情況：無磁滯效應以及考慮矢量磁滯效應。結果表明，兩種有限元仿真結果與實驗值都具有很高的吻合度。如表1所示，采用矢量磁滯模型獲得的緩沖位移與忽略磁滯效應相比減少了0.9 mm，此時，渦流阻尼力增大了15.1 N，緩沖速度變化不大，因此，實驗室沖擊載荷條件下，磁滯效應對電磁緩沖器的動力學響應影響不明顯。產生這種現象的原因是：模擬沖擊載荷產生的速度過低，不能到達最大阻尼力狀態，去磁效應對阻尼力的影響較小；永磁體牌號較小，對鐵磁材料磁化作用相對變弱；縮小化電磁緩沖器鐵極數量較少，從而整體削弱了磁滯效應的影響。通過上述分析，考慮磁滯效應的數值結果更貼近實驗結果，并且一致性高。

圖9 電磁緩沖系統的動力學響應Fig.9 Dynamic response of electromagnetic buffering system

表1 仿真計算結果對比Tab.1 Comparison of simulated results

在強沖擊載荷作用條件下，臨界速度是一項非常重要的技術指標。在速度較小時，去磁作用較弱，阻尼力隨速度的增加近似線性增大，阻尼系數為常數。隨著速度繼續增大，阻尼力增幅逐漸減緩，直至速度增量產生的阻尼力不足以抵消渦流磁場的去磁作用，阻尼力達到最大值，此時的速度即為電磁緩沖器的臨界速度。數值模型得到的最大沖擊速度為6.41 m/s，在此速度范圍內，速度越大，阻尼力越大，表明緩沖器沒有達到臨界速度。如圖9(d)所示，隨著速度的增加，阻尼系數開始減小，這是因為，阻尼系數隨著去磁效應的增大而逐漸減小。

3.3 磁場測試

通過沖擊載荷模擬實驗測試，獲得了電磁緩沖系統的動力學響應，對比分析表明仿真模型已經具有了很高的可信度。磁場分布是電磁緩沖器非常重要的電磁特性，可采用高斯計對其進行測量。

圖10為在無次級情況下，永磁體表面氣隙磁感應強度有限元解與實驗結果對比圖，從中可以看到，氣隙磁感應強度走勢、幅值具有很好的一致性的。此時，鐵極中部的磁感應強度為0.65 T的，在鐵極邊緣會略有升高，相反的，永磁體中間磁感應強度為0 T，進一步說明模型具有高可靠性。

圖10 徑向氣隙磁感應強度Fig.10 Magnetic induction of radial air-gap

然而，縮小化模型的緩沖速度依然較低，不足發生更進一步的去磁效應，甚至達到臨界速度。因此，進一步采用能量更高的沖擊載荷進行強沖擊載荷測試與分析。

3.4 強沖擊載荷下電磁阻尼特性對比

強沖擊載荷實驗系統由電磁緩沖器、強沖擊載荷實驗平臺、數據采集系統組成，如圖11所示。電磁緩沖器具有更大的尺寸與磁組。電磁緩沖器置于強沖擊載荷實驗平臺上，在強沖擊載荷作用下，產生渦流阻尼力。實驗采集系統獲得的數據包括緩沖位移、緩沖速度、渦流阻尼力。緩沖位移選用FASTCAM Mini UX50高速攝影機來獲得，此高速攝影機在降低分辨率的情況下，幀速率高達800 000幀/s，可以滿足沖擊環境的苛刻要求，因此可以被用于采集沖擊緩沖過程的圖像信息，如圖10(a)所示。之后，利用ProAnalyst運動分析軟件來分析緩沖運動信息。在運動桿的尾部與緩沖附加質量部分之間裝有測力環傳感器，測力環傳感器測得的數據中包含有慣性力與渦流阻尼力，因此需對測試系統進行受力分析。電磁緩沖器的運動桿與緩沖附加質量部分共同運動，因此其加速度是一致的，因此加速度計被選用并安裝在沖擊緩沖附加質量位置處。測試數據由DEWETRON數據采集系統通過電荷放大器獲得。

圖11 強沖擊載荷實驗系統Fig.11 Experimental set-up for EMB

3.5 動力學分析

圖12為強沖擊載荷實驗平臺受力示意圖，圖12中：mn、mr、mc、ma、mp分別為大螺母、測力環傳感器、墊塊、緩沖附加部分、初級部分的質量，其中，大螺母安裝在初級部分運動桿的尾端；Fr為回復力，目的是使電磁緩沖器回復到初始位置；FN為導軌上的摩擦力；f為電磁緩沖器密閉裝置處產生的摩擦力；Fm為運動方向上緩沖質量所受的重力分量。

圖12 強沖擊載荷實驗平臺受力示意圖Fig.12 Force diagram of intensive impact load test platform

由回復機構的結構可知，回復力為緩沖長度的單值函數，可表示為

(19)

式中：Ar為反沖部件活塞的有效工作面積；pr0為初始氣體壓力；Vr0為初始氣體體積；lr為反沖的行程。當緩沖位移為x時，回復力可寫為

(20)

式中：Fr0為初始回復力；Lr為回復機構容積長度。

如圖12所示，將整個電磁緩沖系統視為質點系，應用質點系的達朗貝爾原理，考慮到緩沖部分的緩沖運動，在緩沖質量質心上加入慣性力，于是，主動力、約束反力、慣性力形式上組成了平衡力系，則其運動微分方程為

(21)

式中：φ為傾斜角度；c為電磁緩沖器的阻尼系數。

(22)

當沖擊載荷確定后，在0 ms時刻時，速度v=0 m/s，位移x=0 mm，通過對(22)式在時間域上進行積分得到電磁緩沖系統的動力學響應：

(23)

當在強沖擊載荷單獨作用時，緩沖速度與緩沖位移為

(24)

考慮強沖擊載荷膛內運動、火藥氣體后效期的不同作用，即可得到強沖擊載荷單獨作用時緩沖速度與緩沖位移的表達式。之后，采用疊加原理，結合(23)式便可得到動力學響應。

同時，為方便數據處理，對測力環中的測試數據進行分析。當強沖擊載荷作用時，緩沖系統處于加速狀態，可以求得測力環受力為

(25)

于是，渦流阻尼力為

(26)

當強沖擊載荷作用結束后，緩沖過程并未結束，而是在阻尼力作用下發生減速運動，求得測力環受力為

(27)

此時，渦流阻尼力為

(28)

圖13為強沖擊載荷實驗得到的動力學響應與有限元模型計算結果對比圖，從中可以明顯地看到，緩沖位移、緩沖速度吻合度較高。在強沖擊載荷作用下，考慮矢量磁滯效應的緩沖位移相比于不考慮磁滯效應的情況減少了33.8 mm，阻尼力得到了提高。鐵極被磁化后，磁滯效應使得鐵極保持原有磁性的能力增強，導致去磁程度降低，此時，可以將永磁體與鐵極的組合排列近似看成Halbach陣列，于是產生了阻尼力的增大，緩沖位移的下降。由此可見，考慮矢量磁滯效應的有限元計算結果與實驗數據更加吻合，說明包含鐵磁材料的大型電磁緩沖系統在強沖擊載荷作用下，考慮磁滯效應是非常有必要的。

圖13 強沖擊載荷下動力學響應Fig.13 Dynamic response under intensive impact load

而且，有限元模型獲得的最大速度時間為9.8 ms，而阻尼力峰值出現在7.5 ms，實驗數據也印證了這一點，這說明電磁緩沖器因去磁效應過大而達到臨界速度。值得注意地是，強沖擊載荷會產生巨大的沖擊能量，造成運動桿、測試線路、傳感器發生劇烈振動，特別是電磁緩沖器的運動桿尾部振動更加明顯，最終導致動力學響應出現相應的波動。同時，電磁緩沖器的加工制造與安裝過程不可避免地存在誤差、壓電式力傳感器本身的測量誤差、實驗過程存在很多不確定因素等也會造成阻力數據的波動。

4 磁場分析

由于有限元模型采用二維旋轉對稱方式建模，圖14與圖15分別給出了緩沖位移在0～150 mm之間的次級與初級半剖面的局部磁場分布。其中：A、B分別表示考慮與忽略磁滯效應的磁場分布，Ro、RFe分別為外筒半徑、鐵極半徑；離開段表示次級緩沖結束部分，由于初級受強沖擊載荷作用，隨著緩沖位移的增大，此部分不再與初級位置相對，不再產生渦流；對應段為初級在次級上沿徑向的投影區域。從圖14中可以看到：由于原磁場的消失導致次級離開段磁通密度B顯著下降，緩沖位移為0 mm時，磁滯效應對次級渦流磁場影響較小；緩沖位移為50 mm時，考慮磁滯效應時，離開段的磁場被規則磁化，每一段磁化長度與初級極距一致，這是由于次級外筒磁化后的剩磁導致的，而忽略磁滯效應時，離開段的磁場距離初級越遠磁感應強度越弱，并沒有出現分段磁化的現象；緩沖位移繼續增大時，上述現象更加明顯，如圖中緩沖位移為100 mm與150 mm時所示。

圖14 不同緩沖位移下次級磁場Fig.14 Secondary magnetic field at buffer displacement

圖15 不同緩沖位移下初級磁場Fig.15 Primary magnetic field at buffer displacement

圖15為選取了端部的3個永磁體與4個鐵極來分析初級磁場分布，箭頭方向為其運動方向。從圖15中可以看出，不考慮磁滯效應時，除了端部的鐵極，其他鐵極的磁場分布規律是基本一致的。0 mm時，鐵極內部出現明顯的零磁通密度區域，隨著緩沖位置的增大，所有鐵極的零磁通密度區域向鐵極外徑方向延伸，端部鐵極因只有單個永磁體磁通通過，因而零磁通區域略大。考慮磁滯效應后，每個鐵極的分布規律不再一致，每個鐵極的零磁通密度區域呈現形狀、大小的不規則現象，這種現象是由于鐵極受磁滯效應的影響，在永磁體磁場與渦流磁場的共同作用下，各部分磁化呈現明顯的不一致所造成的。

5 結論

本文提出了一種改進的指數去磁模型，結合改進的矢量磁滯模型建立了初級- 次級渦流耦合時步有限元模型，通過沖擊載荷模擬實驗與強沖擊載荷實驗分析了強沖擊載荷下電磁緩沖過程的電磁特性與阻尼特性。研究結果表明：

1)當調整適應性系數μm=μr=1.05時，參考值與模擬值有極高的重合度，可見，提出的指數去磁模型能精確地模擬不同溫度、不同牌號永磁體第二、第三象限的去磁曲線。

2)沖擊載荷模擬實驗與磁場測試表明低速環境下數值模型具有高可靠性。強沖擊載荷實驗獲得的緩沖位移、緩沖速度、阻尼力因沖擊能量而出現了數據波動，但與考慮磁滯效應的數值模型吻合度較好，說明本文建模方法可適用于強沖擊載荷下的電磁緩沖過程。

3)在強沖擊載荷下，去磁效應隨速度增大而增強，阻尼系數隨著速度的增大而減小，甚至會達到臨界速度，電磁緩沖器不能再作為黏性阻尼器研究。

4)強沖擊載荷作用下軟磁材料的磁滯效應是不能忽略的。受磁滯效應影響，初級與次級渦流磁場區域發生明顯的扭曲，此時，永磁體與鐵極的組合排列近似為Halbach陣列，從而增大了阻尼力，降低了緩沖位移。

然而，強沖擊載荷實驗會產生劇烈振動，造成測試結果出現較大波動，影響測試精度。后續研究可以通過改進沖擊緩沖實驗系統與測試方法，提高測試精度，從而獲得高精度的測試數據。

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