基于改進粒子群優化算法的近炸引信最佳炸高計算方法

趙新，紀永祥，羅熙斌，劉社鋒，寧小磊

(中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200)

0 引言

引信近炸功能是提高戰斗部毀傷威力的有效手段，其通過炸高來實現戰斗部毀傷威力能否達到最佳效果。戰斗部自身的威力性能是毀傷威力的重要組成環節，引信炸高與毀傷威力有直接關系，二者自身的性能在設計階段就已經固化，因此，研究戰斗部在引信不同炸高起爆時的毀傷才是動態威力研究重點[1]。

近炸引信主要作戰對象為空中目標和地面目標，本文僅針對地面目標研究動態毀傷威力，動態毀傷威力大小一般用對人員的殺傷面積來表示[2]。傳統的毀傷威力計算方法通過炸高或落角計算的殺傷面積來表示[3-7]，該方法存在通過粗略的計算造成結果不夠精確。本文以靶場試驗和實戰化射擊對精度和速度的需求為出發點，立足引信與戰斗部(簡稱引戰)配合對毀傷威力的影響，建立相應模型，利用粒子群優化(PSO)算法去解決最優化問題，改進傳統計算方法的精度[8-11]。PSO算法是一種智能優化工具，該算法通過對鳥類覓食過程的模擬，來尋找最優解，可以用于多種優化問題中，同時，由于PSO算法存在收斂速度慢的問題[12-13]，使其廣泛應用受到了一定限制。本文應用歐拉距離法對PSO算法中慣性權重進行自適應調整，能夠降低陷入局部最優和提高收斂速度，通過對比PSO算法發現該算法能夠提高收斂速度，對比傳統算法能夠提高計算最大殺傷面積的精度。

1 模型建立

引信引爆戰斗部是指引信爆炸序列的輸出能量能充分引爆戰斗部的主裝藥，使其完全爆炸。由于戰斗部在設計時爆炸產生的威力已固化，因此，要使其毀傷威力滿足要求，就要研究引信起爆戰斗部的炸點位置。近炸引信對地面射擊時，殺傷面積滿足需求，說明引戰配合效率高。在對地面目標攻擊時，炸高和落角的不同影響到毀傷威力大小，如(1)式[14]所示：

(1)

式中：S為殺傷面積；h、θc分別為固定炸高和落角；G(x,y,h,θc)為坐標毀傷定律，(x,y,h)為彈丸坐標，

G(x,y,h,θc)=1-e-Δc，

(2)

Δc為平均殺傷破片數，

Δc=CρSv，

(3)

ρ為動態破片密度，Sv為受彈面積，C為殺傷破片百分數，

(4)

Nk為殺傷破片數，N為有效破片數。

在研究對地面毀傷威力時，一般采用人體等效目標——長方體模擬，其高度×寬度×厚度為1.5 m×0.5 m×0.25 m=0.125 m3. 圖1為動態飛向角示意圖，其中：Mb為彈丸質心；O點為彈丸質心在地面的投影；T點為目標點；I點為輔助點；α為彈目連線與地面夾角；β為MbT連線與y軸的夾角；φg為動態飛向角；R為彈目距離。本文以立姿為研究目標，則受彈面積Sv為

圖1 動態飛向角示意圖Fig.1 Dynamic flying angle

(5)

彈目距離R為

(6)

動態飛向角φg為

(7)

靜態飛向角φc為

(8)

式中：vc0為靜態爆炸時破片初速；vd為爆炸瞬間戰斗部速度。

動態破片密度ρ為

(9)

(2)式、(4)式和(5)式代入(1)式，則有

(10)

2 PSO算法應用

PSO算法是由美國社會心理學家Kennedy和電氣工程師Eberhart于1995年共同提出的。最初PSO算法模擬鳥群捕食的群體智能行為，它是以研究連續變量最優化問題為背景提出的。PSO算法來源于鳥群的覓食行為。人們發現鳥群在飛行時，其排列雖然隨機但是整體上看同步性卻很高，且整體運行形態既有美感又很流暢。于是很多學者開始研究其行為特點并進行建模仿真。人工生命、計算機圖形專家Craig Reynols和生物學家Frank Heppner先后提出了不同的鳥群模型。他們的模型認為鳥群群體行為的同步性靠單個鳥彼此間共享位置，并保持自己與相鄰鳥之間的距離來實現，并得出結論：群體中的個體之間共享信息對于群體的進化是非常有益的[15]。

2.1 PSO算法

設n維搜索空間中，粒子i(i∈[1，M]，M為候選解的種群數)的當前位置Xi、當前飛行速度Vi及所經歷的最好位置Pi分別表示為Xi=(Xi1,Xi2,…,Xin)，Vi=(Vi1,Vi2,…,Vin)，Pi=(Pi1,Pi2,…,Pin).

對于最小化問題，若f(X)為最小化的目標函數，則微粒i的當前最好位置由(11)式確定：

(11)

式中：t為迭代次數。

設群體中的粒子數為S，群體中所有粒子所經歷過的最好位置為Pg(t)，稱為全局最好位置，即：

f(Pg(t))=min {f(P1(t)),f(P2(t)),…,f(Pn(t))},
Pg(t)∈{P1(t),P2(t),…,PS(t)}.

(12)

基本粒子群算法粒子i的進化方程可描述[16]為

Vij(t+1)=ωVij(t)+C1r1j(t)(Pij(t)-Xij(t))+
C2r2j(t)(Pgj(t)-Xij(t))，

(13)

Xij(t+1)=Xij(t)+Vij(t+1)，

(14)

式中：ω為慣性權重；Vij(t)為粒子i第j維第t次迭代的運動速度；C1、C2為學習因子；Pij(t)為粒子i第j維第t次迭代的所經歷最好位置；Xij(t)為粒子i第j維第t次迭代的當前位置；r1j、r2j分別為兩個相互獨立的隨機數；Pgj(t)為第j維第t次迭代的全局最好位置。

PSO算法的優化流程如圖2所示。

圖2 PSO算法流程Fig.2 Flowchart of PSO algorithm

2.2 改進PSO算法

在標準PSO算法中，使用最多的是線性慣性權重的方法，其特性為：初期慣性權重大，有利于進行全局搜索；后期慣性權重小，有利于局部尋優。它的關系式為

ω(t)=(tmax-t)(ωmax-ωmin)/tmax+ωmin，

(15)

式中：ωmax為最大慣性權重；ωmin為最小慣性權重；tmax為最大迭代次數。

在PSO算法運行時，由于參數設計、優化策略或者是粒子數選擇不恰當等原因，導致在PSO過程中，群體中的粒子在個體歷史最優解和種群全局最優解的吸引下迅速聚集，多樣性消失，造成種群“早熟”，導致算法不能收斂到全局最優解。

本文提出利用歐式距離法對慣性權重進行自適應調整，提高收斂速度和降低“早熟”現象的出現。根據歐拉公式求解當前粒子位置Xi(t)與全局最好位置Pg的距離dg，如(16)式所示：

(16)

求解當前粒子位置Xi(t)與當前最好位置P(t)的距離dp，如(17)式所示：

(17)

當前粒子均值與全局最好位置Pg的距離為

(18)

(16)式、(17)式和(18)式替代(15)式中t和tmax，獲得(19)式：

(19)

利用歐拉距離法求解粒子與全局最好位置和當前最好位置的距離，能夠更為準確地得到調整差值，為慣性權重提供調整參數。通過引入歐拉距離法對慣性權重進行自適應調整，可以降低粒子在搜索過程中陷入局部最優的概率，提高了PSO算法的搜索準確性。

(19)式代入(13)式與(14)式聯立，得到改進PSO算法方程組，如(20)式所示：

(20)

3 仿真實驗

3.1 實驗情況

經計算可以得到炸高、落角和殺傷面積關系圖，如圖3所示。

圖3 不同視角時炸高、落角和殺傷面積Fig.3 Burst height,falling angle and lethal area at different angles of view

在圖3中取1 m、5 m、10 m、15 m、20 m和21 m炸高時，落角和殺傷面積關系如圖4所示。

在圖3中取15°、30°、45°、60°和75°落角時，炸高和殺傷面積關系如圖5所示。

通過圖4和圖5可知落角、炸高與殺傷面積的對應關系，下面以圖5為例，分別應用傳統方法、PSO算法和改進PSO算法對15°、30°、45°、60°和75°落角分別求解最大殺傷面積。假設毀傷威力指標相關要求中，認為毀傷威力大于90%為基本滿足毀傷要求。因此，以特定落角為固定參數，計算最大殺傷面積、炸高和90%區間，如表1所示。

圖4 落角與殺傷面積Fig.4 Falling angle and lethal area

圖5 炸高與殺傷面積Fig.5 Burst height and lethal area

表1 殺傷面積及炸高、落角對應關系Tab.1 Lethal area,burst height and falling angle

在表1的最大殺傷面積求解過程中，應用PSO算法和改進PSO算法兩種優化算法來進行優化，其結果基本一致，優化過程取例45°時優化過程如圖6所示。

圖6 PSO算法和改進PSO算法優化過程Fig.6 Optimization process of PSO and improved PSO algorithms

3.2 實驗結果分析

仿真實驗通過對比傳統方法、PSO算法和改進PSO算法計算落角、炸高和殺傷面積的關系，求得殺傷面積。根據圖4和圖5可以發現，隨著炸高增大，最大殺傷面積值減小，同時伴隨著落角減小。依據表1固定落角計算炸高與殺傷面積、90%殺傷面積對應炸高，可以得到：大落角時最大殺傷面積對應的炸高較小；小落角時最大殺傷面積對應的炸高較大。根據最大殺傷面積計算對應的90%的殺傷面積區間，并求得相應的炸高區間。發現傳統方法求解獲得的最大殺傷面積精度不高，對應炸高也存在誤差，PSO算法和改進PSO算法能夠獲得更為精確的最大殺傷面積和炸高值。比較90%殺傷面積區間對應的炸高區間，傳統方法計算得到的炸高區間比PSO算法和改進PSO算法得到的炸高區間精度低，最大炸高差值超過1 m.對引信設計參數選擇和部隊使用造成不利影響。圖6顯示改進PSO算法在收斂速度上快于PSO算法，能夠更快地獲得最大殺傷面積。

4 結論

本文利用歐拉距離法對慣性權重進行自適應調整，獲得改進PSO算法。通過計算引戰配合時表示毀傷威力的殺傷面積，能夠明確引戰配合威力最優對應殺傷面積的相應炸高和落角關系，高效的引戰配合可以發揮戰斗部最大毀傷威力。仿真實驗結果表明：在給定射擊條件下，通過計算可以得到引戰配合的毀傷威力發揮情況，并且可以得到最優毀傷威力時更為準確的炸高和落角對應關系。該方法不僅能夠分析毀傷威力滿足要求的參數組合，也能為發揮高效的毀傷威力提供理論支撐；為靶場試驗考核不符合指標要求情況提供技術指導，也為部隊實戰化射擊需要的毀傷威力提出引戰配合參數選擇。較PSO算法更好地適應靶場試驗和實戰化射擊對速度的要求。通過求解90%最大殺傷面積的炸高區間能夠為研制方提供引信炸高散布區間的設計需求，為引信設計時參數選擇和部隊使用提供相關參考。

參考文獻(References)

[1] 韓靜茹,吳炎烜,楊喆,等.針對機動目標的防空導彈引戰配合建模與仿真[J].兵工學報,2017,38(增刊1):200-204.

HAN J R,WU Y X,YANG Z,et al.Modeling and simulation of fuze-warhead matching of air-defense missile for mobile target[J].Acta Armamentarii,2017,38(S1):200-204.(in Chinese)

[2] 馬永志,李其祥,羅坤,等.殺傷榴彈殺傷面積的計算及影響因數分析[J].彈箭與制導學報,2005,25(2):346-348.

MA Y Z,LI Q X,LUO K,et al.Calculation on casualty area of HE and analysis on influential factors[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2005,25(2):346-348.(in Chinese)

[3] 張玉琤.近炸引信設計原理[M].北京理工大學出版社,1996.

ZHANG Y J.Design principle of proximity fuze[M].Beijing Institute of Technology Press,1996.(in Chinese)

[4] 李超,李向東,陳志斌,等.前向增強殺傷榴彈對人員目標殺傷威力分析[J].兵工學報,2014,35(7):1119-1123.

LI C,LI X D,CHEN Z B,et al.Lethality of forward enhanced lethal HE projectile against personnel targets[J].Acta Armamentarii,2014,35(7):1119-1123.(in Chinese)

[5] 王樹山,韓旭光,王新穎.殺傷爆破彈綜合威力評估方法與應用研究[J].兵工學報,2017,38(7):1249-1254.

WANG S S,HAN X G,WANG X Y.Research on evaluation method of comprehensive power of high explosive warhead and its application[J].Acta Armamentarii,2017,38(7):1249-1254.(in Chinese)

[6] 付建平,郭光全,馮順山,等.殺爆戰斗部對地面目標毀傷威力的評估方法及應用[J].兵工學報,2016,37(增刊1):7-12.

FU J P,GUO G Q,FENG S S,et al.Damage assessment method and application of blast-fragmentation warhead against ground target[J].Acta Armamentarii,2016,37(S1):7-12.(in Chinese)

[7] 郭光全,郭子云,雷文星,等.殺爆戰斗部動態破片威力場分布規律研究[J].中北大學學報(自然科學版),2018,39(4):408-414.

GUO G Q,GUO Z Y,LEI W X,et al.Study on the distribution law of dynamic fragment power field of the blast and fragmentation warhead[J].Journal of North University of China(Natural Science Edition),2018,39(4):408-414.(in Chinese)

[8] TEO L,HOOCK J B,EMILIANO N P,et al.Accelerated optimization methods for force-field parametrization in battery electrode manufacturing modeling[J].Batteries &Supercaps,2020,3(8):721-730.

[9] CHEN J,MARRANI H I.An efficient new hybrid ICA-PSO approach for solving large scale non-convex multi area economic dispatch problems[J].Journal of Electrical Engineering &Technology,2020,23(4):1127-1145.

[10] DUA M,AGGARWAL R K,BISWAS M.Optimizing integrated features for Hindi automatic speech recognition system[J].DE GRUYTER,2018,25(1):1-18.

[11] SAJWAN N I.SHARMA A.KUMAR L,et al.Performance of multiplierless FIR filter based on directed minimal spanning tree:a comparative study[J].Circuits,Systems,and Signal Processing,2020,39：5776-5800.

[12] LU X J,LI H X,YUAN X.PSO-based intelligent integration of design and control for one kind of curing process[J].Journal of Process Control,2010,20(10):1116-1125.

[13] 黃江平,程紹榕.改進粒子群算法的軌道列車節能控制優化[J].華東交通大學學報,2020,37(2):56-63.

HUANG J P,CHENG S R.Study on energy-saving control of railway train based on improved PSO[J].Journal of East China Jiaotong University,2020,37(2):56-63.(in Chinese)

[14] 夏紅娟,崔占忠,周如江.近感探測與毀傷控制總體技術[M].北京：北京理工大學出版社,2019.

XIA H J,CUI Z Z,ZHOU R J.Overall technology of proximity detection and damage control[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2019.(in Chinese)

[15] 沈顯君.自適應粒子群優化算法及其應用[M].北京：清華大學出版社,2015.

SHEN X J.Adaptive particle swarm optimization algorithm and its application[M].Beijing:Tsinghua University Press,2015.(in Chinese)

[16] 李士勇,李研,林永茂.智能優化算法與涌現計算[M] .北京：清華大學出版社,2019.

LI S Y,LI Y,LIN Y M.Inteligent optimization algorithms and emergent computation[M].Beijing:Tsinghua University Press,2019.(in Chinese)