阻尼環(huán)對固體火箭發(fā)動機熱聲振蕩的影響

馬寶印，李軍偉，張海龍，趙桂琦，張智慧，席運志，王寧飛

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081;2.中國航天科工集團(tuán)有限公司動力技術(shù)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；3.內(nèi)蒙古動力機械研究所，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010)

0 引言

熱聲振蕩燃燒是推進(jìn)系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象，它是由脈動放熱過程和壓力波動相互耦合而導(dǎo)致系統(tǒng)壓力振蕩的過程，該現(xiàn)象一旦發(fā)生在動力推進(jìn)系統(tǒng)中，即使是1%的放熱率變化也可能引起較大的壓力波動，對系統(tǒng)安全運行有極大危害[1-2]。在固體火箭發(fā)動機推進(jìn)系統(tǒng)中也經(jīng)常出現(xiàn)不穩(wěn)定燃燒，并且產(chǎn)生的壓力波動更大，甚至引起發(fā)動機的爆炸。相比于燃?xì)廨啓C，固體火箭發(fā)動機不穩(wěn)定燃燒工作過程有其特殊性。隨著燃面退移，導(dǎo)致熱源位置隨時間和空間變化，同時還導(dǎo)致裝藥結(jié)構(gòu)動態(tài)變化并引起發(fā)動機聲腔結(jié)構(gòu)不斷改變等特點，這些動態(tài)特性也導(dǎo)致固體發(fā)動機內(nèi)的熱聲耦合作用還具有很明顯的時空變化特性，更是增加了不穩(wěn)定燃燒的研究難點。如文獻(xiàn)[3-4]中對于一些高裝填、大長徑比、翼柱裝藥的固體火箭發(fā)動機，在工作末期出現(xiàn)比較嚴(yán)重的壓力振蕩，體現(xiàn)出其燃燒穩(wěn)定性隨工作時間變化的特點。

目前，由于對固體火箭發(fā)動機不穩(wěn)定燃燒產(chǎn)生激勵的機理不夠明確，通常采用更改固體推進(jìn)劑配方、改變聲腔幾何構(gòu)型、增加抑振結(jié)構(gòu)等嘗試性方法進(jìn)行抑制。然而大量的實驗數(shù)據(jù)表明不穩(wěn)定燃燒與燃燒室結(jié)構(gòu)、裝藥結(jié)構(gòu)和燃面位置有很大的關(guān)系。陳俊屹等[5]對發(fā)動機燃燒與聲流場耦合的過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過提高裝藥燃速使得壓力耦合響應(yīng)函數(shù)頻率峰值偏離燃燒室固有頻率，有效地抑制不穩(wěn)定燃燒。楊向明等[6]研究了噴管潛入段的空腔對基頻振蕩有更強的阻尼作用。許春英等[7]用噴管聲導(dǎo)納來描述噴管阻尼特性，研究噴管阻尼對固休火箭發(fā)動機燃燒穩(wěn)定性的影響。但對于大長徑比燃燒室的固體火箭發(fā)動機，發(fā)動機與裝藥結(jié)構(gòu)不易改變，因此比較可靠且不影響發(fā)動機性能的控制方法是添加外部結(jié)構(gòu)，如新型絕熱環(huán)、阻尼環(huán)[8-9]，能夠有效增加系統(tǒng)阻尼，抑制不穩(wěn)定燃燒。

在過去幾十年中，對隔板或阻尼環(huán)的阻尼機理進(jìn)行了大量研究，以深入了解穿孔板阻尼機制和優(yōu)化設(shè)計。Anthoine 等[10]對Ariane-5 MPS P230型助推器進(jìn)行冷流實驗,發(fā)現(xiàn)燃燒室縱向隔板產(chǎn)生的渦脫落能激發(fā)空腔聲場的模態(tài),導(dǎo)致聲- 流體耦合。劉旺等[11]理論推導(dǎo)隔板聲導(dǎo)納，研究了隔板對燃燒室切向聲模態(tài)的影響，為火箭發(fā)動機隔板噴嘴設(shè)計具有指導(dǎo)意義。Koreki等[12]在推進(jìn)劑中增加隔板，發(fā)現(xiàn)隔板是抑制縱向壓力振蕩的一種非常有效的裝置，但在某些條件下會產(chǎn)生較高的模態(tài)振蕩。Vigran[13]開發(fā)了一個帶有矩形狹縫、穿孔板的數(shù)學(xué)模型，以研究其聲學(xué)特性。從理論上、實驗上和數(shù)值上研究了偏流對穿孔板阻尼性能的影響。Howe[14]首先對偏流單孔誘導(dǎo)的渦流阻尼機理進(jìn)行了系統(tǒng)和理論分析。Tran等[15]和Schuller等[16]通過采用多孔板有效控制燃燒區(qū)上游邊界條件的聲學(xué)特性，研究了聲反射系數(shù)對自激燃燒振蕩的影響，提出了一種采用斜流多孔板的被動控制方案，可有效地抑制自激燃燒不穩(wěn)定性。

近年來，Zhao等[17]從聲功率吸收系數(shù)和反射系數(shù)兩個方面評價了存在偏流單孔板的氣動聲學(xué)阻尼性能；通過模擬真實發(fā)動機，對單層和多層穿孔板的聲學(xué)阻尼性能進(jìn)行了實驗和數(shù)值計算[18]；并且對冷流管道中11種不同孔隙率和幾何形狀穿孔板的氣動聲學(xué)阻尼性能進(jìn)一步開展了大量實驗研究[19]。Wu等[20]建立帶有亥姆霍茲諧振器的熱聲數(shù)值模型，并實施反饋控制技術(shù)優(yōu)化阻尼效果，成功降低了熱聲振蕩。Lahiri等[21]對偏流穿孔板和建模方法的研究進(jìn)行了全面綜述，揭示了穿孔板聲學(xué)阻尼特性的最相關(guān)參數(shù)。因此，對于孔板結(jié)構(gòu)對壓力波的阻尼性能在結(jié)構(gòu)參數(shù)和流動參數(shù)上均開展了大量的研究，但其基本均作為聲阻尼器或者應(yīng)用在外加偏流的常壓圓形管道內(nèi)，對于孔板結(jié)構(gòu)在固體火箭發(fā)動機中的應(yīng)用，近年來鮮有報道。并且許多研究主要基于揚聲器聲場激勵，關(guān)注孔板結(jié)構(gòu)等細(xì)節(jié)方面對聲波的衰減性能，不能體現(xiàn)出燃燒過程的熱聲耦合過程以及孔板結(jié)構(gòu)對聲腔固有模態(tài)的影響，對固體火箭發(fā)動機中抑制熱聲振蕩的實際應(yīng)用過程缺乏直觀的指導(dǎo)作用。由于大尺寸固體火箭發(fā)動機全尺寸設(shè)計和實驗耗時費力，并且開展全工況實驗不僅可重復(fù)性不易保證，部分工況也無法開展，對快速獲得發(fā)動機壓力振蕩有效抑制方案和優(yōu)化實驗設(shè)計存在不足。

因此，本文設(shè)計一種較為快速的新型實驗研究方法，以平面火焰圓柱形燃燒室實驗裝置模擬固體火箭發(fā)動機。通過較大程度簡化發(fā)動機的部分參數(shù)和結(jié)構(gòu)，研究主要影響因素，便于設(shè)計相應(yīng)的驗證實驗，有利于前期多工況實驗的開展和探索；并考慮熱聲耦合，產(chǎn)生熱聲壓力振蕩源，從宏觀角度研究阻尼環(huán)對熱聲壓力振蕩的抑制效果及其空間位置變化下的抑制規(guī)律，為全尺寸固體火箭發(fā)動機熱聲不穩(wěn)定的研究奠定基礎(chǔ)，也為后期全尺寸實驗臺和優(yōu)化實驗設(shè)計提供改進(jìn)方向，節(jié)省時間物力。本文采用的阻尼環(huán)暫不考慮是否為最優(yōu)化結(jié)構(gòu)，為簡便起見采用單孔結(jié)構(gòu)。

1 實驗系統(tǒng)

如上所述，為研究阻尼環(huán)以及阻尼環(huán)在燃燒室中的空間位置對固體火箭發(fā)動機熱聲壓力振蕩的抑制作用，獲得阻尼環(huán)對壓力振蕩頻率和幅值的作用規(guī)律。本文設(shè)計了如下平面火焰實驗裝置，如圖1(a)所示，實驗系統(tǒng)主要由燃料供給、燃燒裝置和數(shù)據(jù)采集3部分組成。因為熱聲耦合增益和聲耗散阻尼是產(chǎn)生熱聲壓力振蕩的主要原因，因此，主要考慮固體發(fā)動機燃燒產(chǎn)生的熱量以及產(chǎn)生熱量的位置(產(chǎn)生增益)和阻尼環(huán)裝置(產(chǎn)生阻尼)的影響。并且對于部分推進(jìn)劑燃燒過程主要通過汽化預(yù)混方式燃燒放熱，因此針對此種類型的推進(jìn)劑，本文選用液化石油氣氣體燃料且預(yù)混燃燒方式，通過調(diào)節(jié)當(dāng)量比改變放熱率大小，以模擬推進(jìn)劑燃燒的放熱量。

圖1 圓柱形燃燒室實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system for cylindrical combustion chamber

其中液化石油氣(丁烷75%+丙烷25%)，通過LZB-10型浮子流量計控制流量，其參數(shù)為：量程4～40 L/min，溫度范圍-20～70 ℃，精度±4%。空氣采用壓縮空氣，通過LZB-3型浮子流量計調(diào)節(jié)流量，其參數(shù)為：量程0.16～1.6 L/min，溫度范圍-20～70 ℃，精度±4%。壓縮空氣經(jīng)過減壓閥與液化石油氣在3通閥和混合器中形成完全預(yù)混合氣，最終由燃燒室內(nèi)的調(diào)節(jié)桿輸運至平面燃燒器并燃燒提供熱源。燃燒室結(jié)構(gòu)如圖 1(b)所示，其內(nèi)徑dc=150 mm，總長度Ltot=1 700 mm，并由一個長度Lt=500 mm的透明燃燒室、3個長度Ls=400 mm的鋼制分段燃燒室組成，噴管喉部直徑為15 mm.分段燃燒室均通過法蘭連接固定，以便阻尼環(huán)和燃燒器位置的調(diào)節(jié)，也為燃燒室長度對壓力振蕩影響的研究奠定基礎(chǔ)，且實驗在常壓下進(jìn)行，則不需考慮密封性問題。燃燒室內(nèi)的調(diào)節(jié)桿如圖2(a)所示，內(nèi)徑di=20 mm，外徑do=30 mm的螺紋，與燃燒室底座嚙合，以此來調(diào)節(jié)平面燃燒器在燃燒室內(nèi)的位置。由于燃燒室的分段以及有效調(diào)節(jié)平面燃燒器的需要，調(diào)節(jié)桿也分為3段，通過定制螺栓連接固定。平面燃燒器結(jié)構(gòu)如圖 1(c)所示，是由上、下兩部分組成的圓環(huán)，徑向有3個偏轉(zhuǎn)角為30°的流道，以便產(chǎn)生一定旋流的混合氣。來自調(diào)節(jié)桿的混合氣經(jīng)過1通道，沿徑向3個流道進(jìn)入環(huán)形2通道，最終在燃燒器表面3位置穩(wěn)定燃燒。在燃燒器表面穩(wěn)定燃燒的排氣流道是由40個均勻分布且寬度為1 mm的“人”字形縫隙組成，燃燒器外徑Db=149 mm，厚度δb=25 mm，徑向流道寬度wd=30 mm，環(huán)形流道寬度wr=20 mm，流道深度為15 mm.阻尼環(huán)結(jié)構(gòu)如圖 2(b)所示，外徑Dd=149 mm，以便于安裝，中心孔內(nèi)徑dh=33 mm，厚度為δd=5 mm.燃燒室封閉端提供了隔音的封閉邊界，燃燒室中安裝的阻尼環(huán)和出口處縮放噴管邊界提供一個聲音開放邊界，為測量燃燒室內(nèi)熱聲壓力振蕩提供了一個明確的聲學(xué)邊界條件。數(shù)據(jù)采集主要通過BSWA MPA416型聲壓傳感器測量燃燒室聲壓波動，其參數(shù)為：靈敏度43.3 mV/Pa，量程0～130 dB；采集卡為NI采集卡，其采樣頻率20 kHz；熱電偶為K型MT-K-08F，基本誤差±0.4%T(T為實測溫度，單位℃)，響應(yīng)時間小于1 s，以測量燃燒室軸向溫度變化。

圖2 傳感器位置布置與阻尼環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.2 The position of sensor and the structure of inhibiter ring

實驗過程數(shù)據(jù)采集位置和阻尼環(huán)位置如圖2(a)所示(xH是平面燃燒器在燃燒室中的位置，Lp是阻尼環(huán)位置)。其中坐標(biāo)系原點在燃燒室封閉端，燃燒室軸向為x軸，徑向為y軸。則聲壓傳感器P1和P2安裝在距燃燒室側(cè)壁外部50 mm(即y=135 m)的徑向位置處，通過絕緣管與燃燒室內(nèi)部連通以防高溫燃?xì)鈸p壞傳感器，軸向位置分別位于x=100 mm和x=1 450 mm.熱電偶T1、T2、T3安裝在距燃燒室內(nèi)壁15 mm(即y=60 mm)的徑向位置處，測量的溫度近似燃燒室中心軸向溫度，軸向位置分別位于x為300 mm、700 mm和1 300 mm處。圖2中：平面燃燒器位置通過旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)桿即可改變xH大??；而阻尼環(huán)端面設(shè)計有2 mm內(nèi)孔以連接金屬絲，金屬絲直徑為0.5 mm，盡可能降低對聲波傳播和流動的影響，并固定在燃燒室法蘭位置處。通過改變金屬絲固定位置和長度，以實現(xiàn)阻尼環(huán)在燃燒室內(nèi)位置的調(diào)節(jié)。且文中阻尼環(huán)和各傳感器位置分別指阻尼環(huán)、平面燃燒器和傳感器中心點至坐標(biāo)軸原點(燃燒室封閉端)的距離，即坐標(biāo)軸x位置。實驗過程混合氣流量固定在設(shè)定工況，主要調(diào)節(jié)阻尼環(huán)及其位置，獲得不同情況下的壓力和溫度波動數(shù)據(jù)。

實驗工況均在常壓下進(jìn)行，雖然與實際發(fā)動機高溫高壓環(huán)境不同，但規(guī)律性結(jié)論仍然具有指導(dǎo)性意義。一方面由于平均壓力對表征推進(jìn)劑響應(yīng)特性的壓力耦合響應(yīng)函數(shù)影響不大，另一方面王寧飛等[22]對雙基、改性雙基推進(jìn)劑的壓力耦合響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行了大量實驗研究，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)推進(jìn)劑在低壓條件下對低頻的壓強振蕩響應(yīng)更為劇烈。劉佩進(jìn)等[23]研究發(fā)現(xiàn)工作壓強變化對振蕩頻率和振蕩規(guī)律基本沒有影響，只對振幅存在一定影響。因此，對于本研究中的軸向低頻壓力振蕩信號，可以使用常壓環(huán)境進(jìn)行模擬。此外根據(jù)瑞利準(zhǔn)則，熱聲耦合特性是由波動壓力與波動熱釋放率存在合適的相位差引起的，主要在于波動信號，也說明平均壓力影響不大。

因此，本文不考慮推力和具體的燃燒過程，用液化石油氣替代推進(jìn)劑，主要從宏觀上考慮熱量釋放對壓力波動的影響。得到的壓力波動幅值不具有指導(dǎo)性，但由此獲得的熱聲振蕩規(guī)律以及阻尼環(huán)對熱聲振蕩的抑制作用對固體發(fā)動機的實際工作過程有一定的指導(dǎo)意義。而且實際發(fā)動機的高溫環(huán)境也通過燃燒熱源帶來的溫度場進(jìn)行了彌補。對于后期更深入的研究，可以給燃燒室增加絕熱套和修正噴管邊界條件更加精確模擬發(fā)動機實際工作過程。

2 實驗工況

本文主要從宏觀角度出發(fā)，研究阻尼環(huán)和阻尼環(huán)空間位置對熱聲振蕩的抑制規(guī)律。燃燒時使用液化石油氣和壓縮空氣，體積流量分別選定為1.17 L/min和29.2 L/min，此工況下燃燒室內(nèi)平均流速為0.028 6 m/s，當(dāng)量比為1.2，燃燒效率為0.9時，絕熱燃燒溫度為2 039 K，燃燒放熱功率為1.586 kW.

因此主要從以下方面開展實驗：1)考慮到環(huán)境背景噪聲的影響，首先研究冷熱態(tài)噪聲，同一工況下測量點火前后的壓力波動，通過頻譜分析以區(qū)別通氣噪聲與熱聲壓力振蕩，探究燃燒對噪聲與熱聲振蕩的影響；2)根據(jù)設(shè)定工況，燃燒器調(diào)節(jié)至xH=1 300 mm位置處，在燃燒室中實現(xiàn)穩(wěn)定的平面火焰，并通過壓力頻譜分析，確定此工況產(chǎn)生了熱聲振蕩。然后在燃燒室中Lp=400 mm位置處安裝阻尼環(huán)，再次測量壓力波動數(shù)據(jù)，以研究有無阻尼環(huán)對燃燒室熱聲振蕩的影響；3)把燃燒器調(diào)節(jié)至xH=0 mm位置處，此時相比于1 300 mm位置，也能產(chǎn)生較弱的熱聲振蕩。然后改變阻尼環(huán)位置250 mm、400 mm、800 mm和1 200 mm，以研究阻尼環(huán)不同位置下燃燒室內(nèi)熱聲振蕩的衰減情況。

此外考慮到測量時間的影響，測量兩個時間段，分別是著火時刻開始采集20 s和燃燒1 min后采集20 s的壓力振蕩數(shù)據(jù)，用于說明壓力振蕩數(shù)據(jù)隨時間的波動性和誤差帶分析。

3 實驗結(jié)果與討論

根據(jù)以上實驗裝置，開展了阻尼環(huán)及其位置對熱聲振蕩的衰減實驗，獲得了不同條件下的實驗數(shù)據(jù)，因此進(jìn)一步分析實驗數(shù)據(jù)表現(xiàn)的實驗現(xiàn)象，直觀地揭示阻尼環(huán)對熱聲振蕩的抑制作用。

3.1 冷熱態(tài)對噪聲的影響

3.1.1 冷態(tài)流動噪聲

由于實驗過程中總會摻雜通氣等環(huán)境噪聲，為了確保測量數(shù)據(jù)的有效性，實驗前，首先對通氣和環(huán)境噪聲進(jìn)行測量，得到其頻譜圖。通過噪聲頻譜圖的對比和分析，可以從聲壓測量數(shù)據(jù)中區(qū)分出噪聲干擾，得到有效的實驗數(shù)據(jù)。

圖3是燃燒室中通入混合氣且未點火之時的噪聲頻譜圖，從圖 3(b)可以看出噪聲壓力波動幅值低于53 dB，波動頻率在0～50 Hz之間，波動主頻在30.1 Hz.而圖3中的聲壓波動主要是由通氣過程引起的，會始終伴隨在壓力振蕩數(shù)據(jù)采集中，難以避免。燃燒室安裝的聲壓傳感器分別采集了兩次聲壓數(shù)據(jù)：第1時段是著火后開始采集，采集時長Δt1=20 s；第2時段是燃燒1 min后開始采集，采集時長Δt2=20 s.以此說明壓力振蕩數(shù)據(jù)隨時間的波動性和誤差帶分析，提高測量數(shù)據(jù)的普適性和有效性。

圖3 P2位置處噪聲聲壓波動頻譜圖Fig.3 Spectrogram of noise pressure fluctuation at P2

3.1.2 熱態(tài)流動噪聲

保持流量和燃燒器位置不變，點燃混合氣，燃燒室測量壓力波動。圖4是無阻尼環(huán)、xH=1 300 mm時，燃燒過程P2位置聲壓隨時間變化的波動圖。從圖 4(a)可以看出，燃燒室內(nèi)產(chǎn)生了周期性的壓力波動，壓力波動幅值約20 Pa，明顯大于噪聲壓力波動幅值。對其進(jìn)行快速傅里葉變換分析，得到頻譜曲線，如圖 4(b)所示。由圖4(b)可以看出，燃燒室內(nèi)主要形成了31 Hz頻段和115.7 Hz的壓力振蕩。與冷態(tài)流動噪聲頻譜圖對比可知31 Hz為噪聲頻段，而115.7 Hz的壓力振蕩是燃燒室內(nèi)的軸向駐波形態(tài)，下文3.2節(jié)和3.3節(jié)會詳細(xì)分析此頻率的壓力振蕩。

圖4 無阻尼環(huán)時P2位置聲壓波動頻譜圖Fig.4 Spectrogram of sound pressure fluctuation at P2 without inhibiter ring

冷熱態(tài)流動噪聲振蕩主頻對比如表1所示，熱態(tài)情況下，燃燒室振蕩主頻幅值明顯增加。此外32 Hz的噪聲頻段，頻率大小與冷態(tài)情況下采集的噪聲頻率基本相一致，但此時的振蕩幅值為91 dB，與圖 3(b)中的冷態(tài)(點火前)噪聲幅值52.4 dB相比增加了約42%，說明燃燒會對流動噪聲進(jìn)行放大。且由3.2節(jié)阻尼環(huán)位置的影響研究可知，流動噪聲幅值主要受熱源放熱功率的影響，而本文放熱功率不變，因此，對于后面的頻譜圖中在32 Hz左右范圍內(nèi)的壓力波動同樣認(rèn)為是環(huán)境噪聲，不予對比分析。

表1 P2位置冷熱態(tài)噪聲振蕩主模態(tài)Tab.1 Main mode noises under cold and hot states at P2

3.1.3 固有頻率計算

在開展無阻尼環(huán)熱聲振蕩實驗時，需根據(jù)壓力與熱釋放率的相位差確定是否產(chǎn)生熱聲振蕩。根據(jù)瑞利準(zhǔn)則當(dāng)相位差在±90°之間，則會產(chǎn)生熱聲耦合，壓力振蕩被放大，反之則衰減，不會出現(xiàn)壓力振蕩現(xiàn)象。由于實驗過程未測量熱釋放率波動信號，因此不能直接從相位差確定是否產(chǎn)生熱聲壓力振蕩，而從通過固有頻率間接判斷。

如(1)式是線性聲波- 熱源微分方程，等式左側(cè)為簡諧波動方程，右側(cè)為熱釋放率。(1)式說明了熱源作為一種單極子聲源激發(fā)出了聲波，此時壓力波動頻率即為熱聲壓力振蕩頻率。因此根據(jù)邊界條件求解式波動頻率與實驗測量的壓力波動頻率對比，當(dāng)二者頻率相一致時即可間接確定產(chǎn)生了熱聲振蕩。

(1)

q′(x,t)=[2α/(γ-1)]p′(x,t-τ)，

(2)

式中：α為比例系數(shù)，表征熱釋放率對壓力響應(yīng)的強度，α越小，熱釋放率對壓力波動響應(yīng)越弱，當(dāng)α=0時熱釋放率對壓力波動無響應(yīng)；τ為壓力波動滯后熱釋放率波動的時間，表征壓力波動與熱釋放率波動之間的相位差。將(2)式帶入(1)式中，并應(yīng)用簡諧波假設(shè)(p′(x,t)=Re[(x)exp(iωt)]，(x)為波動壓力振幅)和邊界條件，可以計算得到熱聲振蕩頻率(3)式：

(3)

式中：ω為有熱釋放率波動情況下壓力波動的角頻率。從(3)式中可以看出ω為復(fù)數(shù)，其實部Re(ω)/2π表示熱聲振蕩頻率，虛部Im(ω)表示此振蕩頻率下壓力幅值的增長率。因此，對于低頻振蕩且時滯較小(毫秒量級)的情況下exp(-iωτ)≈1，由此得到

(4)

圓柱形燃燒室縱向聲學(xué)模式中的固有頻率fL=ωn/2π，如(5)式所示。

(5)

(6)

式中：fH為亥姆霍茲振蕩頻率；At為喉部面積；dt為喉部直徑；Le為喉部等效長度。當(dāng)溫度為298 K時，亥姆霍茲振蕩頻率為24.8 Hz.

因此，由冷態(tài)與燃燒狀態(tài)下壓力振蕩頻率差別可知，當(dāng)壓力振蕩主頻率離散且與燃燒室縱向固有頻率相接近時，燃燒室產(chǎn)生了熱聲壓力振蕩，則可以通過壓力振蕩頻率對比區(qū)分燃燒噪聲信號與熱聲壓力振蕩數(shù)據(jù)。

3.2 有無阻尼環(huán)對熱聲振蕩的影響

3.2.1 無阻尼環(huán)的影響

由圖 4可知，無阻尼環(huán)時燃燒室內(nèi)P2位置處產(chǎn)生了周期性的壓力波動，且燃燒室內(nèi)形成了單一頻率115.7 Hz的壓力振蕩，壓力振蕩幅值為119 dB，明顯高于噪聲幅值。而由燃燒室縱向固有頻率計算可知，燃燒平均溫度446 K(根據(jù)熱電偶數(shù)據(jù))狀態(tài)下燃燒室縱向1階固有頻率為119 Hz，亥姆霍茲頻率為29.7 Hz，此時壓力振蕩頻率與燃燒室縱向1階固有振頻119 Hz基本一致，說明燃燒室內(nèi)無阻尼環(huán)時產(chǎn)生了熱聲壓力振蕩，在燃燒室中形成了縱向1階模態(tài)振型的壓力波動。主要是因為無阻尼環(huán)時，系統(tǒng)的阻尼較小，當(dāng)熱源位置和當(dāng)量比合適時，釋熱與壓力擾動耦合，很容易被放大壓力波動。

雖然測量的壓力振蕩頻率為115.7 Hz，與計算值相差約14 Hz. 這主要是因為計算時未考慮溫度的影響，而在考慮根據(jù)熱電偶測量的溫度，簡略修正后，頻率測量值與計算值誤差基本在5%(約5 Hz)以內(nèi)，詳細(xì)的計算過程見3.4.2節(jié)。因此，根據(jù)頻率對比可以準(zhǔn)確地判斷是否產(chǎn)生了熱聲振蕩燃燒。

3.2.2 有阻尼環(huán)的影響

為驗證阻尼環(huán)對壓力振蕩的抑制作用，如圖5所示，在x=400 mm位置處安裝阻尼環(huán)，保持其他條件不變，采集P2位置處的壓力波動數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 有阻尼環(huán)時P2位置聲壓波動頻譜圖Fig.5 Spectrum of sound pressure fluctuation at P2 with inhibiter ring

從圖 5(a)中可以看出，安裝阻尼環(huán)之后，燃燒室內(nèi)仍存在周期性的壓力波動，波動幅值約為81 dB. 但壓力波動幅值變化較大，也說明沒有明顯的波動主頻。對其快速傅里葉變換分析，如圖 5(b)所示，可以看出壓力振蕩有主要有3種頻率，且波動幅值相差較小。通過頻率的特性可以知道36 Hz為噪聲波動，104.4 Hz的壓力振蕩為燃燒室內(nèi)縱向1階固有振頻(計算值119 Hz)，189 Hz為燃燒室內(nèi)縱向2階固有振頻(計算值238 Hz)，但振蕩幅值低于1階壓力振蕩，即壓力振蕩主要部分位于噪聲和1階模態(tài)中。由表2的有無阻尼環(huán)對比可以看出，增加阻尼環(huán)后壓力振蕩幅值由119 dB降低至81 dB.

表2 有無阻尼環(huán)時P2位置1階振蕩模態(tài)Tab.2 The first-order oscillation modes at P2 with or without inhibiter ring

根據(jù)多次測量的實驗數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行快速傅里葉變換分析，獲得有無阻尼環(huán)燃燒室內(nèi)縱向1階模態(tài)的頻率和振幅大小。由圖 6(a)可以看出：無阻尼環(huán)時，產(chǎn)生的熱聲振蕩縱向1階模態(tài)頻率基本不變，平均值為115.8 Hz，而幅值略有變化，平均值為116.7 dB. 增加阻尼環(huán)之后，縱向1階模態(tài)振蕩頻率平均值為104.7 Hz，相比于無阻尼環(huán)情況略有降低，減小約10 Hz，主要由溫度引起的變化，安裝阻尼環(huán)過程使得兩次實驗前后的燃燒室內(nèi)溫度場產(chǎn)生變化；而振幅平均值為79.1 dB，相比于無阻尼環(huán)情況明顯降低，衰減了約32%。由圖 6(b)可知，相比于無阻尼環(huán)情況，熱聲壓力振蕩還激發(fā)出了高階的縱向固有模態(tài)(2階模態(tài))。因此，安裝阻尼環(huán)能夠明顯抑制燃燒室內(nèi)的熱聲壓力振蕩，但是也激發(fā)出了壓力振蕩的高頻成分。

圖6 P2位置處有無阻尼環(huán)時燃燒室縱向模態(tài)頻率和幅值的對比Fig.6 Comparison of frequencies and amplitudes for longitudinal mode at P2 with or without inhibiter ring

3.3 阻尼環(huán)位置對熱聲振蕩的影響

3.3.1 阻尼作用

為了進(jìn)一步研究阻尼環(huán)不同位置對壓力振蕩的影響，繼續(xù)開展了阻尼環(huán)不同位置處的熱聲振蕩實驗。由于阻尼環(huán)調(diào)節(jié)過程需拆卸分段燃燒室，會導(dǎo)致燃燒室內(nèi)溫度場有所不同，引起頻率有些異同，但均在小范圍內(nèi)波動，對規(guī)律總結(jié)影響不大。因此，平面燃燒器位置較高時不利于阻尼環(huán)的多次調(diào)節(jié)。為保證阻尼環(huán)多次調(diào)節(jié)不改變?nèi)紵鳡顟B(tài)，將燃燒器調(diào)整至xH=0 mm(燃燒室封閉端)位置處。再次進(jìn)行了無阻尼環(huán)時的實驗工況，以作參照。燃燒器位于xH=0 mm時的壓力振蕩如圖7所示。

圖7 P2位置處聲壓波動頻譜圖Fig.7 Spectrogram of sound pressure fluctuation at P2 without inhibiter ring for xH=0 mm

如圖 7(a)和圖7(b)所示，是采集總時長數(shù)據(jù)以及對間隔0.5 s進(jìn)行快速傅里葉變換，得到的壓力波動過程1階縱向頻率和幅值的變化。由圖7可以看出，在壓力振蕩過程，開始階段頻率和幅值變化的較為明顯，約2.5 s之后，頻率和幅值基本穩(wěn)定，也說明此時的熱聲振蕩強度較弱。為了有效利用所有時長的數(shù)據(jù)，后面的數(shù)據(jù)均分時段處理，并根據(jù)壓力幅值和頻率隨時間的波動特性，給出誤差區(qū)間，提高實驗數(shù)據(jù)的有效性。從圖 7(c)中可以看出，燃燒器調(diào)整至xH=0 mm位置處時，激發(fā)的縱向1階固有振頻為120.3 Hz，振幅為87.1 dB，與燃燒器位于xH=1 300 mm位置時燃燒室壓力振蕩幅值119 dB相比明顯降低，且此時的主頻信號強度也減弱，說明了火焰位置對壓力振蕩有一定的抑制作用。

保持其他條件不變，調(diào)節(jié)阻尼環(huán)位置。對阻尼環(huán)Lp為1 200 mm、800 mm、400 mm和250 mm等4個位置分別進(jìn)行實驗，測量所得壓力振蕩數(shù)據(jù)如圖8所示。

阻尼環(huán)不同位置處的壓力頻譜如圖8所示，由于阻尼環(huán)每個位置處的壓力頻譜圖基本類似，因此只在Lp=1 200 mm位置處示意出各節(jié)振蕩模態(tài)。圖 8(a)是聲壓傳感器采集的壓力隨時間的波動圖，從中可以看出阻尼環(huán)不同位置處P2位置的壓力均產(chǎn)生周期性波動；并且由壓力振蕩幅值的波動性可知，伴隨著高頻信號，為了進(jìn)一步獲得不同頻率壓力的波動情況，對阻尼環(huán)每個位置處的壓力波動數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換分析，如圖 8(b)所示。由圖8(b)可以看出，29 Hz左右的噪聲波動幅值隨阻尼環(huán)位置的變化在90 dB左右略有波動，在壓力振蕩中始終占主要部分，但振蕩幅值與圖 7(b)中無阻尼環(huán)時的幅值(88 dB)，基本一致，說明阻尼環(huán)對噪聲頻段壓力波動沒有明顯的衰減效果。同時，燃燒室安裝阻尼環(huán)情況下，1階壓力振蕩也一直存在，振蕩頻率略有波動，并且與無阻尼環(huán)時相比，激發(fā)出了高階模態(tài)的振蕩。表3所示是阻尼環(huán)不同位置下燃燒室內(nèi)P2位置處各階模態(tài)的振蕩幅值，從中可以看出：振蕩模態(tài)幅值隨模態(tài)增加由84.8 dB降低至40.0 dB；1階模態(tài)隨阻尼環(huán)位置增加，振蕩幅值由84.8 dB降低至78.7 db,衰減約約13%；而其他高階模態(tài)幅值略有增加。其圖譜分析如圖 8(c)所示，從中可以看出：1階壓力振蕩幅值始終最大，是主要振蕩模態(tài)，且隨著阻尼環(huán)位置x的增加而降低；而高階模態(tài)振蕩幅值變化趨勢則與之相反，振幅增加約10 dB，相對增加了20%左右。壓力1階振蕩主頻幅值降低，而高階模態(tài)振蕩幅值逐漸增加，說明壓力振蕩1階基頻能量逐漸向高階轉(zhuǎn)移，且有繼續(xù)激發(fā)更高階振蕩模態(tài)的趨勢。

圖8 阻尼環(huán)不同位置處P2位置壓力波動圖Fig.8 Sound pressure fluctuation at P2 at different positions of inhibiter ring

表3 阻尼環(huán)不同位置處燃燒室內(nèi)P2位置各階模態(tài)的振蕩幅值Tab.3 Oscillation amplitude of each mode at P2 in the combustion chamber at different positions of inhibiter ring dB

綜上所述，阻尼環(huán)能夠有效抑制熱聲壓力基頻振蕩過程，且隨著阻尼環(huán)位置x增加，逐漸靠近出口邊界，抑制效果更加明顯，同時也激發(fā)出高階振蕩模態(tài)，且有繼續(xù)增強高階振蕩強度的趨勢。

3.3.2 頻率波動

圖9 燃燒室平均溫度變化Fig.9 Variation of average temperature in combustion chamber

由圖10可以看出，阻尼環(huán)不同位置處的1階和2階縱向壓力振蕩頻率實驗值略低于修正后的理論值，但趨勢與數(shù)值基本一致，且相對誤差分別在5%和8%以內(nèi)。這部分誤差主要來源于燃燒室內(nèi)平均溫度計算的誤差，一方面測量點較少，另一方面燃燒室平均溫度計算方法比較粗略，最終得到的平均溫度可能偏高，導(dǎo)致理論計算值略高。因此通過軸向平均溫度說明了阻尼環(huán)不同位置處聲壓振蕩主頻變化的原因，雖然計算較為粗略，但有一定的指導(dǎo)意義，可以更快速地判斷是否產(chǎn)生熱聲壓力振蕩以及振蕩主頻的波動情況。

圖10 阻尼環(huán)不同位置處1階和2階頻率實驗值與理論值對比Fig.10 Comparison of the experimental and theoretical values of frequencies for the first and second order modes at different positions of inhibiter ring

3.4 阻尼環(huán)阻尼作用的機理分析

燃燒室增加阻尼環(huán)后，一方面燃燒室被阻尼環(huán)分割成兩個聲腔，產(chǎn)生聲腔阻抗Zc(需滿足Lp?λ)[27]，另一方面當(dāng)聲波和流動通過阻尼環(huán)中心孔，產(chǎn)生流動分離，對聲波產(chǎn)生耗散[28-29]，產(chǎn)生阻尼環(huán)中心孔阻抗Zp. 因此系統(tǒng)阻抗由聲腔阻抗和阻尼環(huán)阻抗兩部分組成[30]，即(7)式：

(7)

式中：Ztot為總阻抗；KR為孔阻尼的瑞利傳導(dǎo)數(shù)，當(dāng)不考慮阻尼環(huán)厚度時[31]，KR=iρω(ω)/Δ，ρ為密度，(ω)為通過阻尼環(huán)孔的流量波動幅值，Δ為阻尼環(huán)孔兩側(cè)的壓差；k為波數(shù)，因此，當(dāng)安裝阻尼環(huán)后，等效于同時在燃燒室內(nèi)增加了這兩部分阻尼。

由聲波反射系數(shù)Rp與聲阻抗Ztot之間的關(guān)系，可以得到(8)式：

Rp=(Ztot+1)/(Ztot-1)，

(8)

因此，阻尼環(huán)對聲波的吸收系數(shù)η表示為

η=1-|Rp|2.

(9)

把阻尼環(huán)參數(shù)以及流動參數(shù)，代入(7)式，并聯(lián)立(8)式和(9)式，計算得到安裝阻尼環(huán)情況下的吸收系數(shù)隨頻率變化的曲線。

阻尼環(huán)對不同頻率聲波的吸收系數(shù)如圖11所示。由于當(dāng)聲腔體積較大時已經(jīng)不能滿足Lp?λ，此時不必考慮聲腔阻尼。由于本文計算的1階模態(tài)波長約為3.5 m，因此實驗調(diào)節(jié)的阻尼環(huán)位置Lp均小于1.2 m，可近似滿足聲腔阻尼條件，以此計算1階模態(tài)的吸收系數(shù)。由圖11可以看出，吸收系數(shù)隨頻率的先增加、后減小，在頻率為122 Hz左右達(dá)到最大值。因此對此頻率范圍內(nèi)的壓力波動吸收最明顯，安裝阻尼環(huán)后，頻率120 Hz左右的壓力波動迅速衰減，與實驗結(jié)果相一致，并且隨著阻尼環(huán)位置Lp的增加，吸收系數(shù)最大值由0.63遞增至0.68，因此使得阻尼環(huán)越靠近開口邊界處，縱向1階模態(tài)振幅越?。蝗欢陬l率大于200 Hz時吸收系數(shù)呈相反的趨勢，即吸收系數(shù)隨Lp的增加而降低，因此使得高階模態(tài)略有增長。當(dāng)燃燒室內(nèi)無阻尼環(huán)時，則燃燒室系統(tǒng)沒有阻尼環(huán)產(chǎn)生吸收系數(shù)，即η=0，此時整個系統(tǒng)對聲波的耗散則主要來源于氣體的粘滯阻尼，相比于阻尼環(huán)系統(tǒng)，吸收系數(shù)η至少減少了0.63，因此比較容易產(chǎn)生熱聲振蕩燃燒；并且阻尼環(huán)能夠明顯衰減基頻壓力振蕩，但基頻壓力振蕩始終存在，也說明阻尼環(huán)主要是對聲波其耗散作用而非破壞熱聲耦合作用。

圖11 吸收系數(shù)隨頻率的變化曲線Fig.11 Variation of absorption coefficient with frequency

對于安裝阻尼環(huán)導(dǎo)致熱聲振蕩壓力的高階模態(tài)產(chǎn)生，初步認(rèn)為是由于阻尼環(huán)孔阻尼機理的副作用產(chǎn)生，孔邊緣生成渦耗散聲能同時也會激發(fā)出一部分聲[32]，因此可能是孔邊緣產(chǎn)生的渦激發(fā)出了高階模態(tài)的振蕩。

4 結(jié)論

本文開展了阻尼環(huán)對固體火箭發(fā)動機熱聲壓力振蕩的影響研究，提出新的實驗方案，獲得了阻尼環(huán)對壓力振蕩的作用規(guī)律，有利于固體火箭發(fā)動機不穩(wěn)定燃燒的控制。得到主要結(jié)論如下：

1) 阻尼環(huán)有利于抑制熱聲壓力振蕩，1階壓力振蕩幅值從119 dB降低至81 dB，但同時會激發(fā)出更高階(2階)振蕩模態(tài)。阻尼環(huán)越靠近出口邊界，1階壓力振蕩幅值越小，降低約13%，高階模態(tài)振蕩幅值與之相反，幅值增加約20%，但不能消除壓力振蕩過程。為后期固體火箭發(fā)動機實驗臺設(shè)計和熱聲壓力振蕩的抑制提供了指導(dǎo)方向。

2) 阻尼環(huán)的存在，把燃燒室分割為兩個聲腔，改變了聲波傳播邊界，且同時增加了聲腔阻抗和阻尼環(huán)中心孔阻抗，明顯增加系統(tǒng)阻尼，對壓力振蕩起到了抑制作用。

3) 燃燒室內(nèi)燃燒器位置對熱聲壓力振蕩影響也很大。當(dāng)燃燒器由xH=1 300 mm移動至xH=0 mm時，壓力振蕩幅值減小了32 dB．因此，實驗裝置也為后期研究固體火箭發(fā)動機燃面位置對熱聲壓力振蕩的影響奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] HUANG Y,YANG V.Dynamics and stability of lean-premixed swirl-stabilized combustion [J]．Progress in Energy and Combustion Science,2009,35(4):293-364．

[2] 張昊,朱民.熱聲耦合振蕩燃燒的實驗研究與分析 [J].推進(jìn)技術(shù),2010,31(6):730-744.

ZHANG H,ZHU M.Experimental study and analysis of thermoacoustic coupled oscillating combustion [J].Journal of Propulsion Technology,2010,31(6):730-744.(in Chinese)

[3] HU D N,HE G Q,LIU P J.Study on instable combustion of solid rocket motor with finocyl grain [J].Defence Technology,2011,7(1):24-28.

[4] 蘇萬興.大長徑比固體火箭發(fā)動機不穩(wěn)定燃燒預(yù)示及抑制方法研究 [D].北京：北京理工大學(xué),2015.

SU W X.Prediction and suppression methods of combustion instability in large aspect ratio solid rocket motors [D].Beijing:Beijing Institute of Technology,2015.(in Chinese)

[5] 陳俊屹,王兵,田小濤.某型固體火箭發(fā)動機燃燒不穩(wěn)定性數(shù)值模擬研究 [J].兵器裝備工程學(xué)報,2017,38(12):195-200.

CHEN J Y,WANG B,TIAN X T.Stability analysis of solid rocket motor combustion with double base propellant by computational fluid dynamics [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017,38(12):195-200.(in Chinese)

[6] 楊向明,劉佩進(jìn),陳曉龍.翼柱型裝藥固體火箭發(fā)動機燃燒室聲場分析 [J].宇航學(xué)報,2008,29(5):1593-1597.

YANG X M,LIU P J,CHEN X L.Analyse of acoustic property with complicated grain shape in combustion chamber of solid rocket motor [J].Journal of Astronautics,2008,29(5):1593-1597.(in Chinese)

[7] 許春英,甘舜仙,孫維申.噴管聲導(dǎo)納的理論計算和實驗研究 [J].兵工學(xué)報,1995,16(2):44-46.

XUN C Y,GAN S X,SUN W S.Calculation and experimental study of nozzle acoustic admittance [J].Acta Armamentarii,1995,16(2):44-46.(in Chinese)

[8] ANTHOINE J,LEMA M.Comparison of different passive control solutions for reducing SRM pressure oscillations using cold flow experiments [C] ∥ Ptoceedings of AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference &Exhibit.San Jose,CA,US:AIAA,2008.

[9] 陳曉龍,何國強,劉佩進(jìn),等.固體火箭發(fā)動機燃燒不穩(wěn)定的影響因素分析和最新研究進(jìn)展 [J].固體火箭技術(shù),2009,32(6):600-605.

CHEN X L,HE G Q,LIU P J,et al.Analysis of influencing factors of combustion instability in SRM and current progress [J].Journal of Solid Rocket Technology,2009,32(6):600-605.(in Chinese)

[10] ANTHOINE J,PLANQUART P,OLIVARI D.Cold flow investigation of the flow acoustic coupling in solid propellant boosters [C] ∥Proceedings of the 36th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno,NV,US:AIAA,1998.

[11] 劉旺,李敬軒,楊立軍.隔板噴嘴對燃燒室切向聲學(xué)模態(tài)作用研究 [J].推進(jìn)技術(shù),2019,40(6):1348-1353.

LIU W,LI J X,YANG L J.Effects of baffled injectors on transverse acoustic mode in a combustor [J].Journal of Propulsion Technology,2019,40(6):1348-1353.(in Chinese)

[12] KOREKI T,AOKI I,SHIROTA K,et al.Experimental study on oscillatory combustion in solid propellant motors [J].Journal of Spacecraft and Rockets,1976,13(9):534-539.

[13] VIGRAN T E.Normal incidence sound transmission loss in impedance tube measurement and prediction methods using perforated plates [J].Appled Acoustics,2012,73(4):454-459.

[14] HOWE M S.On the theory of unsteady high Reynolds number flow through a circular aperture [J].Proceedings of the Royal Society of London,Series A-Mathematical and Physical Sciences,1979,366(1725):205-223.

[15] TRAN N,DUCTUIX S,SCHULLER T.Analysis and control of combustion instabilities by adaptive reflection coefficients [C] ∥Proceedings of the 13th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference.Rome,Italy:AIAA,2007.

[16] SCHULLER T,TRAN N,NOIRAY N.The role of nonlinear acoustic boundary conditions in combustion/acoustic coupled instabilities [C] ∥Proceedings of the ASME Turbo Expo 2009:Power for Land,Sea,and Air.Orlando,FL,US:ASM,2009.

[17] ZHAO D,JI C Z,ANG L.Aeroacoustics comparison of double-and single-layer perforated liners in presence of joint bias-grazing flow [C] ∥Proceedings of 2018 AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference.Atlanta,GA,US:AIAA,2018.

[18] ZHAO D,SUN Y Z,NI S L,et al.Experimental and theoretical studies of aeroacoustics damping performance of a bias-flow perforated orifice [J].Applied Acoustics,2019,145(2):328-338.

[19] ZHAO D,CHEN Z,WANG B.Geometric shapes effect of in-duct perforated orifices on aeroacoustics damping performances at low Helmholtz and Strouhal number [J].Journal of the Acoustical Society of America,2019,145(4):2126-2137.

[20] WU G,LU Z,PAN W,et al.Numerical and experimental demonstration of actively passive mitigating self-sustained thermoacoustic oscillations [J].Applied Energy,2018,222(6):257-266.

[21] LAHIRI C,BAKE F.A review of bias flow liners for acoustic damping in gas turbine combustors [J].Journal of Sound and Vibration,2017,400:564-605.

[22] 王寧飛,趙崇信.雙基推進(jìn)劑壓力響應(yīng)函數(shù)的實驗研究 [J].推進(jìn)技術(shù),1992,13(6):81-89.

WANG N F,ZHAO C X.Experimental research on the pressure-coupling response of double-base propellant [J].Journal of Propulsion Technology,1992,13(6):81-89.(in Chinese)

[23] 劉佩進(jìn),楊尚榮,陳曉龍.介質(zhì)溫度和工作壓強對發(fā)動機燃燒室中壓強振蕩的影響[J].推進(jìn)技術(shù),2012,33(6):902-906.

LIU P J,YANG S R,CHEN X L.Effects of temperature and pressure on pressure oscillation in the chamber of solid rocket motor [J].Journal of Propulsion Technology,2012,33(6):902-906.

[24] DOWLING A P,STOW S R.Acoustic analysis of gas turbine combustors [J].Journal of Propulsion &Power,2003,19(5):751-764.

[25] 王寧飛.固體推進(jìn)劑燃燒不穩(wěn)定性研究 [J].兵工學(xué)報,1995,16 (1):47-50.

WANG N F.Study on combustion instability of solid propellant [J].Acta Armamentarii,1995,16 (1):47-50.(in Chinese)

[26] 杜功煥,朱哲民,龔秀芬.聲學(xué)基礎(chǔ) [M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1981：126.

DU G H,ZHU Z M,GONG X F.Fundamentals of acoustics [M].Shanghai:Shanghai Scientific and Technical Publishers,1981:126.(in Chinese)

[27] JING X D,SUN X F.Experimental investigations of perforated liners with bias flow [J].The Journal of the Acoustical Society of America,1999,106(5):2436-2441.

[28] ZHAO D,LI X Y.A review of acoustic dampers applied to combustion chambers in aerospace industry [J].Progress in Aerospace Sciences,2015,74:114-130.

[29] TAM C K W,KURBATSKII K A,AHUJA K K,et al.A nu-merical and experimental investigation of the dissipation mechanisms of resonant acoustic liners [J].Journal of Sound and Vibration,2001,245(3):545-557.

[30] JI C Z,ZHAO D.Lattice Boltzmann simulation of sound absorption of an in-duct orifice [J].Proceedings of Meetings on Acoustics Acoustical Society of America,2013,19(1):030015.

[31] LAHIRI C,BAKE F.A review of bias flow liners for acoustic damping in gas turbine combustors [J].Journal of Sound and Vibration,2017,400:564-605.

[32] TAM W,CHRISTOPHER K,KURBATSKII K A.Microfluid dynamics and acoustics of resonant liners [J].AIAA Journal,2000,38(8):1331-1339.