粒料回彈模量室內試驗方法

王旭昊，余祥晶，李 程*，李 佳，高新民，張亞剛，李聯偉

(1. 長安大學公路學院，西安 710064； 2. 甘肅路橋建設集團有限公司公路建設與養護技術、材料及裝備交通運輸行業研發中心，蘭州 730030； 3. 蘭州交通大學土木工程學院，蘭州 730070； 4. 甘肅路橋第三公路工程有限責任公司，蘭州 730050)

粒料類材料具有抗剪強度高、透水性強、永久變形小的工程特性，被大量用于修筑公路、鐵路基層。各國現行瀝青路面設計方法，包括中國的《公路瀝青路面設計規范》(JTG D50—2017)[1]和美國的路面力學-經驗設計方法(MEPDG)[2]均采用回彈模量作為瀝青路面基層的力學設計參數，用于表征路面基層材料在車輛動荷載作用下的剛度以及抗永久變形能力。在道路結構的研究中，回彈模量的概念最早由加州大學伯克利分校的Seed等[3]于1962年提出，定義為材料在瞬時動態脈沖荷載下的動態偏應力與可恢復應變的比值[4]。

道路工程領域現行的測定粒料回彈模量的試驗規程有中國的《公路瀝青路面設計規范》(JTG D50—2017)中附錄D粒料類材料回彈模量試驗方法[1]、美國的AASHTO-T307回彈模量試驗規程[5]以及歐洲試驗規程EN 13286-7：2004(E)[6]。這3種方法均采用室內重復加載三軸壓縮試驗來測定試件的回彈模量。此類試驗方法通過軸向加載應力和試件圍壓的不同組合，能夠更好地模擬實際車輛荷載對路面基層的應力作用。然而，現行的試驗規程中針對試驗硬件設備、最大加載應力以及加載序列等要求存在一些差異。此前，研究人員已針對室內回彈模量試驗流程及設備開展了一些研究，發現了存在的相關問題會導致試驗結果不準確，導致測得的回彈模量參數難以對路面基層的設計及施工起到指導作用。

首先，基于中外研究現狀介紹影響粒料回彈模量的主要因素；其次，對中外回彈模量室內試驗規程進行系統的對比分析，并結合室內回彈模量試驗結果，提出常用粒料回彈模量室內試驗方法中的不足；最后總結對比現有常用粒料回彈模量預測模型。

1 粒料回彈模量主要影響因素分析

粒料回彈模量影響因素眾多，主要有粒料組成特征和試驗方法兩大類因素。粒料組成特征包括母巖強度、粒料級配、顆粒形態、含水率等[7-21]。

相關研究發現粒料的級配能夠嚴重影響所鋪筑路面基層粒料的回彈模量及永久變形。李小梅等[22]和李罡等[23]發現級配對粒料類材料回彈模量有顯著影響; 朱俊高等[24]和王永明等[25]研究發現同一相對密度下試件回彈模量與最大粒徑呈冪函數遞增關系。Mishra等[12]通過對不同細集料含量的粒料進行回彈模量試驗發現，當粒料的細集料含量從4%增加到16%時，粒料類材料的回彈模量降低了20%～25%。Barksdale等[8]研究了3種不同級配的粒料對回彈模量的影響，發現隨著細集料的含量增加，粒料類材料的回彈模量下降了60%左右。Zeghal[26]發現修筑路面基層的碎石材料由于顆粒破碎和級配變化造成路面基層的回彈模量降低50%左右，永久變形增加100%～300%，從而導致嚴重的車轍和路面開裂。

粒料的顆粒形態與其回彈模量之間存在顯著相關性。Janoo[10]發現顆粒的幾何形狀不規則將導致基層材料的回彈模量出現50%的變化。Barksdale等[8]研究發現，粒料的棱角度能嚴重影響所鋪筑的路面基層的回彈模量，此項研究對3種不同棱角度粒料制成的試件進行了回彈模量試驗，結果發現在低應力水平下，粗糙的材料比棱角性圓潤的材料的回彈模量高50%左右，在高應力水平下，粗糙的材料比棱角性圓潤的材料的回彈模量的高25%左右。

含水率也是影響回彈模量一個重要因素。錢勁松等[27]通過重復動三軸試驗發現，含水率提升至最佳含水率4%時，受基質吸力減小的影響，粒料的回彈模量降幅達到29.1%～39.0%。基質吸力與含水量之間具有特定的函數關系，路基土動態回彈模量與基質吸力的關系可以間接地反映濕度狀況對路基土動態回彈模量的影響[28]。

試驗方法因素主要包括試件成型方式、試件壓實度、應力狀態等[14-15，29-30]。其中應力狀態對回彈模量影響最大，壓實度和成型方式次之。

此前大量研究發現粒料類材料具有明顯的應力依賴性。研究人員通過室內重復加載三軸試驗分析了粒料試件的圍壓以及偏應力對回彈模量的影響。王隨原等[15]發現粒料類材料回彈模量隨圍壓增大而顯著增大；Lackenby等[18]研究發現，為了降低粒料的破碎率，施加在粒料試件的偏應力存在對應最佳的圍壓范圍。試驗結果表明230kPa的偏應力對應的最佳圍壓為15～65kPa，750kPa的偏應力對應的最佳圍壓為50～140kPa。 Indraratna等[17]研究發現，低圍壓狀況下(<30kPa)，粒料類材料在軸向應力下會發生大量的顆粒破碎和磨耗，從而降低粒料的回彈模量。劉明迪等[14]發現偏應力對粒料類材料回彈模量的影響受到圍壓的制約，低圍壓條件下偏應力影響程度大于高圍壓條件。低圍壓狀況下，粒料材料的回彈模量隨著偏應力增大而緩慢增大。

試件成型方式包括沖擊壓實、靜載壓實和振動壓實。目前國內許多專家利用室內試驗研究粒料類回彈模量，證明獲得壓實度大小依次是：振動壓實成型>擊實壓實成型>靜載壓實成型。劉明迪等[14]同時考慮了動載作用時間、動載作用頻率等因素對級配碎石回彈模量的影響，研究發現動載作用時間、動載作用頻率對級配碎石回彈模量的影響不大，且無明顯規律。

通過對中外研究現狀的分析可以看出，粒料回彈模量是表征粒料力學性能的一個綜合參數，但其影響因素較多。因此，需要對粒料室內回彈模量的試驗過程以及數據分析方法進行深入系統的研究，從而提高試驗數據的準確性和可重復性。

2 中外回彈模量室內試驗規程對比

目前，中外研究人員[24，31-33]在確定粒料類材料的回彈模量時采用室內重復加載三軸壓縮試驗。不同的國家有不同的試驗規程。主要有《公路瀝青路面設計規范》(JTG D50—2017)中附錄D粒料類材料回彈模量試驗方法[1]、美國的AASHTO-T307[5]中粒料類材料回彈模量試驗規程以及歐洲規范EN13286-7︰2004(E)中粒料類材料重復加載三軸壓縮試驗規程[6]。

室內重復加載三軸壓縮試驗流程主要包括試件制樣、三軸腔室組裝、試件預加載、試件加載、回彈模量計算。然而，在試驗流程上，中、美、歐試驗規程存在一定差異。對比討論了3個試驗規程中的差異，并結合室內重復加載三軸壓縮試驗結果，提出粒料回彈模量室內試驗方法中的相關問題。

2.1 試件制樣

中、美、歐試驗規程對試件制樣要求基本一致，按照試驗確定的材料級配、最佳含水率、以及設計壓實標準進行試件制樣。中國試驗規程中試件制樣要求以19mm作為材料最大粒徑(Dr)的分界線。美國試驗規程根據材料在2.00mm和0.075mm篩網的通過率將測試材料分為兩種類型：一是在2.00mm篩的通過率低于70%，在0.075mm篩的通過率低于20%，且塑性指數低于10的無膠結材料歸為Ⅰ類材料； 二是除Ⅰ類材料以外的粒料材料都歸為Ⅱ類材料。歐洲試驗規程對試件材料類型未加以區分。表 1匯總對比了中、美、歐試驗規程中的材料分類、試件尺寸以及制樣方法。對比發現，中國試驗規程以19mm為最大粒徑，將試件直徑分為150mm和100mm兩種，而歐、美試驗規程根據材料的最大粒徑來確定試件尺寸，一般為材料最大粒徑的5倍。中、美、歐試驗規程均要求試件高度(H)是直徑(D)的2倍。綜合分析，三種試驗規程均根據材料的最大粒徑確定試件直徑，試件直徑需大于最大粒徑的5倍，試件高度需大于試件直徑的2倍。試件制樣方法可使用可采用振動，靜壓或沖擊壓實。

表 1 中、美、歐試驗規程對試件制樣的要求Table1 Requirements for specimen preparations of the resilient modulus testing standards of China， U.S. and Europe

表 2 中、美、歐試驗規程對試件預加載應力及作用次數要求Table2 Specimen conditioning stresses of the resilient modulus testing standards of China， U.S. and Europe

2.2 三軸腔室組裝

中、美、歐試驗規程中三軸腔室組裝要求相似，但用于測量試件軸向變形的線性可變差動變壓器(linear variable-differential transformer，LVDT)安裝位置有所不同。美國試驗規程采用2個外部LVDT采集試件垂直變形，中國試驗規程列出了外部和內部LVDT兩種三軸腔室，歐洲試驗規程則采用3個內部的LVDT采集試件垂直變形。

Groeger等[34]通過大量試驗對比建議將LVDT安裝在壓力室內，從而獲得更準確的試件變形數據。Camargo等[35]通過對安裝在壓力室內部和外部LVDT變形測量結果對比發現，內部LVDT測得回彈模量值通常高于外部LVDT。Li等[31]發現基于外部安裝的兩個LVDT進行室內回彈模型試驗時，LVDT夾具的位置在試驗過程中會隨試件的變形而變動，根據兩個LVDT各自測得的變形數據計算所得的回彈模量結果差值達到2倍之多。

因此，相對于外置LVDT測量結果差值的不精確性，建議采用2～3個內置LVDT或非接觸式應變測試儀采集試件的應變，從而為試件的回彈模量計算提供更加精確的應變數據。

2.3 試件預加載

試件預加載的目的是消除試件與試件頂蓋和底座的接觸不均勻問題，降低初始加載的影響[36]。美國國家合作公路研究計劃NCHRP1-28A報告中[37]也提到了室內回彈模量試件預加載的目的是模擬施工過程產生的應力對路面基層材料的影響。因此，中、美、歐試驗規程中均規定，試驗第一階段需要對試件進行預加載。中、美試驗規程規定試件在預加載階段的軸向永久變形不能超過試件高度的5%，但歐洲試驗規程規定試件軸向永久變形不能超過試件高度的2%。同時，歐洲試驗規程提出使用可變圍壓加載(方法A)和恒定圍壓加載(方法B)兩種試驗方法。方法A是施加可變的圍壓和可變的軸向荷載進行預加載，軸向荷載和圍壓應保持成比例變化。方法B以恒定的圍壓進行重復加載三軸試驗，加載方式與中、美試驗規程加載方式類似。

表 2對比了中、美、歐試驗規程中試件預加載的應力大小。對比后發現，在施加的應力上，中、美試驗規程從圍壓、荷載作用次數上是相似的；但是中國試驗規程施加的循環偏應力是美國試驗規程施加的循環偏應力的2倍左右。而歐洲試驗規程中方法A施加的可變圍壓范圍可在0～110kPa內調節，施加的循環偏應力范圍在0～600kPa內變化；方法B施加的恒定圍壓為70kPa，施加的循環偏應力在0～340kPa內。

Boyce等[38]發現一些粒料的回彈變形在200～1000次循環后達到穩定。中國試驗規程要求預加載階段荷載加載次數為1000次，美國試驗規程要求荷載加載次數為500～1000次，歐洲規程施加的荷載作用次數比中、美試驗規程大一個數量級。

基于上述對比，為保證試驗結果的可靠性和便捷性，建議采用歐洲試驗規程規定的試件在預加載階段的軸向永久變形不能超過試件高度的2%以及中、美試驗規程要求預加載階段荷載加載次數為1000次。

2.4 試件加載

中、美試驗規程對試件加載時的相關要求類似，規定使用半正矢脈沖荷載對試件進行加載，加載時長為0.1s，恢復時長為0.9s。歐洲試驗規程方法A規定以成比例變化的圍壓和遞增軸向荷載進行加載，荷載的加載頻率在0.2～10Hz，但未對加載波形進行規定。表 3匯總對比了中、美、歐試驗規程中試件加載階段的加載序列要求。對比后發現，中國試驗規程規定荷載加載序列共5組，25次。加載過程中共施加5個不同圍壓，每組加載時，圍壓按20、40、70、105、140kPa遞增，循環偏應力隨之依次遞增。美國試驗規程規定荷載加載序列共5組，共15次加載序列。共施加5組圍壓，依次為20.7、34.5、68.9、103.4、137.9kPa，每組加載時圍壓相同，循環偏應力遞增。歐洲試驗規程方法A設置了荷載加載序列18次，圍壓值在10～277kPa變化，循環偏應力值在0～600kPa內變化。歐洲試驗規程A設置的圍壓和循環偏應力的最大值都比中美規程大。中、美、歐試驗規程要求的每個加載序列的加載次數均為100次。

表 3 中、美、歐試驗規程回彈模量加載序列對比Table3 Load sequences of the resilient modulus testing standards of China，U.S. and Europe

美國試驗規程在對試件進行加載時，規定使用200Hz采樣率，中、歐試驗規程對試件采樣率未進行規定。然而，Groeger等[34]研究發現200Hz試件采樣率不能完全表征半正矢脈沖荷載的真實形狀，建議采用500Hz試件采樣率。本研究對同一個聚氨酯試件進行采樣率分別為200、500、1000Hz的室內回彈模量試驗。圖 1展示了3種采樣率同種序列加載循環中加載時間實測值和理論半正矢脈沖荷載曲線與時間關系。對比發現，200Hz和500Hz的試件采樣率可能無法準確捕捉并記錄脈沖荷載峰值。為了保證采集脈沖荷載峰值的準確性，建議進行試驗加載時，采用1000Hz的試件采樣率。

圖 1 理論半正矢脈沖荷載曲線 與室內實測采樣頻率下的荷載數據對比[34]Fig.1 Comparisons between the theoretical haversine-shaped pulse load curve and the measured value of the loading data measured at different sampling rate[34]

Barksdale[39]、Barown[40]研究發現，在對試件進行加載時，現場車輛荷載對路面基層產生的脈沖荷載持續時間隨路面的深度增加而增加，而半正矢脈沖荷載波形持續時間是固定的。將新建瀝青路面采集的基層頂面車輛荷載波形與試驗規程要求的半正矢脈沖荷載進行了對比，如圖 2所示。可以發現現場基層應力荷載和實驗室的半正矢脈沖荷載的脈沖波形不匹配。

圖 2 現場基層頂部測得的車輛荷載 和室內回彈模量試驗施加的偏應力波形對比[31]Fig.2 Comparisons between traffic load applied on the top surface of a base layer monitored in the field and the applied load specified in the resilient modulus testing standards[31]

圖 3 連續5次加載的MRmax、MRmin與 最后5次加載的MRavg比值Fig.3 Ratios of MRmax and MRmin of 5 consecutive loads to MRavg of last 5 load cycles

通過對荷載脈沖形狀進行分析，Li等[31]研究發現，修改后的高斯模型能夠更好地捕捉峰值荷載，更適合模擬現場基層應力荷載波形，因此，建議室內回彈模量荷載加載波形使用現場采集數據進行修改后的高斯模型，公式為

(1)

式(1)中：σ、σ0分別為加載軸向應力、初始最小軸向接觸應力，MPa；t、t0分別為應力持續時間、應力開始到應力峰值時間，s；a、b、c為回歸系數。

2.5 回彈模量計算

中、美試驗規程規定，按每次加載序列最后5次循環的回彈變形來計算回彈模量；歐洲試驗規程方法A按照每次加載序列最后10次循環記錄應力和應變來計算回彈模量；最后計算全部序列均值。表 4 匯總了中、美、歐試驗規程回彈模量計算公式。對比后發現，歐洲試驗規程在回彈模量計算時考慮了試件的彈性徑向應力和應變。

表 4 中、美、歐試驗規程回彈模量計算公式[1，5-6]

表 5 現有常用回彈模量預測模型Table5 Existing commonly used resilient modulus prediction models

Moore等[41]研究發現回彈模量值通常隨加載作用次數的增加而增加。因此最后5次加載作用的平均回彈模量值應能代表整個序列的最大回彈模量值。然而，對破碎石灰石、回收瀝青路面材料(RAP)以及回收水泥混凝土路面和回收瀝青路面混合物(RPCC/RAP)3種不同路面基層材料進行了室內回彈模量試驗，每個加載序列中取100次加載循環的后90次，來計算該序列中連續5次加載循環的平均最大回彈模量值(MRmax)和平均最小回彈模量值(MRmin)，并分別計算了MRmax和MRmin與中、美試驗規程要求的最后5次加載循環的平均回彈模量值(MRavg)的比值進行了比較，圖 3顯示了3種不同材料進行室內回彈模量試驗時MRmax和MRmin與MRavg的比值及其在整個加載序列中的分布。對比發現，根據中、美試驗規程要求得出的最后5次加載循環計算的MRavg等于連續5次加載循環計算的MRmax和MRmin的加載序列占整個加載序列的比例分別小于10%和5%。因此，最后5次加載作用計算出的試件回彈模量并不能代表加載序列回彈模量的最大值或最小值。

3 回彈模量預測模型

中外研究人員[14，42-49]通過三軸試驗數據分析、模擬提出了考慮應力水平及濕度的粒料類材料回彈模量預測模型，表 5展示了現有常用回彈模量預測模型。

研究人員[50-51]對比了修正k-θ模型、修正的UZAN模型以及NCHRP1-28A模型的優劣發現，修正后的k-θ模型僅考慮體應力對回彈模量的影響，忽略了剪應力的重要影響；同時當體應力相等時，不能獨立反映出圍壓和偏應力對回彈模量的不同影響。修正后的UZAN模型在修正k-θ模型的基礎上考慮了偏應力的影響，但仍未考慮剪應力的影響，同時存在模量不定值問題。NCHRP1-28A模型綜合考慮了體應力、偏應力、剪切強度影響的復合類回彈模量預測模型，能夠更好地表征粒料的強度以及抵抗彈性變形能力，為路面結構層設計提供更為精確的設計指標。

李志勇等[52]發現，NI模型在修正后的UZAN模型基礎上，引入了圍壓替代了體應力，同時消除了修正后的UZAN模型模量不定值問題。劉維民等[28]和劉維正等[53]在現有的復合類預測模型基礎上引入了基質吸力影響因素，進而提出了綜合反映濕度和應力狀態的動態回彈模量預測模型；同時對預測模型進行回歸分析，結果表明引入基質吸力的回彈模量預測模型具有較高的合理性與可靠性。

然而，總結現有中外用于預測材料回彈模量的不同預測模型發現，現有回彈模量預測模型僅考慮應力水平或濕度對粒料材料回彈模量的影響。然而，尚未有考慮從粒料級配和顆粒形態這兩個重要影響因素的回彈模量預測模型。

4 結論

探討了粒料回彈模量主要影響因素，對比分析了中、美、歐回彈模量室內試驗規程的差異及存在的相關問題，提出了相關解決方法，并總結了粒料回彈模量預測模型。主要結論如下。

(1)在粒料特征影響因素中，粒料級配和顆粒形態是影響粒料回彈模量的兩個關鍵因素。

(2)基于中、美、歐回彈模量室內試驗規程的對比，發現《公路瀝青路面設計規范》(JTG D50—2017)與美國的ASSHTO-T307試驗規程整體相似，但中國試驗規程的荷載加載序列及施加的循環偏應力荷載都大于美國AASHTO試驗規程。

(3)通過室內回彈模量試驗結果分析，發現現有粒料回彈模量室內試驗規程中的4點問題： ①外置LVDT采集試件的垂直變形數據不一致，導致回彈模量計算結果準確性和可重復性差；②使用200Hz和500Hz試件采樣率無法準確捕捉并記錄脈沖荷載峰值，導致計算結果不準確，建議采用1000Hz試件采樣率；③現場基層應力荷載和試驗規程要求的半正矢脈沖荷載的脈沖波形不匹配，建議采用高斯模型更好地模擬現場荷載波形；④基于最后5次加載循環計算的試件回彈模量并不能代表整個加載序列回彈模量的最大值或最小值。

5 展望

基于對國內外文獻分析、不同試驗規程對比以及室內回彈模量試驗結果，以下幾個方面還需進行系統深入的研究。

(1)對比了中、美、歐室內回彈模量試驗規程，發現了不同規程間存在的差異。未來需深入系統的研究規程差異對試驗結果的影響，提出更加科學合理的室內回彈模量試驗規程。

(2)根據室內回彈模量試驗結果分析，發現了試驗加載時采樣率不足、半正矢脈沖荷載與現場荷載波形不匹配、最后5次循環加載計算出的試件回彈模量不具代表性的問題。建議未來進行室內回彈模量試驗規程更新時考慮修正以上問題。

(3)發現了大部分粒料回彈模量預估模型僅考慮應力水平或者濕度對其回彈模量的影響。未來需建立考慮粒料級配和顆粒形態這兩個重要影響因素的預估模型。