一種強(qiáng)互耦陣列天線的校正方法

馬 衍，孫慧峰 *

(1. 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094； 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049)

Vivaldi天線具備工作頻帶寬、天線結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易小型化集成等特點(diǎn)，無論是作為獨(dú)立單元或是相控陣天線的組陣單元都具備良好的工作性能[1-2]。Vivaldi天線單元組陣后，可以改變每個(gè)天線單元通道中的衰減器和移相器，控制天線單元的饋電電流幅度與相位，進(jìn)而通過控制陣列方向圖的最大波束指向以實(shí)現(xiàn)波束掃描。傳統(tǒng)的相控陣的設(shè)計(jì)方法是先選擇合適的天線類型并進(jìn)行單元設(shè)計(jì)，再基于單元的特性設(shè)計(jì)相控陣陣列。在設(shè)計(jì)過程中假定陣列單元之間無互耦作用，以自由空間中的孤立單元方向圖特性結(jié)合陣因子進(jìn)行陣列方向圖的綜合[3]。但是在實(shí)際應(yīng)用中，某些組陣單元間存在強(qiáng)互耦作用，使陣中單元與孤立單元之間的性能出現(xiàn)較大差異。在Vivaldi天線單元組陣設(shè)計(jì)過程中，由于其單元之間強(qiáng)互耦效應(yīng)的存在，導(dǎo)致天線單元的輻射特性與理想的天線單元產(chǎn)生很大差異，出現(xiàn)陣元方向圖畸變、天線增益下降、陣列波束指向偏移等問題[4]。

針對(duì)陣列天線在互耦情況下的波束指向校正，常用的校正方法有開路電壓法[5]、S散射參數(shù)法[6-7]、全波法[8-9]與單元方向圖法[10]。其中開路電壓法與S散射參數(shù)法是在天線陣列發(fā)射模式下得到的，這兩種方法認(rèn)為接收陣列單元之間的互耦與外界來波無關(guān)，不會(huì)產(chǎn)生二次輻射，因此不適用于接收模式陣列。全波法需要假設(shè)已知天線的電流分布或來波方向等先驗(yàn)信息，會(huì)與現(xiàn)實(shí)情況相悖。單元方向圖法需要測(cè)量存儲(chǔ)大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)并進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算，其測(cè)試數(shù)據(jù)樣本量對(duì)校正算法效果有很大影響[11]。

現(xiàn)通過結(jié)合傳統(tǒng)相控陣陣列綜合法與互耦情況下陣列的實(shí)際等效電流分布情況，提出構(gòu)造互耦矩陣進(jìn)行波束指向校正的方法，最后通過仿真驗(yàn)證該校正方法在強(qiáng)互耦天線陣列下的可行性。

1 Vivaldi天線工作原理介紹及單元設(shè)計(jì)

Gibson于1979年提出了Vivaldi天線，Vivaldi天線是一種呈現(xiàn)指數(shù)漸變規(guī)律的非周期端射行波天線，其主要結(jié)構(gòu)由較窄的槽線結(jié)構(gòu)向較寬的槽線結(jié)構(gòu)過渡形成，電矢量方向與介質(zhì)基板平行，兩個(gè)主輻射面為線極化方式，E面(平行于電場(chǎng)方向的電平面)與H面(平行于磁場(chǎng)方向的磁平面)為橢圓極化。Vivaldi天線的輻射原理利用了槽線的輻射特性，當(dāng)槽線寬度大于半個(gè)工作波長(zhǎng)時(shí)，槽線向外輻射能量。同時(shí)Vivaldi天線的漸變槽結(jié)構(gòu)使其具備了很寬的工作頻率帶寬，在超寬帶天線領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[12]。

設(shè)計(jì)的Vivaldi天線結(jié)構(gòu)示意圖如圖 1所示。在正面圖中建立平面直角坐標(biāo)系，Vivaldi天線呈指數(shù)漸變結(jié)構(gòu)部分的曲線方程可表示為

y=c1eRz+c2

(1)

(2)

(3)

式中：R為漸變指數(shù)。R以及正面圖中坐標(biāo)點(diǎn)P1(z1，y1)與P2(z2，y2)兩點(diǎn)的坐標(biāo)值可由上述公式進(jìn)行計(jì)算確定。

圖1 中，指數(shù)漸變部分長(zhǎng)度L=z2-z1，漸變部分寬度H=2(y2-y1)，漸變部分的張開角度由漸變指數(shù)R、漸變部分長(zhǎng)度L以及漸變部分初始寬度WST共同決定[13]。

通過設(shè)計(jì)合適的傳輸線到槽線的轉(zhuǎn)換部分，在滿足天線寬帶性能后，設(shè)計(jì)Vivaldi天線相應(yīng)的尺寸與形狀，使天線半功率波束寬度、旁瓣電平等指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求。天線單元仿真模型如圖 2所示，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后的關(guān)鍵參數(shù)值如表 1所示。

圖 1 天線結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Antenna structure diagram

圖 2 Vivaldi天線單元模型Fig.2 Vivaldi antenna unit model

表 1 8～12GHz Vivaldi天線單元設(shè)計(jì)參數(shù)值Table1 8～12GHz Vivaldi antenna unit design parameter value

Vivaldi天線單元的回波損耗與方向圖特性的仿真結(jié)果如圖 3、圖 4所示，在X波段8～12 GHz頻段內(nèi)，回波損耗在-10 dB以下，滿足天線單元設(shè)計(jì)要求。方向圖特性呈現(xiàn)較好的端射性能，天線增益9.43 dB，3 dB波束寬度達(dá)到70°，具有較好的寬角輻射特性，可作為組陣輻射單元[14]。

圖 3 陣列天線單元回波損耗Fig.3 Return loss of the array antenna element

圖 4 陣列天線單元E面、H面輻射方向圖Fig.4 Radiation patterns of the array antenna on E-plane and H-plane

2 陣列互耦模型及相位校正算法

2.1 陣列互耦模型

假設(shè)一個(gè)均勻排列的N元陣列如圖 5所示，單元間距為d，點(diǎn)P在陣軸法線θ方向上，假設(shè)點(diǎn)P滿足遠(yuǎn)區(qū)條件，則點(diǎn)P處的總場(chǎng)強(qiáng)[15]可以用如下形式表示為

(4)

式(4)中：fn(θ)為第n個(gè)天線單元的方向圖函數(shù)；In為對(duì)第n個(gè)單元激勵(lì)電流，可表示為In=ane-j(n-1)ΔφB，其中，an為饋電的幅度，ΔφB為一維線陣中相鄰陣元間饋電的相位差。傳統(tǒng)的陣列設(shè)計(jì)方法通常認(rèn)為，天線陣列中的各單元為理想工作互不干擾，即fn(θ)=f0(θ)，則陣列方向圖為

(5)

當(dāng)陣列進(jìn)行波束掃描時(shí)，對(duì)每個(gè)陣元的相位或延時(shí)進(jìn)行加權(quán)以控制單元間的相位差。以圖 5所示單元為參考單元，控制單元激勵(lì)為均勻分布an=1，相鄰陣元間的相位差為2πdsinθi/λ，即可實(shí)現(xiàn)天線主波束指向?yàn)棣萯。此時(shí)陣元的電流分布可以表示為

圖 5 一維線陣Fig.5 One-dimensional linear array

(6)

寫成向量形式為

(7)

然而在實(shí)際相控陣天線系統(tǒng)中，相控陣陣元作為開放型元件，會(huì)受到相互電磁耦合作用的影響。當(dāng)天線單元距離較小時(shí)，其互耦作用會(huì)更加明顯，會(huì)直接引起單元方向圖的畸變，使fn(θ)在互耦作用的影響下各不相同，導(dǎo)致使用式(5)進(jìn)行陣列綜合得到實(shí)際波束指向角度為θr，則可認(rèn)為天線陣列單元的實(shí)際等效電流分布為

(8)

寫成向量形式為

(9)

在進(jìn)行校正時(shí)，對(duì)于一個(gè)N元陣列天線，選取M個(gè)角度進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)式(7)得M個(gè)角度的理想電流的分布矩陣為

Ii=[Ii(θi1)，Ii(θi2)，…，Ii(θiM)]=

(10)

同理，可以獲得實(shí)際等效電流分布矩陣為

Ir=[Ir(θr1)，Ir(θr2)，…，Ir(θrN)]=

(11)

2.2 相位校正算法原理

通過Ii與Ir可以將理想激勵(lì)電流分布與實(shí)際等效電流分布通過構(gòu)造互耦校正矩陣C建立聯(lián)系為

Ii=CIr

(12)

因此，對(duì)于一個(gè)N元線陣，天線單元在M個(gè)掃描角方向的理想電流分布矩陣與實(shí)際等效電流分布矩陣均為N×M階矩陣，而互耦校正矩陣C為N×N階矩陣，根據(jù)M與N的取值情況可將式(2)分為3種情況：若N>M，方程為欠定方程組；若N=M，方程為正定方程組；若NN，因此式(12)構(gòu)成一個(gè)超定方程組。超定方程組在理論上是不存在解的，但可以求得最小二乘意義下的解，即

(13)

(14)

通過式(14)解得的每個(gè)陣元的饋電相位代入式(4)，可得到校正后的波束指向方向圖。因此，在求得互耦校正矩陣C后可實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列波束掃描角內(nèi)任意波束指向角內(nèi)的校正。

圖 6 16元Vivaldi天線陣列Fig.6 16 element Vivaldi antenna array

圖 7 陣列實(shí)際波束指向Fig.7 Antenna array actual beam pointing

3 仿真與結(jié)果分析

選取設(shè)計(jì)的Vivaldi天線輻射單元組成如圖 6所示的天線陣列，單元間距15 mm的16元線陣進(jìn)行互耦現(xiàn)象及波束指向校正的驗(yàn)證。選取0°、30°、50°、60°進(jìn)行波束指向掃描，根據(jù)式(7)可以計(jì)算掃描各角度的理想電流分布值，將理想電流分布值賦給進(jìn)行組陣的16個(gè)Vivaldi天線單元得到對(duì)應(yīng)的波束指向方向圖。結(jié)果如圖 7所示，在陣元間的左邊第一個(gè)單元為參考單元，互耦作用下，其實(shí)際波束指向分別為0.07°、29.88°、48.45°、57.01°。綜合圖7 中結(jié)果可以看出，波束實(shí)際指向與陣列綜合法設(shè)計(jì)的波束指向之間存在偏差，隨著波束掃描角度的增大，陣列單元間互耦效應(yīng)越強(qiáng)，兩者的偏差越大，在實(shí)際中會(huì)嚴(yán)重影響陣列天線在大掃描角度下的波束指向精度。

圖 8 45°波束指向校正效果Fig.8 45° beam pointing correction effect

圖 9 50°波束指向校正效果Fig.9 50° beam pointing correction effect

圖 10 55°波束指向校正效果Fig.10 55° beam pointing correction effect

選取19個(gè)波束掃描指向，分別為-60°、-55°、-50°、-45°、-40°、-35°、-30°、-20°、-10°、0°、10°、20°、30°、35°、40°、45°、50°、55°、60°，依次記為θi1，θi2，…，θi19，根據(jù)式(10)可以計(jì)算得到19個(gè)波束指向?qū)?yīng)的理想電流分布矩陣方程為

Ii=[Ii(θi1)，Ii(θi2)，…，Ii(θi19)]=

(15)

相應(yīng)可以獲得Vivaldi陣列在互耦條件仿真下的實(shí)際波束指向依次為-57.04°、-53.00°、-48.49°、-44.01°、-39.37°、-34.71°、-29.78°、-19.79°、-9.8°、0.07°、9.9°、19.89°、29.88°、34.8°、39.46°、44.04°、48.45°、52.91°、57.01°，對(duì)應(yīng)的等效電流的分布矩陣方程為

Ir=[Ir(θr1)，Ir(θr2)，…，Ir(θr19)]=

(16)

因?yàn)椴ㄊ赶騻€(gè)數(shù)M=19，陣元個(gè)數(shù)N=16，M>N，式(16)作為一個(gè)超定方程組，通過最小二乘法可以對(duì)互耦校正矩陣C進(jìn)行求解，即

(17)

在獲得互耦校正矩陣C后，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)允許掃描角內(nèi)任意期望波束指向的校正。

以10GHz工作頻率下的Vivaldi天線波束指向角度分別為45°、50°、55°校正為例進(jìn)行說明。校正前后45°、50°、55°的效果圖分別為圖 8、圖 9、圖 10。使用傳統(tǒng)陣列綜合法計(jì)算45°波束指向的相位，饋入后實(shí)際波束指向?yàn)?4.04°，通過本文算法得到的結(jié)果為44.96°；使用傳統(tǒng)陣列綜合法計(jì)算50°波束指向的相位，饋入后實(shí)際波束指向?yàn)?8.45°，通過本文算法得到的結(jié)果為49.95°；使用傳統(tǒng)陣列綜合法計(jì)算的55°波束指向的相位，饋入后實(shí)際波束指向?yàn)?2.91°，通過本文算法得到的結(jié)果為54.92°。由上所述結(jié)果可知本文算法針對(duì)陣列在波束掃描時(shí)，針對(duì)相控陣天線在大掃描角情況下出現(xiàn)波束指向偏差較大的現(xiàn)象，校正效果明顯。

同理，該相位校正算法針在工作頻率為9 GHz與11 GHz情況下的Vivaldi天線陣列也可以進(jìn)行很好的波束指向校正。

4 結(jié)論

首先通過對(duì)Vivaldi天線工作原理介紹及X波段8～12 GHz天線單元的設(shè)計(jì)，進(jìn)行了Vivaldi天線陣列互耦情況說明與仿真實(shí)驗(yàn)，最后使用相位校正算法對(duì)設(shè)計(jì)的Vivaldi天線陣列波束掃描校正的驗(yàn)證。本文中提出的相位校正算法針對(duì)Vivaldi陣列天線在9、10、11 GHz頻率下，由于互耦導(dǎo)致的波束指向誤差可以進(jìn)行有效的波束指向校正。