降雨作用下南水北調膨脹土渠道穩定性及影響因素

沈丹萍，何 軍，任 杰，王 媛

(1. 河海大學力學與材料學院，南京 211100； 2. 南水北調中線干線工程建設管理局，北京 100038； 3. 河海大學水利水電學院，南京 210098)

南水北調工程是為緩解中國水資源分布不均、優化水資源配置而興建的大型調水工程，包括東、中、西三條線路。其中中線工程全長1267km，橫跨四省，經過分布有膨脹土(巖)地區的長度達到387km。降雨誘發邊坡失穩的原因：一方面增加土體的重度，使邊坡滑動面上的下滑力加大；另一方面提高土體含水率，使孔隙水壓力升高，基質吸力減小，有效應力降低，從而降低滑動面上的抗剪強度[1-5]。膨脹土具有脹縮特性[6-8]，對土體含水率的變化十分敏感，天然狀態下含水率較低，邊坡強度很高，降雨作用下土體吸水膨脹，含水率升高，邊坡強度大大降低，所以深入研究降雨作用下膨脹土渠道邊坡的穩定性，對于南水北調工程的治理和防護具有指導性意義。

降雨作用改變了土體的潤濕特性，降低了邊坡的安全系數。王俊光等[9]考慮降雨強度和降雨歷時對邊坡穩定性的影響，發現邊坡安全系數隨降雨強度和歷時的增加而明顯減小；汪勇等[10]通過試驗和數值模擬相結合，發現降雨過程中，土體含水率的變化對抗剪強度參數的影響顯著，尤其是黏聚力；王一兆等[11]基于非飽和滲流理論發現，邊坡淺層滑動面安全系數在降雨期連續減小，停雨后均增大；王述紅等[12]基于ABAQUS耦合滲流場和應力場分析降雨對邊坡穩定性的影響，發現對比降雨時長，淺層土體形成飽和區的速度和降雨強度相關性更大，極易發生淺層滑坡；聶超等[13]以西南某機場某高填方邊坡為例，通過數值模擬并結合實際勘查報告，分析了不同降雨強度、降雨時長等條件下邊坡的變形情況；韓廷文等[14]以露天礦高填方為例，基于Geostudio軟件模擬了邊坡的安全系數及表面水平位移隨降雨強度和降雨時長的變化規律。上述研究大都是分別從含水率、安全系數、位移中的一個或兩個指標出發來分析降雨條件下的邊坡穩定性，較少綜合考慮多個指標，對邊坡穩定性進行整體、系統化地研究；同時上述研究只考慮了降雨強度、降雨時長對穩定性的影響，然而降雨過程中，影響邊坡穩定性的因素較多，且影響程度各不相同，因此有必要對邊坡失穩的影響因素進行敏感性分析，確定各因素的主次關系，為邊坡的穩定性評價提供依據。

關于邊坡穩定性影響因素敏感性分析方面，傳統的分析方法如主成分分析、方差分析、回歸分析等，不僅需要大量的計算，而且對樣本數據的要求很高，在實踐中有很大的局限性[15]；正交試驗法可以減少試驗次數，減小計算量，但無法考慮各因素之間互相影響的情況[16]。基于正交實驗結果進行灰色關聯分析不僅可以克服傳統方法的缺點，同時可以考慮多個因素的相互影響效應。

在上述研究基礎上，現以南水北調膨脹土渠道某高填方斷面為例，對比分析考慮和不考慮非飽和滲流對邊坡穩定性的影響，驗證考慮非飽和滲流的必要性，然后基于飽和-非飽和滲流理論，分析降雨作用下膨脹土渠道邊坡內部的含水率、孔隙水壓力、安全系數和位移的變化規律，并結合正交試驗和灰色關聯理論對影響邊坡穩定性的因素進行定量分析，確定最不利因素，為南水北調工程降雨條件下渠坡的防護提供依據。

1 非飽和滲流理論和灰色關聯理論

1.1 滲流微分方程

用于二維非飽和滲流計算的控制方程為

(1)

式(1)中：H為總水頭，m；kx、ky分別為x和y方向的滲透系數，m/s；Q為施加的邊界流量，s-1；mw為土水特征曲線的斜率，kPa-1；rw為水的容重，kN/m。

上述滲流方程求解的前提是確定模型的初始條件和邊界條件[17]，即

H(x，y，t)|t=0=H0(x，y，t0)

(2)

H(x，y，t)=f(x，y，t)|(x，y)∈Γ1

(3)

q(x，y，t)|(x，y)∈Γ2

(4)

式中：H0(x，y，t0)為初始時的水頭分布；Γ1為水頭邊界，m；Γ2為流量邊界，m/s；f(x，y，t)為水頭分布函數；q(x，y，t)為單位時間內的法向流量函數(入滲為正，逸出為負)； cos(n，x)、 cos(n，y)為邊界面沿外法線方向的余弦值。

1.2 非飽和土的抗剪強度

使用Fredlund等[18]提出的可以分別考慮總法向應力和孔隙水壓力變化的影響的抗剪強度公式預測非飽和土的抗剪強度，即

τf=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb

(5)

式(5)中：c′為有效黏聚力，kPa；φ′為有效內摩擦角，(°)；φb為吸力內摩擦角，(°)； (σ-ua)為凈法向應力，kPa； (ua-uw)為基質吸力，kPa。

采用Vanapalli等[19]提出的可以替換φb的公式，即

(6)

式(6)中：θw為體積含水率；θr為飽和體積含水率；θs為殘余體積含水率。

1.3 灰色關聯分析法基礎理論

灰色關聯分析法的理論基礎是選取影響因素自變量作為子序列，系統特征因變量作為母序列，通過對比分析子母序列數據曲線之間的幾何接近程度來計算各個影響因素的關聯度，進而評價其影響的主次程度。計算步驟如下。

(1)定義子母序列矩陣。設子序列矩陣為X，母序列矩陣為Y。

(7)

(8)

式中：n為自變量個數；m為因變量個數。

(2)對X、Y矩陣進行無量綱處理。為了消除矩陣中數據的單位和量級不同的影響，采用區間相對值的方法對矩陣X、Y進行處理，得到矩陣X′和Y′中的各元素表示如下。

(9)

(10)

式中：xij為第j個影響因素相應第i個水平值；yij為xij對應的安全系數的均值。

(3)計算關聯系數矩陣和關聯度。由式(11)計算X′和Y′矩陣中對應數據的絕對差值得到差異矩陣為

Δij=|x′ij-y′ij|

(11)

取Δij中的最大值和最小值為

Δmax=maxΔij

(12)

Δmin=minΔij

(13)

關聯系數矩陣中的各元素表示為

(14)

式(14)中：η為分辨系數，取值區間為[0，1]，一般取η=0.5。

(4)計算關聯度。由關聯系數矩陣按照式(15)計算得各影響因素的關聯度為

(15)

式(15)中：rij為關聯系數矩陣的各元素；k為各影響因素所取水平數，g∈[0，1]，g越接近1，表示影響因素對系統因變量的影響程度越大，反之越小。

2 有限元計算模型

首先對比分析了考慮和不考慮非飽和滲流對邊坡穩定性的影響，然后基于SEEP/W計算得到的飽和-非飽和滲流場，分析降雨因素對含水率和孔隙水壓力的影響，最后考慮不同降雨因素下的孔隙水壓力分布規律，分析不同降雨因素下渠道邊坡的安全系數和位移的變化規律。

2.1 計算模型及參數

以南水北調某高填方渠段為例，選取研究斷面如圖 1所示，該截面渠堤填高12m，堤頂寬度為5m，渠堤內外坡比1︰2，距堤頂6m設置一級馬道，馬道寬度2m。

用于數值模擬的膨脹土邊坡網格如圖2所示，其中A為監測點。考慮到渠道表面鋪有水泥改性土、土工膜和混凝土面板，因此在模型上游面設置一層滲透系數很小的單元(區域2)，區域1為渠道堤身填土。

采用Van Genuchten模型描述膨脹土的土水特征曲線，如圖 3所示，飽和體積含水率為0.49%，殘余含水率為0.1%。

圖 1 高填方斷面示意圖Fig.1 Schematic diagram of high fill section

圖 2 有限元模型Fig.2 Finite element model

圖 3 土水特征曲線Fig.3 Soil-water characteristic curve

根據該高填方段監測資料顯示，堤頂已出現裂縫，故對表層土的滲透系數進行優化，取飽和滲透系數為4×10-5m/s。滲透系數與基質吸力的關系如圖 4所示。

圖 4 滲透系數與吸力的關系Fig.4 Relationship between permeability coefficient and matric suction

圖 5 滲流模型中邊界條件Fig.5 Boundary conditions in the seepage model

2.2 模型邊界及初始條件

模型施加的邊界條件如圖 5所示。

其中： 上游面考慮到渠道水位，設置為總水頭邊界；從堤頂到一級馬道處鋪設有土工膜，設為不透水邊界；堤頂、一級馬道至坡底在初始狀態設為自然邊界，降雨時設為流量邊界；模型底部設為不透水邊界。

渠道的設計水深為7m，模型在初始狀態的孔隙水壓力分布僅考慮上游渠道水位的影響，因此以考慮上游水位7m時SEEP/W計算的穩態滲流場作為模型的初始條件。

2.3 降雨工況設計

根據現有監測資料，該斷面所在葉縣段的年降雨量如圖 6所示，實測最大日降雨量為90.6mm，實測年總降雨量為612.6mm。

圖 6 葉縣管理處轄區2018年降雨量變化過程線Fig.6 Rainfall change process line in the jurisdiction of Ye County Management Office in 2018

根據該地年降雨量變化，選取3種工況，考慮大、中和小降雨強度，如表 1所示。

表 1 降雨工況Table1 Rainfall conditions

3 數值模擬結果

3.1 考慮非飽和滲流對邊坡穩定性的影響

以同一渠道斷面為研究對象，分別在考慮非飽和滲流和不考慮兩種情況下，基于有限元方法，計算得到不同強度參數下邊坡的安全系數如表 2、表3所示。

表 2 不考慮非飽和滲流下邊坡的安全系數Table2 Safety factor of slope without considering unsaturated seepage

表 3 考慮非飽和滲流下邊坡的安全系數Table3 Safety factor of slope considering unsaturated seepage

從表 2、表3可以發現，考慮非飽和滲流時，在不同強度參數下計算得到的邊坡安全系數相比于不考慮時均降低。該斷面在2016年4月7日發現裂紋，根據監測數據顯示，2018年10月14日位移發生突增，初步假定為發生滑移。對該斷面進行有限元分析，考慮非飽和滲流時計算得到的渠道邊坡安全系數為1.18，非常接近1.0，即渠道發生滑坡的概率很大；但是不考慮非飽和滲流時計算得到的渠道邊坡的安全系數為1.37，即渠道處于較安全的狀態。由此可見，考慮非飽和滲流下邊坡穩定性分析結果更能反映渠道真實的運行狀態。

3.2 降雨因素對邊坡滲流場的影響

按照表 1計算得到的邊坡孔隙水壓力分布如圖7(a)～圖7(f)所示。

圖 7 邊坡孔隙水壓力分布Fig.7 Distribution of pore water pressure in slope

分析圖 7 發現，隨著降雨入滲，邊坡的孔隙水壓力開始增大，最小孔隙水壓力-100～-80kPa的土體范圍逐漸減小；當降雨強度增加到50mm/d時，邊坡淺層土體的孔隙水壓力增加到-80～-60kPa，并且隨著降雨時長的增加，這一土體范圍快速增大；到降雨強度增加到90mm/d時，邊坡淺層土體的孔隙水壓力已達到-60～-40kPa。

為分析降雨因素對渠坡土體含水率的影響，取降雨強度為10、50、90mm/d，降雨時長為8、16、24h共9組工況，分別以堤頂和一級馬道右側的縱剖面為研究對象，其含水率沿埋深方向的分布如圖 8所示。

分析圖8發現，降雨對邊坡淺層土體的含水率的影響較大，深層土體的含水率在整個降雨過程中幾乎不變化，從堤頂往下，受降雨影響的土體深度范圍在0～2.5m；從一級馬道往下，受降雨影響的土體深度范圍在0～5m，其中0～1.5m范圍內的土體受影響的程度較大。對比分析含水率受影響的程度：降雨強度90mm/d、時長8h>降雨強度50mm/d、時長16h；降雨強度50mm/d、時長8h>降雨強度10mm/d、時長24h；即短時強降雨下，邊坡淺層含水率變化幅度更明顯，表明降雨強度對渠坡淺層土體的影響程度更大。

3.3 降雨因素對渠坡位移變化規律的影響

由于渠道水位和自重作用，邊坡在降雨前就存在沿X和Y方向上的位移，如圖 9(a)和圖9(b)所示。在X方向，邊坡上游土體受渠道水位的影響出現向右(下游)的位移；在Y方向，邊坡土體主要是向下的沉降位移，并且堤頂的沉降值最大，底部最小。

圖 8 堤頂和一級馬道右側縱剖面含水率分布Fig.8 Water ratio curves in longitudinal section on the right side of the top embankment and the first stage

圖 9 降雨前邊坡位移Fig.10 Slope displacement before rainfall

圖 10 降雨后邊坡位移Fig.10 Slope displacement after rainfall

圖10(a) 和圖10(b)分別是降雨強度為90mm/d、歷時1d后邊坡沿X和Y方向的位移云圖。對比圖 9(a)和圖10(a)發現，降雨作用下邊坡淺層土體的含水率變化最明顯，土體吸水膨脹導致位移出現輕微的回彈，上游淺層土體有向左的位移，下游淺層土體有向右的位移；對比圖 9(b)和圖10(b)發現，由于淺層土體在降雨作用下吸水膨脹，Y方向的沉降位移也出現減小趨勢。

選取圖 2中堤頂右(A)端點作為監測點，其位移在不同降雨強度下隨降雨時長的變化如圖 11所示。

圖 11 降雨過程中A點水平位移、沉降位移變化曲線Fig.11 Horizontal and settlement displacement curve of point A during rainfall

從圖11(a)和圖11(b)中可以看出，在同一降雨強度下，隨著降雨時長的增加，監測點A的水平位移和沉降位移都逐漸減小；在同一降雨時長下，降雨強度越大，位移減小的幅度越大。

圖 12 不同降雨強度下邊坡安全系數隨降雨時長的變化曲線Fig.12 Variation curve of slope safety factor with rainfall duration under the different rainfall intensity

3.4 降雨因素對渠坡穩定性變化規律的影響

在3種工況下，將SEEP/W計算的不同時刻的瞬態孔隙水壓力分布導入到SLOPE/W中分析邊坡穩定性變化規律。采用Bishop法計算安全系數，如圖 12 所示。

由圖12可知，在同一降雨強度下，邊坡安全系數隨著降雨時長的增加而降低；在同一降雨時長下，降雨強度越大，邊坡安全系數降低的幅度越大。

3.5 影響渠坡穩定性因素的敏感性分析

選取影響邊坡穩定性的6個主要因素：降雨強度(X1)、降雨歷時(X2)、黏聚力(X3)、內摩擦角(X4)、飽和滲透系數(X5)和重度(X6)，設計6因素5水平的正交試驗，然后基于灰色關聯理論對正交試驗結果耦合分析，最后對各個影響因素的敏感性進行評價。

3.5.1 正交試驗

不考慮上述6個影響因素間的交互作用，每個因素取5個水平，設計6因素5水平的正交試驗，各個因素及對應水平的取值以及正交試驗結果如表 4、 表5所示。

表 4 影響因素水平Table4 Levels of influencing factors

表 5 正交試驗結果Table5 Results of orthogonal experiment

3.5.2 灰色關聯耦合分析

選取正交試驗中6個影響因素對應的各水平值作為子序列矩陣X，各水平對應安全系數的均值作為母序列矩陣Y。

(16)

(17)

由式(9)、式(10)對X、Y矩陣進行無量綱處理，然后由式(11)計算的差異矩陣Δij為

(18)

由式(10)～式(12)計算得到關聯系數矩陣R為

(19)

最后由式(13)計算得到關聯度矩陣D為

(20)

上述計算結果表明，影響邊坡穩定性因素的敏感性排序：黏聚力>內摩擦角>飽和滲透系數>降雨強度>降雨時長>土體重度；在降雨過程中，土體的強度參數對邊坡穩定性的影響最明顯，重度則相對較小。

4 結論

研究非飽和滲流對邊坡穩定性的影響，基于飽和-非飽和滲流理論分析降雨作用下南水北調高填方渠道邊坡的滲流場、位移和穩定性變化規律，并結合正交試驗和灰色關聯理論對影響邊坡穩定性的因素進行敏感性分析，得出如下結論。

(1)考慮非飽和滲流下邊坡穩定性分析結果更能反映渠道邊坡真實工作狀態。

(2)降雨過程中，邊坡淺層一定深度內土體的孔隙水壓力迅速增大，并隨著降雨強度增大和時長增加，這一土體范圍向深部擴展；降雨對堤頂向下0～2.5m范圍和一級馬道向下 0～5m范圍內土體含水率的影響較大，深層土體的含水率在整個降雨過程中幾乎不變化，土體含水率同時受降雨強度和時長的影響，但降雨強度的影響更顯著，因此在渠道防護時，應密切關注淺層土體含水率在降雨過程中的變化。

(3)降雨過程中，渠坡淺層土體含水率迅速增大，土體吸水膨脹導致位移出現輕微的回彈；隨著降雨時長的增加，淺層土體的水平位移和沉降位移逐漸減小，并且降雨強度越大，位移減小的幅度越大。降雨過程中，渠坡的安全系數逐漸降低，并且降雨強度越大，降幅越大。

(4)影響邊坡穩定性因素的敏感性排序：黏聚力>內摩擦角>飽和滲透系數>降雨強度>降雨時長>土體重度；在降雨過程中，土體的強度參數對邊坡穩定性的影響最明顯，重度則相對較小，降雨強度的影響程度大于降雨時長。