基于多元高斯混合模型的離線指紋數據庫

秦寧寧 王 超 楊 樂 孫順遠

①(江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室 無錫 214122)

②(南京航空航天大學電磁頻譜空間認知動態系統工信部重點實驗室 南京 211106)

③(坎特伯雷大學電氣與計算機工程系 克賴斯特徹奇 8011)

1 引言

全球衛星導航系統在室外環境下已被廣泛應用于為人們提供位置服務，但信號的缺失也導致該系統無法在復雜的室內環境下發揮作用[1，2]。WiFi設施的廣泛鋪設和智能手機的普及，使得基于接收信號強度(Received Signal Strength， RSS)值的室內定位系統，得到了大批研究人員的密切關注。然而，由于無線通訊設施的設計初衷并非為人們提供室內導航，因此如何降低環境波動對無線信號的不確定干擾導致的定位影響，已成為現有研究不得不面對和解決的難點。

基于已有無線設施的定位系統，其常見商用裝置不具備自主可編輯功能，僅能提供室內通用RSS測量值，這使得傳統基于到達時間差[3]和到達距離差[4]等方法，無法直接平移應用。利用測量信號與實際位置間匹配運算的指紋定位算法，彌補了無線設施所發送信號在時間和空間特性上的缺失，可有效實現信號環境與實際場景的映射，為基于RSS值的室內定位提供了可能。

離線指紋通過對目標區域做網格劃分，在選定參考點處做多次RSS信號采集，以實現對室內RSS信號分布的擬合。由于墻壁對電磁信號的衰減和反射導致天線的輻射模型并非定向均勻[5，6]，基于輻射全向所構建的信號分布模型如PL模型[7]僅適用于相對開闊的室外環境，面對復雜室內環境模型無法準確地刻畫信號強度在室內空間中的分布狀況。針對此問題，傳統方法常假設信號室內環境下的分布符合高斯模型[8]，但據文獻[9]分析可知，所得信號分布更趨于左傾模型，故此類假設在相對復雜環境下常導致定位失效。文獻[10]則通過核函數，改進原有關于信號分布的估計算法，以提升定位精度。基于箱型模型的概率方法無需假設信號分布模型，僅通過離散化連續測量值便可實現對信號分布的近似擬合[11]。然而，該方法過度依賴于箱數目與箱寬度，且當測量數據維度過大時，算法的運行過程將變得極為低效。Zhao等人[12，13]則利用高斯過程(Gaussian Processes， GP)模型擬合室內環境下的信號分布，但模型需要假設不依賴于測量數據的高斯噪聲。

面對大型室內場景，上述方法將耗費大量人力物力，且易受環境因素影響，所構建的離線指紋庫與實際場景中信號分布的映射關系也會因時間變化而減弱，需不斷修正離線指紋庫，以降低時間積累所造成的映射誤差累計。針對大型室內場景下采樣數據量大及維護成本高等問題，本文通過分區操作精確維護區域，并根據分區內信號間的耦合關系提出一種分區多元高斯混合模型(MultiVariate Gaussian Mixture Model， MVGMM)以提高對信號分布的擬合程度。模型根據信號接入點(Access Point， AP)位置與物理連通結構對目標區域進行劃分，并通過1對多支持向量機模型實現分區操作。在相對狹小的分區區域內，利用信號間存在的相互干擾分別建立多元高斯混合模型，以強化信號的擬合程度，最終達到改善分區定位精度的效果。當環境發生變化時，算法以信息熵作為分區數據更新判據，以及時響應分區變化對指紋庫的影響，降低維護成本。從而在室內定位應用中，實現少量數據支撐高效可維護指紋庫的構建。

2 構建離線指紋庫

2.1 指紋收集方案

隨著目標區域的增大，區域內參考點(RP)數量隨之增加，這將極大影響在線定位速度，且由信號衰減模型可知，信號RSS值隨與AP距離的增大而減小。目標區域過大常產生極端信號值，也會導致在線定位結果出現大偏移現象。根據墻壁對AP信號的遮擋影響以及信號的有效輻射距離，劃分區域可對應于幾個房間或一段走廊，本文將目標樓層區域分為3類：房間，走廊與樓梯口，走廊區域根據物理連接距離分割為幾段，以表征相應區域內AP放置的不同。

區域劃分后，使用訓練階段收集的樣本數據為每個區域創建分區指紋庫，區域訓練數據包括區域標記、RP位置及其采集各AP的RSS值。

2.2 分區模型構建

綜合考量區域分類的精確度與效率，以1對多方式設置支持向量機概率分類模型，可有效解決根據AP位置與物理連通所設置分區的分類問題[14]。對于預先設置的各分區，以目標是否位于本分區進行二分類標識，通過訓練數據構建各分區SVM模型。對于給定K個分區，設立K個SVM模型，取各分區內所有參考AP 的測量信號組成當前觀測數據r =[r1，r2，···，rM]，其中M為目標所接收到區域內AP數量，對于未接收到的信號值取為—100 dB。針對當前觀測數據，各分區SVM模型可給出目標是否位于相應區域內的分布概率p(yk=1|r)，其中yk為分區標識，表示目標位于分區Ωk內，k ∈{1，2，···，K}。通過各分區SVM模型給出的分布概率p(yk=1|r)，可對目標所在分區做初步判斷，并作為1級判斷依據。

算法采用基于概率SVM的分區操作，將離線階段所獲取參考點觀測數據劃分為訓練集與測試集，對分區判斷模型進行訓練。通過K個SVM模型可獲取目標位于相應分區的概率值，但分區交界處信號分布復雜，易造成分區模型的1級判斷失誤，且當目標位于分區交界處時，其受兩分區的影響程度相當，1級判據無法給出符合精度要求的判別結果。由此，算法通過設置2級判斷依據[15]，以克服對于分區交界附近的測試點誤判斷問題。選取被判定區域內2個最大概率的分區區域，即p(yi=1|r)與p(yj=1|r)， i，j ∈{1，2，···，K}， 且p(yi=1|r)＞p(yj=1|r)，其差值可表示為

當Δyp＞Δy 時，說明i分區對測試點影響力遠大于j分區，可將參考點判定于i分區，其中 Δy為2級判斷閾值。對于Δyp＜Δy，則將兩區域均判定為目標區域，可分別做相應的區域匹配運算，并將各自分區所得目標位置做概率平均，以求取最終位置估計。

2.3 多元高斯混合模型構建

在給定分區內，可通過分區指紋庫與實時觀測數據的匹配結果，確定目標位置。傳統指紋庫構建方法通常需在參考點處進行過飽和信息采集，以頻率分布近似區域內各AP信號強度值的概率分布，分布模型假設與實際分布的映射偏差，會直接導致離線指紋庫的整體偏移。為解決這種苛刻的“精準”化分布模型假設要求，論文跳脫RP與所獲取RSS信號間的單一映射關系，將目標區域內的RP位置與其RSS值做聯合分布假設。

考慮到劃分后狹小分區內信號間的相互干擾，可利用不同AP信號的相關性建立多元高斯混合模型(MVGMM)，通過不斷增加高斯元素個數，以利用不同參數的概率密度函數加權和近似分區內RP位置與所獲取各AP信號間的聯合概率密度分布[16]，彌補常見工作中對AP信號間耦合關系的忽略。多元高斯混合模型的概率分布函數可表示為

基于式(2)，利用分區 Ωκ內RP位置與RSS信號值聯合分布的后驗概率可將多元高斯混合模型表示為

在現在這個越來越進步的國家，國家對于學生的教育也越來越抓緊，因此，小學的教育就顯得尤為重要。對于農村小學來說，更是要建設好學校，構建和諧校園，提高教學質量，只有讓學生在教育上不輸給城市的學生，才能夠向著更好的未來前進。同時，農村的教學也需要更好，才能夠讓學生對比城市的學生有更大的競爭力，為他們走出農村打下基礎。每一位教師身上都肩負著神圣的使命，只有提高教學的質量，才能給學生帶來更好的教學。

對不同的 Ck值重復聚類與EM估計過程，如表1所示，對比不同 Ck值的擬合效果得到最優分量數的多元高斯混合模型。

采用EM算法更新高斯組成成分時，易產生具有奇異協方差矩陣的組成元素，為避免奇異矩陣的出現，算法通過在協方差矩陣中加入單位矩陣以保證其非奇異性。由于不同室內環境中AP數量與位置具有較大差異，MVGMM模型需根據具體環境選取合適 Ck對相應區域內的信號分布情況進行擬合。考慮目標區域多為大型室內場景，樣本數據復雜且在線匹配運算存在實時性要求，故算法采用貝葉斯信息準則優化MVGMM模型的過擬合狀況，以確定最優高斯組成成分個數，避免出現維度災難現象，數量選取規則可表示為

3 在線階段：目標定位

表1 MVGMM模型的參數估計

4 在線階段：指紋庫更新

基于短期過飽和信息采集所構建的離線指紋庫，很難及時有效地跟隨場景內信號變化，從而導致系統需對時變區域進行必要的信息更新和指紋修正。對于非分區定位系統而言，信息片段的局部變化都會導致指紋庫的集體失效。本文給出的區域分類模型，將目標區域按AP位置分布與物理連通原則進行劃分，使得小范圍的區域異動僅對所在子分區的指紋庫產生修正影響，從而降低后期定位系統的維護成本。

4.1 分區判別標準

4.2 分區模型維護

表2 分區MVGMM模型的自適應更新算法

5 仿真分析

5.1 數據處理

試驗場景為江南大學物聯網工程學院C區某層環形走廊環境，選取移動運營商在學院內均勻鋪設的WiFi路由器作為AP信號源。由于AP信號源主要鋪設于走廊中，且單側走廊區域相對開闊，信號受墻壁影響的差異性較小，故將物理結構相對連通且接收AP信號差異較小的單側走廊區域劃分為對應分區，則試驗區域可劃分為K=4個分區。RP位置采用網格拓撲，并以走廊寬幅居中形式排列，相鄰RP間隔1 m，共計368個RP點，AP信號源與RP點排布平面圖如圖1所示。根據各分區內AP信號源的穩定性，選取區域1-4內AP信號源數量分別為{4，5，4，4}。為降低設備差異性對定位算法的影響，實驗使用統一型號智能手機進行信號收集。

在所有參考點處采集所有分區所選用共計12個AP的信號強度值，采樣間隔為1.2 s，共采集4.8 s(避免因頻率原因所導致的數據緩存)，根據第2.1節所述過程構建離線指紋庫。測試階段，實驗員手持同款智能手機沿試驗區域行走一圈，行進至測試點處通過操作獲取實時觀測數據，并標記當前位置，測試過程中共獲得184個測試點，間隔1 m。

5.2 分區效果和RSSI地圖構建效果

目標區域劃分完畢后，可對采集參考點做分區標識，通過采樣數據與分區標識構建分區模型，構建過程如第2.2節所述。基于分區模型，可對測試數據進行分區操作，算法將需要啟動2級判別準則的測試點劃分為區域5以表示信號復雜區域，各分區模型的判別精度如表3所示，各分區的分區精度都在95%以上，已達到后期相應分區內定位操作的精度要求。

5.3 在線定位精度分析

圖1 實驗場景圖

表3 分區判別精度(%)

基于已獲取MVGMM模型與測試數據，將本文算法(SMVGMM)分別與傳統WKNN算法，GP算法做對比，分析算法的定位精度。用戶在目標區域內行進1圈，3種算法的位置估計對比圖如圖4所示。由圖4可知，本文算法所得目標行進軌跡預測更為平滑，且相較于GP算法，其全程定位精度有所提高。圖5則給出了3種算法在各測試點的誤差值箱型圖。由圖可知，對于目標軌跡的預測，相比于GP算法，本文算法的全程定位精度提高了20%以上，近一步地印證了本文算法所得目標預測軌跡的平滑性。

由于WKNN算法與其余兩種算法在定位精度的巨大差異，圖6僅給出本文算法與GP算法位置估計誤差的累計概率對比圖。由圖可知，本文算法初始的誤差累計速度相比于GP算法較慢，整體效果優于GP算法，也從另一方面體現出本文算法通過狹小分區內AP信號間的相關性全面提升了傳統算法的定位效果。

圖2 RSS指紋地圖構建效果對比圖

5.4 指紋庫的更新測試

為驗證指紋庫在線更新的效果與價值，本實驗分兩次對目標區域進行數據采集(間隔7 d時間)，利用第2次所采集數據對原始數據所構建MVGMM模型參數進行自適應更新。通過兩次采集的測試數據，比較參數更新前后MVGMM模型對AP3信號的擬合效果。圖7給出了參數更新前后模型對AP3信號的擬合狀況及其誤差。從圖中可以看出，兩次采集的測試數據在區域4存在較大差異，參數更新后模型對最新測試數據的擬合效果優于前次模型的擬合狀況，尤其體現于區域4內。

圖3 分區1內AP3信號的擬合效果對比圖

6 結束語

圖4 目標運動的軌跡預測對比圖

圖5 軌跡估計誤差箱型圖

圖6 誤差累計函數對比圖

圖7 指紋庫更新前后AP3數據擬合效果對比圖

針對室內環境中樣本數據與采集位置間映射關系的波動變化，本文利用區域間的物理連通特性對目標區域進行劃分，進而構建基于參考點位置與所采集數據聯合概率分布的分區多元高斯混合模型。算法通過分區操作精確室內環境中AP信號的變化區域，強化分區內信號間的耦合程度，以此建立基于分區內信號間相互干擾關系的多元高斯混合模型，并且分區采集也在一定程度上降低了指紋數據庫的后期維護成本。實驗結果表明，算法可在少量樣本數據下擬合信號在室內環境下的分布情況，其定位精度相較于與傳統算法也有一定程度提高。