數學建模方法及其應用

摘? 要：傳統的數學教學以題目演算解答為主，重視學生的數學運算能力，針對數學邏輯思維的深度思考培養程度低，容易造成學生學習困難，不利于提高學生解決實際問題的能力，建立數學模型可以幫助學生理解思考社會經濟問題，幫助學生更加直觀、清晰了解事物發展規律，提高學生學習遷移的能力，幫助學生更好理解數學方法、了解數量的關系，有利于開發學生智力，提高學生創新實踐能力。本文通過探索數學模型相關知識，研究數學建模的步驟與方法，提高數學建模的實際應用，為培養學生數學建模能力提供參考建議。

關鍵詞：數學建模;假設研究;數學結構;方程模型

數學模型是數學教育改革的重要方向，教師通過引導學生思考實際問題，幫助學生將實際問題轉化為數學知識，通過研究探索問題的主要矛盾，建立數學結構的類型并經過推理演算得到答案，從而降低實際問題的解決難度，加快學生思考解答問題，提高學生探索求知的欲望。數學建模通過運用數學語言來簡化實際問題，培養學生利用數學思維解決問題，借用數學方式探索事物內在規律，用推理演算得出模型結果驗證解釋實際問題，提高學生知識遷移的能力，激發數學學習興趣，為社會培養具備數學建模的人才。

一、數學建模的相關理論

數學建模通過數學語言與方法研究實際問題，探索事物內在的邏輯規律，運用數學工具來做出簡化的數學假設并得出數學結構，即實際問題-簡化假設-獲得數學公式、表格、算法等數學結構-推理演算-應用驗證問題，提高學生解決實際問題的能力。數學建模以研究事物特征與數量之間的關系為主，通過直觀的語言概括出數學結構，得出公式、方程、圖表等數學建模規律，如圓柱是日常事物，圓柱概念、體積公式、表面積公式是數學建模，通過推理演算解決關于圓柱的實際問題。

數學建模應用廣泛，幫助人們解決實際問題，復雜的事物通過調查、收集分析數據，得出事物關鍵特征與邏輯規律，建立符合實際的數量關系，使用數學演算推理的方法分析解決問題，因此數學建模思維的培養可以幫助學生更好適應社會發展，提高學生利用數學思維解決問題的能力[1]。

二、數學建模步驟與方法

（一）數學模型建立的步驟

數學建模建立可以分為模型準備-簡化假設-構建結構-推理演算-模型分析。一般情況下，準備模型前需要清楚問題背景、建模目的，并收集信息理清研究對象的主要特征，方便模型簡化假設的構建;模型簡化假設，通過研究分析建模目的、建模對象的主要矛盾特征，簡化實際問題，通過數學方式假設解決問題的數學建模。

構建模型結構，以模型簡化假設為前提研究問題對象的數學關系，通過數學工具、邏輯規律構建數量恒等式或構建成不同的數學結構，如求解圓錐體的表面積構建幾何模型、數量因果遞進關系分析構建方程模型;模型結構推理演算，采用各類傳統的數學方式求解，如數據運算、假設證明、解方程、邏輯演算，推理演算出問題答案;驗證演算答案，模型正確性分析，代入實際問題驗證演算答案，修正模型構建，并且對數學建模進行誤差分析、穩定性分析，確定模型的適用范圍[2]。

（二）數學模型建立的方法

用數學思維解決實際問題，可以采用定性定量分析的數學建模，定性分析以事物的基本定律和數據結構為基礎，進行邏輯分析推導合適的數學建模，如數學建模方法中的邏輯方法，可以針對社會經濟變化問題進行邏輯推理分析，通過分析社會經濟領域內的問題現狀，得出應對問題的解決方法與策略，幫助學生更好理解社會經濟問題，提高學生解決問題的能力;解決雙變量關系的常微分方程建模方法，可以觀察到兩個變量動態變化的過程，培養學生對變量的思考能力，擴展學生解題思路。采用定量分析的方式建立數學建模，需要統計分析原始數據，通過量化數據來建立數學建模，如回歸分析法，對大量的數據進行數學關系分析，確定回歸方式，建立數據回歸方程，并且通過數據驗證回歸方程的誤差性、數據穩定性[3]。

當然，針對實際問題還可以建立常用的數學建模，如集合模型、方程模型、幾何模型。數據集合可以簡單直觀呈現出問題的數學關系，通過將實際問題的條件關系代入集合關系，采用集合交、并、補等運算原理確定限制條件，從而解決結合問題;方程建模可以簡化實際問題，順著事情發展過程設置未知數解決問題，降低問題解決難度，避免逆向思維對解答問題的干擾，造成思維困局，影響學生對數學的學習興趣;構建幾何模型，可以轉化實際問題解答方式，將問題物化，轉為關于具體的形性質問題，如溶液稀釋問題，可以通過圓圈、方塊來呈現所含物質，從而求解出溶液變化后的濃度。

三、數學建模方法的實際應用

數學建模應當以實際生活為基礎，通過實例培養學生的數學意識，教導學生正確的建模學習方法，鼓勵學生積極探索研究數學建模問題，培養學生的主動思考，積極解決問題的能力。在課堂上，教師應當引起學生對數據建模的重視，針對不同問題可以從什么角度分析出使用的數學建模，根據實際生活探討不同類型數學建模的使用領域，幫助學生更好地使用數學建模，提高學生參與課堂的積極性。通過數學建模可以改變傳統數學教育解決問題的思路，提高數學的實用性，幫助學生學以致用，提高學生學習遷移的能力，通過實際例子舉一反三，解決實際生活中同一類型的問題，激發學生探索欲望，提高學習積極性[4]。

四、結語

數學建模對學生智力開發、解決實際問題大有幫助，可以激發學生數學潛能，提高學生多角度思考問題能力。為此教師在進行數學教學的過程中應當針對學生數學建模能力進行著重培養，教導學生使用數學建模的方式解決實際問題，積極進行數學應用探索，幫助學生建立抽象思維，提高學生實踐檢驗能力。針對實際生活中的同一類型問題，可以引導學生找出規律、分析主要特征、建立數學模型，進行推理運算得出答案并對答案進行檢驗，完善建立數學模型的步驟，積極探索幾何、集合、方程、定性定量分析的數學建模方法，幫助學生熟練應用各種數學建模方法，提高學生解決實際問題的能力，有利于學生更好適用社會發展。

參考文獻：

[1]張磊. 對數學建模方法及其應用的研究[J]. 新課程學習（下），2015，（03）：71.

[2]童牡喜.數學建模方法在高中數學解題中的探究[J].數學學習與研究，2018（18）：138.

[3]張靖侖，袁詩萌.以存貯模型為例淺談數學建模在經濟學中的應用[J].經濟師，2013年.

[4]伊心培.試析數學建模方法及其應用[J].考試（教研）.2012年.

作者簡介：李楊（1981-），女，遼寧省鳳城市人，講師，碩士研究生，研究方向：數論;

通訊作者：李楊.