淺析學生數學分析問題和解決問題能力的培養

田琛寶

分析問題和解決問題的能力是數學中更高層的能力，它不僅包含著數學的基礎知識，還具有綜合運用數學知識和方法，解決數學學科本身和相關學科（如物理、生物、化學等）及現實生活中和生產中的實際問題的能力。數學高考中，重在能力考査，考查分析問題和解決問題的能力的試題一般分度比較高。這方面考査的主要有：題目的立意、創設情境、設問題的角度和方法新穎靈活。有這方面的試題需要有一定的分析和解決問題的能力。培養學生數學分析問題和解決問題的能力，有以下幾點方法：

一、培養學生自主獲取知識的能力

培養學生有興趣讀書，在閱讀過程中加強理解，使學生獨立獲取知識。學生自己能夠閱讀內容、讀懂題意，弄清題設與結論之間的內在聯系，找到解題突破口，自己能夠通過努力獲取知識，這是學生潛能的表現。培養學生閱讀理解能力，指導學生多閱讀課外科技書刊，結合學生的知識水準和年齡特征，為他們提供一些簡單的實際問題，指導學生自己獨立完成。比如數、理、化等學科中的學習題;生活中的利潤、成本、保險、存款等。選擇題的內容時要能夠較好地體現數學抽象思維，圍繞數學抽象思維過程中的關鍵步驟進行教學，使學生通過訓練，初步了解用數學方法解決這些問題的基本環節和基本特征。

二、培養數學意識，提高解決實際問題能力

對學生進行應用題訓練，讓學生必須把教材中的應用題搞清楚。一般練習題都與教材中的例題類似相關，讓學生體會到數學在生活、生產以及物理、化學、生物等學科中的應用。然后進行一些綜合性應用題的練習。應用題的訓練要加強以下幾方面內容：

（一）與函數、方程、不等式內容有關的應用題。此類題經常涉及到路程、產量、產值、物價等實際問題。解答這類題般要先選擇適當的變量，列出相關的分析式，然后應用函數不等式、方程有關知識和方法進行解答。尤其對函數的最值問題、均值定理應用的較多。通過這樣的訓練，提高學生解決實際問題的能力。

（二）與數列有關的應用題。這類題常涉及到產量、產值繁值、利潤、人口、住房面積等與增長率有關的實際問題。解決此類題常用到等差、等比數列的有關知識。

（三）與二次曲線有關的應用題。如探照燈、人選地球衛星、橋探等實際問題，經常通過直角坐標系、解析幾何方面的有關知識加以解決。

（四）與空間圖形有關的應用題。如空中觀察、面積、體積、地球的經緯度等涉及到三角函數、立體幾何方面的有關知識。

三、加強探索開放性問題的訓練，培養學生創造思維能力。

一般高考考查的探索性試題有兩類：一類是判斷型，就是題目中沒有給出明確結論，但給出結論的可能范圍，讓學生自己進行思維得出結論。另一類是猜想型，就是結論不能由已知條件直接推出，通過一些特殊情況，分析、觀察、歸納、進而猜想出一般性結論（即運用不完全歸納），然后加以證明（常用數學歸納法證明）。解決此類題關鍵在于歸納與猜想，如果猜想的結論正確，一般證明也容易解決。若猜想錯誤、當然證明不出來。訓練探索性應用題，要讓學生明白此類題的結構特征主要類型和解決問題的常用方法。

四、讓學生多參加社會實踐活動

利用勞技課、選修課、課余時間，讓學生親自做一些科學實驗，或到工廠、農村、機關參觀訪問，多接觸一些實際生活中的問題原型和概念，增加感性知識。讓學生明白教學是源于實踐世界，有利于建立數學模型，這是一種提高學生應用能力的有效途徑。再則，我們還要教會學生，應用電腦多媒體工具輔助他們的學習，幫助他們解決學習、生活中的實際問題（如簡化運算、繪制圖表、高層計算等）。使現代化科學手段減輕學生的學習負擔，讓學生學起來有興趣，輕松愉快，這本身就是一種總之，只要結合教學內容與基礎知識，有目的、有計劃地數學的應用。加強學生相關內容的訓練，結合學生實際，加強訓練難度，持之以恒必將會提高學生數學的綜合能力。

五、開展：數學創新教育的內容與培養

第一、重視學生學習數學的興趣教育，激發學生創新意識。在教學數學知識時，通過有

關的實際例子，說明在科學發展中的作用，使學生認識學習數學的意義，鼓勵學生學習成才，并積極參加實踐活動，激發學習數學的興趣和成就動機。提倡啟發式教學，引導學生了解所有的數學成就都是在舊知識基礎上的創新，這一切都源于對數學濃厚的興趣。源于強烈的創新意識。

數學中的組合原理，C3=3，C3=435，說明一個人涉獵知識越多，知識面越廣，其創造性思維就越活躍，創新能力就越強。引導學生有意識地主動學習更多全面的數學知識，為將來的創新活動奠定扎實的數學功底。學生在接受教育和獲取知識的同時，形成推崇創新，追求創新，以創新為榮的觀念和意識。

第二、注重學生思維能力的培養，訓練創新思維。數學是思維的體操，因此，若能對數學教材巧安排，對問題妙引導，創設一個良好的思維情境，對學生的思維訓練是非常有益的。在教學中應打破“老師講，學生聽”的常規教學，變“傳授”為“探究”，充分暴露知識形成的過程，促使學生一開始就進人創新思維狀態中，以探索者的身份去發現問題、總結規律。

數學解題教學中，要引導學生多方位觀察，多角度思考，廣泛聯想，培養學生敏銳的觀察力和活躍的靈感，解題后讓學生進行反思和引申，鼓勵學生積極求異和富有創造性的想象，訓練學生的創新思維。

第三、加強數學能力的培養，形成創新技能。數學能力是表現在掌握數學知識，技能，數學思想方法上的個性心理特征。其中數學技能在解題中體現為三個階段：探索階段：觀察，試驗，想象;實施階段：推理、運算、表述;總結階段：抽象、概括、推廣。這幾個過程包括了創新技能的全部內容。

因此，在數學教學中應加強解題的教學，教給學生學習方法同時，進行有意識的強化訓練;自學例題、圖解分析、推理方法、理解數學符號溫故知新、歸類鑒別等等。學生在應用這些方法求知的過程中，掌握相應的數學能力，形成創新技能。

第四、開發情感智力教育，培養創新個性品質，美國學者阿瑞提在《創造的秘密》一書中提出：“盡管創造者具有一定的智力，但高智商并不是高創造力的先決條件。”可見，創新過程并不僅僅是純粹的智力活動過程，它還需要以創新情感為動力，以良好的個性品質作后盾。

在數學教學中，激勵學生要樹立周恩來同志“為中華之崛起而讀書”的遠大理想;具有像愛迪生發明燈絲一樣的堅定信念。在“問題數學”中培養學生具有敢于求異、勇于創新的氣魄、自主探索、發現問題、提出問題;利用“錯析教學”，培養學生堅韌不拔，持之以恒，不怕困難的挫折的頑強意志和良好的人格特征。從而培養學生健康的創新情感和個性品質。

參考文獻：

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[2]趙燁.如何培養低年級學生分析問題、解決問題的能力[J]課程教育研究.2018/17