在數(shù)學(xué)課堂中提高學(xué)生的多維度思維能力的措施

戴云婷

（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué)北校區(qū)，江蘇南京 210000）

一、學(xué)生的思維能力概況

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于受到各種因素的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力各有不同。一部分學(xué)生對于新授知識(shí)的接受能力較強(qiáng)，作業(yè)完成質(zhì)量也較高；而另一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的理解能力較弱，難以快速掌握新授知識(shí)，不能很好地學(xué)以致用。這一類學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)是比較吃力的。此時(shí)，教師如果能夠注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，則能在很大程度上幫助那些數(shù)學(xué)知識(shí)接受能力較弱的學(xué)生。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，一方面能幫助學(xué)生整合自己已經(jīng)學(xué)到的知識(shí)；另一方面能讓學(xué)生對思維拓展類題目產(chǎn)生自己的理解。

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獨(dú)特的思維，根據(jù)“數(shù)學(xué)三個(gè)世界”學(xué)習(xí)理論，直觀行動(dòng)思維、具體形象思維、抽象邏輯思維這三種思維之間的關(guān)系，并不是簡單的替代關(guān)系，而是替代與共存辯證統(tǒng)一的關(guān)系。小學(xué)階段的學(xué)生以直觀行動(dòng)思維、具體形象思維為主，但要想進(jìn)行深度教學(xué)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的抽象邏輯思維。在教學(xué)過程中，教師需要根據(jù)不同年齡段學(xué)生的需要和知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)方法，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

二、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的措施

（一）觸發(fā)直觀思維，促使學(xué)生深度理解

理解能力本質(zhì)上是個(gè)人把握事物的能力，數(shù)學(xué)理解能力即準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。如果學(xué)生能在深度理解的基礎(chǔ)上記憶相關(guān)知識(shí)，則其也能很好地關(guān)聯(lián)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并在以后的教學(xué)情境中加以運(yùn)用。這里所說的深刻理解不是指單純的抽象思考，因?yàn)樾W(xué)生的抽象思維能力有限，如果教師一味地要求學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行抽象理解，很容易造成誤解，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)失去興趣。教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維能力，可以通過數(shù)形結(jié)合、情境代入等方式，觸發(fā)學(xué)生的直觀思維，讓學(xué)生更容易地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)從抽象到具體、再回到抽象的思維升華過程。

例如，在“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)中，教師要求學(xué)生單純地記憶平行四邊形的面積公式（用平行四邊形的底乘以高）是易如反掌的，但要想讓學(xué)生徹底地理解為什么用平行四邊形的底乘以高，還需借助幾何知識(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試。因此，教師在講授這部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生提前剪出一個(gè)平行四邊形，使其在剪、移、拼的操作中，充分地感受平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成我們熟悉的長方形，此時(shí)，平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形的寬，所以平行四邊形的面積可以通過用平行四邊形的底乘以高來得出。

數(shù)學(xué)家希爾伯特曾說，對數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力第一時(shí)間來自直觀感受，這種感受到感知的過程是對空間數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知過程。小學(xué)生正處在思維認(rèn)知的發(fā)展階段，在這一階段，學(xué)生對事物的探索欲是比較強(qiáng)烈的，因此教師在授課中需要讓學(xué)生充分地觀察和感受，突出問題的直觀形象，由此觸發(fā)學(xué)生的直觀思維，這種教學(xué)方式不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，降低其理解數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，還能讓學(xué)生在主動(dòng)探索、主動(dòng)操作中理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）引發(fā)類比思維，促進(jìn)學(xué)生融合理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，許多數(shù)學(xué)知識(shí)能夠緊密地聯(lián)系在一起，數(shù)學(xué)規(guī)則與其根本性質(zhì)其實(shí)是相通的。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，要把握好知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)的新知識(shí)與之前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容聯(lián)系起來，通過類比的方法，讓學(xué)生理解其中的本質(zhì)，在建立新概念的同時(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

以蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊“多邊形的面積”為例，在復(fù)習(xí)時(shí)，我們可以提出兩個(gè)問題讓學(xué)生提前思考：①簡要回顧各種圖形面積的計(jì)算推導(dǎo)過程；②找出各個(gè)圖形面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系。學(xué)生的回答如下所示。

圖1

圖2

我們可以看到，學(xué)生提供的答案體現(xiàn)了兩種方式：一種是列表式；另一種是思維導(dǎo)圖式。這兩種方式在進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)時(shí)，都是十分常見且重要的。不管哪種方式，我們都能看出，在學(xué)習(xí)四邊形的面積公式時(shí)，我們是將圖形類比成長方形，用長方形的面積公式來推導(dǎo)的，而三角形、梯形的面積公式則是類比成平行四邊形，進(jìn)行推導(dǎo)的，也就是說，我們所學(xué)的新知識(shí)可以類比成我們之前學(xué)過的知識(shí)。

結(jié)合學(xué)生的心理、年齡特征及其認(rèn)知發(fā)展水平，我們知道學(xué)生在理解或記憶新知識(shí)時(shí)，往往會(huì)感到困難。如果教師在教學(xué)過程中能夠引發(fā)學(xué)生的類比思維，將新知識(shí)與之前學(xué)過的類似內(nèi)容聯(lián)系起來，就可以間接地推導(dǎo)出學(xué)生所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣不僅能讓學(xué)生回顧、鞏固所學(xué)過的舊知識(shí)，還能降低學(xué)生理解新知識(shí)的難度，從而讓學(xué)生更加充分地理解所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。

（三）啟發(fā)求異思維，促進(jìn)學(xué)生深入思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，問題情境的創(chuàng)設(shè)司空見慣，但是很多教師依然停留在“怎么教”的階段，對于“教什么”缺乏深入的理解，這使教師在設(shè)置問題時(shí)更多地停留在知識(shí)的表面，教學(xué)問題往往停留在追求結(jié)果的階段，缺乏對問題的深入思考。對此，教師可以通過追問的方式，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力，深化學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解。

例如，在教完多邊形面積這一單元時(shí)，教師可以布置這樣一道練習(xí)題：王大伯家有一塊地，政府規(guī)劃一條大路經(jīng)過這塊地，政府征地后王大伯家的這塊地還有多少平方米？

圖3

在計(jì)算這道題時(shí)，大多數(shù)的學(xué)生是利用梯形的面積減去中間平行四邊形的面積來求出陰影部分的面積。在學(xué)生想出這樣的方法后，教師可以繼續(xù)追問：“還有其他方法嗎？”只有幾個(gè)學(xué)生舉起了手，其中一個(gè)同學(xué)站起來，用手比畫著說：“其實(shí)我們可以將這個(gè)圖形進(jìn)行‘壓縮’，此時(shí)陰影部分組成了一塊梯形，而這一梯形的上底邊和下底邊之和正是原來梯形的上底邊與下底邊之和減去16，高依舊是原來梯形的高，所以面積就能更簡便地計(jì)算出來了。”這時(shí)，同學(xué)們恍然大悟，回過頭來看，這樣的方法并不難，它不僅比原來的方法更簡便，還更易于學(xué)生理解這種題型。

通過這樣的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來解決問題，讓學(xué)生在求同存異中不斷進(jìn)步，掌握利用多種方法來解答難題的技巧，同時(shí)，學(xué)生的思維也得到了一定的拓展。在當(dāng)前的教學(xué)模式中，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，就應(yīng)更重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，啟發(fā)學(xué)生去創(chuàng)新。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生一題多解，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓不同層次的學(xué)生有機(jī)會(huì)去思考，也能讓學(xué)生養(yǎng)成靈活多變的思維能力。

多維度思維的培養(yǎng)，不僅能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高其計(jì)算能力，還能培養(yǎng)學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生在碰到數(shù)學(xué)問題時(shí)，能通過多維度思維的引導(dǎo)，接受并理解新知識(shí)，將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來，形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而加深對知識(shí)的理解，同時(shí)，這也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的綜合能力。這樣的深度數(shù)學(xué)理解目標(biāo)與核心素養(yǎng)的構(gòu)建不謀而合。

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從發(fā)展學(xué)生思維的角度出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要求，為學(xué)生設(shè)計(jì)問題型課堂，讓學(xué)生能在課堂中獲得知識(shí)，同時(shí)獲得學(xué)習(xí)知識(shí)的能力，為其終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。