立足核心素養，提高“數列”教學實效性

江蘇省盱眙中學 晉萬里

一、教師適當引導，自主抽象出概念和規律

透過事物的物理屬性，抽象出數學的概念和規律，這一思維過程便稱為數學抽象。在高中數學“數列”教學中，教師應加強引導，讓學生自主抽象出數列的相關概念，以促進學生數學抽象核心素養的形成。

例如，在學習“等差數列”一課時，筆者先根據閏年年份、鞋廠運動鞋碼數、某列座位號順序這三個情境寫出三組數列：

（1）1880，1884，1888，1892，1896……

（2）35，36，37，38，39……

（3）30，27，24，21，18……

然后，筆者讓學生認真觀察以上數列，說出它們的共同特征。經過一番觀察、計算和討論，學生總結道：“這些數列的相鄰兩項都存在加法或減法的關系。比如，第一個數列中，每一項加上‘4’就等于下一項；第三個數列中，每一項加上‘-3’就等于下一項。”筆者表示贊許，并引出“等差數列”這一名詞，接著提問道：“這樣的數列被稱為‘等差數列’，那么你能歸納這些數列的共性，并從中抽象出‘等差數列’的概念嗎？”在問題的驅動下，學生開始給“等差數列”下定義，并反復斟酌字句，最終學生得出：“一個數列中的每一項減去它的前一項所得的結果一樣，那么這個數列就是‘等差數列’。”學生的總結自然有些疏漏，于是，筆者再讓學生對照課本上等差數列的定義進行補充和完善。通過這種方式，可以使學生更透徹地認識“等差數列”的內涵，并有效鍛煉數學抽象思維。

二、創設推理情境，提高探究效率

所謂邏輯推理，就是從已有的事實出發，遵循一定的規則推導出新的結論。具備這一思維能力，有助于學生在探究新問題時得到更多啟發，并能引導學生自主構建數學體系。所以，在高中數學“數列”教學中，教師可以通過設疑、留白、滲透類比思想等手段為學生創設推理情境，以加強對學生推理能力的鍛煉，并讓學生掌握數學探究的方法，提高學習效率。

三、引入實際問題，鍛煉建模能力

以數學語言概括實際問題，以數學的知識和方法建立模型，進而解決問題，這一過程便是數學建模。所以說，數學建模是數學與現實生活相溝通的媒介，它體現了數學研究的價值。在高中數學“數列”教學中，教師可以適當構建真實的生活圖景，引導學生利用數列解決實際問題，從而有效提高學生的數學建模核心素養。

在審題過程中學生發現，從第2年到第6年，機器價值的變化呈等差數列；從第7年開始，機器價值的變化呈等比數列。于是，學生按照如下步驟構建模型、解析問題：設機器價值為an。

（1）當n≤6時，數列{an}是首項為100，公差為-10的等差數列，所以an=100-10（n-1）=110-10n；

最終，學生將以上結果進行綜合整理，給該工廠負責人提供了機器價值的計算方法。之后，筆者再補充與本題相關的更新機器等情境，引導學生進一步探索和實踐。通過以上方式，可以引導學生將數列與現實生活相結合，使其在認識數列價值的同時體會到數學應用的樂趣，最終促進學生數學實踐能力的提升。

四、加強變式訓練，提高運算素養

數列研究的是數的排列，所以在解決相關問題時，往往需要涉及大量的計算。雖然高中生具備一定的計算經驗，但是數列習題變化多端，且公式繁雜，容易混淆，所以學生在計算過程中極易出錯。因此，在高中數學“數列”教學中，教師不妨采取變式訓練法，也就是變化問題中的非本質因素，引導學生不斷轉換思考和解題方法，借此強化學生思維的靈活性，提高學生的運算素養。

例如，在“數列”的基礎性訓練中，遇到這樣一道例題：一個等比數列，Sn=48，S2n=60，則該數列前3n項的和是多少？

待學生完成解題后，筆者將該例題進行如下變式：一個等差數列，Sn=48，S2n=60，則該數列前3n項的和是多少？

這時，學生便需要轉換思維，思考等差數列中Sn、S2n、S3n之間的關系，并通過推理、計算加以驗證，然后再類比以上步驟進行解題。通過這種訓練方式，可以有效提高學生的思維品質，并讓學生在不斷的推理、計算過程中熟練掌握數列的規律，最終提高解決數列問題的能力。

總之，在高中數學“數列”教學中，教師要根據數列的特點以及學生的實際需求適當融合核心素養，借此加強對學生數學相關的各方面能力的訓練，從而提高數列教學的實效性。