基于協作機器人的飛機總裝駕駛方向盤操縱曲線測試

楊 鋒, 胡逸波, 劉貢平, 韓 冰, 方 強, 魏燕定*

(1.西安飛機工業(集團)有限責任公司， 西安 710089； 2.浙江大學機械工程學院， 浙江省先進制造技術重點研究實驗室， 杭州 310027)

隨著機器人技術的進步和制造模式的變革，近年來協作機器人越來越受到世界各國的重視。根據ISO 10218-2 中的定義，協作機器人是指能夠在指定的協作區域內與人進行直接交互的機器人[1]。目前，典型的協作機器人有 KUKA iiwa、 ABB Yumi、Sawyer、 Baxter、 Franka 等[2-3]。與傳統的工業機器人相比，協作機器人具有安全性高、通用性好、靈敏、精準、易于使用和便于人機協作等優點。這使得協作機器人不僅在制造領域中得到應用，在家庭服務和康復醫療等領域[4-5]也具有潛在的應用價值。

協作機器人由于各關節上安裝有力矩傳感器，能夠感知外界情況，因此可以基于關節力矩的測量值進行反饋控制。Hou等[6]設計并實現了一種基于正交三角(quadrature rectangle,QR)分解和最小二乘法的參數辨識方法實現重力補償的轉矩控制。Sébastien等[7]提出了一種簡單、快速的傳感器裝配到機器人上后的標定方法，用以提高機器人末端執行器操作扳手的估計精度。Kolyubin等[8]對機器人運動學參數辨識進行了全面的探討。Jubien等[9]首次證明了由電機電流計算出的電機轉矩能夠以與在關節驅動鏈輸出端使用關節轉矩傳感器相同的精度來識別連桿慣性參數的有利結果。Juan等[10]將協作機器人僅利用關節測量進行控制，以實現對物體的牢固操縱。Yousefizadeh等[11]設計了一個基于人力的協作機器人控制器，使機器人的末端執行器遵循預先定義的運動軌跡。Baigzadehnoe等[12]研究了具有未知動力學模型和未知外界干擾的協同機器人機械手系統的位置和力跟蹤控制問題。

飛機總裝[13]測試階段需要對飛機駕駛操縱部件(如方向盤、駕駛柱和腳蹬等)進行位移和力特性測試，測試方法是內部數據通過飛控地面維護設備讀取機載飛控計算機上測得的飛機駕駛操縱部件上的位移與力傳感器數據，外部數據理論上也應通過外部的帶位移與力傳感器的測量裝置測量獲取數據，然后比對其是否在允差范圍內。但目前中國的測試現狀是測試人員通過經驗感知，或用彈簧秤和規尺等工具進行極限位置值檢測，也嘗試開發過外部測量裝置，因使用不便沒有推廣應用。

因此，嘗試研究使用協作機器人代替人進行飛機駕駛操縱，以駕駛方向盤為例，利用機器人本身的位移與力傳感器生成駕駛操縱部件的外部位移與力操縱曲線的方法。

1 試驗系統建立

協作機器人操作飛機駕駛方向盤的系統搭建如圖1所示，該系統包括模擬駕駛方向盤(尺寸與力感1∶1模擬)、庫卡(KUKA)機器人及控制系統、倍福(BECKHOFF)測控模塊及PC(personal compu-ter)機。PC機是整套系統的核心，負責控制機器人運動，也能獲取機器人傳感器與倍福的數據。左框的機器人控制系統中，協作機器人由控制器內程序控制，末端安裝雄克Co-act EGP-C 40-N-N-KTOE電動抓手和鋁制夾指，用來轉動方向盤。為了能夠獲取控制器內的數據，使用一臺PC通過TCP/IP協議來接收，并將獲得的數據在MATLAB中繪制出曲線。在外部接收PC上編寫了一個服務端，先于機器人程序運行，等待客戶端的連接。在機器人程序中編寫入一個客戶端，該客戶端在機器人轉動動作開始前與服務段建立連接，然后每隔100 ms發送一次數據，直至轉動操作結束，斷開連接。

飛機模擬方向盤裝置上安裝的位移傳感器和力傳感器由倍福模塊獲取數據，并通過EtherCAT協議傳送給PC。

右框中模擬方向盤用來模擬實際飛機方向盤，方向盤行程為±50°，最大操縱力矩為16 N·m。飛機模擬方向盤裝置如圖2所示。用一根連續的同步帶加鋼索將主方向盤和副方向盤構成閉合回路，由于鋼索很難被拉伸，因此做到了主、副方向盤的聯動。為了模擬方向盤的負載，在裝置下方設置了一個加載機構，該機構由兩側彈簧組成。當主方向盤順時針轉動時，鋼索會帶動加載機構滑動塊向右側移動，從而右側彈簧壓縮量增加，左側彈簧壓縮量減小。彈簧的恢復力即為該裝置的加載。

圖2 模擬方向盤裝置Fig.2 Analog steering wheel device

下面著重分析旋轉方向盤過程中彈簧的受力。如圖3所示，滑動塊向右推動的過程被分為3個階段。初始位置處，滑動塊在兩側彈簧壓力和兩側繩的拉力作用下平衡。推動過程仍然為這種受力狀態，如果彈簧的剛度系數為k，那么此時兩側繩子拉力差與滑動塊移動距離的比值為2k。如果滑動塊繼續移動，左側彈簧會脫離，從而兩側繩拉力差與滑動塊位移的比值為k。

圖3 彈簧運動過程Fig.3 Spring movement process

可以得到繩兩端拉力差ΔF=Ft2-Ft1與滑動塊位移x的關系為

(1)

式(1)中：x0為左側彈簧恢復原長時滑塊的運動距離。

由式(1)可以看到，該曲線為兩段斜率不等的直線，第一段斜率為2k，第二段斜率為k，分界點x0為左側彈簧脫離的位移。該曲線設置增加了機器人的辨識難度，如果機器人能夠獲得該特征的曲線，可以說明協作機器人代替人進行測試的合理性。

2 機器人操縱曲線求解

為了使操作方向盤轉動角度更加精確，并且能夠從外部獲取方向盤的操縱曲線，使用一臺協作機器人進入飛機駕駛艙進行轉動方向盤的操作。

協作機器人在每個軸安裝有位移傳感器和力矩傳感器，可以通過編程獲得某時刻機器人各軸的角度、力矩，機器人控制器內也編有矩陣轉化關系，可以算出末端法蘭盤處的受力和笛卡爾位置。由于機器人末端法蘭上裝有夾爪，因此需要算出機器人與方向盤的實際作用點(夾爪)處的受力和位移，以供后續的方向盤力矩和轉動角度計算。已知機器人的D-H(Denavit-Hartenberg)參數如表1所示。

表1 KUKA iiwa D-H參數表

機器人夾爪作用點距離末端法蘭的距離為a，因此計算作用點處的位移和受力時，可以將D-H模型中的152改為152+a。

根據D-H模型參數可以得到機器人的運動學模型，如圖4所示。選用的KUKA iiwa機器人的肩部(R1、R2、R33個關節)與腕部(R5、R6、R73個關節)均可以等效為一個球副，肘部R4為一個旋轉關節，屬于SRS(spherial-roll-spherial)構型，其優勢在于運動學求解簡單。

圖4 KUKA iiwa角度均為0°的姿態及運動學模型Fig.4 Attitude and kinematics model of KUKA iiwa with 0°

求解機器人操縱曲線首先需要使用TCP/IP協議從控制器中導出轉動方向盤過程中，各時刻機器人7個軸的轉角和各軸力矩。

對于方向盤轉角的計算，是機器人的正向求解問題。根據D-H模型可以求出各兩相鄰關節之間的坐標變換關系為

(2)

(3)

方向盤旋轉中心的坐標是(x0,y0,z0)，因此可以根據反正切公式算出此時的方向盤旋轉角度，即

(4)

對于夾爪處的受力轉化為方向盤的旋轉力矩計算示意圖如圖5所示，首先根據各軸轉矩算出末端受力，根據分析可知，只有Fy和Fz對方向盤的轉矩起作用，Fx由于與方向盤轉動軸方向重合，所以沒有作用。3個軸方向的轉矩與方向盤旋轉中心的反力矩抵消，因此也不用計入，具體計算過程如下。

圖5 方向盤操作過程分析Fig.5 Analysis of steering wheel operation process

首先，在MATLAB中根據機器人各軸的角度可以算出此時的雅可比矩陣J0[14]。對于確定的機器人幾何關系，可以分別求出機器人末端姿態變量(x,y,z,A,B,C)關于7個關節角度的關系為

yi=fi(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7)

(5)

對6個等式兩側同取微分得

(6)

式(6)中：dx、dy和dz分別表示機器人沿x、y和z軸的微分運動；δx、δy和δz分別表示機器人沿x、y和z軸的微分旋轉；dθ表示關節的微分運動；J為6×7的機器人雅可比矩陣。其中的變換矩陣就是雅可比矩陣，對于7軸機器人是一個6行7列的矩陣。該矩陣以各軸角度為自變量，在某一個確定的位置可以求出機器人的具體雅可比矩陣J0。然后可以結合讀取的各軸的力矩τ算出末端的受力為

F=J0-T×τ

(7)

對于算出的末端力，方向盤的實際扭矩計算公式為

M=-Fy(z0-z)+Fz(y0-y)

(8)

由此可以計算出通過機器人測量出來的方向盤力矩與轉角的關系。

3 機器人柔順控制

3.1 阻抗控制概述

在機器人操作方向盤過程中，不考慮其他因素，可認為方向盤只有一個回繞O點的旋轉自由度，即其運動軌跡是一個既定的圓弧。如果機器人根據編程軌跡是純剛性運動，那么在無法找到絕對準確的圓心坐標以及機器人運動誤差的存在下，轉動方向盤時會造成方向盤憋死。協作機器人阻抗模式可以用于機器人編程中來解決憋死問題，阻抗模式(圖6)等效于在末端添加了一個虛擬的彈簧，當機器人受迫偏離編程運動軌跡時，會根據偏離的距離產生恢復力，該恢復力服從胡克定律。

1為位移量；2為虛擬彈簧；3為機器人實際位置； 4為虛擬彈簧產生的力；5為設置運動到的點位置圖6 具有彈簧剛度(C)的虛擬彈簧Fig.6 Virtual spring with spring stiffness (C)

3.2 阻抗模式受力分析

確定使用阻抗控制模式后，需要各個方向剛度系數的選取。如果剛度系數太大，機器人與方向盤軌跡都為剛性，會導致方向盤憋死；如果剛度系數過小，機器人的編程位置和實際位置距離變大，缺乏精確控制方向盤轉動角度的能力。阻抗模式受力分析如圖7所示，采用阻抗控制的目標是在精度允許的前提下，盡量減小剛度系數，使得內部恢復力減小，從而減少對機構的損傷。

圖7 阻抗模式受力分析Fig.7 Force analysis of impedance mode

如圖7所示，實線軌跡為機器人編程的既定軌跡，虛線軌跡為方向盤的理論軌跡。夾取點繞O點旋轉半徑為r，同步帶輪半徑為R。在夾爪夾到方向盤后，方向盤既定軌跡即確定，所以兩段圓弧在起始點重合。后續的曲線由于圓心位置和半徑測量的不精確，出現了分離。

下面對上夾爪進行受力分析。由于機器人運動過程中姿態不斷變化，因此采用各向同性的剛度系數kz。在方向盤既定圓弧軌跡的限制下，編程源程序的理論軌跡Q1點最終只能到達實際的Q2點。該誤差可以分為半徑方向和切線方向，其中半徑方向的誤差由限位機構Fk1和表面摩擦Ff造成，會對機構產生損傷，徑向力記為Fr(即Fk1-Ff)；切線方向的受力有夾爪加持力Fk2，向下驅動力F′n和方向盤的支持力Fn，負載狀態下的誤差會造成運動精度的下降，切向誤差記為Δx。

假設對于方向盤圓心的位置測量誤差為直徑 1 mm 的圓，對于回轉半徑的測量誤差為±1 mm，因此兩圓弧的徑向誤差最大為2 mm，即

Fr=2kz

(9)

在垂直于方向盤延長桿方向受到的壓力與內部加載有關，則有

(10)

因此，不能像剛性機器人一樣，將編程曲線直接作為輸出位移曲線，而需要通過讀取機器人7個關節的角度值實時計算出末端位移輸出曲線。圖8是空載(沒夾住方向盤)與負載(夾住方向盤)時測得的末端位移輸出曲線，由于編程軌跡和方向盤既定軌跡都是圓，因此用圓方程進行擬合，得到擬合負載曲線為(y-186.19)2+(z-767.72)2=292.672，擬合空載曲線為(y-187.42)2+(z-748.22)2=300.162。編程時由于圓心、半徑的測量誤差造成圓心在y方向有1.23 mm的誤差，在z方向有19.5 mm的誤差，半徑誤差為7.49 mm，由于通過阻抗控制模式解決了該偏差，使得機器人能夠順從方向盤的既定軌跡完成了方向盤的回轉運動，同時也表明機器人末端輸出位移曲線必須實時重新采集計算，不能從編程理論曲線直接獲取。

圖8 編程曲線與實際位移曲線對比Fig.8 Comparison between programmed curve and actual displacement curve

4 實驗研究

4.1 實驗條件

本實驗以KUKA iiwa14機器人旋轉方向盤作為研究對象，實驗平臺如圖9所示。機器人末端抓手長度a=156 mm。底部加載裝置彈簧的剛度系數為2 870 N/m，滑動塊兩側的鋼索上都安裝有S形力傳感器，鋼索上裝有位移傳感器。通過倍福模塊來讀取傳感器的示數，從而得到系統內部測量得到的操縱曲線。

圖9 實驗平臺Fig.9 Experimental platform

方向盤尺寸與抓取夾指的設計如圖10所示。為了方便機器人加持以及延長方向盤以滿足機器人最大力限制，在方向盤右側延伸出一段把手。在最近端P1處的旋轉半徑為180 mm，在最遠端P2處的旋轉半徑為360 mm，機器人實際抓取位置為P3點。另外設計圓弧形抓手來適應木制把手。

圖10 方向盤尺寸與抓取夾指Fig.10 Steering wheel size and grip finger

4.2 實驗結果

將機器人放到預置位置進行操作，操作過程如圖11所示。展示了機器人轉動方向盤的過程，機器人運行平穩并且能夠轉動到極限位置。圖12所示為通過內部傳感器測出來的方向盤操縱曲線?？梢钥闯觯倏v曲線以20.5°作為分界，兩側的線性很好。第一段的斜率約為第二段的2倍。

圖11 轉動方向盤過程Fig.11 Steering wheel turning process

圖12 內部操縱曲線Fig.12 Internal control curve

對于機器人測得的操縱曲線，由于末端抓手的自重也會引起各軸力矩的變化，且力矩隨著末端的位置變化而變化，因此分別測出機器人操作方向盤與機器人空載的操縱曲線，兩者相減就是方向盤的操縱曲線。圖13是機器人空載曲線運動折算到方向盤上的操縱曲線，圖14是機器人操縱方向盤得到的操縱曲線，圖15是差量法算出的方向盤實際曲線。

圖13 空載操縱曲線Fig.13 No load control curve

圖14 負載操縱曲線Fig.14 Load control curve

把內部傳感器測量曲線(圖12)和機器人測出的操縱曲線(圖15)進行對比，得到圖16。詳細對比見表2。

圖15 純方向盤操縱曲線Fig.15 Steering wheel control curve

圖16 操縱曲線對比Fig.16 Control curve comparison

表2 測試結果對比

根據第2節對于彈簧增力機構的分析，理論操縱曲線是兩段斜率不等的直線，第一段的斜率是第二段的2倍，兩段的分界點即為一側彈簧脫離的時刻。從結果可知，內部測量曲線和機器人測出的曲線都是兩段斜率不同的直線。其中內部測量曲線的曲線線性度好，且第一段斜率近似為第二段的2倍，誤差來源為方向盤機構固有阻力。機器人測出的曲線，兩段直線的斜率差距偏小，主要是由于鋼索上端的同步帶有一定的伸縮，從而削弱了兩段直線的差距。機器人測出的操縱曲線在初始角度就有一定的轉矩，這主要是由于方向盤等機構也有一定的初始轉矩，可以在全段減去該值進行處理，而內部測量曲線測出的是彈簧實際的負載和線位移，因此為過原點的直線。另外內部測量曲線的轉動角度測量值比機器人測出結果大0.67°，這是因為鋼索不緊且可伸縮，初始階段機器人的轉動角度轉化為鋼索的張緊。通過調整機器人曲線的截距，使得機器人測出的力矩與內部傳感器測出的系統力矩全程相對誤差小于1.75%，可滿足測試精度要求。

5 結論

為了解決人工飛機總裝測試重復性差、無法從外部獲得操縱曲線的問題，提出一種采用協作機器人代替人進行飛機方向盤轉動操作，并通過機器人的力位傳感器測出方向盤操縱曲線的方法。首先搭建了模擬方向盤裝置并對其機械原理和固有操縱曲線進行了分析。然后基于機器人D-H模型和運動學公式，分別算出相應的方向盤轉角和等效力矩，得出機器人測出操縱曲線的轉化關系。接著提出阻抗控制模式解決了機器人操縱方向盤發生憋死的問題，并通過實驗表明機器人能夠順從方向盤的既定軌跡完成了方向盤的回轉運動。對比內部測出的系統固有操縱曲線與機器人測出的操縱曲線，最大力矩約1.75%的相對誤差，說明這套曲線測量系統的精度滿足要求，證明了將機器人應用到飛機總裝檢測的可行性。

本文中提出的協作機器人測量方法完成了從外部獲得操縱曲線，但測得的操縱曲線僅在方向盤轉動的簡化模型下，下一步會考慮駕駛柱可以推拉情況下的操縱曲線獲取。