典型通用機槍槍口振動響應非接觸測試及分析?

劉恒沙，王亞平，徐 誠

（南京理工大學機械工程學院 南京，210094）

引言

現(xiàn)代輕量化機槍的設計要滿足動態(tài)穩(wěn)定性要求，即要求機槍連發(fā)過程中每一發(fā)射擊時槍口保持射角的基本一致，因此對槍口振動動態(tài)響應的測試成為一項重要的測試。槍口振動響應的測試存在以下難點：射擊過程伴隨著煙火與沖擊波會干擾傳感器，傳感器本身的質量會影響槍口響應［1‐4］。因此，需要非接觸法來測量。高速攝影測量方法是一種優(yōu)秀的非接觸測量方法，在武器測試中得到越來越多的應用。

高速攝影很早就在物體運動測量中得到廣泛應用。陳良一等［5］介紹了高速攝影儀的原理、發(fā)展以及在一些領域中的應用，包括了高速攝影儀的圖像檢測裝置、判讀方法和數(shù)據(jù)處理技術。盛德兵等［6］介紹了高速攝影運動分析系統(tǒng)的組成及其特點，分析了系統(tǒng)測量誤差的主要來源，并針對原因提出了減小誤差的方法和措施。宋宏勛等［7］指出了采用高速攝影進行立體測量的基礎理論是直接線性變換關系式。謝蘭生等［8］回顧了光學技術在三維位移測量中的應用，提出了一種利用高速攝影技術準確測量三維位移的新方法。賈超廣等［9］提出了一種可實現(xiàn)高同步精度的雙相機立體攝影測量系統(tǒng)的設計方案。高速攝影在兵器領域中也有應用。劉華寧等［10］通過對某14.5 槍械發(fā)射破片過程的測試，詳細闡述了高速攝影測試系統(tǒng)組建和調試過程，討論了參數(shù)設置的依據(jù)和要點，描述了用像素點法和等比例法進行結果處理的方法。李良威等［11］介紹了用高速攝影測量彈丸破片速度的幾種方法，并列出了拍攝所用參數(shù)。焦志剛等［12］利用高速攝影測量彈丸脫靶量，并用兩點法測得破片速度。湯雪志等［13］利用高速攝影測量了彈丸飛行速度，對測速方法中可能產(chǎn)生的誤差進行了簡要分析，并提出了解決措施。另外，關于機槍振動對射擊精度的影響已有較多的研究［14‐16］，但是較少見到高速攝影在機槍槍口響應測試中應用的文獻。

筆者采用高速攝影測量方法對典型機槍連發(fā)過程槍口振動響應進行測量，提出了一種單機三維振動參數(shù)測量方法，得到槍口振動響應的位移、速度、加速度曲線，并利用彈丸出膛口時射角計算射彈散布并與實驗射彈散布對比，對該測試方法的準確性進行了驗證。

1 基于高速攝影的測試方法

筆者采用高速攝影測量運動參數(shù)的方法測量了某機槍槍口三維響應。由于測量三維運動需要兩臺高速攝影儀從不同方向進行拍攝，帶來了設備使用數(shù)量較多和布置困難等問題，本研究提出了一種單臺相機二方向測試方法，并分析了該方法中拍攝得到數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的轉換公式。

1.1 基于高速攝影的運動參數(shù)測量方法

高速攝影是以極高的拍攝頻率將高速的過程拍攝下來，以適合的速度進行播放或處理的一種技術手段。它將光學物理量記錄下來，通過圖像識別和處理得到如位移等其他物理量，可以幫助人們研究常規(guī)手段難以研究的高速、超高速現(xiàn)象。其優(yōu)點是數(shù)據(jù)直觀、可視、便于回放觀察，采用非接觸量較為安全和簡單易行，可以同時測量多個運動參數(shù)，也可以多臺相機同步測量，且具有很強的抗干擾能力等。

利用高速攝影測量運動參數(shù)的原理如下：高速攝影機將t時刻測量對象的圖像記錄下來，對于運動平面保持不變的物體，通過同幅圖像中已知長度標尺的尺寸，計算出該圖像中每個像素點的尺寸，再以此計算出要測量物體的尺寸；將t+Δt時刻的圖像記錄下來，對比物體上某點在兩幅圖像中位置的差距，得到物體上該點的位移，通過插值計算出Δt時間內的平均速度。由于Δt時間極短，可以認為求得的平均速度就是該時刻物體上該點的速度。用同樣的方法，可以近似取得該時刻物體上該點的加速度。對于運動面變化的物體，則可以讓標尺和物體進行同步運動，在每一幅圖像中都用標尺計算該圖像的像素點尺寸。

1.2 單機二方向測試方法

單臺相機只能拍攝到二維圖像，為了測量物體的三維運動，通常需要用兩臺相機從不同方向拍攝。當兩臺相機的拍攝軸線相互垂直時，最容易通過二維運動解算出物體的三維運動。但是兩臺相機同步拍攝存在機位布置復雜、拍攝可能不同步等問題，故筆者提出一種利用平面鏡的單機二方向同步測試方法。

1.2.1 單機二方向測試方法原理

單機二方向測試方法的原理如圖1 所示。由圖1 可知，物體的y方向運動所在平面與相機軸線垂直，所以可以直接拍攝；z方向運動與相機拍攝軸線平行，所以無法直接拍攝。因此，布置一塊平面鏡，將物體的z方向運動轉換為鏡像物體的鏡像z方向運動，通過調整平面鏡的角度，可以使鏡像z方向運動所在平面與相機拍攝軸線垂直，變成可以直接拍攝，由此可以得到待測物體兩個方向的運動，建立物體的三維運動，避免了使用多臺相機導致的費用及設備布局困難問題。

圖1 單機二方向測試方法原理圖Fig.1 Principle diagram of single-machine two-direction test method

在時間同步性上，物體運動和鏡像運動的時間差來自于光路長度的差值。由于光路長度的差值很小，可以忽略不計，可認為物體運動與鏡像運動是高度同步的，避免了使用多臺相機導致的時間不同步。

1.2.2 單機二方向測試方法的數(shù)據(jù)轉換公式

拍攝得到的物體z方向運動并非是物體真實的z方向運動，其偏差的第1 個來源是角度偏差導致物體和鏡像物體的運動所在平面與相機拍攝軸線不完全垂直。

物體和鏡像物體的運動所在平面與相機拍攝軸線存在如圖1 所示的小角度γ和δ，這是相機本身帶來的球面誤差。當相機距離拍攝物體足夠遠的時候，γ和δ角度足夠小，帶來的影響可以忽略不計。因此，此處只討論平面鏡擺放角度θ所帶來的誤差。

當θ=45°的時候，物體的z方向運動平面與鏡像z方向運動平面剛好垂直；當θ≠45°時，兩個運動平面之間的夾角為2θ；鏡像z方向運動平面與相機拍攝軸線的夾角為2θ-90°。因此，拍攝得到的鏡像z方向位移量Δx'和實際的鏡像z方向位移量Δx之間的關系為

偏差的第2 個來源是物體y方向所在平面和鏡像z方向運動所在平面到相機的垂直距離不同而帶來的近大遠小效應，如圖2 所示。

圖2 誤差第2 個來源示意Fig.2 The second source of error

假定鏡像物體的鏡像z方向位移為Δx，鏡像z方向運動在鏡像平面（垂直于拍攝軸線）的投影為Δx'。另假設投影Δx'轉換到物體所在標定平面上后的投影為Δx''，標定平面到相機的距離為L1，鏡像平面到相機的距離為L2，則由相似三角形原理可知

假設物體到鏡面的距離為l，則

其中：α=90°-θ。

綜上，得到物體鏡像z方向實際的位移Δx和拍攝得到的鏡像z方向位移的關系為

將拍攝得到的鏡像z方向位移，通過式（4）處理，就可以消除偏差，得到物體實際的z方向位移。

1.3 實施方案

1.3.1 實驗總體布局

實驗總體布局如圖3 所示。

圖3 實驗總體布局Fig.3 General layout of experiment

機槍布置好后，以沙袋加以固定。進行試射以確定槍口指向靶紙。在槍口處布置平面鏡，調整好角度后加以固定。在正對槍口和平面鏡的方向適當距離遠處布置高速攝影儀，過遠則圖像分辨率不足，過近則視場狹窄且有一定危險性。在槍口旁布置光源，要保證有足夠的光通量，同時不能阻擋相機視場，不能使平面鏡中的反光干擾拍攝。

實際布置如圖4 所示。

圖4 設備布置Fig.4 Equipment layout

1.3.2 參數(shù)設置

使用高速攝影測試的重要參數(shù)如下。

1）拍攝頻率。拍攝頻率代表著采集數(shù)據(jù)點的密集程度，當拍攝頻率足夠高的時候，采集的數(shù)據(jù)才能真實、完整的地反映實際物理過程。

2）圖像分辨率。圖像分辨率影響測得數(shù)據(jù)的精度，應盡量使用相機的滿幅分辨率，并通過調整設備布局使被拍攝物理過程盡量占據(jù)整個圖像，適當時可對圖像進行切割。

3）光圈。光圈影響拍攝質量，光圈大則光通量大，拍攝的圖像明亮，對比度高，但是景深較小；光圈小則光通量小，對比度低，但景深較大。應該優(yōu)先滿足景深要求，通過其他方式提高光通量。

本次實驗采用的參數(shù)如下：拍攝頻率為10 000fps；圖像分辨率為768*680；光圈為2.8。

1.3.3 實驗步驟

在槍口及槍管上設置追蹤點及標尺，如圖5所示。

圖5 追蹤點及標尺設置Fig.5 Tracking point and ruler setting

將機槍布置在距離靶紙100 m 處，進行試射以確保機槍正對靶紙，并以沙袋進行固定。然后進行試拍攝，以確定合適的參數(shù)及光源情況。一切準備妥當之后，開始進行實驗。使用機槍進行五連發(fā)射擊，用高速攝影拍攝機槍槍口的響應情況，將視頻保存在電腦中，另外記錄該組射擊的著靶情況，總共進行5 組射擊。

2 測試結果及分析

將實驗中拍攝到的視頻數(shù)據(jù)處理后得到機槍槍口響應的位移、速度及加速度曲線。用于了解槍口響應情況。通過實驗數(shù)據(jù)提取出彈丸出膛時刻槍管的射角，計算出射彈散布并與實驗射彈散布結果進行對比分析。

2.1 槍口響應曲線

由于5 組實驗得到的曲線具有相同的規(guī)律，因此給出其中一組實驗的槍口響應曲線。坐標系的建立如下：以槍口指向為x軸的正方向，垂直向上為y軸正方向，根據(jù)右手法則確定z軸正方向。具體到圖像處理當中，坐標原點位置為圖像左下角頂點位置。實驗獲得的槍口位移振動曲線如圖6、圖7所示。

圖6 槍口y 方向位移Fig.6 y-direction displacement of muzzle

圖7 槍口z 方向位移Fig.7 z-direction displacement of muzzle

由圖可知，機槍槍口的位移具有明顯的周期性，振動周期約為690 發(fā)/min，而該機槍的理論射頻為680 發(fā)/min，槍口振動周期與機槍射頻基本一致。對于y方向振動位移，每個周期中都先有2 個較小的波峰，然后有1 個較大的波峰，槍口位移最大振幅約為6 mm。對于z方向位移，每個周期中，有2 個大小較為接近的波峰，槍口位移最大振幅約為1.1 mm。對于y方向和z方向，射擊前后槍口位置都有一定偏移，y方向偏移約為1 mm，z方向偏移約為0.5 mm。

通過位移曲線處理得到的槍口振動速度曲線如圖8、圖9 所示。

圖8 槍口y 方向速度Fig.8 y-direction velocity of muzzle

圖9 槍口z 方向速度Fig.9 z-direction velocity of muzzle

槍口速度響應也具有與位移相同的周期性，且速度曲線與位移曲線的特征有明顯的對應關系。對于y方向速度，速度的波動范圍為-0.4～0.5 m/s。對于z方向，速度的波動范圍約為-0.1～0.2 m/s。

通過速度曲線處理得到的槍口振動加速度曲線如圖10、圖11 所示。

圖10 槍口y 方向加速度Fig.10 y-direction acceleration of muzzle

圖11 槍口z 方向加速度Fig.11 z-direction acceleration of muzzle

槍口加速度響應也有和位移相同的周期性，且加速度曲線與速度曲線的特征有明顯的對應關系。對于y方向加速度，其波動范圍約為-230～150 m/s2。對于z方向加速度，其波動范圍約為-90～80 m/s2。

2.2 通過計算和實驗射彈散布對比的準確性驗證

影響連發(fā)散布的主要因素是彈頭出槍口擾動和內彈道隨機性。若不考慮內彈道的隨機性，則可以通過彈頭出槍口瞬間的射角估算彈頭的散布，并與實驗測得的射彈散布進行對比。

筆者在實驗獲得的著靶數(shù)據(jù)基礎上，通過測繪的方法得到實驗射彈散布。

由于機槍距離靶紙只有100 m，距離較短，彈道可以近似地看作是一條直線。通過射角與射距的三角函數(shù)關系計算得到彈頭著靶位置之間的相對坐標，并由此計算出射彈散布。

通過數(shù)據(jù)處理得到的槍管瞬時射角如表1、表2所示，角度為槍管相對于坐標系的角度，時刻為彈丸出膛口時刻相對于拍攝開始時刻經(jīng)過的時間。

表1 前3 發(fā)彈丸出膛時刻及射角Tab.1 Time and angle of the first three projectiles

表2 后2 發(fā)彈丸出膛時刻及射角Tab.2 Time and angle of the later two projectiles

將計算和實驗得到的射彈散布進行對比，如表3 所示。可以看出：基于槍口振動響應處理獲得的瞬態(tài)射角計算所得的R50 比實驗所得的R50 大，這是因為射彈數(shù)較少，R50 的隨機波動性較大；計算所得的R100 與實驗所得的R100 基本一致，這是由于假設中所忽略的單發(fā)散布造成的影響，實驗得到的散布可能略大于計算得到的散布，也有部分情況下反過來。但是通過不同實驗組的對比，可以認為計算散布和實驗散布具有相同的趨勢和大體上的一致性，這說明該測量方法具有一定的準確性。使用該測量方法得到的槍口振動可以用于計算射彈散布，具有一定的工程應用價值。

表3 計算與實驗散布對比Tab.3 Comparisons of computational and experi‐mental dispersion

3 結論

1）使用單臺高速攝影機二方向測試方法可以測量機槍槍口三維運動，方法簡單有效。

2）測量與數(shù)據(jù)處理獲得了典型通用機槍槍口響應的位移、速度和加速度曲線。測試結果表明：槍口y位移最大振幅約為6 mm，槍口z位移最大振幅約為1.1 mm；y方向速度的波動范圍為-0.4～0.5 m/s，z方向速度的波動范圍約為-0.1～0.2 m/s；y方向加速度的波動范圍約為-230～150 m/s2，z方向加速度的波動范圍約為-90～80 m/s2。槍口振動周期與機槍射頻一致。

3）基于槍口振動響應處理得到的瞬態(tài)射角計算出來的散布R100 與實驗得到散布R100 基本一致，說明該測試方法具有一定的準確性，可以用于計算射彈散布，具有一定的工程應用價值。