板式直線壓電振子的拓撲優化與實驗?

朱 華，崔云鵬，牛瑞坤

（南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016）

引言

目前，對于超聲電機的結構設計比較常見的方式是采用尺寸優化確定電機定子的幾何參數，使用此種方法進行電機結構設計比較簡便，但是在特定的尺寸范圍內，對于電機性能的提升具有局限性［1‐4］。

近年來，許多學者嘗試了不同的方法來設計超聲波電動機的結構［5‐7］。Gilder 等［8］等對一種壓電柔性換能器進行了拓撲優化設計。萬志堅［9］通過在矩形板上打4 個槽用于減小諧振的頻率差，仿真后發現這種方式同樣可以增加驅動足的振幅。唐茜［10］通過拓撲優化技術對桿狀超聲電機的定子結構進行設計，通過放大驅動足的振幅提高電機的性能。M'Boungui等［11］以輸出點位移響應最大為目標，利用拓撲優化的方法設計了一款利用2 個諧振頻率比為1∶2 的貼片式直線超聲波電動機，其空載速度為14 mm/s，最大推力為50 mN。張百亮等［12］提出將V型直線電機前端蓋開圓弧形槽增加驅動足處振幅，通過實驗得出開槽后的電機性能有了一定的提升。

筆者提出通過對矩形板式的直線超聲電機定子結構進行拓撲優化設計，旨在不改變電機幾何外形尺寸的條件下提高板式直線超聲電機的機械性能。對優化前后的電機進行實驗分析后發現，電機定子結構的拓撲優化設計可以在一定程度上提高電機的性能。

1 電機結構和拓撲優化方法

1.1 電機結構

電機整體結構如圖1 所示，由動子導軌、矩形板電機和預壓力調節器組成。超聲波電機的定子結構由矩形金屬板和8 片壓電陶瓷組成，壓電陶瓷片用環氧樹脂膠均勻地附著在金屬板的正面和背面，其中定子選取的金屬基體為磷青銅（Qsn），壓電陶瓷片為PZT‐8。這種類型的電機利用壓電陶瓷的d31效應，主要用于具有線性輸出的微型超聲波電動機。

圖1 直線電機整體結構Fig.1 The overall structure of the linear motor

1.2 電機工作原理

對于這種類型的超聲電機，矩形板的平面內1階縱向伸縮振動和平面內2 階彎曲振動模式通常用于工作中，兩種模式可以以相同的頻率彼此耦合，從而使定子能在驅動足處形成橢圓運動。加電方式為在對角線方向上分別施加正弦和余弦電壓，如圖2 所示。定子用于工作的兩種振動模式如圖3所示。

圖2 壓電陶瓷極化方式Fig.2 Piezoelectric ceramic polarization

圖3 定子振動模態Fig.3 Stator vibration mode

1.3 拓撲優化方法

目前，變密度法（solid isotropic microstructures with penali‐zation，簡稱SIMP）主要用于連續體的拓撲優化［13‐15］。SIMP 法是將設計區域的材料密度設置為0～1，設計變量為材料的密度值大小，0 表示材料去除，1 表示材料保留［16］。為了更好地激發電機的工作模態，拓撲優化過程中采用三平面對稱的約束條件，使3 個對稱面均通過矩形板的中心位置。對矩形薄板粘貼壓電陶瓷位置處施加與壓電耦合效應等效的簡諧激振力，為之后進行拓撲優化分析進行前處理工作。圖4 為力加載仿真示意圖，其中矩形板的綠色部分為施加正弦電壓時等效激振力所激勵的區域，紅色部分為施加余弦電壓時等效激振力所激勵的區域。

圖4 激振力加載矩形板表面Fig.4 Exciting force loading rectangular plate surface

2 定子結構設計

超聲電機的工作性能好壞與定子結構的設計相關，筆者采用對電機定子部分進行拓撲優化設計，在不改變電機幾何形狀的情況下，進一步提高電機的輸出性能。

2.1 結構優化設計

通過對現有的文獻調查研究可知，驅動足振幅與定子結構力系數相關，通常是在一定的范圍內，驅動腳振幅越大，電機的性能就越好［17］。在等效激振力作用下，首先以增大定子驅動足的橫向振幅為目標，對定子進行拓撲優化分析，得到的結果如圖5 所示。其中結構的紅色與藍色部分表示其單元密度值由大到小分布，從圖中可以看出，去除矩形板中間位置兩側一部分的材料，會使驅動足處的振幅有一定程度的增加。超聲電機輸出效果與施加的預壓力有關，預壓力大小直接影響電機的運動特性。動子摩擦層與驅動足之間的接觸距離又會對兩者之間的壓力產生影響［18］，即預壓力施加的大小與定子預壓力施加方向的振幅有關。在一定激勵頻率范圍內，橢圓運動的縱向振幅大小決定輸出驅動力的大小，橫向振幅大小決定輸出速度的大小。但過于增大縱向振幅，會降低定子的縱向局部剛度，不利于超聲電機的工作，因此筆者在對定子進行設計時，盡量使縱向振幅保持不變，而增大橫向振幅，以此減小拓撲優化后對定子縱向剛度的影響。圖6 為縱向剛度的拓撲優化結果。為了更清楚地表示目標函數與設計變量的關系，拓撲優化數學模型為

圖5 定子橫向振幅拓撲優化結果Fig.5 Stator lateral amplitude topology optimization results

圖6 定子縱向剛度拓撲優化結果Fig.6 Topological optimization results of stator longitudinal stiffness

其中：函數Dis（x）為定子結構的橫向位移響應；V（y）為結構的總體積；k1為結構的剛度要求；Δf為定子兩種工作模態所對應頻率的差值；為結構的體積分數要求；設計變量xi為單元密度值。

以上的分析均是對定子力學方面的拓撲優化分析所得到的結果。另外，此類直線超聲電機工作的主要方式是利用2 階彎曲振動模式和1 階縱向振動頻率相互耦合，因此圍繞優化電機工作模式的頻率一致性，以提高電機的輸出性能。優化設計方案如表1 所示。定子結構頻率優化結果如圖7 所示，迭代曲線如圖8 所示。

表1 優化參數Tab.1 Optimization parameters

圖7 頻率拓撲優化結果Fig.7 Frequency topology optimization results

圖8 迭代曲線圖Fig.8 Iteration graph

從以上分析結果可以得出，去除定子4 個頂角部分和定子2 階彎振節點處的材料，能夠減小1 階縱振和2 階彎振的頻率差。由圖6 縱向剛度優化結果可知，去除2 階彎振節點處的材料，對電機縱向剛度影響較小。施加等效激振力后，以增大定子頂部橫向振幅為目標進行拓撲優化設計，從結果可知，在2 階彎振節點處去除材料會增加驅動足的橫向振幅。通過對上述拓撲優化結果的綜合分析，設計出拓撲優化后的定子結構。考慮到孔的數量會對結構的局部剛度和強度有很大的影響，孔的數量不應過多，而且定子設計成對稱式結構能更有效地激發所需模態。綜合以上分析，定子的幾何結構設計如圖9 所示。

圖9 優化后定子結構圖(單位：mm)Fig.9 Optimized stator structure (unit:mm)

2.2 仿真分析

使用ANSYS 有限元仿真軟件對原型電機和拓撲后的電機進行諧響應分析，這里將原型電機設為Ⅰ號機，拓撲優化后電機設為Ⅱ號機。Ⅰ號機和Ⅱ號機諧響應分析曲線分別如圖10 所示。通過仿真結果可以得出，拓撲優化后的電機頻率一致性較優化前的要好，驅動足處的振幅也有一定的提升，其中橫向振幅提升較為明顯。為了更直觀地表達振幅的變化，繪制了驅動足仿真橢圓軌跡如圖11 所示。從橢圓軌跡可以看出，優化定子結構后的橢圓軌跡大于優化前的橫向振幅，滿足上述的設計要求。

圖10 諧響應分析仿真曲線Fig.10 Harmonic response analysis simulation curve

圖11 驅動足仿真橢圓軌跡Fig.11 Driving foot simulation elliptical trajectory

3 實驗與分析

通過前面仿真分析，加工制作出Ⅰ號電機和Ⅱ號電機，電機實物如圖12 所示。其中線性導軌的一側粘貼摩擦片（剛玉陶瓷），調節預壓力螺栓壓縮彈簧使其產生變形，進而對電機施加工作時所需的預壓力。采用在導軌一端吊砝碼的方式，測試電機推力大小。實驗流程和設備如圖13 所示，實驗裝置如圖14 所示。

圖12 電機實物Fig.12 The actual motor

圖13 電機推力測試裝置圖Fig.13 Motor thrust test device diagram

圖14 三維激光測振實驗Fig.14 3D laser vibration test

使用三維測振分析后得到Ⅰ號機和Ⅱ號機振動速度頻率響應特性曲線和定子測振振型如圖15 所示。通過對定子結構進行掃頻實驗，選擇驅動足處作為測試區，當對電機施加單相峰峰值為100 V 的激勵電壓時，從定子的頻響特性曲線可知，Ⅰ號機的1 階縱振和2 階彎振模態分別對應53.752 和54.537 kHz 的實際激勵頻率，Ⅱ號機的1 階縱振模態和2 階彎振模態分別對應的實際激勵頻率為55.106 和55.259 kHz。Ⅰ號機和Ⅱ號機仿真和實驗結果如表2 所示。從實驗結果可以看出，電機的實際工作情況與有限元仿真分析結果大體相同，Ⅰ號機與Ⅱ號機相比頻率一致性較差，但Ⅰ號電機工作時頻率調節范圍比優化后電機更大。

表2 定子拓撲優化前后數據結果對比Tab.2 Comparison of data results before and after stator topology optimization

圖15 三維測振實驗結果Fig.15 Three-dimensional vibration test results

對Ⅰ號機和Ⅱ號機機械性能進行測試。空載速度和頻率的關系如圖16 所示，實驗結果表明，Ⅰ號機和Ⅱ號機的最大空載速度分別為410 和460 mm/s，對應激勵頻率分別為54.12 和55.18 kHz。從實驗數據分析可以得知，通過對電機定子結構進行拓撲優化設計后，可以一定程度上提高電機的空載速度。圖17 為兩種電機分別在其各自最佳激勵頻率、預壓力分別為7 和10 N 時，激勵電壓幅值為400 V 時的速度與負載關系曲線。從圖中可以得知，隨著負載的增加，動子的速度越來越小，拓撲型電機的輸出力提高了40%，推重比為38，而原型電機的推重比為23。

圖16 電機空載速度頻率曲線Fig.16 Motor no-load speed frequency curve

圖17 不同預壓力下負載與速度關系曲線Fig.17 Load and speed curve under different preloads

4 結論

1）筆者基于拓撲優化方法設計板式直線超聲電機的定子結構，在不改變電機幾何外形尺寸的條件下，提高了板式直線超聲電機的性能。

2）通過有限元仿真分析得出，將電機的定子進行拓撲優化分析后，驅動足的振幅相對于原型機定子的驅動足有較大的提升。使用三維測振儀對電機的振動結果進行測試，然后對原型機和拓撲優化后的電機進行機械性能實驗，證明了對超聲電機定子進行拓撲優化設計后，電機的輸出性能有明顯的提升。

3）原型機和拓撲優化后的電機對應的最大空載速度分別為410 和460 mm/s，最大輸出力分別為1.5 和2 N。相較于以往直線超聲電機定子結構的設計方法，使用拓撲優化技術對定子結構進行設計后能夠使電機獲得更大的輸出性能。