基于全相位FFT 不平衡分析的轉子現場動平衡?

解夢濤，張強波，張霞妹

（中國飛行試驗研究院發動機所 西安，710089）

引言

轉子不平衡測量分析的精準度與穩定性是其現場動平衡的關鍵所在［1‐2］，然而對于航空發動機等復雜轉子機械的現場動平衡中，通常會由于其空間、環境溫度及使用條件等因素的限制難以加裝專業動平衡系統及其所需要的振動與轉速傳感器等測量儀器，而需要借助其自帶的振動傳感器、轉速傳感器采集數據，計算出轉子不平衡量及動平衡方案。為實現這一目的，筆者建立了基于全相位FFT 的不平衡測量方法與計算模型。

全相位FFT 是在FFT 的基礎上發展而來，具備“相位不變形”特點，也可更好地抑制旁譜泄漏，可大幅度地提高幅值及相位計算精度［3‐4］。文獻［5］研究表明，在工程中常用的等時采樣模式下計算不平衡相位時，全相位FFT 分析方法明顯優于互功率法與跟蹤濾波法。

首先，建立了基于全相位FFT 的轉子不平衡量計算模型，數值仿真結果表明，該模型可準確地計算出模擬信號中各振動分頻的振動與幅值；其次，在地面轉子試驗器上搭建了不平衡測試系統對不平衡測試計算方法進行驗證；最后，根據影響系數動平衡法對地面轉子試驗器進行動平衡操作。結果表明，單次配平后轉子最大不平衡振動可下降77.3%，驗證了該計算模型的有效性與精度。

1 基于全相位FFT 的不平衡分析

1.1 計算及測量原理

全相位FFT 的實現是在傳統的FFT 頻譜分析之前增加“全相位預處理”步驟，即在振動數據序列中截取（2N-1）位數據通過卷積窗Wc轉換為N位數據，再進行FFT 分析。假設存在原始數據序列x（1-N）～x（N-1），則預處理后的序列y（n），（n=0～N-1）的數學表達式為

設Wc（-N）=0，RN為矩形窗函數，卷積窗Wc由傳統FFT 譜分析所加的窗函數f（需為對稱窗）計算得出，設前窗f翻轉后的后窗為b，則卷積窗Wc的表達式為

根據式（1）、式（2）最終計算出相對于x（0）數據點處的相位信息，再采用相位差頻譜校正方法對幅值、相位等信息進行修正。

不平衡振動幅值與相位的測量計算需要同時利用振動信號與轉速信號協調分析獲取，其測量原理如圖1 所示。其中，振動傳感器與轉速傳感器感應頭固定在靜子件上，設其周向夾角為θ0，轉速傳感器旋轉盤與轉子件固定，設其鍵相方位與轉子上定義的理論配平零位的周向夾角為θ0。旋轉過程中當鍵位通過轉速傳感器感應頭方位時在轉速信號中產生高脈沖信號，當轉子不平衡方位經過振動傳感器方位時在轉子基頻振動信號中產生振動峰值（振動傳感器正向安裝方位沿徑向向外）。需要計算的相位角為振動峰值點相對于脈沖信號下降沿的滯后角，設為θ。

圖1 相位計算原理圖Fig.1 Phase calculation schematic diagram

根據全相位FFT 計算原理，可在振動數據序列中以轉速脈沖信號下降沿為中心截取2N-1 位數據進行單次振動相位計算，計算所得相位值為90°-θ，其中N為FFT 計算塊大小。轉子中實際不平衡位置為配平零位向后θ角度處。理論配平零位與配平零位之間的角度差α主要是由測試系統中振動傳感器、轉換/放大器以及抗混疊濾波器引起的相位平移，而在影響系數動平衡中，相位平移并不會對結果產生影響［6‐7］。

1.2 數值仿真驗證

利用Matlab 數值計算軟件編寫全相位FFT 計算程序，利用模擬振動信號仿真驗證其相位與幅值的計算精度。對于由轉子不平衡等原因產生的機械振動，信號一般可用正弦函數表示［8‐9］，因此可用式（3）生成一個包含多個不同頻率成分和初始相位的復合正弦波形序列

其中：Ai為某一頻點振動分量幅值；wi為振動分量頻率；φi為振動分量相位。

設模擬信號由5 個振動分量組成，信號時域波形見圖1。根據全相位FFT 不平衡計算程序獲取振幅譜，以及根據相位差校準法得出的初始相位校正譜和振幅校正譜，其計算結果分別如圖2 與表1所示。

圖2 多頻振動信號仿真計算結果Fig.2 Simulation results of multi-frequency vibration signal

表1 不平衡振動計算誤差列表Tab.1 Calculation error of the unbalanced vibration

由表1 可知，根據全相位FFT 計算獲取的初始相位校正譜與振幅校正譜可準確計算出5 個振動分量對應的初始相位值和振幅值，其大小與理論值完全一致，證明了這一分析方法的準確性。

2 不平衡測試系統的搭建與結果分析

不平衡測試系統的搭建及動平衡試驗在圖3 所示的地面轉子試驗器平臺上展開，其轉子系統通過前、后軸軸承支撐，前端帶單級懸臂風扇盤，后端通過聯軸器與驅動電機相連。

圖3 地面轉子試驗器Fig.3 Ground rotor tester

通過轉子結構可推測，風扇盤為轉子系統的質量集中點，也是最易產生不平衡質量的地方，因此不平衡測振點選擇在前軸承座上，主要采集前軸承座徑向振動。根據全相位FFT 計算原理，需要同步采集轉子帶鍵相的轉速信號方可計算不平衡相位及幅值信息。因此，筆者最終搭建的不平衡測試系統原理如圖4 所示，不平衡計算模型可根據采集器同步采集的轉速及振動信號計算試驗器轉子的不平衡振動幅值和相位信息，再進行動平衡計算，給出配重加裝方案。

圖4 轉子不平衡測試系統原理圖Fig.4 Rotor imbalance test system

轉子不平衡構型的調整是通過在風扇盤上不同相位角的配平孔內加裝不同質量的配重螺釘及墊片實現（轉子臺上沿風扇盤周向均勻分布36 個配平螺栓孔），如圖5 所示。

圖5 配重及其加裝圖Fig.5 Balance weight and mounting diagram

在初始無配重構型下試驗錄取各轉速點的轉速與振動數據，通過全相位FFT 不平衡計算模型分析各轉速點的不平衡振動幅值與相位如圖6所示。

在圖6（a）所示的轉速臺階試驗中，每一個臺階處都可檢測多個可用于不平衡量分析的計算基準點，如圖6（b）所示，每個基準點可計算出1 組不平衡振動幅值及相位數據，分別如圖6（c）與圖6（d）所示。可知，1 kr/min 以上的每個轉速內不同基準點計算的不平衡幅值與相位均非常穩定，表明了所建立分析方法的可靠性。取每個轉速點內計算結果平均值作為此轉速下的不平衡量，所計算不平衡振動幅值及相位均與轉子動力學理論結果趨勢相 符［10‐11］。

圖6 轉子系統不平衡特性分析結果Fig.6 Analysis results of unbalanced characteristics of the ro‐tor

3 轉子試驗器動平衡

首先，根據傳統的“三圓法”進行轉子動平衡［12］，分別在風扇盤90°，210°及330°相位處加裝4.54g 試重。根據“三圓法”作圖計算配平方案，結果顯示三圓無交點，如圖7 所示（圖中長度數字僅表示相對比例關系），這說明無法計算出配平方案，需要增加配重質量。

圖7 三圓法計算配平結果Fig.7 The balancing scheme calculated by the three-circle method

利用筆者建立的不平衡計算模型根據試驗錄取數據計算轉子不平衡幅頻與相頻曲線，如圖8 所示。可知，不同方位下轉子不平衡振動幅值最大僅出現22%的變化量，相位基本穩定不變，表明試重質量確實較小。

圖8 試驗獲取的轉子不平衡振動特性圖Fig.8 The unbalance vibration characteristic diagram of the rotor

為表明所建立計算模型的準確性（試重所產生的不平衡振動變化越小對于不平衡計算精度的要求越高，若小試重環境下不平衡計算精度不夠，極有可能導致動平衡失敗或單次配平后不平衡振動下降幅度很小），筆者直接利用試驗數據根據影響系數法計算配平方案。從試驗結果可知，3 個方位試重的試驗結果中210°方位試重所產生的不平衡振動幅值變化最大，因此選擇此組試驗數據計算影響系數與配平方案，配平方案的計算采用遺傳算法優化方法使各轉速點不平衡振動均降至最優值［13‐15］。以1.5 kr/min～3.0 kr/min 之間的所有試驗轉速點數據為依據計算配平結果，計算獲取的配平方案為19.4g‐202.5°，實際加裝配重為19.41g‐202°。

配平試驗后獲取的不平衡振動特性如圖9 所示，可知單次配重后轉子系統最大不平衡振動值分別下降77.3%，表明所建立的不平衡計算模型及配平算法的有效性與準確性。

圖9 配平前后的轉子不平衡振動特性圖Fig.9 Unbalance vibration characteristics of rotor before and after balancing

4 結論

1）基于全相位FFT 分析方法建立了轉子系統不平衡量的計算模型，試驗前的數值仿真結果表明，計算模型可準確地計算出各振動分量的幅值和相位信息。

2）在地面轉子試驗器上搭建了不平衡測試系統，試驗測量結果表明，在轉速高于1kr/min 時，所建立的不平衡計算模型可穩定地計算出轉子不平衡響應。

3）最終的轉子動平衡結果表明，根據所建立計算模型結果可在較輕的試重質量下，單次配平使轉子最大不平衡振動下降77.3%，驗證了所建立的不平衡計算模型的有效性與準確性，為該計算模型移植到航空發動機轉子在線動平衡等復雜工程環境中奠定了基礎。