線形布置雙方柱平均氣動力特性試驗研究?

楊 群，吳倩云，姜會民，孫亞松，劉慶寬，劉小兵

（1.石家莊鐵道大學省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室 石家莊，050043）（2.河北省風工程和風能利用工程技術創新中心 石家莊，050043）（3.石家莊鐵道大學土木工程學院 石家莊，050043）

1 問題的引出

線形布置雙方柱在高層建筑、橋梁的橋墩和橋塔等實際工程中較多采用。由于兩個方柱相互干擾，導致方柱周圍的流場發生變化，從而使得方柱的局部風壓、整體升阻力等發生改變［1‐2］。為了準確獲得線形布置雙方柱的氣動特性，人們通過風洞試驗和數值模擬等手段進行了一些研究工作。

如圖1 中紅色箭頭所示，當來流風方向與平行的對稱軸一致時，雙方柱呈并列布置。并列雙方柱的氣動特性已有很多研究成果。陳素琴等［3］通過數值模擬的方法再現了試驗中并列雙方柱的間距在小于某臨界值時的偏流現象，出現偏流時，偏流邊的柱體具有較大的升力、阻力和渦脫落頻率，且具有相對窄的尾流區。魏英杰等［4］通過大渦模擬的方法發現，并列雙方柱的中心間距為1.5 倍的方柱邊長時，在對稱邊界條件下，升力系數和阻力系數的時域過程不對稱，但其頻域過程基本對稱。Alam 等［5］通過熱線法、粒子成像測速法等多種方法，根據流動結構和斯托羅哈數，確定了雷諾數為4.7×104時的并列雙方柱的4 種流動狀態及其間距比范圍，研究了每種流動狀態下的氣動特性。Yen 等［6］通過風洞試驗的方法，將雷諾數為2.262×103～2.8×104、間距比（兩方柱中心與方柱邊長的比）為1～13 的并列雙方柱分為3 種流動狀態，并比較了每種流動狀態下平均阻力系數和斯托羅哈數的大小。

圖1 不同方向來流下的線形布置雙方柱Fig.1 Two square cylinders arranged inline at various angles

如圖1 中藍色箭頭所示，當來流風方向與重合的對稱軸一致時，雙方柱呈串列布置。對于串列雙方柱的氣動特性也有許多學者進行了研究。杜曉慶等［7‐8］通過風洞試驗的方法研究了雷諾數為8×104時，不同間距比下串列雙方柱的氣動干擾效應，試驗發現臨界間距比在3～3.5 之間，然后通過數值模擬的方法將雙方柱周圍的流場根據間距比劃分為單一鈍體流態、剪切層再附流態和雙渦脫流態，并解釋了氣動力的干擾機理。Kim 等［9］通過粒子圖像測速技術研究了2 種雷諾數下串列雙方柱的流場、湍流強度等，發現2 種雷諾數下，流動狀態在間距比小于等于3 和大于等于3.5 時有顯著差異。More 等［10］通過多種試驗的方法研究了上游方柱受迫振動時串列雙方柱的流動狀態，發現兩柱的間距對旋渦脫落和流動狀態有很大的影響。

在實際工程中，由于來流風方向的多樣性，線形布置的雙方柱很少處于串列和并列兩種特殊情況，而是經常處于斜列的情況（如圖1 中黑色箭頭所示，來流風方向既不與平行的對稱軸一致，也不與重合的對稱軸一致）。對于斜列雙方柱，馬健等［11］通過風洞試驗的方法研究了間距比為1.1～4.0 時，線形布置雙方柱的升阻力系數，發現在某些風向角下，前柱因受到干擾使得氣動荷載增大。Du 等［12］通過風洞試驗的方法研究了雷諾數為8.0×104、中心間距為1.25～5 倍的方柱邊長時，線形布置雙方柱在不同間距比和風向角下氣動力的變化規律，并按照間距將雙方柱的氣動特性劃分為3 種，分別為小間距、中等間距和大間距。為了準確掌握雙方柱氣動特性的變化規律，Du 等［12］建議在更多的間距下開展試驗。

綜上所述，對于線形布置雙方柱，串列和并列狀態下的研究較多且相對全面，斜列狀態下的研究較少。線形布置雙方柱的氣動特性與來流風向角密切相關，采用并列和串列兩種特殊狀態下的氣動特性進行實際工程的抗風設計可能帶來偏于危險的結果。為了工程結構的抗風安全，有必要深入分析風向角對線形布置雙方柱氣動特性的影響規律。鑒于此，筆者通過剛性模型測壓風洞試驗的方法，測試并分析了不同風向角和不同間距時線形布置雙方柱的氣動特性，且主要分析了線形布置雙方柱的平均氣動力特性。

2 試驗設備與模型

本試驗在石家莊鐵道大學風洞實驗室的低速段進行，低速試驗段長、寬、高分別為24，4.38，3 m，最大風速約為30 m/s，湍流度不大于0.4%。試驗模型由板材制作而成，模型高為2 000 mm，橫截面邊長為80 mm。為保證模型的剛度，中間采用1 根方鋼支撐，同時為保證模型的二元性，模型兩端布置端板。在模型中間位置布置測點，因尖角處流動復雜，故測點在角部處加密。單個模型每邊15 個測點，共60 個測點。試驗使用的儀器主要有微型壓力掃描閥和數據采集系統，試驗采集時間約為30 s，采樣頻率為330 Hz，采樣總點數為9 900 個。為描述方便，在方柱角點處進行編號，并區分方柱1 與方柱2。具體測點布置及風向角定義見圖2。

圖2 模型測點布置及參數定義（單位：mm）Fig.2 Pressure tap arrangement and geometry parameters of test mode（unit:mm）

如圖3 所示，模型安裝在低速試驗段的轉盤上。模型及端板通過上下鋼構件連接，上端鋼構件鉸接在試驗段上頂面，下端鋼構件剛性連接在試驗段轉盤上，通過轉動轉盤實現風向角的改變。間距比為L/D，L為兩個方柱中心間的距離，D為方柱邊長。

圖3 風洞試驗照片Fig.3 Wind tunnel test photo

為保證試驗的準確性，先進行了單方柱的試驗。由于試驗流場和單方柱橫截面的對稱性，單方柱的試驗風向角為0°～45°。根據文獻［13］，風向角間隔為5°，可描述氣動力的整體變化規律，故選擇風向角間隔為5°。雙方柱的試驗共選取了14 個間距比，因小間距時，流動較為復雜［5］，故選取間距比分別為1.2，1.4，1.6，1.8，2，2.5，3，3.5，4，4.5，5，6，7 和8。由于雙方柱橫截面及流場對稱，故風向角選取0°～90°，間隔為5°。試驗采用均勻流場。

針對單方柱，分別在6 和10 m/s 的風速下進行試驗。結果表明，兩個風速下平均風壓的結果吻合很好。風洞試驗發現：6 m/s 風速時，單方柱模型基本保持靜止狀態；10 m/s 風速時，單方柱模型的中部發生了輕微的晃動，這可能與較高風速時來流經過模型后產生的強烈漩渦脫落有關。考慮到模型的晃動可能會對雙方柱的試驗精度帶來影響，雙方柱的試驗在6 m/s 的風速下進行。取方柱邊長為特征尺寸，風洞試驗的雷諾數約為3.2×104。

3 試驗結果與分析

圖4 為雙方柱的平均氣動力系數云圖。如圖4所示，雙方柱的平均氣動力在0°≤α≤10°時，發生明顯的突變現象；在10°＜α＜60°時，平均氣動力隨間距比的變化規律大體一致；在60°≤α≤90°時，平均氣動力隨間距比的變化規律也大體一致，但與10°＜α＜60°時的變化規律明顯不同。所以按風向角將雙方柱的平均氣動力特性分為3 類：小風向角（0°≤α≤10°）；中等風向角（10°＜α＜60°）；大風向角（60°≤α≤90°）。

圖4 雙方柱平均氣動力系數云圖Fig.4 Contours of the mean aerodynamic force coefficients for two square cylinders

3.1 小風向角（0°≤α≤10°）

圖5 為小風向角下雙方柱的平均阻力系數隨間距比的變化曲線。對比上游方柱1 和下游方柱2 可以發現，小風向角時兩個方柱的平均阻力系數隨間距的增大均發生突變。0°和5°風向角時，發生突變的間距比為3≤L/D≤3.5；10°風向角時，發生突變的間距比為3.5≤L/D≤4。小于發生突變的間距比時，上游方柱1 的平均阻力系數隨間距比先增大后逐漸減小，下游方柱2 的平均阻力系數大致呈現逐漸減小的變化規律；大于發生突變的間距比時，兩個方柱的平均阻力系數隨間距比的增大均趨于平穩。上游方柱1 的平均阻力系數逐漸接近單方柱的值，下游方柱2 的平均阻力系數始終小于上游方柱1的值。

圖5 小風向角下雙方柱的平均阻力系數Fig.5 Mean drag coefficients for two square cylinders at small incidence angles

值得注意的是，當L/D＜3 時，下游方柱2 的負阻力隨風向角的增大而減小；當L/D＞4 時，下游方柱2 的正阻力隨風向角的增大而增大。隨風向角的增加，上、下游方柱平均阻力系數隨間距比發生突變的現象逐漸減弱。

圖6 為小風向角下雙方柱的平均升力系數隨間距比的變化規律，可以發現，下游方柱2 在5°和10°風向角時平均升力系數發生明顯突變現象。

圖6 小風向角下雙方柱的平均升力系數Fig.6 Mean lift coefficients for two square cylinders at small incidence angles

上游方柱1 隨風向角的增加，負平均升力隨之增大；隨間距比的增加，平均升力系數逐漸接近單方柱的值。0°風向角時，平均升力系數接近0；5°風向角時，平均升力系數集中在-0.3 左右；10°風向角時，負平均升力系數在間距比為1.2 時出現最大值，平均升力系數隨間距比的增大先增大后減小，最后趨于平穩。下游方柱2 在0°風向角時，平均升力系數隨間距比的增加基本不變，接近0 值；5°和10°風向角時，在小于發生突變的間距比時，平均升力系數較大；大于發生突變的間距比時，平均升力系數接近0。

綜上所述，小風向角下平均阻力系數和平均升力系數隨間距比的增大均存在突變現象，且大于突變的間距后，平均阻力系數和平均升力系數的值均無大幅波動。為了更好地說明小風向角時雙方柱的平均氣動力特性，以5°風向角為例，通過平均風壓分布特性初步解釋小風向角時雙方柱的平均氣動力特性。

圖7 為5°風向角時不同間距比下雙方柱平均風壓系數的變化曲線。5°風向角時，對平均升力系數起主導作用的為a‐d面和b‐c面，對平均阻力系數起主導作用的為a‐b面和c‐d面。

由圖7（a）可以發現，間距比為3.5 時，上游方柱1 各個面的平均風壓系數均與單方柱的平均風壓系數相差不大，故間距比為3.5 時上游方柱1 的平均阻力系數和平均升力系數均與單方柱的值接近。當間距比為3 時，上游方柱1 中a‐b面平均風壓系數的值與單方柱的值接近，b‐c面、c‐d面和d‐a面的負壓明顯小于單方柱的負壓。因b‐c面和a‐d面上各點的風壓大小基本相等但方向相反，故可忽略不計。由于c‐d面的負壓比單方柱的負壓小，且風向角較小，從而上游方柱1 的平均阻力系數在L/D=3 時比L/D=3.5 時小，而平均升力系數相差不大。

圖7（b）為下游方柱2 的平均風壓系數在不同間距比下的變化曲線。當間距比為3 時，方柱4 個面的平均風壓系數均為負值，除a‐b面外，其余面的負壓均小于單方柱的負壓，與單方柱平均風壓系數的變化規律有很大不同。下游方柱2 在L/D=3 時，a‐b面的負壓大于c‐d面的負壓，b‐c面的負壓小于a‐d面的負壓。又因為風向角較小，所以下游方柱2 在L/D=3 時，平均阻力系數為負值，平均升力系數為較大的正值。當間距比為3.5 時，b‐c面和a‐d面的風壓大小大致相等但方向相反。c‐d面的負壓大于a‐b面的負壓，且均小于單方柱的值，所以在小風向角下，下游方柱2 的平均阻力系數小于單方柱的值，平均升力系數接近0。

圖7 5°風向角下不同間距比時雙方柱的平均風壓系數Fig.7 Mean pressure coefficients of two square cylinders with different spacing at α=5°

對比間距比3 和3.5 可以發現，下游方柱2 在a‐b面和c‐d面，平均風壓系數均為負值，且在a‐b面，L/D=3 時的負壓大于L/D=3.5 時的負壓，在c‐d面則相反。所以L/D=3.5 時的平均阻力系數遠大于L/D=3 時的平均阻力系數，從而平均阻力系數的變化規律出現突變的現象。

3.2 中等風向角（10°＜α＜60°）

圖8 為中等風向角下平均阻力系數隨間距比的變化規律。可以發現，各個風向角下雙方柱的平均阻力系數隨間距比的增大，沒有出現明顯的突變現象。上游方柱1 的平均阻力系數隨間距比的增大，先減小后增大，最后逐漸接近單方柱的值。下游方柱2 的平均阻力系數隨間距比的增大，大致呈現出單調遞增的變化規律，且平均阻力系數逐漸接近單方柱的值。上游方柱1 和下游方柱2 在同一種間距比下，均呈現出平均阻力系數隨風向角的增加逐漸增大的變化規律。雙方柱的平均阻力均在間距比為1.2 時出現極值。

圖8 中等風向角下雙方柱的平均阻力系數Fig.8 Mean drag coefficients for two square cylinders at moderate incidence angles

圖9 為中等風向角下平均升力系數隨間距比的變化曲線。上游方柱1 的平均升力系數隨間距比變化不明顯，均接近單方柱的值。15°≤α≤25°時，結合圖4（c）可以發現，負平均升力系數隨風向角的增加明顯減小，在35°≤α≤55°時，平均升力系數隨風向角的變化不再明顯。下游方柱2 在L/D=1.2 時，平均升力系數最大，隨間距比的增加逐漸減小，最后趨于穩定接近0。平均升力系數隨風向角的變化不明顯。

圖9 中等風向角下雙方柱的平均升力系數Fig.9 Mean lift coefficients for two square cylinders at mod‐erate incidence angles

以45°風向角為例，從雙方柱平均風壓分布特性的角度來說明中等風向角時，雙方柱的平均氣動力特性。45°風向角時，方柱的4 個面均對平均阻力系數和平均升力系數起主導作用。

圖10 為45°風向角下雙方柱在不同間距比時平均風壓系數的變化規律。可以發現，上游方柱1 在L/D=1.2 時，c‐d面的負壓明顯大于單方柱的值，而其余面的平均風壓系數與單方柱接近，所以L/D=1.2 時，上游方柱1 的平均升力系數小于單方柱的值，平均阻力系數大于單方柱的值。當L/D=2 時，上游方柱1 的a‐b面和b‐c面的平均風壓與單方柱的值接近，c‐d面和d‐a面的負壓均小于單方柱的值，所以L/D=2 時，平均阻力系數小于單方柱的值。間距比由1.2 增大到2 時，上游方柱1 的a‐b面和b‐c面均與單方柱的值接近，c‐d面和d‐a面的負壓均隨間距比逐漸減小，所以上游方柱1 的平均阻力系數隨間距比的增大逐漸減小。L/D=3 及L/D=5 時，方柱的4 個面均與單方柱的值接近，所以隨著間距比的增大，上游方柱1 的平均阻力系數逐漸接近單方柱的值。

圖10 45°風向角下不同間距比時雙方柱平均風壓系數Fig.10 Mean pressure coefficients of two square cylinders with different spacing at α=45°

當間距比從1.2 增大到3 時，下游方柱2 在a‐b面平均風壓系數的值隨間距比的增大由全負壓向部分正壓轉變，逐漸接近單方柱的值；b‐c面的平均風壓系數均接近單方柱的值；c‐d面和d‐a面的風壓分布大體一致，負壓隨間距比的增大逐漸減小，但減小的絕對值小于a‐b面的減小值，所以阻力系數逐漸增大，升力系數逐漸減小，且在L/D<2.5 時升力系數遠大于單方柱的值。當L/D=5 時，下游方柱2 各個面的值均接近單方柱的值，所以平均阻力系數和平均升力系數均接近單方柱的值。

綜上所述，中等風向角時雙方柱平均氣動力系數在小間距時變化的主要影響因素為狹縫面（上游方柱1 的c‐d面、下游方柱2 的a‐b面）風壓的改變。

3.3 大風向角（60°≤α≤90°）

圖11 為大風向角下雙方柱平均阻力系數隨間距比的變化曲線。雙方柱的平均阻力系數在間距比為2～2.5 時發生相對較大的變化。在L/D≤2 時，上游方柱1 的平均阻力系數大致呈現出逐漸減小的變化趨勢，下游方柱2 的平均阻力系數則大致呈現出先減小后增大的變化規律。在L/D≥2.5 時，兩個方柱的平均阻力系數隨間距比的增加逐漸趨于平穩，接近單方柱的值。上游方柱1 和下游方柱2 的平均阻力系數隨間距比的增加，不再像中等風向角時單調變化。

圖11 大風向角下雙方柱的平均阻力系數Fig.11 Mean drag coefficients for two square cylinders at large incidence angles

圖12 為大風向角下雙方柱平均升力系數隨間距比的變化規律。兩個方柱的平均升力系數也在間距比為2～2.5 時發生較大的變化。當L/D≤2 時，上游方柱1 的平均升力系數隨間距比的增大，先減小后增大，下游方柱2 則相反。兩個方柱的平均升力系數均在間距比為1.4 左右取得極值，上游方柱1為極小值，下游方柱2 為極大值。當L/D≥2.5 時，兩個方柱的平均升力系數均隨間距比的增大逐漸趨于平穩，接近單方柱的值。

圖12 大風向角下雙方柱的平均升力系數Fig.12 Mean lift coefficients for two square cylinders at large incidence angles

以80°風向角為例，從平均風壓分布特性的角度來初步解釋平均氣動力特性發生變化的原因。80°風向角時，對平均升力系數起主導作用的為a‐b面和c‐d面，對平均阻力系數起主導作用的為a‐d面和b‐c面。

圖13 為80°風向角下不同間距比時雙方柱的平均風壓系數的變化曲線。在1.2≤L/D≤1.6 時，上游方柱1 的a‐b面的平均風壓系數均集中在-1.0 左右，c‐d面的負壓隨間距比的增大逐漸增大，所以上游方柱1 的平均升力系數逐漸減小。L/D=2 時，a‐b面、b‐c面 和a‐d面的風壓接近L/D=1.6 時的風壓，c‐d面的負壓小于L/D=1.6 時的負壓，所以上游方柱1 在L/D=2 時的平均升力系數大于L/D=1.6 時的值，平均阻力系數小于L/D=1.6 時的值。L/D=2 和2.5 時，b‐c面的平均風壓系數相差不大，但L/D=2 時，a‐b面、c‐d面和a‐d面的負壓明顯小于L/D=2.5 時的值，而a‐b面和c‐d面的平均風壓系數大致相等，且方向相反，此時起主導作用的為a‐d面，所以在L/D=2 和2.5 時，平均升力系數和平均阻力系數均明顯增大。隨著間距比的增大，L/D=8 時，上游方柱1 各個面的平均風壓系數分布均與單方柱的值接近，平均升力系數接近單方柱的值。

圖13 80°風向角下雙方柱平均風壓系數的變化Fig.13 Mean pressure coefficients of two square cylinders at α=80°

當L/D=1.4 時，下游方柱2 在a‐b面的負壓大于L/D=1.2 時的負壓，在c‐d面和a‐d面則相反，b‐c面相差不大，所以下游方柱2 在L/D=1.4 時的平均升力系數大于L/D=1.2 時的值，平均阻力系數小于L/D=1.2 時的值。當1.4≤L/D≤2 時，下游方柱2的b‐c面、c‐d面和a‐d面的平均風壓系數相差不大，a‐b面的負壓隨間距比增大逐漸減小，所以方柱2 的平均升力系數逐漸減小。L/D=2 和2.5 時，b‐c面的風壓相差不大，但L/D=2.5 時，a‐b面、c‐d面和a‐d面的負壓均大于L/D=2 時的負壓，所以L/D由2變化到2.5 時，平均升力系數和平均阻力系數均相對變化較大。隨著間距比的增大，L/D=8 時，下游方柱2 各個面的平均風壓系數均與單方柱的值接近，故平均升力系數和平均阻力系數也接近單方柱的值。

4 結論

1）根據不同風向角下平均升、阻力系數隨間距比的變化規律，可將雙方柱的平均氣動力特性按風向角劃分為3 類：小風向角（0°≤α≤10°）、中等風向角（10°<α<60°）和大風向角（60°≤α≤90°）。

2）小風向角下，平均升阻力系數表現出顯著的跳躍現象，發生跳躍的臨界間距比為3≤L/D≤4。小于臨界間距比時，兩方柱平均阻力系數小于單方柱的值，下游方柱甚至表現為負值；大于臨界間距比時，上游方柱的平均阻力系數接近單方柱，而下游方柱的平均阻力系數仍表現出減小效應。上游方柱的平均升力系數在大多數間距比下與單方柱接近；下游方柱的平均升力系數在小于臨界間距比時表現為正值，在大于臨界間距比時趨近于零。

3）中等風向角下，上游方柱的平均阻力系數隨間距比的增大先減小后增大最后接近單方柱的值，平均升力系數則隨間距比變化不大，且接近單方柱的值；下游方柱的平均阻力系數隨間距比的增大而增大，逐漸接近單方柱的值，平均升力系數則減小，逐漸接近0。

4）大風向角下，雙方柱的平均氣動力系數均在2