微型調心球軸承擺動工作特性分析及試驗?

卓耀彬，葉曉平，周曉軍，孫 皓，陳 彥，任卓道

（1.麗水學院工學院 麗水，323000）（2.浙江大學流體傳動及控制國家重點實驗室 杭州，310027）（3.昆明物理研究所 昆明，650223）（4.上海天虹微型軸承有限公司 上海，200125）

引言

調心球軸承由于其優越的自動調心性能，可補償內圈與外圈的同軸度誤差，適用于軸與殼體不能嚴格保證對中的場合，此類軸承廣泛應用于農業機械、輕工機械、軍工機械等行業［1‐3］。小型斯特林制冷機是紅外探測器的重要元件［4‐5］，筆者所述的微型調心球軸承由上海天虹微型軸承有限公司生產，其替換原有雙外圈結構的聯軸軸承，安裝于制冷機的活塞與連桿之間，具有簡化結構、降低裝配難度、提高可靠性等優點。

微型調心球軸承作為小型斯特林制冷機新的關鍵機械部件，最高擺動頻率≥20 Hz，且受到與擺角對應的交變載荷作用，其工作特性直接影響到制冷機系統的整機性能，因此必須對微型調心球軸承的工作特性進行詳細的理論分析與試驗測試。現有的軸承擺動試驗裝置一般都只針對自潤滑關節軸承［6‐9］，最高擺動頻率≤3.6 Hz，而文獻［10］中描述的高速軸承擺動試驗裝置，其施加的軸承載荷不能跟隨擺角的變化而變化，且試驗裝置尺寸規格不適用于筆者所述的微型軸承。

因此，筆者對微型調心球軸承擺動工作特性進行詳細的理論分析，研制一微型調心球軸承高速擺動壽命試驗系統，其可模擬高速擺動和脈動載荷的實際工況，同時監測軸承的振動、擺頻、溫度、載荷及摩擦力矩等重要狀態信息。

1 微型調心球軸承工作特性分析

1.1 軸承概述

微型調心軸承由外圈、內圈、鋼球和密封蓋等組成，如圖1 所示。外圈內側為凹球面，鋼球密排于內圈的兩條環形滾道上。由于其調心性能，可以自動補償活塞與連桿的同軸度誤差，節約制造和裝配成本。微型調心軸的結構尺寸參數如表1 所示。

表1 微型調心球軸承幾何參數Tab.1 The geometric parameters of miniature self‐aligning ball bearings

圖1 微型調心球軸承Fig.1 The miniature self-aligning ball bearing

1.2 軸承運動和受載分析

如圖2 所示，活塞、軸和微型調心球軸承內圈固聯，連桿與軸承外圈固聯，活塞沿缸壁上下往復移動，連桿的運動形式為平移與旋轉的復合運動。制冷機的曲軸工作轉速n>1 200 r/min。對軸承而言，外圈相對內圈做擺動運動，擺動幅度β≈5°。

圖2 微型調心球軸承運動分析Fig.2 The motion analysis of miniature self-aligning ball bearing

基于經典的赫茲彈性接觸理論和變形協調理論［11‐12］，當微型調心球軸承受軸向和徑向載荷同時作用時，其負荷分布情況如圖3 所示，可見不同滾道和不同位置上的鋼球，其實際接觸角和負荷都各不相同。圖3 中：ψi為第i個鋼球的周向位置角；ψ0=0°，…，ψi=i360°/Z，i=0，1，…，Z-1；α1ψi，α2ψi為滾道1，2 上第i個鋼球的實際接觸角；Q1ψi，Q2ψi為滾道1，2上第i個鋼球的接觸負荷。

圖3 微型調心球軸承受載分析Fig.3 The load analysis of miniature self-aligning ball bearing

理論上連桿與活塞之間無軸向力作用，因此軸承不承受軸向載荷，即Fa=0，則有

徑向載荷Fr的大小和方向隨活塞位置和運動方向的變化而變化，因此Fr為周期交變載荷，由于兩滾道的載荷分布完全對稱，則有

1.3 軸承變形和接觸負荷分析

當微型調心球軸承受軸向和徑向載荷同時作用時，假設外圈滾道曲率中心Oo固定，則內圈滾道溝曲率中心Oi相對于Oo分別產生徑向移動量δr和軸向移動量δa，考慮法向游隙un，則在角位置ψi處、鋼球和內、外圈的變形幾何關系如圖4 所示。由于微型調心球軸承不受軸向載荷，因此Oi相對于Oo只有徑向移動，即δa=0。圖4 中：A==ri+ro-Db；δ1ψi，δ2ψi為滾道1，2 上第i個鋼球處的總變形量。

圖4 微型調心球軸承變形分析Fig.4 The deformation analysis of miniature self-aligning ball bearing

可求得δ1ψi和δ2ψi

其 中：h=(A-un/2)cosα0為Oi與Oo的初始徑向距離；c=(A-un/2)sinα0為Oi與Oo的初始軸向距離。

基于經典的赫茲彈性接觸理論，當鋼球與內、外圈滾道在負荷Q作用下，將分別產生橢圓形彈性接觸區Ωi和圓形接觸區Ωo，δi，δo分別為鋼球與內、外套圈接觸的彈性變形量。

可得總彈性變形量δn為

總彈性變形量δn與負荷Q的關系為

其中：Kn為由材料和幾何尺寸確定的系數。

如圖3 所示，只有部分鋼球承受載荷，設2ψL為負荷分布區夾角，則有

當鋼球處于負荷分布區外時，則有δψi=0，即Q=0；當鋼球處于負荷分區內時，可得接觸負荷Q1ψi，Q2ψi為

考慮微型調心球軸承的徑向和軸向受力的平衡關系，則有

式（1）～（9）即為軸承在純徑向載荷下的非線性靜力學平衡方程組，通過迭代算法，可得微型調心球軸承在徑向載荷Fr下的徑向變形量δr，進而求得各個鋼球處的接觸負荷Qψi。

當法向游隙un=0，Fr=60 N 時，滾道1 和滾道2 的接觸負荷分布情況相同，最大接觸負荷Qmax=9.697 N，在負荷分布區中心處。當Fr=60 N 時，接觸負荷分布與法向游隙un的變化情況如圖5 所示。隨著un的減小，最大接觸負荷Qmax是先減小后增大，當un≈-2.5 μm 時，Qmax達到最小值為=8.618 N。考慮在擺動工況下，Qmax是影響接觸疲勞壽命的主要因素，un應取[-2.5，0] μm為宜。

圖5 游隙對接觸負荷的影響Fig.5 The effect of clearance on contact load

1.4 軸承支撐剛度分析

微型調心球軸承的徑向剛度Kr表示為

當un=0 時，Kr隨徑向載荷Fr的變化情況如圖6 所示。Kr隨著Fr的增大而增大，但是增大的幅度逐漸減小。當Fr=1 N 時，Kr=7.15 ×106N/m；當Fr=60 N 時，Kr=19.4 ×106N/m，徑向位移δr=3.1 μm。

圖6 徑向載荷對徑向剛度的影響Fig.6 The influence of radial load on radial stiffness

可見：當Fr較小時，Kr也較小；若un>0，且Fr為交變載荷時，軸承將承受沖擊載荷；若要避免沖擊載荷，且提高徑向剛度Kr，則須盡量減小法向游隙un。

1.5 軸承額定負荷分析

要分析微型調心球軸承的擺動工作壽命，須首先分析軸承的負荷分布和受力循環規律。當軸承內圈做擺動運動，擺動幅度為2β，外圈相對靜止時，軸承負荷分布如圖7 所示，Dm為軸承平均直徑。當Fa=0，un=0 時，2ψL≈180°。

圖7 微型調心球軸承擺動運動時負荷分布Fig.7 The load distribution of miniature self-aligning ball bearing in an oscillating application

設制冷機曲軸轉速為n，則內圈平均速度為

忽略鋼球和內、外圈之間的相對滑動，則可得內圈滾道負荷分布區上某點每分鐘應力循環次數Ni，min為

當擺動幅度β≤ψL時，同理可得外圈滾道負荷分布區上某點每分鐘應力循環次數No，min為

1.5.1 額定動負荷

內圈額定接觸負荷Qic為

其 中：A為材料常數；γ為軸承幾何常數，γ=Dbcosα0/Dm。

外圈額定接觸負荷Qoc為

內圈額定動載荷Ci為

外圈額定動負荷Co為

只考慮單邊鋼球時，額定動負荷為C′為

因微型調心球軸承有兩列鋼球，可得軸承的額定動負荷C為

1.5.2 額定靜負荷

內圈額定靜負荷Ci0為

其中：fi=ri/Db為內圈溝曲率半徑系數。

外圈額定靜負荷Co0為

其中：fo=ro/Db為外圈溝曲率半徑系數。

可得外圈是最薄弱環節，所以額定靜負荷C0為

1.6 軸承擺動壽命分析

根據疲勞累計損傷原理，當可靠性S=90%時，可得軸承擺動壽命L10為

其中：P為當量動載荷。

當Fr∈[0，60]N 時，P為

可靠性S=99%時，軸承擺動壽命Lh為

1.7 軸承摩擦力矩分析

軸承的總摩擦力矩M=M0+M1，其中M0是與軸承類型、轉速和潤滑油性質有關的摩擦力矩，可得M0為

其中：f0為與軸承類型和潤滑方式有關的系數；ν為潤滑劑的運動黏度；ni為軸承內圈瞬時轉速。

M1是與軸承所受載荷有關的摩擦力矩，可得M1為

其中：f1為與軸承類型和所受載荷有關的系數。

當曲軸轉速n=1 200 r/min，徑向載荷為脈動載荷，Fr∈[0，60]N 時，可得總摩擦力矩M呈現正弦曲線變化規律，當擺動方向改變時，摩擦力矩的方向也隨之改變，M的理論幅值為105.8 N ?μm。

2 試驗系統關鍵技術

2.1 試驗原理

試驗系統應盡量模擬出微型調心球軸承的實際工況，即在交變徑向載荷下的高速擺動，同時擺動頻率、擺動幅度及載荷大小應可調。擺動軸承的失效形式主要有疲勞點蝕、塑性變形、摩擦力矩增大及溫升過高等，因此試驗過程中的載荷、振動、摩擦力矩及溫度等都需要實時監測。

2.2 軸承擺動運動方案

如圖8 所示，采用曲柄導桿機構實現轉動到擺動的運動轉換，通過變頻器調節驅動電機轉速，實現不同的擺頻。曲柄軸上安裝飛輪，增大旋轉部件的轉動慣量，以降低曲柄和導桿引起的速度波動幅度，曲柄軸端設有不同曲柄孔位實現曲柄的長度調節，從而改變試驗軸承的擺動幅度。

圖8 軸承擺動運動方案Fig.8 The oscillating motion scheme of bearing

2.3 正弦脈沖加載方案

如圖9 所示，彈簧外套、滑塊和推桿固聯，曲柄的旋轉運動通過正弦機構轉換為滑塊的上下移動，彈簧調整套與彈簧外套兩者可調整軸向相對位置，從而調整加載彈簧的初始壓縮量。滑塊的上下移動，帶動彈簧調整套壓縮加載彈簧，產生正弦脈沖徑向載荷Fr，通過載荷力傳感器、加載鋼球和外套施加于試驗軸承。徑向力經過加載鋼球施加到試驗軸承，可減少加載處摩擦力對摩擦力矩監測的影響，通過載荷力傳感器監測載荷Fr的變化情況。

圖9 正弦脈沖加載方案Fig.9 The sinusoidal pulse loading scheme

2.4 溫度和摩擦力矩監測方案

如圖10 所示，試驗軸承內圈與導桿軸固聯，作擺動運動，試驗軸承外圈與外套固聯，切向力傳感器通過連接桿和連接塊與外套固聯，力傳感器與基座固定約束，從而限制試驗軸承外圈的運動。通過測量切向力Ft，監測試驗軸承擺動時內圈給外圈的摩擦力矩M=Ftd，從而判斷軸承是否出現失效情況。d為Ft到試驗軸承軸線的距離，紅外溫度傳感器監測加載處附近軸承的溫升情況。

圖10 溫度和摩擦力矩檢測方案Fig.10 The detection scheme of temperature and friction mo‐ment

2.5 試驗系統信號采集和控制方案

如圖11 所示，試驗系統以PC 為上位機，為控制顯示終端；以PLC 為下位機，輔助開關量輸入輸出控制；PC 與變頻器進行串口通訊，實現電機轉速的控制和反饋；載荷力傳感器、振動傳感器、切向力傳感器和紅外溫度傳感器的模擬量信號通過板卡USB‐6343 實時采集。

圖11 信號采集和電氣控制方案Fig.11 The scheme signal acquisition and electrical control

2.6 試驗系統軟件方案

試驗軸承的擺動疲勞壽命必須針對數量足夠的一批軸承，因此并行若干軸承試驗組成整體試驗系統。試驗系統軟件采用LabVIEW 平臺開發［13‐15］，其同時采集各軸承試驗的狀態信息，如摩擦力矩、載荷、溫度和振動加速度等，進行分析、統計、顯示和儲存等功能。

3 試驗系統技術指標及實例分析

3.1 試驗系統技術指標

本研究開發的微型調心球軸承擺動工作特性試驗臺如圖12 所示，試驗臺達到的主要技術參數有：①擺頻調整幅度為n∈[50，1 500 ]次/min；②擺角調整幅度為β∈[0，6.5]°；③載荷調整幅度為Fr∈[0，100]N；④振動加速度測量范圍為［-500，500］g；⑤溫度測量精度及范圍為1℃，[-20，300] ℃；⑥載荷測量精度及范圍為0.2 N，[0，200]N；⑦摩擦力矩測量精度及范圍為5 N ?μm，[-5，5]N ?mm；⑧模擬信號采樣通道數和頻率為32，500 kS/s。

圖12 微型調心球軸承擺動工作特性試驗臺Fig.12 The test bed for operational characteristics of minia‐ture self-aligning ball bearings in an oscillating appli‐cation

3.2 試驗數據分析

試驗過程中軸承的徑向載荷Fr的變化情況如圖13 所示，可知通過正弦機構作用于加載彈簧，很好地實現了預定的徑向載荷正弦脈沖加載規律。

圖13 軸承徑向載荷Fig.13 The radial load of bearing

當曲軸轉速n=1 200 r/min 時，軸承基座處測得的振動加速度信號如圖14（a）所示，對加速度信號進行功率譜密度分析，如圖14（b）所示，可得加速度信號的主要成分是頻率為20 Hz 的周期信號，此頻率值與曲軸旋轉頻率和正弦脈沖載荷頻率一致。

圖14 振動加速度信號及分析Fig.14 The analysis of vibration acceleration signal

軸承摩擦力矩M的變化情況如圖15 所示，可見當軸承做擺動運動時，隨著擺動運動方向的變化，摩擦力矩方向也隨之改變，呈現正弦規律變化，與上文的理論分析結果一致。由于軸承初始游隙及制造裝配誤差的影響，各個軸承的摩擦力矩M幅值各不相同。

圖15 軸承摩擦力矩Fig.15 The friction moment of bearing

軸承溫度的變化情況如圖16 所示，可見軸承溫度經歷了劇烈溫升、平穩溫升和熱平衡的變化過程，達到熱平衡后，軸承進入正常運行階段。由于軸承實際載荷P遠小于軸承額定動負荷C，所以軸承溫度變化不大，熱平衡溫度只比初始溫度高了約2℃。

圖16 軸承溫度變化Fig.16 The variation of bearing temperature

4 結論

1）建立軸承在徑向載荷下的非線性靜力學平衡方程組并求解，從而得到軸承負荷分布、支撐剛度、額定負荷、擺動壽命和摩擦力矩等特性指標。

2）通過分析法向游隙和軸承最大接觸負荷的關系，得出法向游隙的推薦值。

3）研制一微型調心球軸承高速擺動壽命試驗系統，模擬軸承高速擺動和交變載荷的實際工況。試驗系統為微型調心球軸承高速擺動的工作特性指標確定及壽命預測提供了試驗依據。

4）交變載荷、摩擦力矩等的理論分析與試驗結果相一致，部分驗證了理論公式與試驗方法的正確性。