共固化雙層阻尼薄膜復合材料結構的阻尼性能?

王紹清，梁 森，劉 鵬

（1.濰坊科技學院山東省高校設施園藝實驗室 濰坊，262700）（2.青島理工大學機械與汽車工程學院 青島，266000）

1 問題的引出

共固化雙層阻尼薄膜復合材料結構（co‐cured composite structures with double ‐ layer damping membranes embedded，簡稱CCSDDME）是在特定環境下將3 種不同性質的材料通過人工或現代工藝復合而成的一種多相固體［1‐6］。這3 種材料在性能上相互協調，大大提高了結構的阻尼性能，并獲得了單一材料難以比擬的動力學性能。該結構在智能化溫室、航天飛機、衛星和建筑等領域有著極其廣泛的應用前景［7］。由于CCSDDME 具有可設計性，包括黏彈性阻尼材料、阻尼層幾何尺寸、增強材料和基體材料種類等，這些為CCSDDME 的力學性能改善和極端使用環境提供了可能，其結構如圖1 所示。

圖1 CCSDDME 試件結構Fig.1 Structure of CCSDDME specimens

固有頻率和損耗因子是共固化雙層阻尼薄膜復合材料結構動力學性能的重要指標［8］。文獻［9‐12］對單一阻尼層嵌入的連續阻尼結構動力學性能、隔聲性能、疲勞性能以及低速沖擊性能進行了研究。文獻［13］利用模態應變能方法研究了嵌入式共固化穿孔阻尼層復合材料結構在不同參數下的固有頻率和模態損耗因子。文獻［5］按照固化過程工藝曲線制成了嵌入式中溫共固化多層阻尼薄膜復合材料試樣，并用模態應變能的方法研究了該結構的阻尼性能。文獻［14］研發一種新型5層夾芯復合材料儀表板，并將該儀表板中心層和上、下蒙皮設計成共固化多層阻尼復合材料結構，通過模態實驗和模態應變能有限元相結合的方法研究了黏彈性材料層和泡沫材料層厚度變化對固有頻率和模態損耗因子的影響。綜上所述，研究人員對單一阻尼層和多個阻尼層嵌入的共固化復合材料結構動力學性能的研究多采用模態實驗和模態應變能有限元法，但模態應變能有限元法對單元依賴性較強，精確度浮動較大。利用Rayleigh‐Ritz 可以較精確地求解結構的固有頻率和損耗因子。

筆者應用Rayleigh‐Ritz法研究了結構的動力學性能，并計算了結構的固有頻率和損耗因子，得到了固有頻率和損耗因子隨阻尼層位置和剪切模量的變化規律，為輕質大阻尼復合材料結構設計提供了理論支撐。

2 CCSDDME 固有頻率和損耗因子的推導

為了得到控制方程，假設如下：①CCSDDME在厚度方向的變形忽略不計；②CCSDDME 每層界面之間不發生滑移；③CCSDDME 各層之間的位移關系符合1 階剪切變形理論；④CCSDDME 中黏彈性層具有相同的力學性能，剪切模量采用復常數模量。CCSDDME 面內位移如圖2 所示。

圖2 CCSDDME 面內位移Fig.2 In-plane displacement of CCSDDME

2.1 結構的幾何方程及本構關系

根據1 階剪切變形理論和上述假設，結構的各層位移可表示為

由于層與層之間為理想黏接，無縫隙、無滑動，可知第2 層上表面和第3 層下表面的位移相同，第2 層下表面和第1 層上表面的位移相同?；喓蟮?/p>

同樣可得第4 層中面位移為

結構第i層的位移‐應變關系表示為

每層的應力‐應變關系表示為

第i層的剛度矩陣表示為

通過坐標變換，可得到x?y坐標中的應力‐應變關系為

2.2 控制微分方程的推導

根據上面得到的應力‐應變關系式計算層合板的應變能和動能為

結構在邊界x=0和x=a處的邊界條件為0；vi=0；w=0=0；βi=0。其中i=1，3，5。

結構在邊界y=0 和y=b處的邊界條件為：=0；ui=0；w=0=0；αi=0。其中i=1，3，5。

應用Navier 型解法，滿足四邊簡支邊界條件的位移函數表達式為

其中：i=1，3，5；m和n為整數。

對于不同的m和n，結構將作不同波形的固有振動，也就有不同的固有頻率。

利用Rayleigh‐Ritz 法可以得到共固化雙層阻尼薄膜復合材料結構的控制方程，從而求解結構的各階固有頻率

將位移表達式代入控制方程并簡化成矩陣形式

其中：M為質量矩陣；K為復剛度矩陣；X=(U1，U3，U5，V1，V3，V5，W，F1，F3，F5，H1，H3，H5)T

共固化雙層阻尼薄膜復合材料結構的固有頻率和損耗因子按式（24）進行計算

3 算例分析與討論

為了檢驗推導公式的正確性，利用模態應變能有限元法分別計算雙層阻尼薄膜嵌入的四邊簡支夾芯板的固有頻率和損耗因子，其中損耗因子為無量綱參數。結構單元類型選為Solid185，單元尺寸取1 mm，材料參數分別如表1 和表2 所示。將模態應變能有限元法計算結果與Rayleigh‐Ritz 求解結果進行比較，如表3 和表4 所示

表1 彈性層材料參數Tab.1 Material parameters of composite layer

表2 黏彈性層材料參數Tab.2 Viscoelastic material parameters

表3 固有頻率計算結果對比Tab.3 Comparison of natural frequency calculation results Hz

表4 損耗因子計算結果對比Tab.4 Comparison of loss factor calculation results

由表3 和表4 可知，由有限元計算出的固有頻率和損耗因子與本研究算法計算的固有頻率和損耗因子誤差在5%以內。該理論所做的基本假定和有限元中單元格的大小都是造成誤差的原因，但求解結果基本是吻合的，驗證了該理論分析的正確性。

3.1 阻尼層位置對CCSDDME 固有頻率和損耗因子的影響

保持結構總厚度不變，研究阻尼層位置對CCS‐DDME 固有頻率和損耗因子的影響。為了便于表述，引入變量D，將其定義為兩阻尼層中面間的距離，如圖3 所示。D取不同值時，分別計算結構的固有頻率和模態損耗因子，計算結果見圖4 和圖5。

圖3 雙層阻尼薄膜中面距離DFig.3 Mid-surface distance D of double-layer damping film

圖4 固有頻率隨D 的變化規律Fig.4 Change law of natural frequency with the mid-sur‐face distance D

圖5 損耗因子隨D 的變化規律Fig.5 Change law of loss factor with the mid-surface dis‐tance D

由圖4 可知，兩阻尼層中面間的距離對1 階固有頻率影響較小，當D約為0.435 mm 時，結構的2 階、3 階和4 階固有頻率出現極小值。由圖5 可知，結構損耗因子隨著D的增大先增大后減小，存在設計最佳 值。當D值分別為0.435，0.535，0.535 和0.635 mm 時，結 構的1 階、2 階、3 階和4 階損耗因 子分別達到峰值。這是由于雙層阻尼薄膜嵌入結構后，分別受到中間層和上下側材料層的共同約束，隨著D值的增加，阻尼層得到充分的受力變形，使CC‐SDDME 的模態損耗因子增大；而當D值繼續增大，結構總厚度不變，結構上下層材料厚度減薄，使阻尼層的剪切應變減小，結構的損耗因子隨之減小。

3.2 阻尼層剪切模量對CCSDDME 固有頻率和損耗因子的影響

保持其他參數不變，研究阻尼層剪切模量對CCSDDME 阻尼性能的影響，分別計算不同的剪切模量下的固有頻率和損耗因子，計算結果如圖6 和圖7 所示。

圖6 固有頻率隨剪切模量的變化規律Fig.6 Change law of natural frequency with shear modulus

圖7 損耗因子隨剪切模量的變化規律Fig.7 Change law of loss factor with shear modulus

由圖6 和圖7 可知，隨著結構剪切模量的增加，結構的整體剛度和固有頻率隨著增大。結構的損耗因子隨著剪切模量的增大先增大后減小，存在設計的最佳值。當結構的剪切模量分別為0.2，0.5，0.5和0.896 MPa 時，結構的1 階、2 階、3 階和4 階損耗因子分別出現峰值。同時可以看出：剪切模量較高時，CCSDDME 高階損耗因子高于低階損耗因子；剪切模量較低時，CCSDDME 高階模態損耗因子低于低階損耗因子。

4 結論

1）將該理論計算的固有頻率和損耗因子同有限元計算結果進行對比，驗證了該理論的正確性。

2）結構固有頻率隨著兩阻尼層中面距離的增大先減小后增大，存在極小值；結構損耗因子隨著兩阻尼層中面距離的增大先增大后減小，存在設計的最佳值。

3）隨著結構剪切模量的增加，結構的固有頻率隨著增大。結構的損耗因子隨著剪切模量的增大先增大后減小，存在極大值。當剪切模量較高時，高階損耗因子高于低階損耗因子；當剪切模量較低時，高階模態損耗因子低于低階損耗因子。