統計時頻譜驅動的高速自動機損傷預示方法?

王寶祥，潘宏俠

（1.淮陰工學院機械與材料工程學院 淮安，223003）（2.中北大學機械工程學院 太原，030051）

引言

當前，在部隊訓練趨于實戰化和常態化大背景下，高強度訓練對兵器裝備服役性能提出了更高要求，兵器裝備安全性和可靠性日益受到關注。高速自動機是武器系統重要組成部分，由于在惡劣的工作環境中遭受復雜多變的工作載荷，各組成元件在設計、制造、裝配過程中存在的缺陷逐漸暴露出來，武器系統卡滯、磨損等故障時有發生。如何保障武器裝備的服役性能是一個需要迫切解決但又具有挑戰性的課題。

槍彈擊發時，在火藥燃燒產生的高壓氣體沖擊下，系統各組件在極短時間內完成了復雜的運動形態轉化過程，并伴隨著一系列劇烈的沖擊和振動。高速自動機復雜運動形態的響應信號是一系列非平穩短時瞬態沖擊序列，其中既包含組件早期損傷的微弱狀態信息，也混有大量背景噪聲及其他干擾成分，導致武器系統早期故障特性不夠明顯?，F有的智能故障診斷方法主要解決分類問題，需要大量的故障樣本訓練分類器，而實際應用中高速自動機歷史故障樣本卻很難收集［1‐3］。統計多變量過程控制方法使用設備正常樣本建立參照模型，通過統計未知狀態樣本與參照模型的偏差反映設備服役性能演化軌跡，同時估計出設備安全服役的參考閾值用于服役性能控制，有利于早期故障檢測。Yu［4］提取了滾動軸承服役性能演化過程的多特征參數，建立了融合多特征局部信息的局部保持投影模型（locality preserving projections，簡稱LPP），檢測到軸承早期損傷特征。為監測大型回轉支承周期故障，?vokelj等［5］利用集成經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD）將原信號分解到多尺度上，構建了每個尺度的獨立成分分析（inde‐pendent component analysis，簡稱ICA）模型，顯著增強了回轉支承故障時的周期性沖擊特征。Lu 等［6］采用主成分分析（principal component analysis，簡稱PCA）融合回轉支承的多特征參數，建立了優化最小二乘支持向量機模型（least squares support vector machine，簡稱LSSVM），預測了回轉支承性能退化趨勢。針對軸承退化的非高斯過程特性，Jin 等［7］計算了ICA 模型的高階累積量，準確反映了軸承性能演化過程。Rai 等［8］構建了K 中心點聚類模型識別正常狀態與故障狀態聚類中心，定義了置信值曲線量化了兩者之間的偏離程度，用于跟蹤軸承退化過程。然而，上述方法僅能針對單一模態數據建立參照模型，相對于融合兩種模態相關信息的規范變量分析（canonical variate analysis，簡稱CVA）模型，在檢測沖擊類故障時，容易受到系統瞬時沖擊不確定性的影響［9］。CVA 是一種基于最小狀態空間的動態監測方法，主要用于緩變過程故障監測［10‐11］。若對高速自動機瞬時沖擊類故障進行動態監測，則還應考慮到以下幾個方面：①瞬時沖擊故障與緩變過程故障不同，由于組件間存在間隙或者自由行程，劇烈沖擊導致信號幅值驟然上升，之后迅速衰減，在信號幅值上不是一種典型的漸變過程；②早期微弱損傷一般不會引起信號幅值明顯上升，單純針對時域或者頻域特征進行監測往往不易奏效；③針對瞬時沖擊損傷預示，需要一種能夠密切跟蹤系統瞬時特性的時變特征參數。

基于以上認識，提出了一種統計時頻譜驅動的高速自動機損傷預示方法。通過短時傅里葉變換計算了瞬時信號的時頻分布圖，提取沖擊信號的瞬時頻率特征這一時變參數，構建基于核密度估計的CVA 監測模型，并與動態PCA 模型進行比較，驗證了該監測方法對瞬時沖擊故障的有效性。

1 理論與方法

1.1 瞬時頻率

瞬時頻率描述了非平穩瞬時沖擊信號的頻譜峰值隨時間的變化過程，它定義為信號時頻分布的頻率平均［12‐13］。若以fs表示瞬時頻率，則有

其中：P(t，f)為信號的功率譜，是關于時間和頻率的二維分布函數，可通過對信號進行短時傅里葉變換得到。

短時傅里葉變換采用滑動窗口將原信號分為一系列信號片段，并對每段信號做傅里葉變換，可以捕捉到沖擊信號中有關早期故障的細節信息。

1.2 規范變量分析

規范變量分析方法是一種考慮時間序列相關性的動態維數減少方法，通過尋找一種線性組合使得兩組變量間的相關性達到最大，從而提取兩組變量間的關聯信息，減少設備運行過程中不確定性的影響?；谝幏蹲兞糠治龅慕y計過程控制方法采用設備正常狀態數據建立參照模型，生成健康閾值，然后將觀測到的未知狀態數據沿參照模型投影，統計數據投影和參照模型間的偏差作為健康指標，當其越過安全閾值則表明監測的系統發生故障。現假設有一觀測序列xt，考慮到時間序列在未來時刻p與過去時刻f間的相關性，對xt進行擴展后生成過去和未來向量xp，t和xf，t［10，14］

在進行最大相關性分析前，先對數據進行標準化處理

將標準化后的向量按列排列后生成過去和未來數據矩陣Xp和Xf

其中：M=N-f-p+1；N為數據長度。

Xp和Xf方差和協方差矩陣可表示為

為揭示變量間潛在關系，對Hankel 矩陣進行奇異值分解

其中：S為對角矩陣，其對角元按照降序排列。

若將前r個特征值對應的特征向量定義為維數減少矩陣Vr，則狀態空間和殘差空間的投影矩陣J和L分別表示為

則過去數據矩陣Xp在狀態空間和殘差空間投影Z和E為

HotellingT2和平方預測誤差（squared predic‐tion error，簡稱SPE）是分別定義在狀態空間和殘差空間上的兩種互補統計量，可用于度量子空間中的信息變化量

其 中：zi，t和ei，t分別是矩陣Z和E中的列向量元素。

1.3 核密度估計

核密度估計無需先驗假設就可以計算任意樣本分布的概率密度函數，常用于設置健康指標的安全閾值［15］。對于隨機變量x，其小于給定值s的概率可表示為

其中：p(x)為變量x的概率密度函數，通過核函數K(?)計算。

其中：h為寬度參數。

若以μ表示變量的標準差，其最優值可計算為

由式（17）可估計出統計量Tt2和Qt的概率密度函數。若用Tucl和Qucl分別表示兩種統計量的控制限值，在置信度為α時，控制限值可通過下式求解

α一般取值0.99。由于兩種統計量互補性可知，任一統計量越過安全閾值則可認為系統故障。

1.4 高速自動機損傷預示方案

統計時頻譜驅動的高速自動機損傷預示包含特征提取、離線建模和在線監測3 步：

1）計算高速自動機正常狀態信號的時頻分布圖，提取瞬時頻率特征，組成多變量特征集合；

2）訓練CVA 模型，用核密度估計確定高速自動機健康狀態參考閾值；

3）提取觀測信號的瞬時頻率特征，計算特征投影的偏差統計量，與參考閾值進行比較識別瞬時狀態。

高速自動機損傷預示方案如圖1 所示。

圖1 高速自動機瞬時損傷預示方案Fig.1 The scheme for damage prediction of high-speed au‐tomata

2 實驗與結果

2.1 數據采集

為了檢測瞬時沖擊類故障，實驗收集到高速自動機在3 種不同狀態時的瞬時沖擊信號，包括正常狀態、閉鎖片圓角附近深度為2 mm 的裂紋故障以及槍機圓角處深度為1.5 mm 的裂紋故障。這是由于火藥燃燒產生的高壓氣體一部分為彈頭提供動能，一部分通過槍管前端導氣管推動槍機后坐，當復進簧受壓后再推動槍機復進。在高溫高壓惡劣環境下，閉鎖片是比較容易出現損傷的組件，后坐時槍機受到巨大沖擊力也容易產生裂紋。高速自動機沖擊試驗平臺如圖2 所示。因槍彈擊發時和槍機后坐時存在劇烈沖擊振蕩，以槍管指向作為x軸方向，將兩個加速度傳感器分別粘貼在自動機尾部和機匣上方，采用LMS 數據采集系統記錄自動機全行程的瞬態沖擊信號，采樣頻率設置為204.8 kHz。本次實驗選擇后座測點處沿x軸方向的沖擊信號進行分析，每種狀態包含4 個樣本信號構建數據矩陣。正常狀態下獲取的五連發瞬態沖擊信號以及3 種不同狀態信號如圖3 所示。3 種狀態的沖擊信號具有相似的波形，且每次沖擊持續的時間極短，只有10 ms。

圖2 高速自動機實驗平臺Fig.2 High-speed automaton test rig

圖3 短時瞬態沖擊信號Fig.3 Short-term transient shock signals

2.2 實驗結果

為提取非平穩沖擊信號蘊含的潛在模式，采用短時傅里葉變換對信號進行時頻變換，得到正常狀態和故障狀態的時頻分布圖，如圖4 所示。其中，窗口長度為512，相鄰信號段重疊為511。由圖可知，正常狀態下沖擊信號能量主要集中在低頻部分，而故障狀態時沖擊信號的能量主要集中在高頻部分。鑒于正常信號和故障信號呈現的能量分布差異，可以提取信號的時頻譜特征表征高速自動機不同運行狀態。如圖4 所示，在沖擊附近具有較高瞬時頻率值，能夠反映不同狀態時信號頻率成分隨時間的變化過程。因此，提取每種狀態信號瞬時頻率建立數據矩陣，以正常狀態的瞬時頻率特征集訓練CVA 參照模型，以核密度估計方法生成參考閾值。CVA 包含3 個參數，即過去與未來時間序列長度p和f，保留的規范變量個數r。一般取p=f，這兩個參數可通過計算訓練數據的自相關函數來確定［10］。經過實驗研究后將其取值為8，足以反映瞬時信號的動態特性。參數r可由多種方法確定，如奇異值分析法。考慮到狀態空間和殘差空間的互補性使得檢測結果對參數r不敏感［15］，取r=15。若狀態空間中的統計量超過安全閾值即表明系統出現故障。將故障信號的瞬時頻率特征集投影到CVA 模型，并統計狀態空間中瞬時頻率變化量，產生如圖5 所示故障檢測結果。

圖4 沖擊信號時頻譜及特征Fig.4 Time-frequency spectra of shock signals and their fea‐tures

如圖5（a）所示，高速自動機正常狀態的瞬時頻率統計量隨時間上下波動，整個瞬態過程都位于參考閾值之下。故障1 發生后，統計指標表示的瞬時頻率變化量在組件撞擊時陡然增加，越過參考閾值后達到峰值。這表明，對瞬時頻率特征的變化量進行統計可以提取正常與故障沖擊信號的本質特征，準確區分了不同狀態下的潛在運行模式，實現了對瞬時沖擊類故障的檢測目的。如圖5（b）所示，在故障2 發生后其瞬時頻率變化量的峰值超過參考閾值，檢測結果清晰地揭示了故障發生前后頻率隨時間的變化規律，再次證明了所提出的方法對檢測瞬時沖擊故障的有效性。本次實驗結果也顯示，不同于對時域信息變化的檢測方法，該方法從沖擊信號時頻譜上提取瞬時頻率，對頻譜信息隨時間的變化軌跡進行統計，可以提高對微弱故障的檢測效率。這是因為，早期微弱故障在幅值上變化往往不夠顯著，但是可通過頻率分布的細微變化體現出來。

圖5 CVA 瞬時損傷監測Fig.5 Monitoring of transient damage using CVA

2.3 方法比較

為了比較不同方法對瞬時沖擊故障的檢測性能，采用文獻［16］中的矩陣增廣方法建立了一種動態PCA 模型，其對上述兩種瞬時故障的檢測結果如圖6 所示。其中保留的主成分個數為15，相關時間序列長度為8，與前文保持一致。圖6 顯示，高速自動機正常狀態下的瞬時頻率變化量低于安全閾值，故障發生后對應的瞬時頻率高于安全閾值，動態PCA 成功檢測到兩種系統異常帶來的頻譜提升。將動態PCA 與CVA 檢測結果進行比較，可發現后者建立的參考模型及閾值更加穩定，正常狀態下健康指標遠低于安全閾值，瞬時沖擊對監測結果的不確定性影響較小。另一方面，后者更能反映沖擊故障時系統的動態特性，突出了瞬時沖擊處的頻譜峰值特征。這是由于動態PCA 模型建立在單一特征集上，而CVA 模型通過最大化兩組特征的相關性獲取對瞬時沖擊信號特征信息的一致理解，能夠減少瞬時沖擊故障時的不確定性影響［9］。

圖6 動態PCA 瞬時損傷監測Fig.6 Monitoring of transient damage using dynamic PCA

3 結論

1）統計時頻譜驅動的損傷預示方法對瞬時沖擊類故障是有效的。該方法從對微弱損傷更加敏感的頻譜分布圖提取瞬時頻率特征，能夠準確揭示瞬時沖擊信號頻率隨時間的變化規律，這是統計模型實現損傷預示的基礎。

2）CVA 和動態PCA 模型都能有效檢測到瞬時沖擊故障，由于CVA 提取兩個特征集的共同信息，因此能夠減少瞬時沖擊故障的不確定性影響。

3）高速自動機的運動形態具有多行程特點，其響應信號是一系列短時瞬態沖擊序列。未來應該發展兼顧高速自動機各行程特點的全行程狀態監測方法。