彎曲擺動無閥式壓電泵理論分析與模擬

唐夢南，陳 濤，孫培星

(武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢 430070)

1 引言

壓電泵具有廣泛的應用前景，壓電泵的微型流體系統也可以應用于燃料電池之中，對燃料電池的陰、陽極燃料進行補給和循環，從而簡化燃料電池外置設備，縮小電池整體體積和能量損耗，從而提高電池的發電效率。有很多學者提出了很多不同而結構和設計，改善了壓電泵的內部流場特性，提高了壓電泵的輸出能力。其中無閥式壓電泵，因為結構簡單，制造方便，便于控制，大量的專家學者對其進行研究[1]。文獻[1]首次利用流體在一種特殊的流管中的流動時其正反流阻特性不同的原理，制作了漸縮/漸擴管無閥壓電泵，之后又有學者提出了不同的流管結構，其中比較典型的有：文獻[3]等研制的渦旋結構，以及Telsa[1]發明的Telsa結構和張建輝等提出的“Y”形流管結構，其中“Y”形流管經過有限元仿真分析，具有流體流動平緩，無大范圍的湍流的形成的優勢。而之前研究的“Y”形壓電泵大都采用圓形壓電片、單振子結構，具有流量不高和揚程不高的缺點，因此提出一種新型“Y”形無閥壓電泵，彎曲擺動式無閥壓電泵[5-7]。

2 結構和工作原理

彎曲擺動Y型無閥壓電泵的上泵蓋和泵體的結構示意圖，如圖1所示。下泵蓋和上泵蓋結構相同，在這里沒有繪制出來。泵主要由泵體、泵蓋和壓電振子組成，中間腔體為泵體主要工作腔，左邊一個入口緩沖腔，右邊一個出口緩沖腔，泵體上下兩面各有一個泵蓋，在泵蓋上布置有矩形壓電片和PDMS薄膜，如圖1所示。

圖1 無閥式壓電泵結構示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Valveless Piezoelectric Pump

壓電振子為長形壓電片，振動模式為彎曲振動，如圖2所示。壓電片一端固定主腔體一側，另一端上下擺動，黏結在泵蓋上的PDMS薄膜隨著壓電片的擺動而發生形變，從而在工作腔體中產生周期的容積變化，帶動工作腔體內流體的流入與流出。

圖2 無閥式壓電泵原理示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Valveless Piezoelectric Pump

3 彎曲振動壓電片數學模型

由于壓電片的振動情況對于壓電泵的輸出性能具有較大的影響，所以針對壓電片的振動進行建模分析。當僅考慮上層壓電片和薄膜的彈性系數、腔體內能量損失和出入口能量損失建立如下圖3所示的壓電泵振動模型。圖中：Kpzt—壓電片的等效剛度；Kmem—PDMS薄膜的等效剛度；c—腔體內液體的等效阻尼；c1，c2—入口和出口流體的等效阻尼；F sin(wt)—壓電片的驅動力。

圖3 簡化壓電泵振動模型Fig.3 Simplify Piezoelectric Pump Vibration Model

根據上圖3我們可以得到壓電片的運動方程如下：

式中：Fsin(ωt)—壓電片的驅動力，因為壓電片輸入為正弦電壓所以會得到正弦的周期力；Fc—腔體內流體的等效阻尼力；Fk—壓電片和PDMS薄膜等效彈性力；Fc1、Fc2—入口和出口流體的等效阻尼力。式中：

式中：kpzt和kmem—壓電片的等效剛度和PDMS薄膜的等效彈性系數，因為PDMS膜的四周都固定在腔體的四周，所以需要加一個系數α來修正PDMS膜的彈性系數。

圖4 彎曲振動壓電片與薄膜Fig.4 Bending Vibration Piezoelectric Sheet and PDMS

如上圖4所示壓電片看作一個受均布載荷q懸臂梁，根據文獻[7]可知：

因此，這里PDMS薄膜的等效彈性系數為：

在該壓電泵系統中主要的局部阻力有，腔體內部流動的沿程壓力損失和腔體與出入口之間由于截面突變引起的局部壓力損失，以及出入口由于采用Y形流管引起的流阻造成的壓力損失。腔體內的沿程壓力損失，對于等截面非圓形管道而言，沿程壓力損失：

局部截面突然縮小(放大)的局部損失：

式中：Dh—矩形截面水力直徑；h—沿程壓力損失；f—管道摩擦系數；V—截面平均速度；C—矩形截面系數取86。流體在“Y”形流管中正反向流動時的壓強損失如下所示[11]：

式中：hp、ζp—正向壓力損失和壓力損失系數；vp—正向平均流速；ρ—流體密度；hn、ζn—反向壓力損失和壓力損失系數；vp—反向平均流速。

當壓電泵向外排水時入口端Y形管內為反向流動，而出口端Y形管為正向流動；當壓電泵向內吸水時，入口端Y形流管內為正向流動，而出口端Y形流管內為反向流動。所以在每一個時刻泵體內部同時存在這一個正向壓力損失和反向壓力損失，所以總的壓力損失為正向和反向壓力損失之和。將上式進一步簡化可得：

Ca為壓電泵總體的等效粘性阻尼系數：

輸出端的位移響應為：

根據壓電片規格，通過文獻懸臂壓電疊層復合梁的彎曲振動固有頻率[3]，我們可以得到懸臂梁式壓電片的一階固有頻率為：

壓電片質量m1為0.0028kg，所以kpzt=×m1=(2πf1)2×m1=1819.01N/m，Lpzt=37.5mm，Lmem=7.5mm，EPDMS=1.53MPa，W是腔體的寬為27mm，hmem為PDMS薄膜的厚度為0.7mm，將上述數值代入上式(2)、式(5)中可得：

根據張建輝[1]的設計，取ζp=0.24，ζn=0.88帶入式(8)、式(11)，得到在流量為2ml/s時的等效阻尼系數：

當頻率為60hz時代入上式(12)可得到：

依次類推可得到不同頻率下壓電片的最大位移Z，如圖5所示。一般的我們將彎曲擺動壓電片的位移函數看成一個2次函數，如下所示：

由邊界條件：壓電片固定端位移為0；固定端速度為0；即

可得：

將上文求的不同頻率下的Z和工作頻率f帶入式(19)便可以得到壓電片在該頻率下的位移函數。

圖5 最大輸出位移與頻率圖Fig.5 Maximum Output Displacement and Frequency Map

4 流場模擬分析

建立該壓電泵的三維模型并繪制結構網格；采用動網格技術在壓電片上施加位移，位移函數見上式(19)，采用有限元分析軟件對該壓電泵進行數值分析計算。壓電泵內部的壓強變化和流場圖，如圖6所示。圖6(a)為抽吸模式，壓電片向泵腔外運動，由左圖可知，泵腔內部壓強低于出入口壓強，而且入口壓降小于出口壓降，因此流體經入口進入泵腔，這也與右圖中出入口流速趨勢相同。圖6(b)為排出模式，壓電片向泵腔內運動，使得泵腔內部壓強高于出入口壓強，因此流體向外排出，由圖可知此時入口壓降比出口壓降大，而且入口流速小于出口流速，說明流體大部分經過出口排出泵腔。因此在整個周期里，流體呈現總體從入口進入泵腔，從出口排出泵腔的情況。

圖6 內部流場圖Fig.6 Internal Flow Field Diagram

5 壓電泵輸出流量計算與分析

通過仿真得到的在一個周期內該壓電泵的進出口瞬時的流量曲線，如圖7(a)所示。圖中正值表示流體流入泵腔，負值表示流體排出泵腔。在壓電泵工作在吸入模式時，入口和出口流量均為正值，但是入口流量明顯大于出口流量，當壓電泵工作在排出模式時，入口和出口流量均為負值，出口流量大于入口流量。壓電泵一個周期的平均流量為入口或者出口瞬時流量和時間軸所圍成的面積，由圖可知一個周期內入口平均流量為正值，這也說明了該壓電泵具有單向傳輸的特性。在不同頻率下該壓電泵的平均流量，如圖7(b)所示。由圖可知，在一定頻率范圍內隨著頻率的增加壓電泵的輸出流量也隨之上升，是因為隨著頻率的提高，壓電片的輸出位移在增大，所以壓電泵的輸出流量隨之增大，當頻率繼續增大到壓電片最大輸出位移之后，隨著頻率的繼續增加壓電泵的輸出流量繼續增加，此時雖然壓電片輸出位移在減小但是壓電片的振動頻率在增大，所以在一定的頻率范圍內，壓電泵的輸出流量還在繼續增加，直到壓電片的振動頻率增大到一定值之后，壓電片的輸出位移急劇減小，此時壓電泵的輸出流量開始減小，因此壓電泵的最大輸出頻率會較壓電片最大輸出位移對應的頻率滯后。

圖7 流量仿真曲線Fig.7 Flow simulation curve

根據圖7(b)可知，設計的壓電泵最大輸出流量為1.40ml/s，根據文獻[5]，壓電片采用基板直徑35mm的圓形壓電片時，得到的壓電泵最大輸出流量為250ml/min。因為壓電泵的輸出流量與泵腔體積和壓電片的面積密切相關，因此為了進行對比，我們采用輸出流量與壓電片面積的比值進行比較，彎曲擺動式壓電泵單位面積壓電片的輸出流量為1.86×10-3ml/s，而圓形壓電片單位面積的輸出流量為1.08×10-3ml/s，因此可以明顯看出彎曲擺動式壓電泵比采用圓形壓電振子的壓電泵具有更好的輸出流量特性。

6 結論

(1)采用等效的方法，給出了彎曲擺動無閥壓電泵的動力學模型，并且建立了壓電片在壓電泵系統中位移響應的理論公式，為無閥壓電泵仿真分析提供了基礎。(2)采用有限元分析的方法，分析了壓電泵內部的流場特性，并通過仿真結果對無閥壓電泵的工作原理和工作效果進行了解釋，得到了Y形流管的輸入輸出的流場特性。(3)仿真分析了設計的壓電泵的輸出特性當頻率在130Hz左右時，輸出流量達到最大為1.4ml/s，輸出流量隨頻率的變化趨勢與實際相符。