磁流變液阻尼托輥的設計與優化

馮 飛，趙梅蓮，劉培學,陳玉杰

(青島黃海學院，山東 青島 266427)

1 引言

現有下運帶式輸送機在運行過程中，極其容易出現飛車和打滑現象，進而造成安全生產事故。因此，為了避免此類事故的發生，下運帶式輸送機一般需要增加額外的制動裝置，以期能夠自動對輸送機的速度進行控制。

目前，下運帶式輸送機的摩擦制動裝置主要有阻尼板式制動和阻尼托輥制動兩種形式[1]。前者依靠阻尼板與輸送帶間的滑動摩擦進行制動，但其對輸送帶的磨損較為嚴重[2]，后者通過含油軸承來增大托輥的運行阻力來進行制動，但其提供的阻尼力有限[3]。而作為一種新型制動技術，磁流變液制動具有能耗低、阻尼力可調可控、便于集成其他新型控制技術等優點[4-5]，可以極好的彌補傳統阻尼板式制動和傳統阻尼托輥制動的缺點。然而，當前傳統的旋轉式磁流變阻尼裝置提供的阻尼力仍然十分有限，為了進一步提高阻尼力，文獻[6-8]通過改變轉子或定子的形狀，文獻[9-10]通過改變勵磁線圈的形狀及布置型式，文獻[11-12]通過增加定子的數量，來進一步提高輸出的阻尼力矩。但是這三種方法都使得磁流變裝置的結構和裝配工藝更加復雜，并且很難將其加工制造成托輥的形式。

因此，為了解決傳統磁流變阻尼器阻尼力矩不足、以及下運帶式輸送機傳統摩擦制動易導致的超速甚至失速問題，提出一種與傳統無阻尼托輥結構相契合的多級線圈磁流變阻尼托輥，該阻尼托輥將多個線圈并聯內置于靜止導磁環內，顯著增強了磁流變液工作間隙內磁場的強度及均勻性。首先，對磁流變阻尼托輥的磁路進行了理論分析，建立了其阻尼力矩模型，分析了勵磁線圈個數對阻尼間隙內磁感應強度的影響。然后，分析了勵磁線圈個數、輸送機帶速對其輸出阻尼力矩的影響。最后利用遺傳算法對其進行了優化，確定了其最佳的幾何結構參數。

2 磁流變液阻尼托輥的結構

選取輥徑為108mm、輥長為465mm的普通托輥進行設計改進，所設計的磁流變阻尼托輥的結構及主要幾何參數，如圖1所示。圖中：D0、D1、D2、D3—托輥軸直徑、靜止導磁環外徑、旋轉導磁筒內徑、旋轉導磁筒外徑；C、h—勵磁線圈長度和厚度；L1—相鄰勵磁線圈間阻尼間隙的長度；d—阻尼間隙厚度。旋轉導磁筒通過過盈連接嵌入托輥輥皮內部，左右兩側的旋轉隔磁板與旋轉導磁筒間通過螺栓固連。靜止導磁環的凹槽內內置多個勵磁線圈，并通過過盈連接于托輥軸相連。同時，在靜止導磁環與旋轉導磁筒間充滿著磁流變液。

圖1 磁流變阻尼托輥幾何結構及參數Fig.1 Geometric Structure and Parameters of MRBR

當勵磁線圈中無勵磁電流通過時，磁流變液產生的黏性阻力很小，磁流變阻尼托輥可以充當傳統的無阻尼托輥使用，而當勵磁線圈得電時，磁流變液的粘度會瞬間增加數個數量級，進而產生阻尼力矩，防止帶式輸送機在下運過程中失速甚至超速。而其產生阻尼力矩的大小可以通過控制勵磁電流的大小以及旋轉導磁筒的長度來控制。

與傳統剪切式磁流變阻尼器相比，所提出的磁流變阻尼托輥將多個線圈并聯置于磁流變液工作區域的上方，顯著增強了磁流變液區域內的磁感應強度以及其均勻性。

3 磁流變阻尼托輥磁路設計

在勵磁電流與旋轉導磁筒長度保持不變的情況下，磁流變阻尼托輥所能輸出的阻尼力矩在很大程度上取決于磁路設計的好壞。因此，為了充分利用磁流變液的流變效應，盡可能地提高其所輸出的阻尼力矩，同時考慮加工制造的經濟性，旋轉導磁筒與靜止導磁環均選用導磁性能、退磁性能均極好的DTE4電磁純鐵，磁流變液選用MRF132DG。當勵磁線圈得電時，旋轉導磁環、磁流變液與靜止導磁筒形成磁通路，其等效磁路，如圖2所示。

圖2 磁流變阻尼托輥磁路模型Fig.2 Magnetic Circuit Model of MRBR

圖中：R1、R2、R3、R4—阻尼托輥兩端部分靜止導磁環徑向磁軛、軸向磁軛、磁流變液、旋轉導磁環的磁阻；R1′、R2′、R3′、R4′—兩勵磁線圈公共部分的磁阻。F1～F7、F1′～F6′—磁路中各部分的磁通量，則由安培定律有[13]：

由磁路基本理論，對于環形軸向單元的磁阻為：

對于環形徑向單元的磁阻為：

式中：l—環形軸向單元的長度；m0、m—真空磁導率和材料磁導率；r1、r2—環形單元的外徑與內徑；p—環形徑向單元的寬度。由此可以計算出圖2中各部分磁阻。

經過磁路設計，得到磁流變阻尼托輥的初始設計幾何結構參數，如表1所示。

表1 磁流變液阻尼托輥內部主要結構參數Tab.1 Structural Parameters of MRBR

考慮磁流變液在剪切過程中的剪切稀化，以及磁場強度對屈服應力的影響，選用Herscher-Bulkley模型來表征磁流變液的流變特性[14]：

式中：t—磁流變液的剪切應力；ty(H)、K(H)、n(H)—磁流變液的磁致屈服應力、粘度、流動系數；H—磁流變液工作間隙內的磁場強度；ω—阻尼托輥旋轉角速度。

則，靜止導磁環與磁流變液之間的剪切力矩為：

考慮到磁流變阻尼間隙內的磁場強度分布并不均勻，因此將阻尼間隙分為N個點，則相鄰兩點間的磁場近似均勻，則將式(7)代入式(8)有：

式中：L—靜止導磁環長度。

當磁場強度H為零時，可以得到磁流變阻尼托輥在零磁場條件下的粘性阻尼力矩T0。

4 磁流變阻尼托輥磁路分析

當磁流變阻尼托輥的主要結構參數確定后，磁流變阻尼托輥所能輸出的阻尼力矩可以由勵磁電流進行調節和線性控制。而在結構設計時，主要應考慮線圈個數以及靜止導磁環的長度對輸出阻尼力矩的影響。由于所設計的磁流變阻尼托輥以輥徑為108mm的傳統無阻尼托輥進行設計，因此為了制造及裝配方便，在設計研究時保持靜止導磁環、勵磁線圈長度不變，研究勵磁線圈個數對磁流變阻尼托輥磁場以及所能輸出的阻尼力矩的影響。

由于托輥輥皮以及靜止導磁環左右兩邊的旋轉導磁板均不導磁，因此在分析時將模型進行簡化，只選取磁流變阻尼托輥的內部導磁部分進行研究。分別設置勵磁線圈的個數為(1～7)時，對磁流變阻尼托輥進行有限元分析，得到了磁流變阻尼托輥的磁場分布，當勵磁線圈個數分別為1、3、5、7時的磁力線以及磁感應分布，如圖3所示。

圖3 磁流變阻尼托輥磁感應強度分布Fig.3 Distribution of Magnetic Flux Density of MRBR

從圖3可以看出，當相鄰勵磁線圈通異向電流時，磁力線以每個勵磁線圈為中心，垂直穿過相鄰線圈間的磁流變液間隙，形成閉合回路。最大磁感應強度均出現在線圈及其對應的磁流變液阻尼間隙的左右兩端，其值也近乎相等，均小于DT4E電磁純鐵的飽和磁感應強度，能夠滿足設計要求。

為了更直觀分析整個磁流變液阻尼間隙內的磁感應強度的分布情況，當勵磁線圈個數分別為1、3、5、7時，磁流變液阻尼間隙內的磁感應強度沿靜止導磁環徑向長度上的分布情況，如圖4所示。從圖4中可以看出，勵磁線圈所對應的磁流變液阻尼間隙處的磁感應強度均幾乎為零，與勵磁線圈的個數無關。當勵磁線圈為1個時，線圈左端磁流變阻尼間隙內的磁感應強度沿靜止導磁環徑向長度的增加而增加，線圈右端磁流變阻尼間隙內的磁感應強度沿靜止導磁環徑向長度的增加而減小。這是由于靜止導磁環徑向長度過長，1個勵磁線圈所產生的磁場能影響的范圍有限。當勵磁線圈個數為3、5、7個時，能夠明顯看到，兩相鄰線圈處阻尼間隙內的磁感應強度均成近似均勻分布。并且，隨著勵磁線圈個數的增加，此阻尼間隙內的磁感應強度波動越小、磁感應強度值也越大，這是因為相鄰線圈所產生的磁場相互疊加，顯著增強了磁場強度及其均勻性。同時，當勵磁線圈的個數達到7個時，相鄰線圈間磁流變液區域內的平均磁感應強度達到1.08T，已經略大于磁流變液的飽和磁感應強度，因此當勵磁電流一定時，勵磁線圈的個數并不能無限增加，對于輥徑為180mm的磁流變阻尼托輥，勵磁線圈最多為7個。

圖4 阻尼間隙磁感應強度沿靜止導磁環徑向分布Fig.4 Distribution of Magnetic Flux Density Along Static Magnetic Conduction Ring Radial Path in Damping gap

5 阻尼力矩影響因素分析

5.1 勵磁線圈個數對阻尼力矩的影響

從前面的分析可知，隨著勵磁線圈數量的增加，相鄰兩勵磁線圈間的磁感應強度也越大，越均勻。但是，由于勵磁線圈所在區段的阻尼間隙處磁感應強度幾乎為零，使得真正能夠發揮有效作用的阻尼間隙長度變小。同時，磁流變液也會逐漸達到磁飽和。因此，勵磁線圈的個數不可能無限制的增加，當勵磁線圈個數分別為(1～7)個時，磁流變阻尼托輥所能輸出的阻尼力矩隨線圈個數的變化情況，如圖5所示。

圖5 勵磁線圈個數與輸出阻尼力矩的關系Fig.5 Relationship Between Excitation Coils and Output Damping Moment

由圖5可知，仿真計算結果與理論分析結果相符。當勵磁線圈個數由1個逐漸增加至5個時，隨著勵磁線圈個數的增加，磁流變阻尼托輥所能輸出的阻尼力矩的值也越大，當勵磁線圈由5個逐漸增加至7個時，所能輸出的阻尼力矩的值反而隨著勵磁線圈個數的增加而減小。因此，最佳的勵磁線圈個數為5個，此時，磁流變阻尼托輥所能輸出的阻尼力矩值達到最大，為138N·m。

5.2 帶速對輸出阻尼力矩的影響

帶式輸送機帶速不同，在防止失速或超速時，其所要求的阻尼力矩也不相同。繪制了帶速分別為1.0m/s、1.25m/s、1.6m/s、2.0m/s、2.5m/s、3.15m/s時，磁流變阻尼托輥所能輸出的阻尼力矩，如圖6所示。從圖中可以看出，隨著帶式輸送機帶速的增加，磁流變阻尼托輥所能輸出的阻尼力矩并沒有呈明顯增加，而是幾乎維持不變。因此，帶速對磁流變阻尼托輥所能輸出的阻尼力矩幾乎沒有影響。

圖6 帶速與輸出阻尼力矩的關系Fig.6 The Relationship Between the Belt Velocity and Output Damping Moment

6 磁流變阻尼托輥磁路優化

當確定勵磁線圈的最佳個數后，還需進一步確定磁流變阻尼托輥的幾何結構參數，使得其在磁場作用下輸出的阻尼力矩最大。因此，可以確定優化目標函數為：

式中：x—磁流變阻尼托輥的設計變量。

在優化時，保持任意兩相鄰勵磁線圈間磁流變阻尼間隙的長度相等，同時受限于傳統無阻尼托輥結構參數的限制，可以確定設計變量x=(D1，h，C)，其中，設計變量x的取值范圍，如表2所示。

表2 設計變量x的取值范圍Tab.2 The Upper and Lower Bounds of Design Variables

一方面，設計變量需要受到磁流變阻尼托輥幾何結構參數的限制，另一方面，阻尼間隙內的磁流變液以及磁軛材料的磁場強度均不能達到飽和狀態，可以得到優化模型的約束條件為：

式中：B1max—阻尼間隙內的最大磁感應強度；

B1max—磁軛材料的最大磁感應強度。

利用遺傳算法對目標函數進行優化，其優化流程，如圖7所示。經過308次迭代，得到優化后設計變量的值為：D1=78mm、h=8mm、C=15mm。優化前后阻尼間隙內磁感應強度沿靜止導磁環徑向長度的分布情況，如圖8所示。從圖8中可以看出，雖然優化后相鄰勵磁線圈阻尼間隙的長度有所減小，但是阻尼間隙內的磁感應強度得到了顯著提高，提高了約19%，接近了飽和狀態。而在勵磁線圈所對應的阻尼間隙處，優化前后的磁感應強度幾乎相同。經過計算，優化后磁流變阻尼托輥所能輸出的阻尼力矩為168.7N·m，相比優化前提高了約21.7%。

圖7 磁流變阻尼托輥優化流程圖Fig7 Flow Chart of Magnetorheological Fluid Braking and Damping Roller

圖8 優化前后阻尼間隙磁感應強度對比圖Fig.8 Magnetic Flux Density in Damping Gap Before and After Optimizing

7 結論

(1)設計了一種與傳統無阻尼托輥結構相契合的多級線圈磁流變阻尼托輥，提出其磁路設計方法及力矩模型。(2)對于輥徑為108mm的磁流變阻尼托輥，其最佳的勵磁線圈個數為5個，此時其能輸出的阻尼力矩值達到最大，為138N·m。(3)輸送機帶速對磁流變阻尼托輥所能輸出的阻尼力矩幾乎沒有影響。(4)利用遺傳算法對磁流變阻尼托輥進行了優化，優化后，其輸出阻尼力矩提升了約21.7%。