檔位互換機構殼體拓撲優化

王銘昭，何 鋒，李家俊，黃 蔚

(1.貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州華烽汽車零部件有限公司，貴州 貴陽 550025)

1 引言

檔位換擋機構是汽車切換控制機構的關鍵零部件之一，其功能主要是對二驅動與四驅動實時連接與斷開。該零件在工作時由于齒輪傳動會產生轉動扭矩，在實際路況上同時還受到路面和汽車本身復雜的激勵，導致殼體疲勞破裂。

結構拓撲優化技術多用于航天航空、汽車等領域［1-3］，其可以在零部件設計初級階段提供合理布局，同時達到輕量化設計［4］。文獻［5］針對平面桁架和空間桁架的靜態和動態約束問題，提出基于一種改進子種群教學法的靜態和動態約束桁架拓撲優化，通過實驗對比證明其有效性。文獻［6］提出一種多材料SIMP差值可以減少計算成本和材料數量，并用實驗證明了其差值的有效性。文獻［7］提出一種基于折衷規劃法建立綜合目標和確定綜合目標中的子目標權重系數的方法，得到質量更輕、剛度和強度更強的懸架控制臂。文獻［8］將基于密度法的拓撲優化運用到變速箱箱體的結構設計中，通過優化分析得出合理的殼體。綜上所述，通過計算機仿真結果可以近似實驗結果可以大大縮短零部件開發周期。

基于變密度法的拓撲優化技術對零部件進行拓撲優化設計［9］，文中利用Hyperwork軟件中Optistruct模塊對殼體上下殼體進行結構拓撲優化分析。以優化結果為基礎，以結構剛強度和加工工藝為前提展開優化設計，最后對新的優化模型進行靜力學分析和模態分析，并對優化前后殼體重量和應力進行對比。

2 拓撲優化理論基礎

2.1 靈敏度分析

靈敏度分析是指定起始步長檢查設計目標和約束梯度向量的有限差分，針對更新的步長，采用基于梯度的優化方法求解連續體結構拓撲設計問題，確定設計函數導數。在分析過程中，靈敏度就是設計函數對優化變量的偏導數，如式(2)所示。對于有限元方程：

式中：K—結構的剛度；U—節點位移向量；P—作用于系統的外力矢量。兩邊對設計變量X求偏導數：

對位移向量求偏導數：

設計函數是位移向量U的函數：

在式(4)中，設計響應對設計變量求偏導：

在一般情況下引入伴隨變量E：

將式(6)代入式(5)中得到式(7)：

2.2 拓撲優化數學模型

汽車換擋機構殼體優化設計是屬于連續體結構拓撲優化。其優化的基本思想是將殼體模型離散化為有限單元，根據相應的優化算法刪除多余部分單元保留主傳力路徑上單元，實現特定區域中的材料分布。

為了方便得到殼體的最適剛度，文中采用變密度［10］方法(SIMP)對材料進行優化，即把設計區域單元材料密度定義為［0，1］之間，盡可能使材料密度往0和1兩端靠近。該方法主要是通過有限元方法將殼體模型離散得到有限單元，并對每個單元賦予一個可變材料密度，通過控制單元密度的收斂可得到設計域中所有單元密度組成設計空間X：

式中：n—有限元網格數量；xi—第i塊有網格單元密度。

以換擋機構殼體的最小柔度為設計目標，以體積分數為約束進行拓撲優化分析。拓撲優化數學模型可表述為：

式中：X=(x1，x2，…xn)—設計變量；f(X)—設計目標；g(X)、h(X)—需要進行約束的設計響應。

3 拓撲優化設計

3.1 優化模型的建立

根據換擋機構的功能及齒輪之間的傳遞路徑建立殼體初始模型。將該零件分為上殼體和下殼體，其中包括固定孔，電機安裝孔、輸入軸、輸出軸和中間軸，如圖1所示。整個殼體主要是通過3個螺栓固定在汽車分動箱上，上下殼體通過5個螺栓連接。為保證殼體的傳遞路徑，采用特征建模技術利用NX8.5三維軟件對其進行建模。

圖1 換擋機構模型Fig.1 Shift Mechanism Model

檔位互換機構殼體是薄壁空腔封閉的殼體，首先要確保殼體內部連接的密封性，其次還要保證殼體的剛度和強度，最后在結構穩健的情況下實現輕量化。基于殼體的自身結構特點和設計要求，根據流程圖進行結構拓撲，如圖2所示。

圖2 拓撲優化流程圖Fig.2 Topology Optimization Flow Chart

在進行拓撲優化中，采用實體單元密度來建立初始拓撲優化模型，結合拓撲優化數學模型提高載荷約束條件。初始模型的設計區和非設計區分布，如圖3所示。主要是將軸承孔和安裝固定孔定義為非設計區。圖3為設計分布圖。對設計區域、殼體柔度和體積分數分別定義為設計變量、設計目標和約束條件。

圖3 模型的設計分布圖Fig.3 Model Design Distribute Map

3.2 網格劃分

通過求解靈敏度構造近似顯示模型，采用六面體網格進行建立拓撲優化初始模型，以網格尺寸大小為1。分別對上下殼體進行網格劃分。為提高網格質量，將殼體模型切分成7塊，有利于拓撲優化多變量的設置。以上殼體底面和下殼體底面(即上下殼體接觸面)為基準面作為起點，確保等高處網格節點相互連接。在2D網格的基礎上畫出六面體網格。設置雅克比值大于0.5，主要是為了減少求解時間將單元從全坐標系變換到局部坐標系。最后得到網格單元數量為562508，節點數量為627415。采用Rbe2單元耦合螺絲孔節點位移進行模擬螺絲載荷；采用Rbe3單元耦合輸入、輸出和中間軸孔的點位移模擬齒輪徑向載荷。網格圖，如圖4所示。

圖4 網格圖Fig.4 Grid Diagram

3.3 殼體載荷計算

殼體在實際工作中會受到外界影響較大，除了與工況有關之外，還與材料、密度、彈性模量、泊松比和屈服強度有關，檔位互換機構殼體具體材料屬性，如表1所示。

表1 殼體材料屬性Tab.1 Shell Material Properties

根據的機構內部傳動簡圖，如圖5所示。結合直齒圓柱齒輪傳動的強度計算公式及傳動軸轉矩公式得出各軸徑向力，如表2所示。其中Fx為徑向力大小，Fy為切向力的大小。

其中，傳遞效率η(φ,φ+1)取0.98。

圖5 機構內部齒輪傳動簡圖Fig.5 Internal Gear Transmission Diagram

表2 軸承受力分析圖Tab.2 Bearing Force Analysis Diagram

拓撲優化設計的目標是柔度最小化，設置體積分數上限為0.25，即優化后的總體積為原模型總體積的25%。對優化區域設置拔模角度，針對對稱的特征需設置對稱約束。

4 優化結果分析

最大位移1.295×10-2，主要是集中在上殼體軸1處附近，最大應力為42.87MPa，集中在安裝固定孔附近，如圖6所示。優化結果材料分布，不同顏色表示去除程度不同，保留應力傳遞的淺色部分，刪除應力影響較小的深色部分，如圖7所示。調節密度尺條可以得到不同密度材料的殼體模型。

圖6 優化前模型分析結果Fig.6 Pre-Optimization Model Analysis Results

圖7 機構殼體優化結果圖Fig.7 Mechanism Shell Optimization Result Map

從柔度迭代曲線來看，如圖8所示。隨著迭代次數逐漸增加，柔度隨之減少。可以看出迭代次數大于20次之后，體積比趨于穩定狀態。充分考慮到殼體的結構特點、加工工藝和硬度強度等條件，再結合拓撲優化結果，如圖7所示。上殼體的邊緣處高度減少2mm，上殼體局部優化對比圖，如圖9所示；對下殼體局部優化對比圖，主要對電機安裝孔柱和軸1安裝柱進行材料去除，應力主要集中在安裝固定孔周邊，為減少應力集中對安裝固定孔周邊進行倒角R5圓角并增加工藝孔，如圖10所示。

圖8 柔度迭代曲線圖Fig.8 Flexibility Iteration Graph

圖9 上殼體局部優化對比Fig.9 Upper Housing Partial Optimization Comparison

圖10 下殼體局部優化對比Fig.10 Local Optimization Comparison of Lower Shell

5 優化殼體強度和模態分析

根據最終設計模型，對結構進行靜力學分析，結果如圖11所示。其中，殼體位移響應云圖，如圖11(a)所示。由圖(5)可知上殼體的齒輪安裝軸軸距較短，因此應力主要集中在上殼體，其中殼體最大位移變化值為1.686×10-2；殼體應力分析云圖，如圖11(b)所示。其中殼體最大應力為36.8MPa，分析結果遠小于材料屈服強極限。將殼體的模型優化前后的重量、應力和位移進行對比，如表3所示。結果發現優化前和優化后的重量減少6%；最大應力減少14.22%，有效減少殼體應力集中。優化后最大位移變化量雖然增加了一點但對殼體影響不大。

圖11 殼體有限元云圖Fig.11 Shell Finite Element Cloud

表3 優化前后應力位移對比表格Tab.3 Comparison of Stress Displacement before and after Optimization

考慮到換擋機構殼體在運行過程中，承受著電機輸入、和齒輪嚙合的動態激勵。根據激勵頻率計算公式(10)可以得出電機輸入和各齒輪嚙合時的頻率，計算結果，如表4所示。

式中：n—電機轉速；z—齒輪齒數，n=26/r/min。

表4 電機、齒輪嚙合激勵頻率Tab.4 Motor,Gear Mesh Excitation Frequency

圖12 一階模態分析圖Fig.12 First Order Modal Analysis

由此可以看出換擋機構殼體設計要求要避開表4中的頻率，避免出現同頻共振。最終優化后的殼體模態分析結果，如表4所示。一階模態仿真結果，如圖12所示。從表5中可以看出最低模態95.57Hz遠高于電機、齒輪嚙合激勵頻率，可以很好避開了共振敏感區。

表5 模態分析Tab.5 Modal Analysis

6 結論

基于變密度法結構拓撲優化對檔位互換結構殼體進行優化分析得出以下結論：(1)通過拓撲優化可以很好控制殼體模型的重量，優化結果相對原模型重量減少6%，實現殼體輕量化。(2)通過對優化后的模型進行分析，結果表明最大應力減少14.22%且小于屈服強度。(3)一階模態頻率遠大于換擋機構殼體固有頻率，可以很好避開共振頻率。