智能抹灰機振動壓實動力學特性研究及其應用

史麗晨，侯彥宸，王海濤

(西安建筑科技大學機電工程學院，陜西 西安 710055)

1 引言

隨著近些年來高速發展的城市化趨勢，以及拆遷改建的高速推進，整個建筑行業已經進入了蓬勃發展的時期。但是，制約其發展的一個至關重要的因素便是勞動力的緊缺，所以，建筑施工的機械化與自動化成為了必然趨勢［1］。在近些年快速發展工業化的趨勢下，機器替代人力進行勞動的工作已經越來越多，其中就包括建筑墻面抹灰。傳統的墻面抹灰是靠人工作業的方式進行施工從而完成的，它的特點是抹灰效率低，勞動強度大，并且抹灰質量因人而異故難以達到高標準的要求。

建筑墻面抹灰機是一種可以代替人工作業完成大面積抹灰的建筑機械，它對于節省勞動力成本很有幫助，能夠提高生產力，在較短時間內完成抹灰作業任務，減少寶貴的時間和項目成本。抹灰機的應用能夠為傳統人工施工的作業模式帶來很大改變，可以改善其抹灰效率低，抹灰質量差，人工勞動強度大且施工周期長等劣勢。因此，抹灰機取代人工抹灰是必然趨勢。

如果墻面抹灰的質量沒有達到驗收標準，就會造成返工，這樣不僅會浪費材料，還會延誤工期。因此，抹灰工作的關鍵問題就是如何保證抹灰質量。影響抹灰質量的因素大體有兩方面，一方面影響因素是機械施工，另一方面則是會受到灰料配比或添加物成分的影響。因此，研究的重點就是如何改善并提高墻面抹灰的質量。

通過對振動壓實過程的仿真與分析系統的動力學特性，研究了振動頻率、激振力幅值、振幅等參數對灰漿振動壓實效果的影響，研究了在不同水灰比下的灰漿在振動下的動態響應，為抹灰機合理選用振動參數以及壓實效果的預測提供了理論基礎，對實際抹灰工作具有指導意義。

2 抹灰機動力學模型的建立

2.1 抹灰機工作原理

抹灰機是一種用于墻面抹灰的建筑機械，可以將灰漿涂抹至墻面，并且抹平與振動壓實，完成抹灰工作。根據設計需求研究設計了一種新型抹灰機［2-4］，抹灰機簡圖，如圖1所示。

圖1 抹灰機示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Plastering Machine

抹灰機由四部分構成：支撐裝置、工作裝置、換向裝置、主傳動。抹灰機通過工作裝置完成抹灰與振動壓實的工作，以泵送方式向工作裝置輸料，電機驅動抹灰螺旋葉片從而將灰漿涂抹至墻體，同時完成給料、涂抹灰漿與抹平的工作；與此平面垂直的平面是振動壓實板，它通過激振裝置提供激振力，將涂抹至墻面的灰漿振動壓實。

工作裝置下端由套筒連接在光桿上，工作裝置上端下表面由卡在弧形內凹槽內可以滑動的內螺紋套筒連接在螺桿上，螺桿由電機驅動旋轉，驅動工作裝置水平運動，如圖2所示。

圖2 工作裝置下端連接處示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Lower End Connection of Working Device

圖3 換向機構示意圖Fig.3 Diagram of Commutation Mechanism

光桿與螺桿安裝在換向機構上，換向機構由電機驅動主齒輪與兩個從動齒輪嚙合，如圖3所示。從動齒輪轉向相反，軸心處安裝帶螺紋的軸，兩根軸螺紋旋向相反，換向臂一端有內螺紋的套筒連接在螺紋軸上，另一端連接光桿與螺桿，當電機轉動時，機構帶動兩根換向臂同時向相反方向運動，螺桿與弧形凹槽內可以滑動的內螺紋套筒連接，完成換向運動。

主傳動由電機驅動兩對齒輪與一組齒輪齒條嚙合，齒輪齒條中齒輪為主傳動箱內最后一個齒輪，與之嚙合的齒條在立柱上，由電機驅動整個機構完成垂直方向運動。

支承裝置由底座、立柱、頂升機構組成，用于整機的支承與定位。頂升機構在工作時可根據需求進行頂升工作，與房頂接觸形成適當壓力以固定整機，頂桿與頂板間以萬向節連接，以適應非水平房頂。螺桿、光桿、立柱與底座均為可拆裝、拼接的結構，以適應工作時需要面對的各種不同尺寸的墻體，而且便于攜帶。

抹灰機部分設計參數，如表1所示。

表1 抹灰機部分設計參數Tab.1 Design Parameters of Plastering Machine

2.2 建立抹灰機-灰漿動力學模型

為研究抹灰機在振動壓實時的動力學特性，首先需要建立抹灰機-灰漿動力學模型［5-10］。

抹灰機在進行振動壓實灰漿的過工作程中，壓實板的運動規律可以用質量-彈簧-阻尼系統模型描述砂漿的振動作用，所得抹灰機-灰漿動力學模型，如圖4所示。

圖4 抹灰機-灰漿動力學模型Fig.4 Dynamics Model of Plaster-Mortar

圖中：mz—壓實板的質量；ms—隨振灰漿的等效質量；xzx—壓實板的水平方向位移；xzy—壓實板的豎直方向位移；xsx—灰漿的水平方向位移；xsy—灰漿的豎直方向位移；F0—激振力幅值；kz—壓實板的剛度；ks—灰漿剛度；ω—壓實板激振頻率；cz—壓實板的阻尼；cs—灰漿的阻尼。

通過動力學模型，建立數學模型。以模型中集中質量的靜平衡位置為坐標原點，根據力的平衡關系，可得方程組如下，對于水平方向(1)與豎直方向(2)分別為：

接下來分別對水平方向與豎直方向將動力學方程以狀態方程的形式表示。設狀態向量：

代入方程組，則水平方向與豎直方向狀態方程分為：

3 相關參數的確定與求解

由于數學模型中除響應外存在未知參數，故需對未知參數進行求解以完成仿真。激勵給定的情況下，還需求得壓實板與灰漿的剛度與阻尼。

3.1 壓實板與灰漿的剛度

結構或材料發生彈性變形的難易程度的表征就是剛度，它是指結構或材料在受力時抵抗彈性變形的能力。剛度在宏觀彈性范圍內是零件荷載與位移成正比的比例系數，即引起單位的位移所需的力。剛度是使物體產生單位變形所需的外力值。材料的剛度通常用彈性模量E來衡量。剛度與物體的材料性質、幾何形狀、邊界支持情況以及外力作用形式有關。

剛度分為靜剛度與動剛度，靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度。動載荷下抵抗變形的能力稱為動剛度，即引起單位振幅所需的動態力。如果干擾力變化很慢，干擾力的頻率遠小于結構的固有頻率，動剛度與靜剛度基本相同。

模型的剛度通過計算獲得。有限元法能夠獲得每個單元的位移與應力，分別用不同顏色表示出來，云圖左邊可以得到具體數值，并計算每個單元格的剛度。剛度計算公式：

系統動力學模型為質量-彈簧-阻尼模型，每個單元之間是并聯關系，并聯系統總體剛度為每個單元剛度之和，通過有限元分析法，得到灰漿與壓實板在載荷下的等效應力云圖與形變云圖，從而計算其剛度，計算方法為：

設置結構材料時所需參數，如表2所示。由于激振裝置提供的動力為正弦力，對模型進行諧響應分析。諧響應分析是指在承受正弦規律變化的載荷時，計算結構受迫振動的穩態響應，諧響應分析的意義是為了得到結構在給定幅值的一段頻率下的響應所對應的該頻段的結構位移。

表2 壓實板的各項參數Tab.2 Various Parameters of Compacted Plate

設置載荷為幅值1510N的激振力，選取即將仿真的50Hz下的結構響應，單元類型為實體Solid186(3D20N)，所得云圖，如圖5～圖8所示。

圖5 隨振砂漿總形變云圖Fig.5 Total Deformation of Vibrating Mortar

圖6 隨振砂漿等效應力云圖Fig.6 Equivalent Stress Nephogram of Vibrating Mortar

圖7 壓實板總形變云圖Fig.7 Total Deformation Nephogram of Compacted Plate

圖8 壓實板等效應力云圖Fig.8 Equivalent Stress Nephogram of Compacted Plate

通過有限元分析得到工況下各單元的應力與位移數據，由圖可得灰漿與壓實板在幅值為1510N的正弦激振力下50Hz時，結構每一個單元的等效應力與等效位移，由于其為并聯形式，剛度為每個單元格結構剛度之和。不同區域受的應力與位移分別以不同顏色表示在圖中，并在圖左側顯示具體數值，根據式(5)和式(6)分別計算不同區域的ki并相加得到總體剛度。由于需計算區域數量較大這里直接給出結果，經計算得壓實板與灰漿的剛度約分別為：kz=1.01×1010N/m，ks=21828.576N/m。

3.2 壓實板與灰漿的阻尼

阻尼指的是任何振動系統在振動中，由于外界作用或系統本身固有的原因引起的振動幅度逐漸下降的特性，以及此特性的量化表征。

力的衰減是阻尼的物理意義，通俗地講，就是阻止物體繼續運動。

通過計算其臨界阻尼，從而計算阻尼：

振動壓實板選用材料為q235鋼，根據經驗其阻尼比取值范圍為ζ=0.01～0.05，此時設定其阻尼比為ζz=0.03。

灰漿的阻尼比通過實驗得到阻尼比與抗壓強度數據，如表3所示。

對其進行曲線擬合，通過曲線可根據選用材料的抗壓強度計算出其阻尼比，實驗得到阻尼比與抗壓強度數據所的擬合曲線方程為：

由于選用灰漿材料的抗壓強度為20MPa，計算得灰漿阻尼比為ζs=3.6672。

由公式經計算可得，壓實板與灰漿的阻尼分別為：Cz=1376.67，Cs=11883.3。

對系統的動力學模型方程組進行拉普拉斯變換，得到其水平方向(10)與豎直方向(11)傳遞函數分別為：

求得的各項參數如表4所示，將計算所得各項參數結果代入式(10)與式(11)中，計算后得到系統的水平方向與豎直方向傳遞函數為式(12)與式(13)。

表4 傳遞函數各項參數Tab.4 Parameters of Transfer Function

4 仿真分析與參數優化

4.1 仿真分析

MATLAB中有一種可視化仿真工具—Simulink，它是一種基于MATLAB的框圖設計環境，它是實現動態系統建模、仿真和分析的一個軟件包。

Simulink提供一個動態系統建模、仿真以及綜合分析的集成環境，它具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優點。

用matlab simulink對振動壓實進行仿真［11-12］，系統激勵為激振力幅值，響應分別為位移、速度，加速度，將傳遞函數利用simulink進行仿真，如圖9所示。

圖9 Simulink系統仿真圖Fig.9 Simulink System Simulation Diagram

圖10 水平方向時間-位移曲線圖Fig.10 Horizontal Time-Displacement Curve

圖11 水平方向時間-速度曲線圖Fig.11 Horizontal Time-Velocity Curve

圖12 水平方向時間-加速度曲線圖Fig.12 Horizontal Time-Acceleration Curve

圖13 豎直方向時間-位移曲線圖Fig.13 Vertical Time-Displacement Curve

圖14 豎直方向時間-速度曲線圖Fig.14 Vertical Time-Velocity Curve

圖15 豎直方向時間-速度曲線圖Fig.15 Vertical Time-Velocity Curve

根據模型建立與設定的激勵和響應，其三種響應應在一定時間后收斂從而達到穩定狀態。以水灰比1：2.5時激振力為1510N為例，輸入激勵，得到水平方向與豎直方向的時間位移曲線、時間速度曲線以及時間加速度曲線，如圖10～圖15所示。圖像右上角為響應曲線穩定狀態的局部放大圖。響應均在一定的時間后呈現收斂狀態，證明了所建立模型的正確性。將狀態方程式(3)、式(4)封裝入simulink系統，所得結果與圖10～圖15一致。

4.2 參數優化

當振動壓實的響應衰減掉幅值的95%，到達幅值的5%及以下時，系統達到穩態，振動壓實完成，系統從開始到達穩態所需的時間稱為過渡時間。當三種響應皆達到5%時，系統達到穩態。以水灰比1：2.5時激振力為1510N為例，由仿真結果所得simout數據表可得，水平方向振動開始后3.6s到達穩態，豎直方向3.4s到達穩態，則系統3.6s后到達穩態，過渡時間為tp=3.6s。為尋求最優振動壓實效果，將其推廣到多種水灰比的灰漿，調整多組參數并輸入不同的激勵進行仿真，分析其振動壓實的效果，最終得到的數據對比，如表5所示。通過此方法得到三種水灰比的灰漿在不同激振力與角速度的組合下的最優過渡時間，提高灰漿振動壓實效率，對實際工作與生產具有指導意義。壓實板的高度為278mm，墻面高度一般2.7m左右，通常情況下，普通抹灰機工作效率一般為1m2/min。以ω=50、激振力幅值為F0=1510N為例，根據壓實板過渡時間，壓實板豎直方向行走速度為77.2mm/s，故將單個壓實板寬度的墻面從上至下完成壓實的時間為34.9s，工作效率為1.272m2/min，能夠以較高效率完成壓實工作。

表5 各參數組合下過渡時間對比Tab.5 Transition Time Comparison of Various Parameter Combinations

5 結論

(1)根據工作時的機械結構簡化與受力分析，建立其動力學模型，并得到系統傳遞函數，通過有限元法計算出結構的剛度；通過計算得到阻尼；各項參數代入傳遞函數后利用matlab simulink仿真，通過仿真結果證實了模型的正確性。(2)將仿真推廣到三種水灰比時多組參數組合進行，得到各種參數組合下最優振動壓實過渡時間，對生產具有指導意義。(3)以其中一組參數為例，根據過渡時間計算出壓實板所需的工作時間，可知壓實板能夠以較高的效率在短時間內完成墻面灰漿的壓實工作。