公差與配合選擇方法的本體化研究

趙宇飛，黃美發，2，王志越

(1.桂林電子科技大學機電工程學院，廣西 桂林 541004；2.廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室，廣西 桂林 541004；3.中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京 100176)

1 引言

公差與配合的選擇是零件加工制造過程中的重要環節，合理的公差與配合不僅能夠保證產品的正常使用，也能保證零部件的完全互換性。工程中，公差與配合的選擇受到很多因素的制約，一般是根據技術人員的經驗或者通過查找相應的手冊來完成。目前典型的公差與配合的選擇方法有計算法、實驗法和類比法，這些方法存在很大的人為不確定性。對于同樣的零件，不同的設計者設計出的公差與配合可能不同，最終會影響到整個產品的質量和性能。同時，這些經驗知識也難以在計算機中傳輸和共享。

為了實現公差與配合選擇的智能化，文獻［2］以C++語言為基礎，實現了Pro/E中尺寸對象的上下偏差自動標注，提高了公差標注的效率，但沒有給出公差配合中一系列數據的處理方法。針對數據處理的問題，文獻［2］采用共享概念和數據庫存儲兩層結構，利用兩者之間的映射關系完成了極限與配合的數據傳遞，高效地訪問極限與配合的數據。文獻［4］利用本體的表示和推理能力，給出了公差規范的生成方法，實現了公差值的生成。文獻［5］采用描述邏輯完成了公差帶形狀的生成，但沒有給出公差帶的大小和位置。

現有公差與配合的智能化研究，主要停留在公差等級的數據處理和形式化知識的表示與推理，沒有考慮零件結構、工作環境和使用要求等經驗化知識帶來的不確定性。

本體在概念層次結構、語義表達、知識推理和共享等方面都有很大的優勢［6-7］，且便于擴充和刪減。利用本體語言的表示能力，對領域知識的概念和術語進行描述，并給出彼此之間的關系，利用推理機實現領域知識的推理。第二代網絡本體語言OWL2［8］(Ontology Web Language 2)能夠很好的滿足本體在語義表示和知識推理上的要求，并以高效的推理算法作為支撐，保證推理的可行性。

為進一步實現公差與配合選擇的智能化，減少經驗化知識帶來的不確定性，將本體理論引入其中。

2 公差與配合表示模型

公差與配合表示模型用于描述公差與配合生成過程中的5個層次。自上而下依次是零件層、配合要素層、基準制層、公差等級層和配合層，如圖1所示。Partn表示零件n，PnFk表示Partn的第k個要素，BSu，q表示FFu，p和FFv，q配合時選用的基準制，TGu，p表示FFu，p和FFv，q配合時FFu，p的公差等級，TFu，q表示FFu，p和FFv，q配合時具體的公差與配合。

圖1 公差與配合表示模型Fig.1 Information Model of Tolerance and Fit

2.1 零件層

裝配體是由n個零件按照一定的配合關系組成的集合。零件層處于模型的最頂層，用來提取零件之間的配合關系，為表示模型中后面幾層的構建奠定了基礎。零件層中各零件之間的裝配約束關系的定義為：

定義1.給定的裝配體A=｛p1，p2，…，pn｝，其中p1，p2，…，pn是構成裝配體A的n個零件，設零件之間存在配合關系為has_FIT=｛(Pi，Pj)，…，(Pm，Pn)｝，其中(Pi，Pj)表示零件Pi和Pj存在配合關系，是配合關系集合中的一個元素。根據以上關系可構建零件之間配合關系的OWL2斷言集ABoxAP。

2.2 配合要素層

配合要素層處于模型的第二層，用來提取零部件之間的配合要素，并存儲配合要素的信息。將與其他要素有配合關系的要素稱為配合要素，由于裝配體中的每個零件都至少有一個配合要素，因此可以將零件之間的配合關系分解成零件中要素之間的配合關系，可定義為：

定義2.裝配體中第i個零件Pi=｛(PiF1)，…，(PiFn)｝，其中(PiF1)，…，(PiFn)為Pi的n個配合要素；裝配體中第j個零件Pj=｛(PjF1)，…，(PjFn)｝，其中(PjF1)，…，(PjFm)為Pj的m個配合要素。令OWL2類FF表示配合特征要素，has_FIT表示配合要素之間的配合關系。若PiFu(u=1，2，…，m)和PjFv(v=1，2，…，n)之間具有配合關系，則有FF(PiF1)，…，FF(PiFm)，FF(PjF1)，…，FF(PjFn)和has_FIT(PiFm，PjFn)成立，表示PiF1，…，PiFm，PjF1，…，PjFn之間配合關系的OWL2斷言公式集ABoxAF是以上所有OWL2斷言的有限集合。

文獻［9］對公差類型的研究中，將特征表面分為內外球面、內外圓柱面內外螺旋面等11種。因此，可以將裝配體中的外圓柱面和內圓柱面提取出來，即將參與配合的孔軸要素提取出來，為公差與配合選擇過程中基準制、公差等級、配合的選擇奠定基礎。

2.3 基準制層

基準制層處于模型的第三層，根據配合要素的結構、工藝和經濟性來確定其基準制。

基準制的選擇一般考慮以下幾種情況：未加說明的情況下，采用基孔制；同一軸的不同部位上有不同的松緊配合要求時，采用基軸制；軸采用冷拉棒料時，優先選擇基軸制；孔(軸)設計時采用了標準件，則應選用基孔(軸)制；孔或軸采用非基準件時，沒有可選的基準制。若PiFu(u=1，2，…，m)和PjFv(v=1，2，…，n)=｛(PiF1)，…，(PiFn)｝之間的配合有基準制，則有FF(PiF1)，…，FF(PiFm)，FF(PjF1)，…，FF(PjFn)和has_BS(PiFm，PjFn)成立，表示PiF1，…，PiFm，PjF1，…，PjFn之間配合關系的OWL2斷言公式集ABoxABS是以上所有OWL2斷言的有限集合。

2.4 公差等級層

公差等級層處于模型的第四層，用來選擇孔和軸的公差等級。工程中，公差等級的應用范圍和零件的加工方法都會影響到公差等級的選擇。

不同的公差等級用于滿足不同的使用要求，隨著公差等級的下降，零件的精度也逐漸降低。其選擇原則是：在滿足使用要求的前提下盡可能的選擇較低的公差等級。公差等級從IT01～IT18共20個，且逐個降低一級。其應用范圍是：IT01～IT1用于特精密的尺寸傳遞基準；IT2～IT5用于特精密的配合尺寸公差；IT6～IT7用于精密的配合尺寸；IT8～IT10用于機械中的一般要求配合；IT11～IT12用于不重要的配合；IT13～IT18用于未注公差尺寸。零件公差等級受其加工方法的影響，加工方法的不同導致公差等級的不同。文獻［1］中給出的加工方法有研磨、珩、圓磨等20種。應根據具體的要求，選擇合理的加工方法。

2.5 配合層

配合層是模型的最后一層，限定裝配體各個要素的可選配合。配合的選擇主要包括：配合類型的選擇、配合松緊的選擇、工作情況對過盈或間隙的影響以及優先配合的選擇。

配合類型有間隙配合、過渡配合和過盈配合三種類型。機械產品設計時，使用要求決定了配合類型。

配合松緊的選擇。與基準孔(軸)配合時隨著軸(孔)的基本偏差從a(A)增大至zc(ZC)，配合的松緊度從大間隙配合逐漸過渡為大過盈配合。

工作情況對過盈(間隙)量大小的影響。選擇配合時，應根據零件工作條件(運動速度、承受載荷、溫度變化、材料性能等)的不同，對裝配體的間隙或過盈進行調整。

優先配合的選擇。配合的種類多種多樣，不同的使用要求對應著不同的優先配合。優先選用的配合有如下幾種：H11/c11、H9/d9、H8/f7、H7/g6、H7/h6、H8/h7、H9/h9、H11/h11、H7/k6、H7/p6、H7/s6、H7/u6。

3 公差與配合信息本體

3.1 本體的構建

本體的構建是在protégé軟件中完成的，protégé是Stanford大學基于Java語言開發的本體編輯和知識獲取軟件，是語義網中構建本體的核心工具［7］。構建本體的方法很多，最常用是Stanford大學的Noy提出的七步法［7、10］，具體步驟包括：

(1)確定本體的應用領域和范圍。針對公差與配合的實例，構建公差配合信息本體，有助于公差與配合信息的自動推理。

(2)考慮重用現有本體。目前公差與配合領域有一些本體，但都不適合這里使用。

(3)列出本體中的重要術語。根據公差與配合的信息需求，可列出基準制、公差等級、工作情況、優先配合等術語。

(4)定義類與類之間的關系。根據表示模型將一元關系的術語定義為類，具體為：Ass(裝配體)、Part(零件)、FF(配合要素)、SIC、SOC(內、外圓柱面)；BS(基準制)的子類為HBS(基孔制)、SBS(基軸制)、NoBS(非基準制)、HNF、HPF(基孔制常用、優先配合)；FTC、FTI(配合公差間隙、過盈量)；TZ(公差帶)的子類為HTZ、STZ(孔、軸公差帶)、H(S)CTZ、H(S)NTZ、H(S)PTZ(孔軸一般、常用、優先公差帶)；FD(基本偏差)的子類為HFD、SFD(孔、軸基本偏差)；TG(公差等級)的子類有App(公差等級的應用)和MM(加工方法)；FT(配合類型)的子類有CF、TF和IF(間隙、過度、過盈配合)；WC(工作情況)有11種；MM(加工方法)有20種，如圖2所示。

(5)定義屬性。將二元關系的術語定義為屬性。分別有：has_BS(基準制)的子屬性有has_HBS/has_SBS/has_NoBS(基孔/軸制和非基準制)；has_TG(公差等級)的子屬性有has_H/STG(孔/軸公差等級)；has_FD(基本偏差)的子屬性有has_H/SFD(孔/軸基本偏差)；has_Prioroty(優先級)；has_FT(配合類型)的子屬性有has_CF(間隙配合)has_TF(過渡配合)has_IF(過盈配合)；has_FIT(配合)，如圖3所示。

(6)屬性的限制。根據公差與配合的需求，對部分屬性的定義域和值域進行限定，如表1所示。

表1 部分屬性的定義域和值域Tab.1 Domain and Range of Some Properties

(7)類的實例化。根據公差與配合的實際應用需求進行構建，在第4節的實例驗證中進行討論。

圖2 本體中類與類之間的關系Fig.2 Relationships between Classes and Classes in Ontology

圖3 公差與配合本體中的屬性Fig.3 Object Property of Tolerance and Fit in Ontology

3.2 公差與配合生成規則

OWL2語言對單個對象具有很強的表示能力，但并不能充分的表達推理層面上的復雜規則。在OWL2基礎上開發的語義網絡規則語言SWRL［12］(Semantic Web Rule Language)能夠建立推理規則，且不受推理引擎的約束。因此，可以利用SWRL規則對公差與配合中的知識進行推理。公差與配合的選擇主要包括：基準制的選擇、公差等級的選擇、配合的選擇。進而構建相應的SWRL推理規則。

3.2.1 基準制的選擇

基準制是公差與配合中的重要因素，一般根據零件結構、工藝、和經濟性來選擇。選擇過程通過以下規則實現：

規則1：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧NoExplain(?z)→has_HBS(?y)［未加說明的情況下，優先采用基孔制］；

規則2：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧OneShaftMultiHole(?z)→has_SBS(?y)［在同一公稱尺寸軸的不同部位上有不同松緊的配合要求時，優先選擇基軸制］；

規則3：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧ColdDrownShaft(?z)→has_SBS(?y)［軸采用冷拉棒料時，優先選擇基軸制］；

規則4：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧FitwithStandardShaft(?z)→has_SBS(?y)［若軸采用了標準件，則應選用基軸制］；

規則5：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧FitwithStandardHole(?z)→has_HBS(?y)［若孔采用了標準件，則應選用基孔制］；

規則6：Part(?x)∧has_BS(?x，?y)∧SpecialFit(?z)→has_NoBS(?y)［特殊配合要求時，采用非基準制］；

3.2.2 公差等級的選擇

公差等級即公差帶大小的選擇。公差等級的應用范圍和零件的加工方法都會影響公差等級的選擇。不同的公差等級用于不同的使用要求，選擇過程通過以下規則實現：

規則7：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧App(?z，SizeDatum)→TG(?y，IT01_IT1)［應用于尺寸傳遞基準，公差等級為IT01～IT1］；

規則8：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧App(?z，GreatPreci)→TG(?y，IT2_IT5)［應用于特別精密尺寸，公差等級為IT2～IT5］；

規則9：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧App(?z，Precision)→TG(?y，IT6_IT7)［應用于中等精度配合，公差等級為IT6～IT7］；

規則10：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧App(?z，LessPreci)→TG(?y，IT8_IT12)［應用于較低精度配合，公差等級為IT8～IT12］；

規則11：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧App(?z，UnnotedSize)→TG(?y，IT13_IT18)［用于未注公差尺寸，公差等級為IT13～IT18］。

零件公差等級受加工方法的影響，所有加工方法能達到的公差等級通過形如規則12的SWRL規則實現。

規則12：Part(?x)∧has_TG(?x，?y)∧MM(?z，Grinding)→TG(?y，IT01_IT5)［研磨能到達的公差等級為IT01～IT5］。

此外，公差等級的選擇也要遵循以下條件：公差等級高于IT9時，根據工藝等價性原則，孔比軸低一級；公差等級低于或等于IT9時，孔軸同級。通過以下規則實現：

規則13：TG(?x)∧swrlb：greaterThan(?x，IT9)∧HTG(?a)∧STG(?b)→swrlb：equal(?a，?b+1)［公差等級高于IT9，孔比軸低一級］；

規則14：TG(?x)∧swrlb：lessThanOrEqual(?x，IT9)∧HTG(?a)∧STG(?b)→swrlb：equal(?a，?b)［公差等級低于或等于IT9，孔軸同級］

3.2.3 配合的選擇

配合的選擇主要包括：配合類型的選擇、配合松緊的選擇、工作情況對過盈或間隙的影響以及優先配合的選擇。

(1)配合類型的選擇。機械產品設計時，使用要求決定了配合類型。若有相對運動，必須選用間隙配合；若無相對運動根據不同的工作條件選擇不同的配合類型。傳遞扭矩且不需拆卸時，選用過盈配合；傳遞扭矩又需要拆卸且有附加緊固件時，選用過渡配合；傳遞扭矩且有外加緊固件時，為了拆卸方便可選用間隙配合。選擇過程通過以下規則實現：

規則15：Part(?x)∧has_WC(?x，?y)∧has_FT(?x，?z)∧WC(?y，AxialMove)→FT(?z，CF)［有相對運動，選間隙配合］

規則16：Part(?x)∧has_WC(?x，?y)∧has_FT(?x，?z)∧WC(?y，Torque)∧WC(?y，?Fastener)→FT(?z，CF)［需傳遞扭矩、有外加緊固件且要求能夠拆卸，選用間隙配合］

規則17：Part(?x)∧has_WC(?x，?y)∧has_FT(?x，?z)∧WC(?y，Torque)∧WC(?y，Dismantle)∧WC(?y，Fastener)→FT(?z，TF)［需傳遞扭矩、需要拆卸且有附加緊固件，選用過渡配合］

規則18：Part(?x)∧has_WC(?x，?y)∧has_FT(?x，?z)∧WC(?y，Torque)∧→FT(?z，IF)［傳遞扭矩且不需拆卸時，選用過盈配合］

(2)配合松緊的選擇。隨著孔(軸)的基本偏差從A(a)增大至ZC(zc)，配合的松緊度從大間隙配合逐漸變成大過盈配合，通過執行形如規則19的SWRL規則實現。

規則19：Part(?x)∧has_SFD(?x，?y)∧value_of_SFD(?y1，?y2…?y28，?a，?b，…?zc)∧has_FTI(?y，?z)∧value_of_SFD(?a，?b，…?zc，?z1，?z2…?z28)∧swrlb：lessThan(a，b…zc)→swrlb：lessThan(z1，z2…z28)［軸基本偏差從a至zc，配合由松逐漸變緊］

(3)工作情況對過盈或間隙的影響。根據零件的工作情況，對實際的配合過盈(間隙)量進行調整，通過執行形如規則20的SWRL規則實現。

規則20：Part(?x)∧has_WC(?x，?y)∧has_FTI(?x，?u)∧has_FTC(?x，?v)∧value_of_WC(?y，?Loading)→swrlb：greaterThan(?u，?FTI)∧lessThan(?v，FTC)［工作情況中若有載荷，配合過盈(間隙)量應增大(減小)］

(4)優先配合的選擇。標準公差等級和基本偏差可以組合成很多公差帶。現有標準中規定了一定數目的孔(軸)一般、常用和優先公差帶以及基孔(軸)制優先、常用配合公差帶。孔(軸)公差帶的選擇，按優先、常用、一般公差帶的順序。配合公差帶的選擇，按優先、常用公差帶的順序。

規則21：H(S)CTZ(?a)∧has_Priority(?a，?u)∧H(S)NTZ(?b)∧has_Priority(?b，?v)∧H(S)PTZ(?c)∧has_Priority(?c，?w)→swrlb：lessThan(?u，?v，?w)［孔(軸)的一般、常用、優先公差帶的優先級依次升高］

規則22：NFTZ(?a)∧has_Priority(?a，?x)∧PFTZ(?b)∧has_Priority(?b，?y)→swrlb：lessThan(?x，?y)［常用、優先配合公差帶的優先級依次升高］

實際工況下，配合的種類多種多樣，優先選用的配合有如下幾種：H11/c11、H9/d9、H8/f7、H7/g6、H7/h6、H8/h7、H9/h9、H11/h11、H7/k6、H7/p6、H7/s6、H7/u6。優先配合的選擇應根據零件的實際工作情況，通過執行形如規則23的SWRL規則進行實現。

規則23：FT(?u，CF)∧value_of_FTC(?v，Greathigh)∧Speed(?m，Low)∧MotionType(?w，Rotation)→swrlb：value_of_PFTZ(?z，H11c11)［間隙量很大，有相對運動，速度很慢時，選擇的配合為H11c11或C11h11］。

4 實例驗證

以變速器(局部)為例，驗證公差與配合的選擇方法，如圖4所示。由于軸承是標準件，所以不考慮其內部零部件之間的公差與配合要求。變速器公差與配合的生成步驟如下：

圖4 變速器模型構建Fig.4 Construction of Gearbox Model

圖5 變速器模型的拆分Fig.5 Disintegration of Gearbox Model

(1)根據變速器中各零件的理想尺寸，構建其三維裝配模型，并將該裝配體拆分成若干個零件，如圖5所示。零件之間的配合關系和要素之間的配合關系分別通過LTG算法［13］和AME算法［1］提取，進而得到步驟2中的零件配合關系斷言集和步驟3中的要素配合關系斷言集。

(2)遍歷被拆分后的各個零件，并構建零件之間配合關系的斷言集ABoxAP。has_FIT表示各個零件之間具有的配合關系，且P1、P2…P8都是零件的個體。構建8個零件之間孔軸配合關系的斷言集：

(3)遍歷各個零件的表面，并構建要素之間孔軸配合關系的斷言集ABoxAF。根據步驟2中構建的可得各孔軸要素之間的配合關系，進而構建要素之間所有孔軸配合關系的斷言集ABox：

圖6 零件的配合要素Fig.6 Fit Elements of Parts

(4)構建基準制斷言集ABoxABS(8)。根據裝配體的總體結構和性能要求，選擇要素的基準制。P1～P8中，由于P2(P5)是標準件，如圖6所示。可得P2中的配合要素P2F1是StandardShaft、P2F2是StandardHole，執行規則4和規則5，得到P2F1與P7F1的配合采用基軸制；P2F2與P8F1的配合采用基孔制(同理，P5F1與P7F2的配合采用基軸制，P5F2與P8F3的配合采用基孔制)；P4F1與P8F2的配合，執行規則1，得到基準制為基孔制；P3F1與P8F1的配合，P6F1與P7F2(同理，P1F1與P7F1)的配合，執行規則6，得到非基準配合。進而構建配合要素的基準制斷言集ABoxABS(8)：

(5)構建公差等級斷言集ABoxATG(8)。運行規則9可得P2F1與P7F1的公差等級為IT6～IT7。其他配合要素的公差等級都可以通過執行規則7～規則14得到。根據零件所處的工作情況與公差等級應用范圍之間的映射關系，獲取公差等級的斷言集ABoxATG(8)：

(6)配合的選擇。配合的選擇主要包括：配合類型的選擇、配合松緊的選擇、工作情況對過盈或間隙的影響以及優先配合的選擇。

配合類型的選擇。根據裝配體的功能和使用要求，執行規則15，可得P1F1與P7F1的配合類型為間隙配合。其他要素的配合類型可以通過執行規則16～18得到，進而構建要素之間所有配合類型的斷言集ABoxAFT(8)：

配合松緊和工作情況對過盈或間隙的影響需要根據零件的工作情況進行調整，通過規則19和規則20實現。

優先配合的選擇。根據公差帶的優先級(通過執行規則21和規則22得到)和零件的工作情況，以P4F1與P8F2之間的小過盈配合為例，執行形如規則23的SWRL規則，可得優先配合為H7/p6。獲取孔(軸)可選、優先公差帶以及優先配合公差帶，構建優先配合斷言集ABoxAPF(8)：

(7)可選公差與配合。根據零件的結構、工作條件和使用要求，利用各個斷言集和相應的SWRL規則，推理出各個配合要素的可選公差指標，如表2所示。以孔P7F2為例，文獻［1］中給出要素的基準制、公差等級、配合類型、孔(軸)公差帶以及配合公差帶(“”表示優先公差帶)的種類分別有：3種、20種、3種、543種、295392種；本體推理得到的結果分別有1種、1種、1種、7種、7種，大大縮小了公差指標的選擇范圍。

(8)確定公差與配合。根據零件的公稱尺寸和具體使用需求，結合計算法，從表2中選出最合理的公差與配合。

表2 推理出的公差配合Tab.2 Inferred Tolerance and Fit

5 結論

針對公差與配合選擇過程中隱含的經驗化知識難以智能化的問題，展開了相關研究。構建了公差與配合表示本體和公差與配合選擇的知識庫，給出了裝配體中孔軸配合要素的一系列可選公差指標。與人工選擇的方法相比，剔除了不合理的方案，縮小了公差指標的選擇范圍。在此基礎上，開發相關的CAD軟件模塊是需要進一步開展的工作。