表面微坑超聲振動加工系統負載調頻特性研究

成志婕，王建青，祝錫晶，周雯雯

(中北大學機械工程學院，山西 太原 030051)

1 引言

隨著我國汽車制造業的不斷發展，對內燃機的制造要求越來越高。缸套-活塞環作為內燃機中主要的運動副，其摩擦造成的能量損耗約占總能量損耗的一半以上，因此如何降低此摩擦副的能量損耗，成為內燃機行業的研究熱點[1]。近年來，大量實驗研究表明，表面微坑對改善工件表面摩擦潤滑性能具有重要意義[2]。表面微坑超聲振動加工系統由超聲波發生器、換能器和工具桿構成，利用超聲波振動在工件表面形成分布規律和結構參數可控的表面微坑[3]，超聲波發生器激勵換能器產生高頻機械振動，經過變幅桿放大位移振動幅度，推動工具桿在工件表面加工出一定分布規律和一定尺寸的微坑。為了提高加工效率，要求換能器要一直工作在諧振頻率下，這就對超聲波發生器與換能器的匹配提出一定要求。

在微坑加工過程中，換能器的諧振頻率受溫度、負載等影響會發生漂移，影響換能器的工作性能，降低加工效率。傳統的頻率跟蹤方法是通過超聲波發生器采集回路中的電壓、電流信號，經過控制系統分析處理得到當前換能器的新諧振頻率，然后調整超聲波發生器的激勵頻率以匹配換能器的新諧振頻率，確保換能器在諧振狀態下工作[4]。但是，換能器的各項尺寸參數、材料選擇都是根據設計諧振頻率確定的，而新諧振頻率與設計諧振頻率有偏差，可能引起換能器發熱、性能損失以及非接觸電能傳輸的匹配電路失效等問題[5-6]。在電路分析中，諧振頻率是電路固有頻率，由電路的容抗值與感抗值決定，所以改變電路中電抗的值就可以改變電路的諧振頻率。因此，可以考慮在超聲波發生器和換能器的匹配網絡中加入電抗元件，改善微坑加工過程中諧振頻率漂移的問題。針對表面微坑加工技術，基于等效電路理論，建立換能器諧振頻率與微坑加工負載模型，分析在微坑加工過程中負載對換能器諧振頻率的影響以及調諧電感的匹配問題。

2 負載對換能器諧振頻率的影響研究

2.1 換能器等效電路模型

基于Mason等效電路理論，將前后蓋板負載等效為電抗器件，建立換能器等效電路，如圖1所示。j表示虛數單位。

圖1 換能器Mason等效電路Fig.1 Transducer Equivalent Mason Circuit

圖中：R0、C0—靜態電阻、靜態電容；ρ2c2S2，Z3=ρ3c3S3，Z4=ρ4c4S4—變幅桿、前端蓋、激勵壓電陶瓷晶堆、后端蓋的阻抗；ρ1、c1、k1—變幅桿的材料密度、等效縱波聲速、縱波波數，k1=2πf/c1；圖1中變幅桿模型表示階梯型變幅桿，S1

a、L1

a，S1b、L1

b—變幅桿小端截面面積、長度和大端截面面積、長度；ρ2、c2、S2、L2、k2，ρ3、c3、S3、L3、k3，ρ4、c4、S4、L4、k4—前端蓋、壓電陶瓷晶堆、后蓋板的材料密度、等效縱波聲速、截面面積、長度、縱波波數，ki=2πf/ci(i=2，3，4)；P—壓電陶瓷片數，P=4；n—壓電陶瓷的機電轉換系數；ZFL和ZBL—換能器前后蓋板的負載阻抗。一般情況下，后蓋板負載可以忽略，ZBL=0；當變幅桿外端連接工具桿時，前蓋板負載阻抗不可忽略，ZFL—負載對換能器的反作用，ZFL=jZfl。

壓電換能器的各部分材料尺寸參數和工具桿參數，如表1所示。

表1 換能器材料尺寸參數Tab.1 Transducer Material Parameters

根據變幅桿的Mason等效電路，結合串并聯電路理論，可以得到變幅桿和外加負載的輸入阻抗Za，表示為：

在對元曲的推尊形式上，朱權《太和正音譜》與賈仲明《續錄鬼簿》是明初最主要的兩部曲學論著，前者以評價作家整體風格面貌為主，后者以描述作家人生傳略為主，均沒有就具體作品、典型詞句展開細致分析，可見當時“尊元”傾向還處于粗線條的作家作品概況描繪階段，尚未轉入對作品字斟句酌的細節品評。而且兩部著作均以雜劇作家為主要評述對象，也可以看到當時“尊元”的主要視野范疇在于北曲系統，罕涉南戲。換言之，元人以北曲為聲音正統的“中原正音”觀念，也明顯為明初曲學所承襲。

式中：Zx—負載和變幅桿小端的阻抗，計算公式為：

則壓電陶瓷前后兩端的負載阻抗ZF和ZB可以表示為：

2.2 換能器諧振頻率與微坑加工等效負載關系模型

表面微坑超聲振動加工技術屬于大功率超聲技術，換能器的工具桿需要直接作用于被處理的介質，負載介質會對工具桿產生反作用，在換能器內部體現為產生一個負載阻抗，換能器的負載阻抗分析極為復雜[10]。但是，由于在超聲微坑加工過程中換能器工具桿的橫截面積很小，其抗性性質遠大于阻性性質，因此在理論分析中，負載阻抗的阻性可以忽略不計，便可將負載等效為一個可調電抗元件。于是，在近似情況下，微坑加工中超聲換能器的機械負載可以看成一個輸出端自由的金屬細棒，其負載阻抗可用式(5)近似表示：

式中：ρL、cL、SL和l—微坑加工過程中所用工具桿的材料密度、等效縱波聲速、橫截面積和長度；kL=2πf/cL；cL=(EL/ρL)1/2。

當換能器工作在諧振頻率時，其機械端電抗為0，由此可以得到帶負載夾心式壓電陶瓷換能器回路的頻率方程：

2.3 微坑超聲振動加工系統調諧匹配分析

微坑加工過程中，需要根據加工微坑的深度更換不同長度的工具桿，這會使負載阻抗發生變化，并使換能器的諧振頻率產生漂移。為了使換能器始終工作在設計諧振頻率下，需要加入可調電感元件匹配不同工況下的換能器。將固體負載考慮為純電感負載，采用串聯調諧電感的方式對換能器進行匹配，可以用圖2所示的電路進行等效分析。圖中：L—調諧電感；C0—靜態電容；C1、L1、Lf—動態電容、動態電感、負載等效電感，負載等效電感的大小與換能器回路諧振頻率有關。

根據串聯諧振條件，可以得到匹配電感計算公式：

式中：ω—激勵諧振頻率，一般取換能器設計諧振頻率。

圖2 帶負載壓電換能器LC等效電路圖Fig.2 LCR Equivalent Circuit Diagram for Piezoelectric Transducer with Load

3 仿真

為了驗證負載與調諧匹配電感的關系，利用Multisim對圖1的換能器Mason等效電路進行仿真，仿真電路圖，如圖3所示。因為采用串聯電感調諧匹配方式，所以調諧電感L串聯在激勵源端。將換能器的各項參數帶入可計算出各部分的等效阻抗，在Multisim中利用A+jB_BLOCK元件等效，為等效電路接入100V/35kHz的正弦波激勵信號即可通過雙通道示波器得到仿真輸出。

圖3 仿真電路Fig.3 The Simulation Circuit

當換能器失諧時，超聲系統回路中的電壓與電流會產生相位差。當電壓滯后電流時，換能器整體呈容性性質；電壓超前電流時，換能器呈感性性質。仿真結果，如圖4所示。

圖4 仿真結果Fig.4 The Simulation Results

可以看出當外加工具桿橫截面直徑為4mm，長度為5mm時，示波器輸出波形，如圖4(a)所示。電壓滯后電流，換能器整體呈容性；經過計算得到此時換能器所需的匹配電感值，令仿真電路中的調諧電感L=5.972mH，仿真結果，如圖4(b)所示?？梢钥闯鲭妷弘娏鏖g的相位差明顯減小，接近于0。

4 試驗驗證與分析

試驗使用的換能器為夾心式壓電陶瓷換能器，換能器的設計諧振頻率ω0=35kHz。由阻抗分析儀測出空載時換能器的阻抗參數C0=5.1313nF，C1=0.53019nF，L1=38.6301mH。

采用阻抗分析儀對壓電超聲換能器的負載特性進行試驗驗證，阻抗分析儀型號為PV708，試驗裝置，如圖5所示。

圖5 試驗裝置圖Fig.5 Test device

通過改變外加工具桿的長度，模擬微坑加工過程中加工不同深度微坑的過程。分別取工具桿長度為15mm、20mm、25mm、30mm、35mm、40mm，根據頻率方程計算得到相應的理論諧振頻率，并使用阻抗分析儀測試不同工具桿長度下換能器回路的諧振頻率，實驗結果，如表2所示。

表2 試驗結果Tab.2 Test Results

根據表2可以看出，增加工具桿的長度，換能器諧振頻率會減小。

將阻抗分析儀連接在換能器壓電陶瓷晶堆兩端，并在回路中連接調諧電感，不同工具桿長度對應的調諧電感值，如表3所示。換能器回路加入調諧電感前后諧振頻率的對比，如圖6所示。

表3 調諧電感值Tab.3 Tuned Inductance Value

圖6 加入調諧電感前后換能器諧振頻率對比圖Fig.6 Comparison of Resonant Frequency of Transducer before and after Adding Tuning Inductance

圖6中，紅線對應加入調諧電感后換能器的諧振頻率，黑線對應未加調諧電感時換能器的諧振頻率。可以看出，在電路中串聯調諧電感可以有效補償負載對換能器諧振頻率的影響。

5 結論

(1)建立了微坑加工負載和換能器諧振頻率等效電路模型，可以看出工具桿長度和橫截面積對換能器諧振頻率影響較大。在微坑加工過程中，工具桿與加工介質的接觸面積很小，所以對于微坑加工過程，工具桿長度對換能器諧振頻率的影響更大。經試驗驗證，在一定長度變化范圍內，工具桿長度增大時，換能器的諧振頻率降低，且理論諧振頻率和測試諧振頻率的偏差可控制在±1.5%內。

(2)建立了負載和調諧電感的關系模型，針對負載變化時，換能器回路諧振頻率隨之漂移的問題，可以采用串聯調諧電感的方式改善換能器的頻率特性。經Multisim仿真和試驗，結果表明在換能器回路串聯一個電感，可以有效補償外加負載對換能器諧振頻率的影響。