熔融沉積快速成型工藝參數優化分析研究

朱政紅，王 珩

(合肥工業大學機械工程學院，安徽 合肥 230009)

1 引言

起源于20世紀80年代末期的快速成型技術在近些年的發展勢頭十分迅猛，無論是幾百上千的桌面級的打印設備還是幾百萬的工業級的金屬打印設備都已經在眾多領域得到應用。快速成型技術是以計算機為輔助來進行三維實體的設計，將材料通過層層堆積的方式來制造出三維實體。與傳統的成型工藝相比，快速成型技術不需要一系列的制造工藝，只有簡單的分層打印，幾乎可以制作出任意復雜程度的結構，尤其適合傳統方案難以形成的復雜零件的多品種、小批量生產［1］。

對于快速成型技術，如何提升打印精度是眾多企業以及科研人員所面臨的主要問題之一。文獻［2］研究了一種改進的擠出絲截面模型以及相應的輪廓偏置算法，對成型零件的表面精度進行了優化；文獻［3］以控制成型零件的翹曲變形和尺寸精度為目標，用遺傳算法以及多目標優化思想對工藝參數進行了聯合優化；文獻［4］提出了一種基于沉積角和分層厚度的模型，能夠對待成型零件尺寸進行一定程度預測；文獻［5］介紹了一種新的特征化方法，給出了預測模型，從而可以提前獲得零件粗糙度參數；文獻［6］確立了打印件微隙率與黏結強度的定量模型，通過改善擠出頭的撒熱效果從而能夠大幅提高打印件的粘結強度。但現有的文獻很少對填充率這一因素進行分析，填充率不僅影響成型精度，對打印時間，打印耗材的使用同樣具有明顯指導意義，因此在工藝參數優化過程中加入對填充率這一影響因素是十分有必要的。

對于同一臺打印設備，在不更換設備零部件的前提下，找到最合適的工藝參數無疑是提高精度最有效的方法。本試驗選用一臺熔融沉積工藝的3D打印設備，設計相應的正交試驗，通過上位機修改主要的工藝參數：分層厚度、填充速度、填充率，得到不同水平的打印件并進行試驗分析得出各因素間的主次順序和較優的組合方式。

2 理論誤差分析

對于三維打印，是將三維實體進行離散，按照一定的分層厚度進行打印。對于相鄰兩層打印圖形，只要存在打印圖形的尺寸或形狀不一致必然會出現臺階效應，而三維模型表面最終只能用階梯狀來近似表示，這也就在實際的成型過程中破壞了模型表面的光滑性和連續性，造成了層片間信息的遺失，最終導致成型件的形狀以及尺寸上的偏差［7］。臺階效應根據分層層塊的截面寬度可以分成兩種情況，如果層塊是以三維模型相交時的最大截面作為截面寬度就會導致正偏差，如圖1所示。如果層塊是以三維模型相交時較小的截面作為截面寬度就會導致負偏差，如圖2所示。

圖1 正偏差 Fig.1 Plus Deviation

圖2 負偏差Fig.2 Minus Deviation

熔融沉積工藝主要的應用領域是制作模型，原型用于概念化的展示以及三維模型的定制，因此在制作中我們通常希望出現正偏差，在通過打磨拋光等處理后可以得到較為理想的模型表面。在理論分析中，通常采用正偏差進行分析。

2.1 分層厚度

分層厚度增大，打印時間縮短，但臺階效應明顯，零件表面有明顯粗糙度感；分層厚度減小，表面精度提高，但成型時間大大加長［8］。分層厚度的選擇除了考慮成型時間，成型精度等工藝性意義之外，還要考慮打印機的結構設計，本實驗采用的打印機為Raise3D N2 Plus，其噴嘴直徑為0.3mm，因此分層厚度的取值的上限為0.3mm，這樣才能保證在打印過程中相鄰兩層粘結牢固［9］。

對于非曲面圖形，以典型的直線型外輪廓為例，如圖3所示，每個層塊引起的面積差值為ΔS：

式中：h—分層層塊的厚度；θ—零件成型方向與模型表面法向量的夾角。在夾角θ不變的前提下，層高h越大面積差值ΔS越大，零件表面成型進度也就越低。

圖3 直線型外輪廓Fig.3 Linear Outer Contour

對于圓弧型外輪廓，層塊產生的偏差都是不規則幾何圖形，其引起的面積偏差無法直接計算，如圖4所示。故采用評價快速成型技術的指標δ，δ表示沿著理論模型表面的法向量方向上的曲邊三角形的頂點到理論模型輪廓的距離［10］。

將式(4)帶入式(3)，得：

將式(5)帶入式(2)，得：

式中：R—模型的半徑；h—分層層塊的厚度；θ—零件表面法向量與堆積底平面的夾角(由于分層層塊數目有限，因此θ的值只能小于90°)。在曲面模型中，模型表面法向量的方向并不是恒定的，因為θ的范圍是在(0～90)之間不斷變化的，因此對于同一個曲面模型上的分層層片，不同高度上的層片所引起的誤差也是不同的。

圖4 圓弧型外輪廓Fig.4 Arc Outer Contour

取R=100mm的圓弧外輪廓為例，h的取值分別為0.05mm，0.10mm，0.15mm，0.20mm，0.25mm，0.30mm，θ的取值范圍是(0～90)°，運用MABLAT軟件將公式導入，結果如圖5所示。

圖5 θ-δ分析圖Fig.5 Analysis Chart ofθ-δ

從圖中可以看出夾角θ相同時，隨著分層厚度h的增加，誤差δ也就越大；在相同的分層厚度的前提下，誤差δ在夾角為(0～70)°之間增長較為明顯，在(70～90)°之間趨于平緩，而且最大誤差不會超過分層厚度h。

2.2 填充速度

填充速度的快慢不僅會直接影響零件成型的效率，而且在絲材直徑以及噴嘴的擠絲量不變的前提下，還會影響絲材在打印平臺成型時的位置精度［11］。

式中：ε—實際擠絲路徑與理論擠絲路徑的夾角；

V—填充速度；

t—填充時間；

D—絲材直徑。

理論上填充速度與擠絲速度匹配的前提下，填充速度越快，打印過程中產生的夾角也就越小，精度也就更高。但在實際中填充速度過快會導致絲材冷凝時間不夠，使得絲材無法與打印平臺緊密黏附，造成絲材無法按規定路線凝固形成偏差，嚴重時絲材會無法完全脫離噴嘴導致噴嘴堵塞。

2.3 填充率

在打印過程中，如果填充率達到100%就會得到一個實心的零件，如果填充率是0%，就只是一個外邊界的空殼。打印機的填充率設置過高會大大增加打印時間，浪費耗材；填充率過低會導致零件強度較低，容易斷裂。由于熔融沉積工藝主要應用于三維非標準模型的定制，強度要求不高，因此根據經驗填充率的選擇范圍應處于(10～30)%。

3 基于正交試驗方法的參數優化

3.1 正交試驗設計

正交試驗以提高打印精度為目的；用實際測量誤差為實驗指標；經過上文的理論分析確定以分層厚度A、填充速度B、填充率C作為試驗影響指標因子；試驗分別為這三個影響因子設計3個不同水平，故采用的正交表為L9(34)。在試驗中，因子水平表，如圖表1所示。試驗計劃表，如表2所示。

表1 因子水平表Tab.1 Table of Factor and Level

表2 試驗計劃表Tab.2 Test Schedule

試驗對象為(20×20×20)mm的正方體，按試驗計劃表進行打印，打印出的9組試驗結果，如圖6所示。

圖6 試驗件Fig.6 Test Parts

3.2 正交試驗結果分析

按試驗計劃，通過打印機完成試驗樣品打印，從熱床上取下成品，將試驗樣品置于平臺自然冷卻至室溫。從X，Y，Z三個方向分別測量樣品成型尺寸，測量儀器使用量程為(0～25)mm的電子數顯千分尺。具體試驗結果的分析通過極差分析法來進行，流程，如圖7所示。

圖7 極差分析法流程Fig.7 Flow Chart of Range Analysis Method

表3 X方向實驗結果統計分析Tab.3 Statistical Analysis of X-Direction Experimental Results

分析X方向上的尺寸誤差，極差R最大值出現在分層厚度這一因子中，表面分層厚度對實驗結果的影響是最主要的，其次是填充速度，影響最小的是填充率，因此因子的主次關系是A＞B＞C。試驗目標為提高成型精度，要求指標值k越小越好，因此分層厚度的最優水平出現在“1”水平中，填充速度為“1”水平，填充率為“1”水平，則較優水平組合為A1B1C1(0.1mm，60mm/s，10%)。為了直觀起見，根據表3的計算結果作出因子與指標關系圖，如圖8所示。尺寸誤差都隨著三因子的增大而增大，但A因子最高點與最低點相差最大，表明A因子的改變對指標的影響最大，也就是A因子最重要，而B，C因素所引起的變化幅度相對較小，重要程度相對較低。

圖8 X方向指標與因素關系Fig.8 Relationship Between Indicators and Factors on X-direction

表4 Y方向實驗結果統計Tab.4 Statistical Analysis of Y-Direction Experimental Results

分析Y方向上的尺寸誤差，根據極差R可知，對試驗結果影響最為顯著的是分層厚度，因子的主次是A＞B＞C。根據指標最小原則，可得到較優水平組合為A1B1C1(0.1mm，60mm/s，10%)。

作出因子與指標關系圖，如圖9所示。相對于X方向，Y方向尺寸誤差明顯增大，A，B因子對指標影響的變化趨勢與X方向上近似相同，隨著C因子的增大指標出現波動，最大誤差出現在C2處。但從三因子最高點與最低點的相差程度仍能看出對指標影響最大的仍是A因子，B、C次之。

圖9 Y方向指標與因素關系Fig.9 Relationship between Indicators and Factors on Y-direction

表5 Z方向實驗結果統計Tab.5 Statistical Analysis of Z-Direction Experimental Results

分析Z方向上的尺寸誤差，由極差R可知，對于成型精度最主要的影響因子為分層厚度，填充速度與填充率并列其次，則因子的主次關系是A＞B=C。根據因子指標最小原則，可得較優水平組合為A1B2C2(0.1mm，70mm/s，20%)。作出因子與指標關系圖，如圖10所示。觀察縱坐標可以看出，在Z方向上，由A因子所引起的尺寸誤差在三個方向上是最大的。B，C因子對指標的影響效果近似相同，分別在B2，C2處取得最小值，但最高點與最低點之間的差值與A因子相比要小得多，因此在Z方向上因子A的影響是最顯著的，并且相較于X、Y方向，因子A對Z方向上的成型精度影響更大。

圖10 Z方向指標與因素關系Fig.10 Relationship between Indicators and Factors on Z-Direction

4 結論

在基于Raise3D N2 Plus打印平臺的基礎上，通過建立數學模型，創建誤差函數等方法分析了分層厚度，填充速度，填充率三因素引起成型誤差的機理。并選用L9(34)正交表設計3水平3因素正交試驗進行參數優化，由試驗結果可知：在水平方向上，較優組合都是分層厚度為0.1mm，填充速度為60mm/s，填充率為10%；在豎直方向上，較優組合是分層厚度為0.1mm，填充速度為70mm/s，填充率為20%。在X，Y，Z方向上，對成型精度影響最大的因素都是分層厚度，但對于Z方向，其影響更為顯著，對于X，Y方向其影響效果基本相同；填充速度在X，Y方向上對成型精度的影響效果相對于Z方向幾乎擴大一倍；而填充率在X，Y，Z方向上對成型精度的影響效果基本相同。

因此想提高整體成型精度可以選擇降低分層厚度來實現，如果對Z方向成型精度要求較高那么可以在降低分層厚度的基礎上再適當減少填充速度，在成型零件沒有強度要求的情況下，降低填充率不僅對成型精度的影響較小而且能夠有效減少成型時間、提高打印效率。