機器視覺在噴膠軌跡自動生成中的應用研究

周京博，陳 濤，李玥華，黃風山

(河北科技大學機械工程學院，河北 石家莊 050018)

1 引言

將傳統加工裝備與機器視覺相結合是實現生產智能化的重要手段，也是對傳統產業進行智能化升級的有效方法。采用機器視覺能夠快速獲取平面對象的輪廓信息，進而自動生成要求的運動軌跡，從而避免手工編程過程，顯著提高生產效率。目前，在焊接和點膠等領域，運動軌跡多采用示教法獲得，機器視覺僅起定位作用，零件形狀改變時需重新示教[1-2]。采用機器視覺實現圖形切割自動編程時，只需要保證圖形尺寸的準確性，不需要準確標定圖像坐標與設備坐標間關系[3]。在基于機器視覺的全自動涂膠設備中，則既需要準確得到對象廓形尺寸，又要確定廓形在設備坐標系中的坐標，此時必須建立像素坐標到噴膠頭中心運動坐標間的聯系。傳統的兩步標定法[4]、張氏標定法[5]、直接標定法[6]等主要解決的是相機標定的問題，已較為成熟。針對機器視覺在涂膠設備中的應用，目前主要集中于邊緣提取[7]、圖像的處理方法及運動軌跡的優化[8，9]等內容。馬喜平等[10]使用相機拍攝已知運動參數的標志物，通過標志物特征點確定像素坐標和運動坐標的關系，而未涉及噴膠頭中心的標定。噴膠頭末端通常為圓柱狀，且噴孔朝下，難以通過拍攝噴膠頭的圖片得到噴膠孔的準確位置。噴膠孔位置標定的不準確會導致膠水噴涂位置與理想位置發生偏移，影響粘接質量。

針對上述問題，首先采用平面靶標實現了相機內參數的標定，進而通過設計可繞噴膠頭旋轉的靶標，得到了任意運動位置噴膠頭中心所對應的世界坐標，進而得到了任意像素坐標所對應的噴膠頭中心的運動軌跡，實現了噴膠系統的高精度標定。

2 軌跡生成

2.1 系統組成

自動噴膠系統針對眼鏡盒襯底噴膠工藝研制，如圖1所示。主要由自動上料裝置、直線工作臺、傳送帶、工業相機、噴膠頭及相應的控制系統組成。自動上料裝置將待噴膠襯底放置于傳送帶上，傳送帶將其輸送至直線工作臺下方的噴膠區域，采用相機獲取待噴涂對象的圖像信息，并根據系統參數自動生成噴膠頭的運動程序，完成對具有任意復雜形狀眼鏡盒襯底的噴膠工作。為提高處理精度，先對圖像進行最大類間方差分割，再用CANNY算法提取邊緣[11]，然后去除毛刺和支鏈來保證邊緣為單像素寬度，并將邊緣像素點順序排列。

圖1 噴膠系統組成Fig.1 Configuration of the Glue Spraying System

2.2 相機標定

建立從像素坐標系到設備坐標系的變換關系，如圖2所示。

圖2 系統標定原理Fig.2 Principle of the System Calibration

圖中：o-uv—像素坐標系；ou-xuyu—像平面坐標系；oc-xcyczc—相機坐標系；Ow-XwYwZw—世界坐標系；Om-XmYmZm—設備坐標系。為便于計算，令XwYw與XmYm共面，則世界坐標下任意點P(x，y，z)在相機坐標系下的坐標值(xc，yc，zc)為：

式中：R—旋轉矩陣；T—平移向量，可分別表示為：

進而，P對應的像點Pu(xu，yu)的坐標為：

式中：f—相機焦距。

又像素與像平面坐標間存在以下關系：

式中：Nx、Ny—像平面橫、縱方向單位長度的像素數；(u0，v0)—光學中心。考慮相機徑向畸變，實際像平面坐標Pd(xd，yd)與理想坐標Pu(xu，yu)間關系為：

式中：r=(x2

d+y2

d)1/2，k—畸變系數。

標定靶標，如圖3所示。標定時將靶標放置于傳送帶上，且位于相機視野范圍內。將左上角靶標點中心設為世界坐標系原點，先采用兩步法[4]計算得到R、T、f、k的值。

圖3 圓點標定板Fig.3 Dot Calibration Target

2.3 系統標定

針對工業相機難以直接準確得到噴膠頭中心位置的問題，設計帶有小靶標的L型板，如圖4所示。間接確定噴膠頭中心的世界坐標。L形板的側面加工有V型槽，V型槽通過夾緊板與噴膠頭相連，并能夠繞噴膠頭旋轉。在小靶標上建立局部坐標系ow-xwywzw，使xwyw平面與小靶標平面共面。

圖4 確定噴膠頭中心Fig.4 Method of Determining the Nozzle Center

拍任意位置處小靶標圖像，提取靶標圓心亞像素坐標。由于相機內參數已知，可依次由式(4)、式(5)、式(3)得靶標點歸一化相機坐標。設第i個靶標點歸一化相機坐標為：(x′c,i，y′c,i)，其與局部坐標系中的坐標值存在如下關系：

由于zw，i=0，式(6)、(7)可整理為：

其中，

式中：n—小靶標上標定點的個數，n≥4時，方程(8)存在最小二乘解，即：

進而根據旋轉矩陣的正交性，得到小靶標此時所對應的旋轉矩陣和平移向量，分別記為RL、TL。對于第i個靶標點其在局部坐標系中的坐標值已知，則其在相機坐標系中的坐標為：

繞噴膠頭旋轉小靶標，計算每個位置處所有靶標點中心的相機坐標，如圖5所示。采用最小二乘圓擬合第i個靶標點得其旋轉中心坐標(xf，i，yf，i，zf，i)，則噴膠頭中心的相機坐標為：

噴膠頭中心的世界坐標為：

圖5 計算噴膠頭中心世界坐標Fig.5 Calculate World Coordinates of the Nozzle Center

由于XwYw與XmYm共面，上述兩平面內世界坐標和設備坐標間存在線性變換關系，設X坐標和Y坐標的線性變換系數分別為：A1=[a1b1c1]，A2=[a2b2c2]，系數矩陣為A=[A1；A2]。設第j個圓心的世界坐標為(xj，yj)，對應的設備坐標為(Xj，Yj)。定義函數φ表示世界坐標點經線性轉換后與設備坐標值的差值平方和，表示為：

將噴膠頭移動至四個不同的位置，可以獲得四個中心點的世界坐標和對應的設備坐標。將上述坐標代入式(16)，并對其系數分別求偏導，并令各導數值為0，即可求得系數矩陣A。進而可得到每個像素點所對應的運動坐標值，所有運動坐標點依次排列形成初始運動軌跡。

2.4 計算運動軌跡

設初始運動軌跡點集為B={bi∈R2|i=1，2，…M}，M為軌跡點個數，在B中等間隔取點作為樣條曲線的初始控制點，記為C={ck∈R2|k=1，2，…，N}，N為控制點個數。則第k段三次均勻B樣條曲線S的參數方程為：

式中：Mk—系數矩陣。

邊緣輪廓擬合完成后，根據實際加工需求，對輪廓曲線偏移得到實際噴膠軌跡線。法向等距偏移如式(18)所示：

式中：S0(u)—偏移后的噴膠軌跡曲線；S(u)—偏移前的噴膠軌跡曲線；d—偏置距離；N(u)—邊緣輪廓曲線法向量。

3 分析與討論

3.1 誤差分析

采用圖3中的標定板標定相機，靶標點間距為25mm，精度為10μm。提取每個靶標點中心的像素坐標，根據標定結果計算每個靶標點的世界坐標，通過與理想值對比得到每個靶標點的標定誤差，統計誤差的最大值、均值、均方根值，如表1所示。可以看出相機標定誤差的最大值為0.134mm，均值為0.056mm，具有較高的標定精度。

為例驗證系統標定方法的正確性，選取一具有不規則邊緣的模型，如圖6(a)所示。提取模型邊緣，將邊緣點轉換為運動坐標。為方便對比分析，在噴膠孔處安裝一筆芯，并使筆尖與紙面接觸，以記錄噴膠頭的實際運動軌跡。拍攝運動軌跡圖片，提取運動軌跡中心并與理想邊緣輪廓進行對比，如圖6(b)所示。計算軌跡誤差，如表1所示，誤差最大值為0.904mm，出現在尖角處，而誤差均值僅為0.239mm，滿足噴膠要求。

圖6 驗證標定方法Fig.6 Verification of the Calibration Method

表1 相機標定誤差及系統運動誤差(mm)Tab.1 Camera Calibration and System Motion Errors(mm)

3.2 加工軌跡生成

圖7 實際工件噴膠軌跡生成結果Fig.7 Generated Glue Spraying Path for the Actual Workpieces

根據眼鏡盒襯底噴邊、噴面工藝要求，自動生成了相應的運動軌跡，如圖7所示。計算得到的噴邊軌跡能夠與襯底邊緣很好的重合，采用噴面工藝時能夠按照給定的偏移均勻地覆蓋整個表面。通過采用樣條擬合得到的噴膠軌跡光滑，保證了噴膠過程運動的平穩性。

3.3 實驗驗證

為保證噴膠效率，將噴膠運動速度設定為80mm/s。通過改變噴膠頭與傳送帶間的距離，調整噴膠寬度至18mm，調節膠水流量保證單位面積上的膠水噴涂量滿足粘接要求。提取眼鏡盒襯底邊緣，將其向內偏移9mm，得到噴膠頭中心運動軌跡，進而通過單次運動完成了不規則襯底和矩形襯底的噴邊，如圖8所示。噴膠結果滿足粘接工藝要求。

圖8 眼鏡盒襯底噴膠實驗Fig.8 Glue Spraying Experiments of Glasses Case Substrates

4 結論

根據噴膠設備結構組成，給出了基于機器視覺的噴膠軌跡自動生成方法，設計了帶有V型槽的靶標，將靶標繞噴膠頭進行旋轉，并對同一靶標點在不同旋轉位置的相機坐標擬合得到了噴膠頭中心的相機坐標，解決了噴膠頭中心難以確定的問題，進而根據噴膠頭運動坐標與世界坐標的對應關系，得到了對應的線性變換系數，完成了系統的標定。相機標定誤差的均值為0.056mm，系統按給定軌跡運動誤差的均值為0.239mm，能夠滿足噴膠系統自動軌跡生成的精度要求，驗證了系統標定方法的正確性。該方法也可應用于其他具有圓柱形末端執行件的運動系統的視覺標定。