氣浮轉臺轉子結構參數對變形的影響研究及優化設計

楊康寧，龔 偉，劉有海，陽 紅

(1.西南科技大學制造科學與工程學院，四川 綿陽 621010；2.中國核物理工程研究院機械設計與制造工藝研究所，四川 綿陽 621900)

1 引言

隨著生活質量的不斷提高，人們對機械加工的精密性要求越來越高，對零部件的精度要求也在不斷提高。而使用超精密機床是獲得高精度零件的最佳的途徑[1]，而轉臺系統則是機床的核心運動部件之一，其精度，剛度對機床的加工精度影響巨大，因此對轉臺的研究有著重大意義。氣浮轉臺作為加工平臺的關鍵支承部件，其剛度對加工精度起著非常重要的作用。在利用氣浮轉臺加工的過程中，特別是在加工長零件時，加工出來的零件尺寸經常達不到要求，經過分析得出是因為刀具的切削力、工件重量、轉臺的自身剛度以及氣膜剛度等的影響導致在加工過程中氣浮轉臺的變形，造成放置工件的加工平面的傾斜和不平整。加工平面的傾斜導致零件軸線與豎直方向形成夾角，產生了徑向偏擺，而由于零件較長，導致在切削端的徑向偏擺很大，零件加工過程出現較大誤差。為了減小氣浮轉臺的軸向變形量，提高轉臺的剛度，首先將轉臺簡化并建立了幾何模型，并利用workbench對氣浮轉臺進行靈敏度分析，得出對變形量影響較大的轉臺尺寸，然后以減小變形量為目標利用ansys workbench中的Response surface對靈敏度較大的尺寸進行優化設計，對最終得出的尺寸進行靜力學結構仿真，與最初的設計尺寸相比較，變形量明顯減小[2-5]。

2 模型建立及仿真

2.1 初始參數的確定

氣浮轉臺的轉子在設計過程中，要保證自身的剛度，所以結構以及尺寸大小尤為重要，為了減小在計算過程中一些不必要的麻煩，將不會影響計算結果的一些微小結構進行簡化，簡化后的氣浮轉臺的幾何模型，如圖1所示。

圖1 氣浮轉臺轉子模型Fig.1 Rotor Model of air Levitation Platform

在確定了轉子結構之后，考慮到工況以及自身剛度需求，初步設計了所有的尺寸，給出氣浮轉臺所有尺寸：D1為下圓盤直徑，D2為下圓柱直徑，D3為中間圓柱的直徑，D4為上圓柱直徑，D5為上圓盤直徑，H1為下圓盤高度，H2為下圓柱高度，H3為中間圓柱的高度，H4為上圓柱高度，H5為上圓盤高度。

2.2 三維模型的建立

由于氣浮轉臺的結構相對簡單，因此可以直接利用ansys workbench中自帶的geometry模塊建立模型。為了更貼近實際情況，即能模擬出在加工較長零件時氣浮轉臺時變形量，因此，在不考慮夾具影響的情況下，將長零件直接與轉臺耦合到一起直接模擬出真實加工中的情況，也同樣不考慮長零件因自身剛度不足而在刀具切削力下產生的變形，所以將長零件設置為剛體。

網格的劃分也對最后仿真的結果影響甚大。網格質量的好壞將直接影響到殘差曲線能否收斂。但鑒于此模型是固體結構仿真，且結構相對而言較簡單，將網格尺寸設置為10mm，進行網格化分。劃分單元數量430226，節點數量604906，網格平均質量0.84663，可見網格劃分結果較好。

2.3 施加約束條件

為了模擬出較符合實際的情況，加載的約束條件除特殊說明外都是在實際情況下轉臺所承受的力，如圖2所示。

圖2 轉臺受力圖Fig.2 Transfer Desk Attempts

在轉子與氣膜接觸的地方，添加了4個彈性支撐力(將氣體對轉子的力近似看作是彈簧的彈力)；因為處于負重情況下，所以在上下兩個與氣膜接觸的面分別都加了方向相反的壓強；為了模擬長工件在切削過程中，給工件的遠端施加了一個切削力，為了更明顯看出在切削過程中變形量受哪些尺寸的影響更大，將切削力設置為設置成一個較大值。

2.4 仿真結果分析

在Static Structural模塊中對氣浮轉臺進行靜力學分析，分析該結構在靜力作用下的變形位移、應力大小和應變大小。在初步設計的尺寸下，結合變形圖3分析可知，最大變形量為7.70μm，最小變形量為5.33μm。

以變形量最小為目標函數，選取氣浮轉臺的所有尺寸進行靈敏度分析。靈敏度分析是研究與分析一個系統(或模型)的狀態或輸出變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優化方法中經常利用靈敏度分析來研究原始數據不準確或發生變化時最優解的穩定性。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數對系統或模型有較大的影響。響應面法是進行靈敏度分析的一種非常有效的方法，其原理是通過一系列的確定性實驗擬合出一個響應面來模擬無限接近真實狀態的曲面，響應面分析是一種最優化方法，它將體系的響應作為一個或多個因素的函數，利用圖形技術將函數關系顯示，以供設計者來選擇最優化條件[6]。

圖3 初始尺寸下轉臺變形圖Fig.3 Variation Chart of Turntable Under Initial Dimensions

式中：fmax—軸向的最大變形量；fmin—軸向的最小變形量；x1,x2,…,xn—所有的參數變量；ε—響應的觀測誤差。

對各參數變量求偏導，得出的偏導數值就是各參數的靈敏度。Workbench是一款集成化的計算軟件，其優化設計模塊里面擁有靈敏度分析工具，因此直接利用Workbench對各參數求取靈敏度，在Workbench中求取靈敏度時，首先需要確定參數變量，并確定其變化范圍，然后確定優化目標，利用Workbench中的response surface進行靈敏度求解。如圖4和圖5所示，由靈敏度分析可以看出下圓盤半徑D1、上圓盤半徑D5、下圓柱長度H2、上圓柱長度H4對變形量的影響最大，也就是說改變這些尺寸時，變形量的變化最明顯。因此選擇D1、D5、H2、H4作為優化設計的設計變量，以變形量最小為目標，進行優化設計。

圖4 最大變形量的靈敏度Fig.4 Sensitivity of Maximum Deformation

圖5 最小變形量的靈敏度Fig.5 Sensitivity of Minimum Deformation

3 優化設計

3.1 響應曲面優化分析工具

響應面優化分析工具適用于化學工業，生物制藥，生態領域，生物學，醫學，食品學以及工程學，在工程學方面，響應面法可以用來固體結構的優化設計以及可靠性分析[7-8]。為了減小氣浮轉臺的變形量，結合靈敏度分析的結果，對氣浮轉臺進行尺寸參數的優化設計。傳統的響應面法以統計學方法和數學方法為基礎，利用實驗數據建立的超曲面來近似的模擬系統模型的輸入與輸出的關系。對參變量的n個樣本點進行數值模擬，得出S個輸出點(Z1，Z2，…，Zn)，對這些采樣出來的數據進行回歸分析得：

對該式進行求解計算，確定該式的系數估測值，進而確定系統的函數關系式。而ANSYS自帶有優化分析工具，較為便利，因此利用ansys workbench模塊下的響應曲面優化分析工具(response surface)工具來進行優化設計。

3.2 參數區間的確定

根據前面靈敏度分析的結果，確定了D1、D5、H2、H4是對變形量影響較大的尺寸，將這4個參數作為設計變量，給出其取值范圍，其參數范圍，如表1所示。

表1 設計尺寸變量范圍Tab.1 Range of Design Size Variables

3.3 優化結果呈現

通過對多個樣本采樣，按照設定的優化目標，利用response surface擬合出所有的設計變量與軸向變形量之間的關系曲線，如圖5、圖6所示。

圖6 各設計參數對最大變形量的影響Fig.6 Effects of Design Parameters on Maximum Deformation

圖7 各設計參數對最小變形量的影響Fig.7 Effects of Design Parameters on Minimum Deformation

由圖5可以看出，D1、H2、H4與豎直方向的正變形量呈負相關，由圖6可以看出H2、H4、D5對氣浮轉臺的負變形量呈正相關；H2、H4對氣浮轉臺的變形量的影響是相同的，同時增大H2、H4均會使變形量減小。

利用design exploration中的直接優化工具(Direct Optimization)，以最大變形量和最小變形量均為最終目標，可以得到有關變形量的散點圖，也可以從直接優化工具推薦的3組設計變量中選擇一組作為最終設計尺寸。如表2所示：

表2 三組最佳尺寸Tab.2 Best Size for Group 3

3.4 優化結果分析

從上面的分析中，選取其中最佳的一組尺寸，考慮到實際加工，將尺寸圓整到整數值，選擇第三組數據的數值建立模型，在ansys中進行固體結構仿真，仿真結果，如圖7所示。可以看出軸向的最大變形量為3.39μm，最大變形量1.79μm。

圖8 優化后轉臺變形圖Fig.8 Variation Chart of the Turntable after Optimization

將此次優化的結果與初始設置的尺寸參數作對比，如表3所示，可以看出優化后的結構在軸向變形量上明顯得到減小，剛度得到明顯的改善。

表3 優化前后變形量對比Tab.3 Comparison of Deformation Before and After Optimization

4 結論

氣浮轉臺在加工較長零件時常出現零件不合格的情況，在分析原因后，利用靈敏度分析求出對氣浮轉臺變形量影響較大的幾何尺寸，給出靈敏度較大尺寸的參數變動區間，以減小氣浮轉臺的變形量為目標，利用Workbench對氣浮轉臺做優化設計，得出最佳的一組參數值，并對其進行固體結構仿真，與優化前的氣浮轉臺的變形量相比較有了明顯的減小，優化后的氣浮轉臺的最大變形量2.98μm，最小變形量為0.55μm。