高速列車蓄電池箱共振可靠性優化

李永華，趙傳福，高月華，張 月

(大連交通大學機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)

1引言

作為高速列車車下設備中的關鍵部件，蓄電池箱起著承載蓄電池并在緊急情況下提供備用電源的作用[1]。在高速列車行駛過程中，由于激勵頻率的作用蓄電池箱會發生共振，影響蓄電池箱結構的正常使用，甚至會對行車安全造成威脅。因此，開展蓄電池箱共振可靠性研究，對保證蓄電池箱安全可靠和列車行車安全具有非常重要的意義。

目前，學者對結構共振可靠性的研究主要集中在共振可靠性分析和共振可靠性靈敏度分析兩個方向。文獻[2]結合模態試驗分析理論及共振失效原理，分析不同轉速和不同閥值下的金剛石圓鋸片的共振可靠度，得到防止共振的最佳鋸切轉速。文獻[3]推導出配氣機構傳動系統共振的失效概率表達式，以此為基礎進行頻率可靠性分析，避免配氣機構發生共振。文獻[4]將BP神經網絡用于擬合固有頻率與主軸系統隨機變量之間的函數關系，計算在特定轉速下主軸系統的可靠度，并計算各隨機變量對可靠性的靈敏度數值。文獻[5]利用Galerkin的加權殘數法與四階矩法計算管道固有頻率的共振可靠度，并分析不同流速對共振可靠度的影響。文獻[6]以減速器為研究對象，建立其參數化模型和可靠性分析模型，考慮結構參數的隨機變化分析齒輪系統的共振可靠性和靈敏度。文獻[7]以共振失效為判據，得到電梯轎廂系統極限狀態函數，應用靈敏度分析反映了結構參數對共振可靠性的影響程度。文獻[8]以連續梁彎曲振動系統為例，提出了隨機動態結構系統避免共振的頻率可靠性分析方法，并在此基礎上進行可靠性靈敏度分析，獲得可靠度與隨機變量間的量化關系。文獻[9]針對轉子系統提出一種共振失效的振動可靠性模型，求解了某齒輪轉子系統危險位置的可靠度，并運用可靠性靈敏度分析得到了系統均值靈敏度和方差靈敏度。上述研究均利用可靠性分析和靈敏度分析研究結構的共振可靠性及共振可靠性靈敏度，未考慮如何通過可靠性優化來提高結構的共振可靠性。

在此基礎上，考慮板件厚度、材料屬性、激勵頻率的隨機變化，根據激勵頻率和固有頻率的關系準則，建立蓄電池箱共振的失效函數，應用可靠性分析計算蓄電池箱的共振可靠度。為了提高蓄電池箱共振可靠性，建立蓄電池箱共振可靠性優化模型。優化結果顯示，獲得可靠性最優解的同時降低了蓄電池箱質量，達到可靠性優化的目的。

2 結構共振失效問題分析

蓄電池箱在高速列車行駛過程中會受到激勵頻率的作用，當蓄電池箱固有頻率與之相近時會發生共振。傳統的結構共振可靠性分析一般參照應力-強度干涉模型定義失效函數，即g(q，ω)=q-ω，q為激勵頻率。在實際情況下，由于外界條件和結構參數的變化會導致激勵頻率和結構固有頻率發生變化，所以結構共振可靠性并非簡單地根據固有頻率與激勵頻率的簡單差值進行分析。

為了避免結構發生共振，需在激勵頻率與結構固有頻率之間保留一定的安全距離[10]。根據激勵頻率和固有頻率的關系準則，結構共振的失效函數為：

式中：qi—第i個激勵頻率；ωj—結構的第j階固有頻率；λ—一特定的范圍，工程上一般取(0.1～0.15)[11]。

結構共振的失效概率為：

在可靠性分析中，一般假設結構參數服從正態分布，則結構共振的失效概率為：

式中：Φ(x)—標準正態分布函數。

在結構系統中，當激勵頻率與結構的第j階固有頻率相近時，就會導致共振的發生，此時結構屬于串聯結構體系。在串聯結構體系中，只要其中之一失效，則該體系即告失效，所以串聯結構體系的失效概率為：

串聯結構體系的可靠度R為：

3 蓄電池箱共振可靠性分析

以某高速列車車下蓄電池箱為研究對象，對其進行有限元仿真分析。蓄電池箱結構多為板件，主要分為箱體、主橫梁、門板三部分，其幾何模型，如圖1所示。

圖1 蓄電池箱幾何模型Fig.1 The Geometric Model of Battery Box

對蓄電池箱幾何模型進行有限元建模，利用ANSYS軟件對其進行模態分析。

工程實際中，由于大型矩陣特征值計算的精度問題，一般只關注結構的低階固有頻率。模態分析結果顯示蓄電池箱一階固有頻率為8.04Hz，二階固有頻率為15.77Hz，與三至六階固有頻率接近。蓄電池箱前兩階模態云圖，如圖2所示。

圖2 蓄電池箱前兩階模態Fig.2 The First Two Order Modes of Battery Box

在車下設備中蓄電池箱屬于無源振動設備，吊掛在車體底部，鐵道行業標準[12]中要求車體在整備狀態下的一階振動頻率要高于10Hz，而車體25Hz以上的模態頻率不會對車輛運行品質產生明顯影響，故研究在(10～25)Hz激勵頻率作用下蓄電池箱的共振可靠度。

表1 蓄電池箱材料屬性Tab.1 Material Property of Battery Box

蓄電池箱的固有頻率主要受到結構剛度及質量的影響，故將材料屬性和板件厚度假設為服從正態分布的隨機變量來進行蓄電池箱共振可靠性分析。蓄電池箱材料屬性，如表1所示。隨機變量的均值及變異系數，如表2所示。

表2 隨機變量的均值和變異系數Tab.2 Mean Value and Coefficient of Variation of Random Variables

圖3 g11和g12的均值、標準差抽樣曲線Fig.3 Sampling Curves of Mean Value and Standard Deviation of g11 and g12

圖4 蓄電池箱前兩階固有頻率抽樣曲線Fig.4 Sampling Curves of the First Two Order Inherent Frequencies of Battery Box

假設激勵頻率服從U(10，25)的均勻分布，以gij為輸出變量，采用Monte Carlo方法[13-14]進行500次隨機抽樣，抽樣曲線，如圖3所示。得到g11和g12的均值為1.19和0.13，標準差為0.54和0.29，代入式(3)～式(7)計算，得到蓄電池箱的共振可靠度為0.86。由圖3可知，隨著抽樣次數的增加，樣本趨于平穩，說明500次抽樣滿足分析要求。蓄電池箱前兩階固有頻率的抽樣曲線，如圖4所示。由圖4可知，隨著抽樣次數的增加，蓄電池箱前兩階固有頻率趨于平穩，與有限元仿真分析結果基本一致，保證了可靠性分析的準確性。

4 蓄電池箱共振可靠性優化

傳統的確定性優化設計方法是在參數確定的情況下尋找設計變量的最優解[15]，可靠性優化將優化設計變量假設為服從正態分布的隨機變量，以結構可靠度為優化目標，其他性能要求為約束條件，其優化模型可表示為：

式中：R(X)—結構可靠度；f(x)—約束條件。

圖5 蓄電池箱一階固有頻率靈敏度Fig.5 The First Order Inherent Frequency Sensitivity of Battery Box

圖6 基于響應面模型的共振可靠性優化流程Fig.6 Resonance Reliability Optimization Process Based on Response Surface Model

由蓄電池箱共振可靠性分析結果可知，蓄電池箱的共振可靠度為0.86，發生共振的可能性偏大，會影響蓄電池箱的正常安全使用。由于激勵頻率主要與蓄電池箱一階固有頻率發生共振，故對蓄電池箱一階固有頻率進行靈敏度分析，忽略靈敏度小于0.01的隨機變量，結果如圖5所示。

由圖5可知，T6、T3、T2、T1和材料屬性對蓄電池箱一階固有頻率靈敏度較大，其中T1、T2、T3的減少會導致一階固有頻率降低，T6的增加會導致一階固有頻率降低。為了減少計算工作量，利用響應面模型[16]對蓄電池箱進行共振可靠性優化。基于響應面模型的共振可靠性優化流程，如圖6所示。

根據靈敏度分析結果，同時兼顧輕量化目的，選取T1、T2、T3作為優化設計變量。根據Monte Carlo方法得到的抽樣數據，采用最小二乘法擬合一階固有頻率的響應面模型。具體表達式如下：

對擬合出的響應面模型進行誤差檢驗，將T1、T2、T3帶入式(9)中得到蓄電池箱一階固有頻率為8.44Hz，與有限元分析結果相比誤差小于5%，決定系數r2為0.99，能夠精確地反映ω1與T1、T2、T3之間的數學關系。

通過降低一階固有頻率共振的失效概率來提高蓄電池箱的共振可靠性。以蓄電池箱一階固有頻率和質量為約束條件，一階固有頻率共振的失效概率最小為優化目標，建立的共振可靠性優化模型為：

使用MATLAB軟件對優化模型進行優化，利用內點算法求解的優化目標迭代結果，如圖7所示。每一次優化得到的目標值與最優目標值之間的殘差曲線，如圖8所示。T1、T2、T3的優化結果，如表3所示。

由圖7、圖8可知，在經過25次迭代求解后，優化目標達到最小值，得到了可靠性優化的最優目標值。由表3可知，優化后T1、T3減小、T2增大。優化后的g12均值和標準差抽樣曲線，如圖9所示。重新代入公式計算計算得到蓄電池箱的共振可靠度提高到0.94，蓄電池箱結構減輕了約7%的質量，達到了可靠性優化和輕量化的目的。

圖7 優化目標迭代圖Fig.7 Iteration Graph of Optimization Objective

圖8 殘差曲線Fig.8 Residual Curve

表3 共振可靠性優化結果Tab.3 Resonance Reliability Optimization Results

圖9 g12的均值和標準差抽樣曲線Fig.9 Sampling Curves of Mean Value and Standard Deviation of g12

5 結論

根據激勵頻率和固有頻率的關系準則，建立蓄電池箱共振的失效函數，計算得到了蓄電池箱的共振可靠度為0.86。以共振可靠性分析為基礎，利用響應面模型開展蓄電池箱共振可靠性優化，優化結果使蓄電池箱的共振可靠度提高到0.94，同時質量比優化前減輕了約7%。研究結果表明，通過共振可靠性優化之后，蓄電池箱的結構更加安全可靠，研究成果為同時追求共振可靠性優化和輕量化的結構改進提供了一定的參考和依據。