法蘭定子超聲電機(jī)的幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

胡 穩(wěn)，董迎暉，呂 軍

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

1 引言

超聲波電機(jī)是一種利用壓電材料的振動(dòng)特性來(lái)驅(qū)動(dòng)的一種新型驅(qū)動(dòng)器，它的工作頻率一般在20千赫茲以上，超出了人耳的所能聽(tīng)到的聲音頻率范圍，因此稱之為超聲電機(jī)[1]。從壓電馬達(dá)的結(jié)構(gòu)可以看出沒(méi)有線圈和磁場(chǎng)，所以不受磁場(chǎng)干擾；超聲波電機(jī)在工作時(shí)突然切斷電源不會(huì)因?yàn)閼T性作用而繼續(xù)工作，所以具有斷電自鎖的特點(diǎn)；超聲電機(jī)的位移分辨率達(dá)到微米甚至納米級(jí)的精度[2-3]。超聲波電機(jī)的這些特點(diǎn)使得它具有廣泛的應(yīng)用前景，尤其是軌道列車、工業(yè)機(jī)床、星際探索等領(lǐng)域[4]。

超聲波電機(jī)的結(jié)構(gòu)和尺寸設(shè)計(jì)是電機(jī)樣機(jī)生產(chǎn)制造的最重要也是最基本的過(guò)程，為了提高電機(jī)的輸出特性和機(jī)電轉(zhuǎn)換效率必須對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。2006年文獻(xiàn)[5]發(fā)明了一種新的超聲電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，首次采用了遺傳算法對(duì)多自由度超聲波電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化；2013年南京航天航空大學(xué)姚志遠(yuǎn)等對(duì)一種扇形直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)的進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，提高了定子驅(qū)動(dòng)足處質(zhì)點(diǎn)的振幅；文獻(xiàn)[6]從提高電機(jī)的運(yùn)動(dòng)和輸出性能的角度出發(fā)對(duì)一種桿式電機(jī)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化；文獻(xiàn)[7]對(duì)一種V形直線電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后電機(jī)定子端面質(zhì)點(diǎn)的振幅值得到了提高；文獻(xiàn)[8]為了延長(zhǎng)電機(jī)的壽命，對(duì)電機(jī)的幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了電機(jī)結(jié)構(gòu)的最佳尺寸；文獻(xiàn)[10]對(duì)一種彈簧定子超聲波電機(jī)采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法及有限元方法對(duì)定子結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)目前柱狀超聲電機(jī)定子端面振幅不夠高這一問(wèn)題，提出了一種基于金屬薄板振動(dòng)的法蘭狀定子超聲電機(jī)，與上述圓柱定子超聲電機(jī)不同的是，法蘭狀定子超聲電機(jī)的柱體本身不參與彎曲振動(dòng)，而是由圓盤的彎曲振動(dòng)帶動(dòng)柱體擺動(dòng)。對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，經(jīng)諧響應(yīng)計(jì)算得到定子端面振幅較高，從而有助于提高電機(jī)的輸出性能。在此基礎(chǔ)上研究了超聲電機(jī)定子端面質(zhì)點(diǎn)振幅與定子結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，根據(jù)對(duì)法蘭定子超聲電機(jī)對(duì)定子特性的研究以提高定子端面質(zhì)點(diǎn)的振幅。

2 壓電陶瓷的分區(qū)極化及驅(qū)動(dòng)原理

功能陶瓷材料是壓電振子的重要的組成部分之一，也是超聲波電機(jī)實(shí)現(xiàn)電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的重要載體。壓電陶瓷經(jīng)過(guò)分割極化后分為A、B兩相區(qū)。法蘭狀定子超聲電機(jī)的壓電陶瓷片的極化方案，其中“＋”“－”指的是功能陶瓷材料的極化方向，如圖1所示。

圖1 壓電陶瓷的分區(qū)與極化Fig.1 Piezoelectric Ceramic Partitioning and Polarization

振子振動(dòng)模態(tài)分析需要激勵(lì)出兩個(gè)在圓板厚度方向上振動(dòng)且相互正交的一階彎曲振動(dòng)模態(tài)。在壓電陶瓷在下表面選擇施加載荷為0V的電壓，上表面在A區(qū)施加幅值為100V正弦激勵(lì)電壓時(shí)，可以讓金屬圓盤產(chǎn)生沿前后方向的一階彎曲振動(dòng)模態(tài)，如圖2(a)所示；在B區(qū)施加幅值為100V的余弦激勵(lì)電壓時(shí)，使得金屬圓盤產(chǎn)生沿左右方向的一階彎曲振動(dòng)模態(tài)，如圖2(b)所示。兩相交流電激勵(lì)信號(hào)同時(shí)加到壓電陶瓷上表面，定子將被同時(shí)激發(fā)出前后彎振模態(tài)和左右彎振模態(tài)。

圖2 定子兩相彎振模態(tài)圖Fig.2 Bending Vibration Modes of The Stator

對(duì)壓電陶瓷片的A區(qū)和B相分別施加超頻交流信號(hào)時(shí)，兩相驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的兩個(gè)駐波可以用下面的公式表示為：

式中：θ—兩相驅(qū)動(dòng)間的相位差；k—電機(jī)一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)的行波數(shù)量。由于壓電陶瓷采取了對(duì)稱極化，所以有βA=βB=β0，當(dāng)A、B兩相激勵(lì)電壓的相位差為90°即θ=±π/2則兩相駐波疊加后可得：

圖3 行波產(chǎn)生的原理Fig.3 Formation of Traveling Waves

由上式可知，若將法蘭狀定子展開(kāi)成一直梁，把兩相高頻交流信號(hào)通入壓電陶瓷上表面，可以在定子中激發(fā)出在時(shí)間上相差π/2和空間上相互正交的駐波，如圖3所示。由線波疊加原理可知，法蘭定子表面會(huì)產(chǎn)生沿圓周方向運(yùn)動(dòng)的行波，使定子端面上的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)。

對(duì)定子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，由模態(tài)分析結(jié)果可知，在壓電陶瓷表面施加電激勵(lì)后使得金屬圓盤產(chǎn)生B01面外彎曲振動(dòng)，法蘭定子在自由邊界條件下的振型圖，如圖4(a)所示；法蘭狀定子超聲電機(jī)的上方圓柱體端面質(zhì)點(diǎn)的位移方向與下方法蘭圓盤的彎曲振動(dòng)剛好方向相反，如圖4(b)所示。

圖4 一階模態(tài)振型云圖Fig.4 First Order Mode Shape

3 定子的幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

定子是超聲電機(jī)結(jié)構(gòu)中的重要組成元件之一，決定著電機(jī)的主要輸出性能。法蘭狀定子超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)主要由金屬圓盤、壓電陶瓷片以及中空的金屬圓柱體組成，如圖5所示。

圖5 法蘭狀定子超聲電機(jī)Fig.5 Flange-Shaped Stator Ultrasonic Motor

圖6 定子位移響應(yīng)曲線圖Fig.6 Displacement Response Curve of Stator

電機(jī)定子端面質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的橢圓運(yùn)動(dòng)不僅與激勵(lì)電壓的施加、功能陶瓷的材料以及極化方式有關(guān)，而且與法蘭定子的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)有關(guān)。對(duì)于超聲波電機(jī)而言，優(yōu)化定子結(jié)構(gòu)參數(shù)增大驅(qū)動(dòng)端面質(zhì)點(diǎn)的軸向振幅值是提高輸出力矩等性能的一個(gè)重要手段。定子優(yōu)化前端面質(zhì)點(diǎn)的軸向(UZ)諧響應(yīng)曲線圖，如圖6所示。

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)基本原理

ANSYS workbench作為新一代的大型通用CAE軟件，已經(jīng)在各個(gè)行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)該平臺(tái)已經(jīng)應(yīng)用到各種產(chǎn)品的仿真分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中，利用其內(nèi)部集成的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化模塊Design-Exploration，可以實(shí)現(xiàn)超聲電機(jī)定子尺寸參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思路是通過(guò)ANSYS建立參數(shù)化有限元模型，運(yùn)用優(yōu)化方法，在滿足設(shè)計(jì)要求的條件下使模型的一個(gè)或多個(gè)特定方面的性能最小化或最大化，求得目標(biāo)函數(shù)的理論極值，最后得到最優(yōu)化方案。簡(jiǎn)而言之，定子幾何參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程就是找到給定參數(shù)取值范圍的約束下，使目標(biāo)函數(shù)，即定子端面振幅值取得的最大值計(jì)算過(guò)程。

對(duì)于定子幾何參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

式中：xi—設(shè)計(jì)變量；Uz—目標(biāo)函數(shù)，即定子端面質(zhì)點(diǎn)的振幅值。

3.2 定子幾何參數(shù)優(yōu)化方法

超聲電機(jī)定子幾何參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是結(jié)合ANSYS workbench里的Mechanical內(nèi)核求解器和響應(yīng)面優(yōu)化(Response Surface Optimization)兩個(gè)模塊來(lái)完成的。

基于ANSYS Workbench的定子參數(shù)優(yōu)化過(guò)程包括以下幾個(gè)步驟：(1)在ANSYS里完成電機(jī)的參數(shù)化建模并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，提取命令流文件；(2)將APDL命令流文件導(dǎo)入Workbench中的Mechanical APDL里，設(shè)置變量及目標(biāo)函數(shù)；(3)打開(kāi)響應(yīng)面優(yōu)化模塊，設(shè)置變量范圍，然后求解及后處理；(4)對(duì)優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，確定最優(yōu)方案，完成優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

3.3 設(shè)置變量及目標(biāo)函數(shù)

參數(shù)化模型創(chuàng)建完成后，需要在Mechanical完成優(yōu)化前的電機(jī)的動(dòng)力學(xué)仿真分析，在仿真分析過(guò)程中需要定義定子和壓電陶瓷的材料屬性，完成模型的網(wǎng)格劃分，以及動(dòng)力學(xué)分析中邊界條件的定義和壓電陶瓷表面交變電壓激勵(lì)的施加。動(dòng)力學(xué)仿真分析結(jié)果可以在后處理時(shí)可以查看，需要保存電機(jī)的整個(gè)仿真分析的命令流文件。電機(jī)的動(dòng)力學(xué)仿真分析結(jié)果文件是workbench優(yōu)化設(shè)計(jì)的分析文件，該文件作為workbench優(yōu)化程序里的“輸入”，這樣方便了我們?cè)趦?yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)定子幾何變量參數(shù)的定義，優(yōu)化結(jié)束后也可以將初始設(shè)計(jì)方案與最終的優(yōu)化方案的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比、評(píng)估。

表1 輸入?yún)?shù)設(shè)置Tab.1 Input Parameters Settings

模型創(chuàng)建完成以及動(dòng)力學(xué)仿真后，將保存里命令流文件導(dǎo)入workbench里的Mechanical APDL模塊里即可對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。首先定義需要優(yōu)化的參變量以及目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置變量的取值范圍以及定義目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化原則。對(duì)于法蘭定子超聲波電機(jī)定子幾何參數(shù)的優(yōu)化，其參數(shù)變量為圓孔半徑R1、金屬圓柱體半徑R2、法蘭盤半徑R3以及法蘭盤厚度H1，優(yōu)化的最終目標(biāo)是使定子端面質(zhì)點(diǎn)的振幅值在參數(shù)取值范圍內(nèi)最大化。其中優(yōu)化參數(shù)的取值設(shè)置，如表1所示。

4 求解、后處理及優(yōu)化參數(shù)評(píng)估

完成定子的幾何變量參數(shù)范圍的設(shè)置以及目標(biāo)函數(shù)定義后，即可提交計(jì)算。ANSYS Workbench會(huì)根據(jù)輸入?yún)?shù)變量的個(gè)數(shù)的在各變量參數(shù)的取值范圍內(nèi)生成足夠數(shù)量設(shè)計(jì)點(diǎn)，每一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)都代表一種超聲電機(jī)定子參數(shù)的設(shè)計(jì)方案。法蘭狀定子超聲波電機(jī)需要優(yōu)化的定子尺寸參數(shù)一共是4個(gè)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)生成25個(gè)設(shè)計(jì)方案，如表2所示。

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)Tab.2 Design Points of Experiments

計(jì)算過(guò)程中的電機(jī)模型網(wǎng)格化、對(duì)壓電陶瓷施加交變激勵(lì)電壓都是系統(tǒng)程序根據(jù)命令流文件初始定義的狀態(tài)自行完成。25個(gè)設(shè)計(jì)方案計(jì)算完成后，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)擬合每個(gè)輸入點(diǎn)和輸出點(diǎn)，構(gòu)造響應(yīng)曲線或響應(yīng)面，電機(jī)的最佳優(yōu)化設(shè)計(jì)方案可以從響應(yīng)曲線或響應(yīng)面上尋找。優(yōu)化結(jié)果通常選擇三種參數(shù)進(jìn)行組合，作為備選的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，如表3所示。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)Tab.3 Optimal Design Points

系統(tǒng)會(huì)分別計(jì)算各方案下的定子端面質(zhì)點(diǎn)的振幅值，定子尺寸參數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果，如表4所示。

表4 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.4 Results of Optimal Design

其中序號(hào)0代表超聲電機(jī)在初始設(shè)計(jì)尺寸下的端面質(zhì)點(diǎn)的振幅值。在得到上述優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果之后，可以得出優(yōu)化后的定子端面質(zhì)點(diǎn)的振幅值為7.556um，其諧響應(yīng)曲線，如圖7所示。與初始方案相比，優(yōu)化后定子的動(dòng)力學(xué)特性得到很大的提高，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化目標(biāo)，最終的優(yōu)化方案的選擇可根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)布置的實(shí)際情況來(lái)確定。

圖7 優(yōu)化后定子的位移響應(yīng)曲線Fig.7 Displacement Response Curve of Optimized Stator

對(duì)參數(shù)優(yōu)化后的定子進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的分析，對(duì)定子端面行波形成進(jìn)行驗(yàn)證。因?yàn)殡姍C(jī)結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，所以選取定子端面上任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)并繪制該節(jié)點(diǎn)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖8所示。從瞬態(tài)分析結(jié)果中可以看出：該節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓，也就是說(shuō)對(duì)于法蘭狀定子超聲電機(jī)而言，只要激發(fā)出時(shí)間相位差為90?和空間相互正交的前后彎振和左右彎振模態(tài)，那么定子端面上任何一點(diǎn)都在做橢圓運(yùn)動(dòng)。從橢圓軌跡圖上可以看出該節(jié)點(diǎn)的橢圓軌跡曲線比較光滑，因而會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)效果較好，從而有利于提高電機(jī)的輸出性能。

圖8 定子的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Elliptical Trajectory of the Stator

5 結(jié)論

在此前研究的基礎(chǔ)上提出了一種法蘭狀定子超聲波電機(jī)，并在ANSYS里對(duì)該電機(jī)完成了參數(shù)化有限元模型的建立，并完成了其動(dòng)力學(xué)仿真分析，瞬態(tài)分析結(jié)果證明文中法蘭狀定子超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)符合超聲波電機(jī)的特性。最后以實(shí)現(xiàn)增大法蘭定子驅(qū)動(dòng)端面質(zhì)點(diǎn)的振幅值的目的，基于workbench對(duì)定子幾何構(gòu)參數(shù)完成了初步的優(yōu)化。優(yōu)化前定子端面質(zhì)點(diǎn)的軸向振幅值為2.949um，優(yōu)化后的振幅值為7.556um，從目前的研究以及仿真優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，對(duì)超聲電機(jī)的定子幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。因而，基于workbench對(duì)電機(jī)定子進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)后續(xù)樣機(jī)的設(shè)計(jì)與制造具有一定的指導(dǎo)意義。