基于多體動力學與顆粒動力學耦合的挖掘載荷計算與研究

賀朝霞，馬躍飛，常樂浩，任 琛

(1.長安大學道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，陜西 西安 710064；2.北京怡格明思工程技術有限公司，陜西 西安 710075)

1 引言

單斗液壓挖掘機是常見的工程機械，由行走部分、回轉部分和工作裝置等組成，工作裝置在挖掘時所受挖掘阻力是影響挖掘效率的關鍵參數之一。目前國內外學者多采用仿真方法對挖掘過程進行模擬，文獻[1-2]提出基于離散元法建立土方的顆粒系統動力學模型，研究工作裝置在挖掘土方時所受到的挖掘阻力。文獻[3]對裝載機作業過程中物料的運動特性進行分析，發現鏟裝過程中物料的變形對鏟斗具有很大的阻礙作用，并研究了物料顆粒大小、堆放高度和斗寬等因素對裝載阻力的影響。文獻[4]以挖掘力性能為目標函數，以工作裝置鉸接點位置為設計變量，仿真計算得到工作裝置關鍵鉸點的載荷。文獻[5]通過在EDEM中建立礦堆模型模擬大型挖掘機的作業過程，計算鏟斗所受的挖掘阻力，并將其施加在動力學模型上，進行工作裝置和液壓系統的參數校核。目前的方法對挖掘運動方程以及物料挖掘過程分別進行了研究，但對考慮真實運動與顆粒挖掘的阻力推導還有所欠缺。

綜上，提出基于多體動力學與顆粒系統動力學耦合的方法，建立散土、干砂和礦石的顆粒模型，對鏟斗所受的挖掘阻力進行分析，最終獲得工作裝置鉸點的動態載荷，為后續結構優化和疲勞壽命分析提供依據。

2 多體動力學-顆粒動力學耦合分析

首先建立工作裝置的運動學模型，以三組油缸的位移變化曲線作為驅動進行挖掘機的運動學仿真分析，獲得在運動過程中鏟斗質心處的平移速度，以及與鏟斗的角速度變化曲線。再將得到的鏟斗水平速度和角速度加載到建立好的挖掘顆粒動力學模型鏟斗上，計算出鏟斗在作業過程中所受到的挖掘阻力。最后在工作裝置的動力學模型上施加得到的挖掘阻力，獲得鏟斗與斗桿鉸點處挖掘不同介質時的動態載荷。

顆粒動力學是基于離散元的思想，根據牛頓第二定律發展起來的，基本思想為結構中任何一個單元受到相鄰單元力和力矩的作用，在合力和合力矩的作用下，發生變形運動[6]。在顆粒介質集體行為的運算過程中，離散單元法需要循環計算。在循環計算中通過對顆粒運動方程的二次時間積分可以得到系統中所有顆粒位移。設有質量為mi半徑為Ri的第i顆粒子的平動和轉動方程：

式中：vi，ωi以及Ii—第i顆粒子的平動速度矢量、轉動角速度和轉動慣量；g—重力加速度；Fnij,Ftij—第j顆粒子對第i顆粒子所施加的法向力和切向力；Tij—切向接觸力矩；Mij—轉動摩擦力矩；ki—與第i顆粒子接觸的顆粒個數。

根據作用在顆粒i上的彈性力和阻尼力的合力得到法向接觸力：

式中：kn—法向剛度系數；δij—顆粒i和j的法向重疊量；nij—顆粒i，j接觸點上的法向單位矢量；βn—阻尼常數；vnij—碰撞顆粒質心的法向相對速度，可以通過顆粒i和j碰撞時的相對速度vij在法向矢量nij上的投影得到。

根據庫倫摩擦定律可以得到顆粒之間的切向接觸力：

式中：μ—摩擦系數；tij—顆粒i，j接觸點上的切向單位矢量。

3 挖掘機工作裝置運動學分析

挖掘機工作裝置的主要組成部件包括鏟斗、斗桿、動臂、連桿、搖桿、轉臺及三組驅動油缸等，主要研究挖掘過程的動態特性，因此不考慮轉臺回轉[7]。某21.5t型單斗挖掘機工作裝置的幾何模型，如圖1所示。

圖1 挖掘機工作裝置模型Fig.1 Working Device Model of Excavator

工作裝置通過三組油缸的位置變化來驅動整機運動[8]。采用多體動力學分析軟件Virtual.Lab進行仿真，計算挖掘阻力時輔助動作不考慮，采樣步長為0.05s，重力加速度值9.807m/s2，一個周期仿真輸入時間為(5.2～16.8)s。三個油缸位移隨時間變化的實測曲線圖，如圖2所示。

圖2 三組油缸位移驅動曲線(t=5.2～16.8s)Fig.2 Displace of Three Hydraulic Cylinder(t=5.2～16.8s)

從圖2可知，(5.2～10.2)s鏟斗處于復合挖掘階段，斗桿與鏟斗油缸的位移基本呈增長趨勢，動臂油缸在挖掘剛開始階段因鏟斗放到挖掘平面附近位移略有減少；(10.2～13.2)s處于提升階段，此時通過動臂油缸位移的變化來舉升動臂；(13.2～15.5)s為卸載階段，鏟斗油缸和斗桿油缸位移減小來張開鏟斗卸料，動臂油缸先保持不動隨后減小位移以降低高度配合卸料完成；(15.5～16.8)s為返回階段，三組油缸均保持不變，此時回轉液壓馬達驅動工作裝置返回。

圖3 鏟斗鉸接處的角速度Fig.3 Angular Velocity at Bucket Hinge

圖4 鏟斗質心處平移速度Fig.4 Translational Velocity of Center of Bucket

將(5.2～16.8)s的工作行程作為后續運動學仿真的輸入，可以得到鏟斗質心處的平移速度、鏟斗相對斗桿在鉸接處角速度以及鏟斗相對連桿在鉸接處的角速度。從圖3與圖4可知，鏟斗進入挖掘階段后，受油缸位移不規律變化的影響，鏟斗質心速度與鉸點處的角速度呈現一定的波動性；10.2s后鏟斗處于提升階段，此時鏟斗油缸和斗桿油缸的位移保持不變，通過動臂油缸的不斷伸長來提升物料，故鏟斗上兩個鉸點的角速度為0r/min；卸載階段鏟斗質心水平方向速度急劇增加，速度方向與挖掘時相反，由于不斷提升鏟斗，鉸點處的角速度急劇增大；15.5后鏟斗進入空斗返回階段，開始下一周期挖掘。

4 挖掘過程顆粒動力學分析

4.1 顆粒模型參數

建立礦石、干砂和散土料堆模型，研究不同物料對挖掘阻力的影響。顆粒模型的尺寸、形狀及運動狀態都會對挖掘阻力的大小產生直接的影響，故選用不同形狀、大小的顆粒，使模擬更加真實。物料顆粒與鏟斗的材料參數通過查閱相關工程材料手冊，參考國內外學者的有關文獻[9-10]基礎上整理獲得。

表1 材料的物理參數Tab.1 Physical Parameter of Materials

文獻[10]通過實驗得到鐵礦石與鐵礦石、鐵礦石與鋼板的接觸參數，結合工程材料手冊，整理出三種不同挖掘介質的接觸參數。

表2 材料的接觸參數Tab.2 Material Contact Parameter

以球形顆粒為基本單元建立石方顆粒模型，尺寸范圍在(4～60)mm之間。不同形狀的顆粒模型，如表3所示。

表3 不同形狀的顆粒模型Tab.3 Particle Models with Different Shapes

4.2 顆粒動力學仿真分析

在進行仿真計算時，將變加速復合運動分解成三個方向的運動。采用顆粒動力學分析軟件EDEM，設置瑞利時間步長10%；鏟斗挖掘介質的整個時長設置為11.2s；網格尺寸為最小顆粒半徑的3倍。11s時鏟斗的挖掘狀態，如圖5所示。

圖5 11s時鏟斗挖掘狀態Fig.5 Bucket Digging Status at 11s

通過仿真求解可以得到鏟斗在作業時受到的挖掘阻力以及阻力矩。由于鏟斗在剛開始接觸物料時受沖擊作用的影響，力和力矩急劇增加且存在突變，僅選取(7.0～11.2)s鏟斗在挖掘物料開始到離開物料面的阻力與阻力矩變化曲線作為仿真輸入。挖掘不同介質時鏟斗所受到的阻力和阻力矩曲線，如圖6所示。

圖6 挖掘不同介質時鏟斗受到的阻力與阻力矩Fig.6 Resistance Force and Torque of Bucket for Different Medium

由圖可知，在(7.0～8.0)s隨著鏟斗挖掘深度增加，X與Y方向所受的阻力整體呈增長趨勢。8.0s后鏟斗在水平方向和豎直方向所受的挖掘阻力逐漸減小，物料的流動性使力的大小出現波動；在t=8.0s時阻力達到最大值，此時鏟斗的裝滿率最大；10.0s后開始提升，鏟斗所受阻力大小基本保持不變。對比X、Y方向的載荷曲線，鏟斗在Z方向的阻力相對較小，符合實際作業過程中側向力較小的情況。比較三種介質，挖掘干砂時的各方向阻力最大值均大于散土和礦石。因為顆粒受到鏟斗摩擦與擠壓的作用，在挖掘時會產生雜亂的運動，因此挖掘階段的作用力也會產生較大的波動。Z方向比X、Y方向的挖掘阻力矩大一個數量級，與實際情況相符合。為了防止挖掘時整機因受力過大而引起失穩，一般通過配重來平衡過大的挖掘阻力矩。

5 多體動力學-顆粒動力學耦合分析

選取鏟斗與斗桿鉸點，在運動學模型上施加由顆粒動力學獲得的作用力，將挖掘礦石、干砂和散土時鉸點處產生的載荷進行比較。作用力加載示意見圖1，在挖掘不同物料時鏟斗與斗桿鉸點力和力矩對比，如圖7所示。

圖7 斗桿-鏟斗鉸點處作用力與力矩Fig.7 Force and Torque at the Stick-Shovel Hinge Point

比較可知，在挖掘過程中受顆粒流動性以及剪切作用的影響，鉸接點的載荷具有很大的波動性。(7.0～8.0)s，鉸點力總體趨勢不斷增大，最大值出現在t=8.0s附近，隨后逐漸減小。9.0s后鏟斗開始逐步離開料堆，X方向載荷開始減少。Y方向在(7.0～8.5)s的整體是增加趨勢，這是由于鏟斗不斷挖掘物料使得填充率增加，鏟斗受到物料的擠壓力和摩擦力也不斷增大。考慮到物料的流動性以及各油缸位移變化的波動性影響，載荷大小依然呈現波動性增加的過程。隨著鏟斗離開料堆，顆粒與鏟斗之間產生的相互作用力會逐漸減小，完全離開料堆時，整個工作裝置將只受到物料重力作用，鉸點兩個方向上的載荷相對比較穩定。鏟斗在挖掘干砂和礦石時載荷的變化曲線比挖掘散土時波動大，且挖掘干砂時載荷的峰值也比挖掘礦石時稍大，這主要是因為干砂的剪切模量較大，在挖掘過程中將承受更大的剪切作用力，同時干砂顆粒的流動性使其載荷變化曲線的波動性更大。

6 結論

以某21.5t單斗液壓挖掘機工作裝置為研究對象，選擇實際作業過程中的一種常態挖掘為研究過程，對工作裝置分別進行運動學、顆粒動力學與多體動力學耦合分析。

(1)計算挖掘散土、干砂和礦石等不同介質時鏟斗所受的挖掘阻力和阻力矩。分析發現，在挖掘過程中受顆粒之間的碰撞、摩擦以及剪切作用會影響鏟斗內物料的流動性和填充率，所得的挖掘阻力變化具有明顯的波動性。Z軸挖掘阻力矩較大，應防止挖掘機發生傾覆。

(2)將已求出的挖掘阻力施加到多體動力學模型上，計算工作裝置鉸接點的動態載荷。分析發現，挖掘三種不同介質時，斗桿與鏟斗鉸點的載荷變化趨勢基本一致，挖掘礦石與干砂時的載荷要比挖掘散土時的大，干砂顆粒的流動性使得載荷波動更為明顯。