中小型LNG船C型艙的多目標優化設計方法

姚志義,鄭坤,時光志,章丹瑤,李萌

(1.中海油能源發展股份有限公司 采油服務分公司，天津 300452；2.大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116023)

近年來國內液化天然氣(LNG)水路二程轉運、加注市場正在快速發展，與之相適用的中小型LNG船舶也發展迅速。區別于大型LNG運輸船的液貨艙形式，獨立C型液貨艙制造工藝簡單，造價低廉，適合載運量小、營運時間短的中小型LNG船舶，被中小型LNG船舶廣泛應用[1-2]。中小型LNG船舶作為一類布置地位型船舶，其液貨艙設計是否合理，對船舶性能及造價影響巨大。本文針對獨立C型液貨艙設計，以液貨艙總重量和表面積為目標建立優化模型，利用多目標優化算法NSGA-Ⅱ算法對液貨艙的主尺度變量進行優化，形成有效設計方法，并且以12 000 m3運輸加注船單體型液貨艙為例證明該方法可行。

1 C型液貨艙參數化建模

獨立式C型液貨艙一般采用單圓筒形或雙圓筒形結構，較大的液貨艙也可采用3圓筒形結構，外部設置絕緣結構，無需次屏蔽。其結構一般為臥式圓筒形，帶有半球形封頭，支撐形式為馬鞍式底座，內壁受支撐的部位設有支撐環結構，并且在對應的外壁設有加強措施[4]。C型液貨艙存儲和運輸液化氣的方式為半冷半壓式，即貨罐的工作溫度為-163 ℃，同時又能承受一定壓力。根據CCS《散裝運輸液化氣體船舶構造與設備規范》，在對C型液貨艙初步設計時主要考慮內部蒸汽壓力p0和船舶運動引起的動載荷pgd組合作為設計載荷壓力。

1.1 C型艙主尺度

獨立式C型液貨艙有單體、雙體和三體型3種。單體型液貨艙由2個主尺度變量：球形封頭半徑R和圓柱段長度L來描述。雙體型液貨艙由3個主尺度變量：球形封頭半徑R、圓柱段長度L和雙筒中心距D來描述，如圖1所示。三體型液貨艙則由4個主尺度變量：球形封頭半徑R、圓柱段長度L、雙筒中心距D和第三筒體與另外兩筒體中心連線的夾角θ描述[3]。

圖1 雙體型C型液貨艙尺度示意

1.2 設計板厚

根據CCS《散裝運輸液化氣體船舶構造與設備規范(2018)》，C型液貨艙板厚的計算表達式如下。

1)圓柱殼體。

(1)

2)球形封頭。

(2)

除滿足以上條件，任何區域的板厚不小于

(3)

式中：peq為內部壓力，peq=p0+pgdmax，p0為設計蒸汽壓力，pgdmax為因船體運動貨艙內部液體壓力的最大值；Di為貨艙內徑；σm為許用膜應力；c為腐蝕余量；y為形狀系數，對球形封頭取0.55；Φ為焊接有效系數。

根據《IGC》規則，液貨艙水密縱艙壁的厚度應滿足

(4)

式中：e為雙體罐的軸心距，其余符號的意義與圓柱殼體和球形封頭板厚計算公式中相同。

需要注意的是單體型液貨艙無水密縱艙壁，只需在雙體型和三體型中考慮水密縱艙壁的板厚計算。

因為在初步設計階段要得出C型艙的板厚的分布表達式十分困難且沒必要，所以選擇合理的計算點對板厚進行計算得出大致的板厚分布。

2 多目標優化設計模型

對中小型LNG船進行初步設計時，設計任務書中規定了液貨艙的數量和總容積，如何在液貨艙總容積一定的情況下獲得更輕的貨艙重量和更小的貨艙表面積是對液貨艙的尺寸進行優化設計的關鍵。以貨艙的重量和表面積最小為目標建立多目標優化模型，對C型液貨艙的尺寸變量球形封頭半徑Rc、圓柱段長度Lc、雙筒中心距Dc和第三筒體與另外兩筒體中心連線的夾角θc進行優化。

2.1 目標函數

目標函數為C型艙重量和表面積的函數，分別表示為f1(x)和f2(x)。

1)C型艙重量f1(x)。根據1.2板厚計算，可算得不同部位不同計算點的板厚。接著求出圓柱殼體、球形封頭和水密艙壁3個部位的平均板厚。然后算出液貨艙3個部位的表面積，與平均板厚相乘可算出單個液貨艙的重量。

f1(x)=ρc·(SL·avgLThick+

SR·avgRThick+Sw·avgWThick)

(5)

式中：ρc為液貨艙使用的金屬材料密度；SL為圓柱殼體部分表面積，SR為球形封頭部分表面積，Sw為水密艙壁表面積；avgLThick為圓柱殼體部分平均板厚，avgRThick為球形封頭部分的平均板厚，avgWThick為水密艙壁平均板厚。

2)貨艙表面積f2(x)。獨立C型液貨艙的表面積分為2個部分：圓柱殼體部分表面積SL和球形封頭部分表面積SR。單體型液貨艙的幾何關系比較簡單。

(6)

雙體型液貨艙的圓柱部分為相交的2個圓柱，封頭部分為相交的2個球體。

(7)

2.2 約束條件

約束條件為一個等式約束，液貨艙的總容積V為定值。

h1(x)=V-f(nc,Rc,Lc,Dc,θc)=0

(8)

式中：nc為液貨艙數量；Rc為球形封頭半徑；Lc為圓柱段長度；Dc為雙筒中心距；θc為第三筒體與另外兩筒體中心連線的夾角。

2.3 多目標優化模型

綜上，C型液貨艙的多目標優化模型為

(9)

式中：x=[Rc,Lc,Dc,θc]為優化變量。

3 優化求解

采用基于Pareto最優概念的NSGA-Ⅱ算法進行求解，它的運行速度快、解集收斂性好且在二維問題上有很好的解集分布度[5]。

基于Pareto最優概念的NSGA-Ⅱ算法流程見圖2。

圖2 NSGA-Ⅱ計算流程

首先對當前種群P中的個體根據Pareto支配關系進行非支配層級的排序，并對同一非支配層級的個體進行擁擠度計算，如此種群中的個體都有2個屬性：非支配層級irank和擁擠度idistance。根據這2個屬性評價個體的優劣，規則為當2個個體處于不同支配層級時，非支配層級越小的個體越優；當2個個體處于同一支配層級時，擁擠度越大的個體越優。按個體優劣對種群中的個體進行排序。接著對種群的個體進行選擇、交叉和變異操作得到當前種群的子代種群Q。選擇操作采用二進制錦標賽法，交叉操作采用模擬二進制交叉，變異操作采用多項式變異。然后將父代種群P和子代種群Q進行合并，采用精英保留策略選擇出合適個體組成新一代種群。重復以上步驟直至滿足終止條件。最后一代種群就構成了多目標優化問題的Pareto最優解集，而最優解集中的每個解對應的目標函數值構成的集合則為Pareto前沿，即代表了最優解能到達的邊界[6]。

由于實際問題常常是帶約束的多目標優化問題，所以在計算個體的非支配層級時使用帶約束的支配關系來處理。當一個解滿足約束條件時為可行解，不滿足則為非可行解。對于非可行解用約束違反值來定量描述其違反約束的程度。所以對個體i和j判定i約束支配j只需滿足任一條件：①i為可行解，j為非可行解；②i、j均為非可行解，i的約束違反值小于j的約束違反值；③i和j均為可行解，iPareto支配j。

液貨艙設計優化問題的求解過程如下。

1)輸入C型艙優化設計所需的各種參數，船的主尺度及分艙方案、設計航速、貨物密度、液貨艙材料的參數、絕緣保溫層的參數等，可獲得各優化變量的取值范圍。

2)初始化種群P(個數為N)，隨機生成第一代種群的優化變量值，對種群內個體進行考慮約束的非支配排序和擁擠度計算。

3)通過選擇、交叉、變異得到子代種群Q。將父代種群與子代種群合并進行考慮約束的非支配排序和擁擠度計算，采用精英保留策略選擇最優的N個個體成為下一代種群。

4)重復上述步驟，當滿足終止條件使即輸出最后的結果。將迭代次數作為終止條件。

4 算例

采用基于Pareto最優概念的NSGA-Ⅱ算法對12 000 m3LNG運輸加注船液貨艙進行初步設計分析。該船主尺度及相關參數如下。

船長不超過135 m；船寬不超過22 m；吃水5.8 m；設計航速15.5 kn，方形系數0.77；分艙方案為艏尖艙14 m，尾部長度23 m，貨艙縱向間距0.9 m，船底距貨艙壁3.2 m；液貨艙的總容積為12 000 m3；貨物密度為0.48 t/m3，貨艙材料選用9%Ni鎳鋼；采用單體型C型液貨艙，2個貨艙。單個貨艙長度上限值取48.1 m，半徑上限為9.5 m；優化變量為球形封頭半徑Rc和圓柱段長度Lc；種群數量為60，迭代次數為300。

基于NSGA-Ⅱ算法求解得到可行解空間，見圖3；最優解集在可行解空間中形成的邊界見圖4。最優解集中的部分計算結果見表1。

圖3 單體型液貨艙優化分析的可行解分布

圖4 單體型液貨艙優化分析的Pareto解邊界

表1 單體型液貨艙的優化結果

其中方案1為貨艙重量最輕的極端解，方案5為貨艙表面積最小的極端解，方案2～4為折衷解。從結果中可以看出，若以重量最輕為目標，則會增加表面積；若以表面積最小為目標，則會增加貨艙的重量。

5 結論

1)結合獨立C型液貨艙內部壓力及板厚計算方法，建立獨立C型液貨艙的參數化模型，形成了快速而有效的獨立C型艙重量和表面積的計算方法，可大大提高計算效率，降低計算難度，為C型艙的優化設計提供模型基礎。

2)獨立C型液貨艙的重量最小和表面積最小是2個互相矛盾的目標，通過NSGA-Ⅱ算法可有效得出了綜合考慮2個目標后的Pareto最優解集。該設計方法可快速找到獨立C型艙的優化尺寸，用于獨立C型艙的初步設計，可有效提高設計效率。同時，獨立C型艙的優化設計結果可進一步結合LNG船舶的總體設計設計方法、保溫層設計方法等，在船舶設計過程中迭代優化。