薄壁齒輪淬火變形有限元分析與改進

姜 輝，陳文革，陳茂進，楊一瀟

(1.西安理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710048； 2.泰州進鑫機械有限公司，江蘇 泰州 225300)

薄壁齒輪是一些相對自身尺寸壁厚較薄的環(huán)形齒輪和輪幅寬度較小的盤形齒輪，是目前工業(yè)裝備制造中主要零件之一[1]，主要有傳遞動力、變速和改變運動方向等作用，故要求其表面有高強度、高耐磨性，芯部有高韌性，整體有良好的綜合力學(xué)性能等[2]。為此通常要選用合金鋼，并通過一定的熱處理來滿足這些性能要求，但熱處理會造成翹曲變形、尺寸超差、硬度不均等問題。D.W.Kim等[3]對SCR420鋼齒輪進行了滲碳處理發(fā)現(xiàn)齒輪有徑向變形。J.R.Cho等[4]對錐齒輪進行了淬火處理發(fā)現(xiàn)齒輪出現(xiàn)了尺寸偏差。劉海濱等[5]對20CrMoTiH齒輪進行滲碳淬火處理發(fā)現(xiàn)齒輪出現(xiàn)輪齒脹大、橢圓變形及扭曲變形。鄧影州[6]對20CrMo鋼薄壁齒輪進行了滲碳淬火處理發(fā)現(xiàn)齒輪出現(xiàn)了橢圓變形和翹曲變形。張翠瑩等[7]對20CrMnTi齒輪進行了滲碳淬火處理發(fā)現(xiàn)齒輪出現(xiàn)扭曲變形、硬度不均。李小末等[8]對薄壁齒輪進行了淬火處理發(fā)現(xiàn)齒輪出現(xiàn)了橢圓變形、平面翹曲。針對上述熱處理造成的缺陷，很多學(xué)者進行了研究，如R.Husson等[9]在熱處理前進行應(yīng)力消除減小了齒輪箱軸齒熱處理后的扭曲變形。張忠和等[10]在調(diào)整薄壁齒輪直徑與壁厚比后降低了齒輪滲碳淬火后的橢圓變形。王培忠等[11]選擇了合適的淬火油有效減小齒輪淬火時內(nèi)花鍵孔的變形。張玉忠等[12]通過調(diào)整裝爐方式改善了齒輪滲碳淬火后的扭曲變形、錐變。張鳳林[13]通過改變齒輪滲碳淬火過程中的擺放方向降低了齒輪的錐變。李小末等[8]通過調(diào)整裝爐方式改善了薄壁齒輪滲碳淬火后的平面翹曲變形。可見，以上的方法都只是通過多次的試驗進行研究，費時費力費材。近年來，隨著模擬技術(shù)的愈發(fā)成熟，越來越多的學(xué)者利用計算機模擬技術(shù)來研究齒輪的熱處理變形問題，如王延忠等[14]利用Deform軟件模擬了弧齒錐齒輪的滲碳淬火過程，提出了根據(jù)齒輪的使用要求選擇合理的淬火溫度。陳金明[15]通過使用ANSYS軟件模擬了內(nèi)齒輪的淬火過程，發(fā)現(xiàn)控制淬火冷卻速度可以影響齒輪熱處理變形。王鑫等[16]運用有限元分析手段分析了17CrNiMo6鋼制齒輪軸的滲碳淬火過程，根據(jù)分析結(jié)果改善熱處理工藝后減少了齒輪軸的熱處理變形。高啟林等[17]使用ANSYS軟件模擬了錐齒輪的淬火過程，發(fā)現(xiàn)分級淬火可以使齒輪熱變形更為平緩。劉贛華等[18]利用Deform模擬了弧齒錐齒輪壓力淬火過程，通過調(diào)節(jié)壓強參數(shù)控制了齒形變化。劉付洋等[19]利用Deform-HT有限元軟件模擬了弧齒錐齒輪輪齒滲碳淬火過程，通過調(diào)整介質(zhì)溫度、保溫溫度等工藝參數(shù)減小了齒輪的變形。楊林等[20]利用有限元技術(shù)模擬了螺旋錐齒輪模壓淬火的過程，發(fā)現(xiàn)不同淬透性齒輪最終熱處理變形大小不同。姬朝陽等[21]利用有限元方法模擬了斜齒圓柱齒輪的單個輪齒淬火過程，提出了減少溫差等控制齒輪熱處理畸變的措施。由此可見，大多學(xué)者只是采用計算機模擬來研究具體的齒輪熱處理方式、熱處理工藝參數(shù)以及熱處理造成的變形影響，對熱處理過程中更易變形的薄壁齒輪的模擬則少見報道。為此本文采用有限元方法對45鋼薄壁齒輪在不同裝爐方式下淬火冷卻過程進行計算機模擬，分析其溫度場和應(yīng)力場以及相應(yīng)的變形規(guī)律，研究裝爐方式對薄壁齒輪淬火變形的影響，并提出合理建議。

1 實際的薄壁齒輪及熱處理工藝

圖1是某廠提供的薄壁齒輪結(jié)構(gòu)圖和具體的技術(shù)參數(shù)。齒輪所用的原材料的化學(xué)成分如表1所示。采取的熱處理工藝是 850 ℃淬火保溫0.5 h，在不超過25 ℃水中冷卻3 min，180 ℃回火保溫1 h。計劃采用兩種裝爐方式，吊裝和平放，其裝爐方式如圖2所示。

圖1 薄壁齒輪結(jié)構(gòu)圖及技術(shù)參數(shù)與要求Fig.1 The structure diagram and technical parameters requirements of thin-walled gear

表1 45鋼化學(xué)成分(質(zhì)量分數(shù)，%)Table 1 The chemical composition of 45 steel(mass fraction, %)

(a)吊裝；(b)平放圖2 齒輪裝爐方式示意圖(a) hoisting；(b) laying flatFig.2 Schematic diagram of gear loading method

2 建模及邊界條件的設(shè)立

2.1 熱傳導(dǎo)微方程

物體內(nèi)部溫度隨時間不斷升高或降低，并經(jīng)歷相當(dāng)時間后逐漸趨于周圍介質(zhì)的溫度而最終達到平衡，這類傳熱過程為瞬態(tài)傳熱，齒輪淬火冷卻過程中，只需考慮齒輪與淬火介質(zhì)的傳熱過程，因此屬于瞬態(tài)傳熱。基于傅里葉定律，根據(jù)熱現(xiàn)象中的能量守恒定律，經(jīng)過數(shù)學(xué)推廣可以導(dǎo)出具有內(nèi)熱源瞬態(tài)條件下的三維熱傳導(dǎo)微分方程[22]：

(1)

式中：T為物體瞬時溫度；t為淬火過程所需時間；λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為材料密度；cp為材料的定壓比熱；Q為塑性功生成熱和相變潛能；x、y、z為物體三維坐標(biāo)位置。

2.2 初始條件和邊界條件

齒輪淬火冷卻過程是個瞬態(tài)問題，在分析齒輪淬火冷卻時，需要定義初始條件，即要給出物體在初始時刻的溫度分布情況[23]。

本文中假設(shè)初始時刻齒輪各處的溫度都相同，所以初始條件為：

T=T0

(2)

式中：T0為初始溫度，為均勻的850 ℃。

齒輪淬火過程中，淬火介質(zhì)會與齒輪發(fā)生對流換熱，根據(jù)能量守恒定律：

(3)

此即為齒輪對流換熱邊界[24]。式中：λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)；Γ為換熱邊界；α為表面換熱系數(shù)；Tw為物體表面溫度；Tf為介質(zhì)溫度，25 ℃，冷卻時間3 min。

2.3 淬火應(yīng)力應(yīng)變場模型

ANSYS計算熱應(yīng)力有直接耦合與間接耦合兩種方式，由于直接耦合的計算量過大，本文選取間接耦合的方式[25]。將熱學(xué)分析的溫度場結(jié)果作為應(yīng)力分析的載荷導(dǎo)入至應(yīng)力場模型，之后設(shè)置邊界條件，因本文裝爐方式有兩種，所以需要設(shè)置兩種約束，結(jié)合實際工況，平放約束下端面z方向的位移，吊裝約束圓周面的z方向位移。在進行計算前，需要對齒輪材料熱物性能參數(shù)進行設(shè)定。

齒輪在淬火過程中除了溫度發(fā)生變化，組織也會發(fā)生轉(zhuǎn)變，因此齒輪淬火過程中應(yīng)力的計算要考慮應(yīng)變、應(yīng)變速率及溫度的影響[26-27]，

(4)

(5)

(6)

式中：mk為k組織質(zhì)量體積分數(shù)；αk為k組織熱膨脹系數(shù)：T為溫度。

相變應(yīng)變速率為：

(7)

彈性應(yīng)變速率為：

(8)

式中：v為泊松比；E為彈性模量；σij為流動應(yīng)力。

塑性應(yīng)變速率為：

(9)

式中：H為加工硬化指數(shù)；σi為i方向上的應(yīng)力。

相變塑性應(yīng)變速率為：

(10)

式中：Kij為相變塑性系數(shù)；V為k組織的體積分數(shù)。

根據(jù)上述理論設(shè)定材料相關(guān)熱物性能參數(shù)之后進行計算。

2.4 建立有限元模型

查閱文獻可知[28-29]，45鋼導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、水淬換熱系數(shù)與溫度的關(guān)系曲線如圖3所示，45鋼的密度為7850 kg/m3，彈性模量為6.5×105MPa，泊松比為0.29，熱膨脹系數(shù)為1.6×10-5K-1。根據(jù)已知的齒輪參數(shù)進行三維建模，隨后在workbench中進行網(wǎng)格劃分，有限元網(wǎng)格采用四面體單元，因為四面體單元適合大多數(shù)比較復(fù)雜的模型。有限元模型共有83022個節(jié)點數(shù)和49929個單元數(shù)，如圖4所示。

(a)導(dǎo)熱系數(shù)；(b)比熱容；(c)水淬換熱系數(shù)圖3 45鋼性能與溫度關(guān)系曲線(a) thermal conductivity；(b) specific heat capacity；(c) water quenching heat transfer coefficientFig.3 Relationship curve of properties and temperature of 45 steel

圖4 有限元模型圖，嵌入圖為齒輪框選區(qū)域放大圖Fig.4 Diagram of the finite element mode，the embedded diagram is an enlarged view of the gear selected area

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 淬火冷卻過程中溫度場分布及分析

圖5為齒輪在不同裝爐方式下淬火冷卻過程中不同時刻的溫度場分布云圖，圖5(a)、5(c)、5(e)為齒輪吊裝2、10和100 s的溫度場分布圖，圖5(b)、5(d)、5(f)為齒輪平放2、10和86 s的溫度場分布圖。由圖5(a)、5(b)可以看出，在2 s時齒頂?shù)臏囟容^低，齒根以及節(jié)圓內(nèi)部的溫度較高，此時平放、吊裝齒頂?shù)淖畹蜏囟确謩e為134.54和102.91 ℃，節(jié)圓內(nèi)部最高溫度分別為712.26和699.41 ℃，溫差分別為576.72 和596.5 ℃，溫差較為明顯。由圖5(c)、5(d)可以看出，在10 s時平放、吊裝齒頂?shù)淖畹蜏囟确謩e為46.352 和77.496 ℃，節(jié)圓內(nèi)部最高溫度分別為126.7 和167.1 ℃，溫差分別為80.348和89.604 ℃，此時溫差已顯著減小。由圖5(e)、5(f)可以看出，吊裝、平放分別在100和86 s時，齒輪各部位均冷卻至25 ℃左右，為了能夠更加準(zhǔn)確的研究齒輪不同位置的冷速特點，在齒輪上選取一些特征點繪制其溫度隨時間變化的曲線。

圖6為薄壁齒輪上選取的特征點及其在不同裝爐方式下的冷卻曲線圖，其中圖6(a)為選取特征點位置的示意圖；圖6(b)、6(c)分別為齒輪吊裝0～50和50～100 s各特征點冷卻曲線圖；圖6(d)、6(e)分別為齒輪平放0～50和50～100 s各特征點冷卻曲線圖；圖6(f)為齒輪平放時上下端面特征點0～10 s冷卻曲線圖。由圖6(a)中可知，點a、b、c、d、e分別位于齒頂、齒根、節(jié)圓內(nèi)部、齒輪上端面和齒輪下端面。由圖6(b)～6(e)可以看出，齒頂處a點的冷速最快，齒根處b點、節(jié)圓內(nèi)部c點冷速較慢。吊裝時齒頂、齒根、節(jié)圓內(nèi)部分別在100、104和104 s冷卻至25 ℃，平放時齒頂、齒根、節(jié)圓內(nèi)部分別在86、90和90 s冷卻至25 ℃，由此表明在齒輪淬火冷卻過程中，齒頂降溫最快，齒根與節(jié)圓內(nèi)部降溫較慢。齒頂降溫快是因為表面直接與淬火介質(zhì)接觸，發(fā)生劇烈的熱量交換，而節(jié)圓內(nèi)部并沒有直接接觸介質(zhì)，因此冷速較慢，而對于齒根來說，因為其形狀變化較大且較厚，所以冷卻速度慢。正如文獻[17]研究錐齒輪的淬火過程發(fā)現(xiàn)齒頂?shù)睦鋮s速度較快，且齒輪各部位冷速不同，導(dǎo)致齒輪在淬火冷卻過程中不同部位出現(xiàn)了溫差，有先增大后減小的現(xiàn)象。文獻[30]也發(fā)現(xiàn)45鋼圓柱齒輪淬火過程中不同部位存在溫度差，且在開始階段增大，隨后不斷減小。從圖6(b)、6(d)中可以發(fā)現(xiàn)，齒輪各部位冷速前期較快，隨著冷卻的進行，冷速逐漸降低。文獻[31]發(fā)現(xiàn)直齒輪表面淬火過程中前10 s內(nèi)齒輪整體溫度迅速下降，隨淬火時間的延長，溫度降低速率顯著下降。從圖6(f)可以看出，齒輪平放時上下端面在冷卻初期出現(xiàn)溫差，大概為30 ℃，隨著冷卻的進行，溫差逐漸消失。綜合分析圖6可得，齒輪在不同裝爐方式下的淬火溫度場規(guī)律整體相同，區(qū)別主要在于齒輪平放時冷卻初期上下端面存在溫度差。

(a)選取的特征點；(b)吊裝0～50 s；(c)吊裝50～100 s；(d)平放0～50 s；(e)平放50～100 s；(f)平放不同端面0～10 s圖6 薄壁齒輪上的特征點示意圖及其在不同裝爐方式下的冷卻曲線(a)selected feature points； (b) hoisting 0～50 s；(c) hoisting 50～100 s； (d) flat laying 0～50 s； (e) flat laying 50～100 s； (f) flat laying different end faces 0～10 sFig.6 Schematic diagram of feature points on thin-walled gear and cooling curves under different furnace loading methods

(a)吊放2 s；(b)平放2 s；(c)吊放10 s；(d)平放10 s；(e)吊放100 s；(f)平放86 s圖5 齒輪在不同裝爐方式下不同時刻溫度場分布圖，嵌入圖為齒輪框選區(qū)域放大圖(a) hoisting 2 s；(b) flat laying 2 s；(c) hoisting 10 s；(d) flat laying 10 s；(e) hoisting 100 s；(f) flat laying 86 sFig.5 The temperature field distribution diagram of the gear at different moments under different furnace loading methods， the embedded diagram is an enlarged view of the gear selected area

3.2 淬火冷卻后殘余應(yīng)力分布及分析

圖7為齒輪在不同裝爐方式下淬火100 s后的殘余應(yīng)力分布圖。由圖7(a)可看出，吊裝時齒頂處的殘余應(yīng)力較小，齒根處殘余應(yīng)力較大；由圖7(b)可看出，平放時殘余應(yīng)力最大點存在于齒根處。對比圖7(a)、(b)發(fā)現(xiàn)齒輪吊放時殘余應(yīng)力整體較小。文獻[32]分析了齒輪在不同裝爐方式下淬火后的應(yīng)力場，發(fā)現(xiàn)平放的整體應(yīng)力比吊裝的總體應(yīng)力要高。

(a)吊裝；(b)平放圖7 齒輪在不同裝爐方式下100 s淬火冷卻后殘余應(yīng)力分布圖， 嵌入圖為齒輪框選區(qū)域放大圖(a) hoisting；(b) flat layingFig.7 The residual stress distribution diagram of gears after 100 s quenching and cooling under different furnace loading methods, the embedded diagram is an enlarged diagram of the gear selection area

為了研究齒輪不同部位在淬火冷卻過程中的應(yīng)力變化，選取幾個特征點繪制其應(yīng)力隨時間變化的曲線。圖8為齒輪吊放、平放下0～100 s各特征點應(yīng)力隨時間變化曲線。可以看出，在淬火冷卻過程初期，齒輪的應(yīng)力急劇上升后急劇下降，之后隨著冷卻的進行又逐漸上升，最后趨于平緩。吊裝時齒頂處的應(yīng)力由0 MPa急劇上升至346.91 MPa后又急劇下降，最后逐漸升至150.6 MPa；齒根處的應(yīng)力由0 MPa急劇上升至384.39 MPa后又急劇下降，最后逐漸升至227.31 MPa；節(jié)圓內(nèi)部應(yīng)力由0 MPa急劇上升至370.11 MPa后又急劇下降，最后逐漸升至178.77 MPa。平放時齒頂處的應(yīng)力由0 MPa急劇上升至355.87 MPa后又急劇下降，最后逐漸升至150.6 MPa；齒根處的應(yīng)力由0 MPa急劇上升至478.09 MPa后又急劇下降，最后逐漸升至255.56 MPa；節(jié)圓內(nèi)部應(yīng)力由0 MPa急劇上升至425.17 MPa后又急劇下降，最后逐漸升至191.73 MPa。

(a)吊裝0～100 s；(b) 平放0～100 s圖8 薄壁齒輪特征點在不同裝爐方式下的應(yīng)力隨時間變化曲線(a) hoisting 0～100 s； (b) flat laying 0～100 sFig.8 The curve of stress variation with time of thin-walled gear feature points under different furnace loading methods

齒輪淬火冷卻初期，齒輪表面由于直接接觸介質(zhì)，降溫快，而心部要抵抗表面的收縮，心部出現(xiàn)壓應(yīng)力，表面出現(xiàn)拉應(yīng)力，應(yīng)力隨表面與心部的溫差增大而增大，達到最大值后又會隨著心部與表面的溫差減小而降低，減小到0后產(chǎn)生反方向的應(yīng)力后繼續(xù)增大。齒輪淬火過程中發(fā)生組織轉(zhuǎn)變，主要是奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變[33]，馬氏體與奧氏體的組織特性如表2所示[34]。馬氏體密度低于奧氏體，當(dāng)發(fā)生馬氏體轉(zhuǎn)變時會出現(xiàn)體積膨脹，由于齒輪表面冷速快，所以會率先發(fā)生馬氏體轉(zhuǎn)變，這就造成表面相對于心部體積膨脹，心部要抵抗表面的膨脹，就出現(xiàn)了組織應(yīng)力。隨著冷卻的進行心部達到了馬氏體轉(zhuǎn)變溫度，開始發(fā)生膨脹，此時表面已經(jīng)轉(zhuǎn)變成高強度的馬氏體，心部的膨脹又會受到表層的抵抗，隨著心部體積的膨脹應(yīng)力在某一瞬間暫時為0后，逐漸產(chǎn)生反方向的應(yīng)力。因此在淬火冷卻前期由于溫度急劇下降與組織轉(zhuǎn)變共同作用，便出現(xiàn)了應(yīng)力急劇上升后又急劇下降的現(xiàn)象，后續(xù)隨著冷卻的進行，應(yīng)力逐漸增大且最后趨于平緩[35]。這與文獻[36]中工件淬火時應(yīng)力變化規(guī)律一致。對比圖8(a)、8(b)可以看出，淬火冷卻后吊裝的殘余應(yīng)力小于平放。由此可知兩種裝爐方式下，淬火冷卻180 s后齒頂?shù)臍堄鄳?yīng)力都為最小，齒根殘余應(yīng)力比較大，不同部位之間存在應(yīng)力差。齒根處應(yīng)力大是因為齒根處受厚度、形狀等因素影響，冷卻不均勻，所以溫度分布不均勻，導(dǎo)致產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中。文獻[37]對圓柱齒輪的應(yīng)力場進行了分析，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力最大值集中在齒根處。文獻[17]發(fā)現(xiàn)錐齒輪淬火過程中齒芯、齒輪平面與齒頂應(yīng)力出現(xiàn)了明顯的差異。

表2 馬氏體與奧氏體組織特性Table 2 Microstructure characteristics of martensite and austensite

3.3 淬火冷卻過程中變形云圖及分析

圖9為齒輪不同裝爐方式下淬火冷卻100 s后的變形云圖，吊裝時齒頂、齒根、節(jié)圓內(nèi)部最大變形量分別為0.054、0.058和0.056 mm；平放時齒頂、齒根、節(jié)圓內(nèi)部最大變形量分別為0.066、0.069和0.068 mm。對比圖9(a)、9(b)發(fā)現(xiàn)，吊裝的整體變形量小于平放，齒頂、齒根處、節(jié)圓內(nèi)部變形量分別小18.2%、15.9%和17.6%。由于平放時齒輪淬火瞬時接觸淬火介質(zhì)截面積大，且下端面較上端面先入水，導(dǎo)致瞬時兩端面熱應(yīng)力不平衡，造成上端面凸起，齒輪翹曲過大；而吊裝時淬火瞬時兩個端面平行入水，入水截面小，熱應(yīng)力平衡對稱，齒輪端面跳動

(a)吊裝；(b)平放圖9 齒輪在不同裝爐方式下100 s淬火冷卻后變形圖， 嵌入圖為齒輪框選區(qū)域放大圖(a) hoisting ；(b) flat layingFig.9 Deformation diagram of gear after 100 s quenching and cooling under different furnace loading methods, the embedded diagram is an enlarged view of the gear selection area

小于水平放置。這與文獻[8]薄壁齒輪的滲碳淬火變形基本一致。由圖5、圖8可知，薄壁齒輪在淬火冷卻過程中，由于不同部位的冷速不同，使得工件內(nèi)部出現(xiàn)了熱應(yīng)力；又因齒輪淬火冷卻過程中發(fā)生奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變的過程，體積發(fā)生膨脹，這就造成了組織應(yīng)力的出現(xiàn)，熱應(yīng)力與組織應(yīng)力共同組成了齒輪淬火時的內(nèi)應(yīng)力。不同部位應(yīng)力大小不同，齒頂應(yīng)力最小，齒根處應(yīng)力最大。當(dāng)內(nèi)應(yīng)力超過材料的塑形極限時，便發(fā)生了塑形變形，這是工件熱處理變形的根本原因。

4 結(jié)論

45鋼薄壁齒輪在850 ℃淬火時，齒頂降溫最快，齒根及節(jié)圓內(nèi)部降溫較慢。平放時，齒頂在86 s下降到25 ℃，齒根在90 s下降到25 ℃，節(jié)圓內(nèi)部在90 s下降到25 ℃；吊裝時，齒頂在100 s下降到25 ℃，齒根在104 s下降到25 ℃，節(jié)圓內(nèi)部在104 s下降到25 ℃。隨淬火時間的延長，在不足50 s的時間內(nèi)，齒頂與齒根的溫差由最高的700 ℃迅速降低為不足1℃。兩種裝爐方式下，齒輪淬火冷卻過程中均為齒頂溫度最低，節(jié)圓內(nèi)部溫度最高，齒頂與節(jié)圓內(nèi)部的溫差隨冷卻的進行而減小。齒輪平放時先接觸介質(zhì)的端面率先降溫，造成了不同端面之間存在溫差，其溫度梯度大概是30 ℃。

薄壁齒輪淬火過程中，平放時齒頂、齒根、節(jié)圓內(nèi)部應(yīng)力最大達到355.87、478.09和425.17 MPa，180 s后殘余應(yīng)力分別為150.6、255.56和191.73 MPa；吊裝時齒頂、齒根和節(jié)圓內(nèi)部應(yīng)力最大達到346.91、384.39和370.11 MPa，180 s后殘余應(yīng)力分別為150.6、227.31和178.77 MPa。薄壁齒輪在不同的裝爐方式下淬火后，吊裝時的變形量小于平放，平放時齒頂、齒根、節(jié)圓內(nèi)部變形量分別為0.066、0.069和0.068 mm；吊裝時齒頂、齒根和節(jié)圓內(nèi)部的變形量分別是0.054、0.058和0.056 mm。吊裝相對于平放，齒頂、齒根和節(jié)圓內(nèi)部的變形量分別減少18.2%、15.9%和17.6%。為減小薄壁齒輪淬火變形建議裝爐方式采用吊裝。