玩出真名堂

蘭衍局

[摘 要]體積和體積單位對學生來說是一個新的概念，在此之前，學生只學習了平面圖形的面積和長方體與正方體的表面積的意義和計算方法。面對這個由平面到空間跨度較大的知識點，可依據“一個項目玩一節課”的理念，讓學生在玩“橡皮泥”的過程中理解體積的含義，構建“立方厘米”這個體積單位。

[關鍵詞]項目化學習;體積;體積單位

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0008-03

【教學內容】五年級下冊第三單元 “體積和體積單位”

【教學目標】

1.降低對體積概念的文字理解難度，加強對體積的直觀認識;了解常用的體積單位，對體積單位的大小形成明確的認識。

2.知道計量一個物體的體積，要看它包含多少個體積單位，從而發展空間觀念。

3.感受數學與生活的密切聯系，培養應用意識，在探究中獲得積極的情感體驗。

【項目背景與思考】

1.概念解讀：“物體所占空間的大小”就是物體的體積。關于“大小”，很多教師會將其分開解讀，即什么物體大，什么物體小，從而得出物體有大有小，進而說明“體積”概念。筆者認為，不必分開解讀“大小”一詞，即任何物體都是有“大小”的，這個“大小”是占有“空間”的，這就是“體積”的概念。

2.學情分析：體積和體積單位對學生來說是一個新的概念，在此之前，學生只學習和掌握了平面圖形的面積和長方體與正方體的表面積的意義和計算方法。雖然學生在生活中已經積累了一些有關物體大小和容積多少的生活經驗，會用“占位置”“大小”“裝的多少”等描述這一現象，但是從學生的認知水平看，這部分內容是從平面到空間的，對學生來說認知跨度大，從已有經驗到抽象形成概念是學習的一個難點。

3.項目設計：本節課依據“一個項目玩一節課”的理念，讓學生在玩“橡皮泥”的過程中理解體積的含義，構建“立方厘米”這個體積單位。

【項目實施過程】

項目一：巧借橡皮泥，發現、理解體積概念

1.認識空間

師：今天老師給大家帶來了一樣非常有趣的學習工具（拿出一盒裝在透明的塑料盒子中的橡皮泥）。仔細觀察，你有什么發現？

生1：你這個盒子也太大了，都空出了那么多，我估計還能再裝很多的橡皮泥。

師：盒子里還能裝更多的橡皮泥。像這樣，盒子里還有空的地方，我們就說盒子里還有空間。（板書：空間）

師：既然有空間，老師就想繼續裝一些橡皮泥（教師操作）。現在盒子里剩余的空間發生了什么變化？還能繼續裝嗎？

生2：我發現，剩余空間越來越少了，再裝就要滿了。

師：現在你對空間有感覺了嗎？在生活中，哪些物體也有“空間”？

師：你們能想象宇宙是一個大空間嗎？（播放《流浪地球》電影中地球要逃離太陽系的片段）如果把這個盒子想象成宇宙，這些橡皮泥就是宇宙中的物質，它占用了宇宙的空間。可見，任何物體都具有一定的空間。

2.認識體積

師：老師在家里做了一個小實驗。（播放微課：兩個同樣的杯子里裝滿了水，依次放入大小不同的兩塊防水橡皮泥……）你發現了什么？

生3：橡皮泥占用了水的空間，所以水就溢出來了。

生4：大橡皮泥所占空間比小橡皮泥所占的空間大。

師：看來，橡皮泥的大小決定了所占空間的大小。物體所占空間的大小，就是物體的體積。（板書體積概念）

師：根據自己的理解，找出身邊具有體積的物體。

……

師：這些有體積的物體在數學上都可以將它們抽象地畫成一類圖形，知道是哪類圖形嗎？（立體圖形）

（板書：立體圖形表示的物體是有體積的）

【設計意圖：體積是個看似簡單卻不易表達清楚的概念，學生可以正確列舉具有體積的物體，說明學生對物體的體積是有直觀感覺的。但在交流物體的體積在哪里時，多數學生只能說“物體所占空間的大小就是它的體積”，再追問“哪里是物體所占的空間”時，學生就回答不出或只會說“空間就是物體本身”。還有學生說“我的橡皮有體積，它的體積就是它占的面積”“水杯有體積，它的體積就是能裝多少水”，有的學生不同意“水杯體積”的說法，但也說不清水杯的體積到底是哪里……這些情況說明學生對體積概念的認識是模糊的，教材中“物體所占空間的大小，就是它的體積”的表述沒有起到幫助學生理解體積的作用。 因此筆者將學習目標設定為“降低對體積概念的文字理解難度，加強對體積的直觀認識”，讓學生自己尋找身邊具有體積的物體，并與同伴交流物體的體積在哪里，加深對體積（占有空間的大小）的理解，在頭腦中建立起體積的圖像表征。】

項目二：玩轉橡皮泥，感受、深化體積概念

1.比比誰的體積大

師：我們已經知道了物體是有體積的。請拿出橡皮泥，用手捏一捏，感受一下橡皮泥的體積。

師：同桌一起比一比，誰的橡皮泥體積大？

師：請在教室里找一找其他物體，看一看誰比誰體積大。

2.比較物體體積大小的方法

師（觀察法）：生活中很多物體的體積就是這樣，我們只需要通過眼睛的觀察就能比較得出。（板書：觀察法）

師（出示粗短和細長的兩塊橡皮泥）：你能用“觀察法”比較這兩塊橡皮泥的體積大小嗎？

生1：無法比較。

師：觀察法解決不了，有其他方法嗎？請小組合作，可以用上老師提供的“工具”做比較，也可以自己想其他方法做研究。

生2（排水法）：我們做了一個實驗，像剛才一樣，把它們放在容器里，看水面上升的情況。水面上升越高的，說明體積越大……

師（出示微課實驗;圖略）：我們稱這樣的方法為“排水法”。（板書：排水法）

生3（稱重法）：在天平上稱橡皮泥的質量，質量大的橡皮泥的體積也就大……

師（出示橡皮泥和鐵塊）：如果把橡皮泥和鐵塊做比較，你覺得稱重法行嗎？

生3：我覺得不行，鐵塊相對于橡皮泥質量很大，一樣重的鐵塊和橡皮泥，鐵塊的體積卻很小。

（教師演示，讓學生感受到體積不等同于質量）

生4（切割法）：我們把橡皮泥平攤在這兩個盒子里面，兩個盒子的高度是相同的，然后，用透明的方格紙去測量一下塊數就可以了。

師：這種比較物體體積大小的方法叫作切割法。（板書：切割法）

【設計意圖：比較兩塊橡皮泥的方法有很多，但這不是重點，重點是學生在尋找比較大小方法的過程中收獲了什么。其一，學生的動手操作能力得到了鍛煉，每一種方法的背后都藏著科學的操作方法，這對于學生來說是一種重要的能力;其二，學生的思維得到了極大的挑戰，從觀察法到實驗法，從比體積到比質量，再從比質量到比密度，最后比體積單位……不斷的“頭腦風暴”，多角度豐富了“體積”這一概念。】

項目三：在操作中，深刻認識立方厘米

1.自學體積單位

師（播放課件：長度單位和面積單位的概念）：聯系長度單位和面積單位的規定，請思考體積單位是怎么規定的。先寫一寫或畫一畫，再小組交流。

【設計意圖：體積單位的定義與面積或長度單位的定義非常接近，所以學生能通過類比，快速歸納、概括出體積單位。這一過程，是對體積概念的進一步深化，更是讓學生在比較和溝通中發現長度、面積、體積三者之間的相同之處，為后續學習“體積單位進率”打下了基礎。】

2.交流匯報

棱長是1 厘米的正方體，體積是1 立方厘米。

棱長是1 分米的正方體，體積是1 立方分米。

棱長是1 米的正方體，體積是1 立方米。

3.感受體積單位的大小

（1）捏一捏 ：你覺得1 立方厘米有多大呢？試著捏出一塊1 立方厘米的橡皮泥。

（2）比一比 ：老師這里有一些“格子鋪”（兩層），每個空格子的容積都是1立方厘米，你可以把剛才捏的橡皮泥放進去比一比。

（3）擺一擺 ：利用“格子鋪”擺出4立方厘米。

展示學生的方法：

師：這幾個圖形的形狀不同，為什么體積大小都是4立方厘米呢？

生1：因為每一小塊的體積是1立方厘米，這里都是4塊，所以它們的體積都是4立方厘米。

師：請你把剛才的橡皮泥揉成一團，放在手里摸一摸，用心感受4立方厘米的大小。

……

【設計意圖：借助“格子鋪”讓學生巧用橡皮泥拼、擺，學生在操作的過程中體會到4立方厘米的不同形態。同時，看得見、摸得著的“4立方厘米”，讓學生的空間觀念得到了培養。】

師：請仔細觀察4立方厘米的大小，試著捏一塊10立方厘米的橡皮泥。

（學生操作，捏出不同形狀的10立方厘米，放入教師準備的“格子鋪”里比較大小）

師（詢問幾位捏得最準確的學生）：你們是怎么做到的？

（4）估一估 ：考考你的眼力！從學具袋里拿出1號小紙盒（教師用硬紙板做成的體積為24立方厘米的小長方體），估一估它的體積。

1號紙盒的體積大約是? ? ? ? ? ? 立方厘米。

（5）交流匯報：估計2、3、4號紙盒的體積（體積分別為27、36、80立方厘米的小長方體）。

【設計意圖：學生在估計長方體體積大小的過程中能突破體積都是正方體形狀的思維定式，思維更發散，真正學會構建體積的模型。】

師：知道邊長為1厘米的正方體的體積是1立方厘米，那么立方分米、立方米又是怎么定義的呢？

生2：邊長為1分米的正方體的體積是1立方分米。

生3：邊長為1米的正方體的體積是1立方米。

師：關于這兩個體積單位的知識，我們下節課再學習和研究。

【設計意圖：根據教學內容的安排，把第二課時“立方厘米”放到這堂課來教學，主要目的是通過“立方厘米”這一體積單位的探索，幫助學生鞏固體積的概念。】

【課堂小結】

師：今天這節課我們知道了什么是物體的體積，還認識了常見的體積單位。大家還有什么疑問嗎？

師：小明學了今天的內容后，回家寫了一篇數學日記。

小明的數學日記：這個正方體真特別！它的棱長是1（? ? ），每個面的面積是1（? ），體積也是1（ ? ?），它們的棱長、每個面的面積和體積都相等！

【項目作業】

師：有人說：“立體圖形中體積與表面積的關系就和平面圖形中面積與周長的關系一樣。”你覺得對嗎？在家做一些實驗，并畫出圖。

【設計意圖：郜舒竹教授一直強調：在基本概念的教學中，學生對概念的理解比如何計算重要得多。這個作業的目的在于引導學生運用類比的思想，思考兩組概念的共同點，從而深刻理解什么是體積。因為周長是平面圖形邊界的長度，邊界所圍成的平面圖形內部大小是面積;表面積是立體圖形的邊界大小，體積是表面所圍成的立體圖形內部的大小。兩組概念的共同點都是反映邊界與封閉圖形內部大小的關系。】

（責編 金 鈴）