“說題”教學，讓思維看得見

胡芳

[摘 要]開展“說題”教學，選擇適當的典型題讓學生自主講解，有利于教師了解學生的思維以及對數學知識、技能的理解與掌握狀況;有助于學生對問題、方法的深刻理解和掌握，提高解題能力，增強自主學習意識和創新意識，讓學生的思維看得見。

[關鍵詞]說題;思維;能力;拓展

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0086-02

“說題”為學生提供了展示自己能力的平臺，借助“說題”的方法，讓學生成為“小老師”，走上講臺，這無疑增強了學生學習的信心。讓學生“說題”，學生在說的過程中會暴露其真實思維，教師只有了解學生的想法，才能知道學生的學習起點。這樣的教學方法能更好地促進學生思維的發展，讓課堂生動起來，讓學習真正發生，讓思維抬眼可見。既然“說題”是讓學生說出他們是怎么想的，為什么這么做，那么“說題”的重點是哪方面？又該如何引導學生去說呢？

一、說題目的條件與題之間的關系

每個學生的思維能力都是不同的。如果學生在審題時不能正確地分析條件與問題之間的數量關系，就會解錯題，而“說題”能讓學生更好地理解條件與問題之間的關系。

1.認真剖析條件里的重點字、詞，理解含義

【案例1】人教版小學數學五年級上冊第95頁第11題：右面平行四邊形底邊的中點是A，它的面積是48 m2。求涂色的三角形的面積。

生1：這個平行四邊形的面積是48 m2。對角線把它分成了兩個完全一樣的大三角形。涂色三角形的高等于大三角形的高，底是大三角形底的一半，所以涂色三角形的面積是48÷2÷2=12（m2）。

生2：這個平行四邊形是由兩個完全一樣的三角形拼成的，而涂色三角形的面積等于平行四邊形面積的四分之一，即為12 m2。

師：這里的“四分之一”怎么理解？誰能再說清楚點？

在學生闡述的過程中，教師可以引導學生把自己的思考完整地表達出來，目的在于引導學生用規范的語言說出自己的想法，同時也讓其他學生能夠看見解題思維，了解知識點之間的關系。

2.全面細致地分析數量關系

“說題”教學還可以讓教師跟進學生思維，更清晰地直觀學生解題思維的每一步。學生在“說題”時，不僅能從問題出發，還能從條件的細節進行考慮，全面而細致地分析數量關系。

【案例2】人教版小學數學五年級下冊第33頁第11題：家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是2.4 dm2，長是3 m。這些木料一共是多少方？

生（說題）：我分為三大步驟來解這道題。

第一步：閱讀與理解。從題目中知道了什么信息，要求什么問題。我知道了有500根方木，每根方木橫截面的面積是2.4 dm2，長是3 m。要求這些木料一共是多少方。

第二步：分析與解答。我們要先求出1根方木的體積，如果你直接用2.4×3就是錯的。我們先要轉化單位，2.4 dm2=0.024 m2，用0.024×3=0.072（m3）。求出了1根方木的體積，500根方木的體積是0.072×500=36（m3）。題目要求的是多少方。在工程上，1立方米的土、沙、石均簡稱“一方”，即36 m3就是36方，這些木料一共是36方。

第三步：回顧與反思。想一想，可以用2.4直接乘3嗎？如果不能，為什么？不能用2.4乘3是因為它們的單位不同。很多同學往往就錯在這個地方，沒有發現單位需要換算。

學生在“說題”的過程中，借助“可視化”的語言生動地呈現解題的思維。另外，學生“說題”時，教師要引導其他同學認真傾聽，積極思考并提出質疑。

二、說題目的解決方法和延伸

1.說一題多解，促進思維發散

題海戰術容易讓學生產生厭煩的情緒，起不到鍛煉思維、發展能力的作用。因此，在練習中，教師要善于篩選典型例題，讓學生在做題之后進行反思和歸納，促進思維的發散。

【案例3】計算 [45+945+9945+99945+999945]

[? [45+945+9945+99945+999945]

=9+99+999+9999+（[45×5]）

=9+99+999+9999+4

=11110? ? ? ? （孫婉昱說題）]

[? ?[45+945+9945+99945+999945]

=（1 - [15]）+（10 - [15]）+（100 - [15]）+（1000 - [15]）+

（10000- [15]）

=（1+10+100+1000+10000）- [15][×]5

=11111-1

=11110? ? ? ? ?（張濤說題）]

[? ?[45+945+9945+99945+999945]

=（9[45+15]）+（99[45+15]）+（999[45+15]）+（9999[45+15]）

=10+100+1000+10000

=11110? ? ? ? ? ?（邵祎然說題）]

[? [45+945+9945+99945+999945]

=[45]+（[945+1]）+（[9945+1]）+（[99945+1]）+（[999945+1]）-4

=[45+1045+10045+100045+1000045-4]

=11114-4

=11110? ? ? ? ?（郜澤宇說題）]

2.說變式之延，拓展思維空間

“說題”不僅要說解題的方法，還要說例題的變化延伸。在例題教學中，把“形異質同”的題串在一起，讓學生通過比較分析數量關系的變化。

【案例4】客車與貨車同時從A、B兩地相對開出，客車每小時行82千米，貨車每小時行58千米，4小時后相遇。A、B兩地相距多少千米？

生1：（82+58）×4=560（千米）。

變式一：客車與貨車同時從相距560千米的A、B兩地相對開出。客車每小時行82千米，貨車每小時行58千米，幾小時后兩車相遇？（除了算術方法，還可以怎么解？）

生2：（82+58）x=560，x=4。

變式二：客車與貨車同時從相距560千米的A、B兩地相對開出。客車每小時行82千米，4小時后兩車相遇，貨車每小時行多少千米？

生3：（82+x）×4=560，x=58。

變式三：客車與貨車同時從相距560千米的A、B兩地相對開出。貨車每小時行58千米，4小時后兩車相遇，客車每小時行多少千米？

生4：（x+58）×4=560，x=82。

變式四：客車與貨車同時從相距560千米的A、B兩地相對開出。客車每小時行82千米，貨車每小時行58千米，幾小時后兩車還相距140千米？

生5：（82+58）x = 560-140，x=3。

師：你能在變式四的基礎上改成兩車相遇后的情況嗎？

生6：把這道題改一個字，把“還”改為“又”，幾小時后兩車又相距140千米？

師：這是什么意思？怎么解決呢？

學生紛紛舉手表示是指兩車在相遇后又拉開了140千米的距離。只要把上面的這個方程中的減號改成加號即可，列式：（82+58）x = 560+140。

師：如果把這個“又”字去掉，問幾小時后兩車相距140千米。那就出現了幾種情況？

生7：兩種情況，一種是相遇前還相距140千米，一種是相遇后兩車繼續行駛又相距140千米。

以上的變式題，無論是從相距到還相距，或是又相距，它們的數量關系沒有變，依然是速度×時間=路程，這就是變中找不變。這樣的變式題對學生創新意識的形成具有積極的作用。

3.說多題一解，提升歸納能力

數學題千千萬。學生在做題時，經常會發出這樣的感嘆“這道題和老師說的例題好像。”“這道題和上午做的題好像，只是條件不一樣。”對此，教會學生分析，就可以實現講一題做一片的效果，提升歸納能力。

【案例5】出示“式與方程”的練習。

（1）天泉游泳池能容水81噸，兩個進水管同時向池內注水，小管每小時注水4噸，大管每小時注水5噸，多少小時注滿全池？

生1：設x小時注滿全池。（4+5）x =81，x=9。

（2）學校買20套桌椅一共花了4800元，每張桌子150元，每把椅子多少元？

生2：設每把椅子x元。（150+x）×20=4800，x=90。

（3）張師傅和李師傅兩人共同加工84個零件。張師傅先做了2小時，每小時做12個，然后和李師傅一起做。李師傅每小時做18個，還需多少小時才能完成任務？

生3：設還需要x小時才能完成任務。（12+18）x =84-2×12，x=2。

師：出示的這三道題，還是行程問題嗎？（有學生說是，有學生說不是）

這三道題跳出了行程問題的情境，但實質還是行程問題。通過不同的情境展開聯想，學生的思路不再局限于（v1+v2）t=s，而是上升到（a+b）c=d這樣的一種上位的字母表達式，這是學生高階思維的體現。在教學中，很多題型都是“換湯不換藥”，讓學生說多題一解的題目，可以收到舉一反三的效果。

總之，在“說題”的過程中，學生需要借助算式、畫圖、數形結合思想等，用語言表述各自對數學問題的理解，動態展現分析過程及其解決方案。“說題”既增強了學生的創新意識和學習能力，又讓學習真正發生，讓數學思維看得見。

（責編 覃小慧）