數學活動應體現四種意識

沈夢蝶

[摘 要]數學教學要讓學生走出“聽數學”的桎梏，向“做數學”方向發展，讓學生經歷充滿“數學化”的活動，體驗數學的思維之美和動態之美，那么數學活動的設計與實施應體現四種意識，即整體意識、主體意識、問題意識、提升意識，讓數學活動更合理。

[關鍵詞]數學活動;整體;主體;問題;提升

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0090-02

數學教學要讓學生走出“聽數學”的桎梏，向“做數學”方向發展，讓學生經歷“數學化”的活動，體驗數學的思維之美和動態之美。在小學數學教學中，不少教師開始重視數學活動的設計和實施，使學生在數學活動中建構對知識的認知，這對落實學生在學習中的主體地位具有重要促進作用。然而，在數學活動的設計與實施中還存在只重氣氛不見效率、只重表象不見實質、只重活動不見提升的現象。因此，如何搭建更加合理的數學活動平臺仍是亟待解決的關鍵問題。

一、要樹立整體意識

在不同的學習階段，學生對于某一對象獲得的認知和經驗是不同的，這就要求教師在活動安排上必須從整體上做到統籌兼顧，為不同認知階段的學生設計不同的活動方案，從而使數學活動更具操作性和針對性。比如，學生往往是通過現實生活對長方體、正方體、圓柱、等產生印象，到了六年級，學生才通過公式推導認識長方體、正方體和圓柱的表面積及體積公式，從而將對圖形的認知上升至三維空間。知識的層次性和遞進性要求教師在安排數學活動時，要從整體著手，既要做到“瞻前”，又要做到“顧后”，使學生在每個學習階段都能收獲相應的知識和體驗。

【例1】“長方體的體積”教學節選

師：我們已經認識了長方體，誰能說一下生活中有哪些長方體呢？

生1：課本是長方體、鉛筆盒也是長方體……

師：很好。我們在前幾節課學了長方體的基本特征、長方體的表面積等知識，現在我們來看一下如何求長方體的體積。用4個棱長為1 cm的小正方體（體積為1 cm3）拼成一個大長方體，同學們看看有幾種拼法？

（學生操作1分鐘）

師：誰能說一下有幾種拼法呢？

生2：我發現了如圖1所示的兩種拼法。

師：很好。那么，這兩種拼法得到的長方體的體積是多少呢？

生2：既然這個長方體是由4個體積為1 cm3的小正方體拼成的，那么它的體積應該是4 cm3 。

師：4 cm3 這個結果還可以如何計算出來的呢？

生3：1號長方體的長、寬、高分別為1 cm、1 cm、4 cm，這三個數的乘積是4，所以長方體體積是4 cm3。

生4：2號長方體的長、寬、高分別為2 cm、1 cm、2 cm，這三個數的乘積也是4，所以長方體體積是4 cm3。

生（齊）：長方體的體積是長、寬、高的乘積。

師：很好，這樣我們就得出了長方體的體積=長×寬×高。這個公式非常重要，我們以后要學習的正方體、圓柱的體積也和這個公式有著密切聯系。

教學中，教師在安排數學活動時注意從整體上統籌知識之間的前后聯系，通過對長方體知識的回顧，使學生把舊知和本節課內容聯系起來，是謂“瞻前”;通過長方體體積公式的推導過程，培養學生的空間想象能力和數學推理能力，為以后學習正方體的體積和圓柱的體積打下基礎，是謂“顧后”。這種“瞻前顧后、統籌安排”的活動理念能讓學生系統性地掌握知識。

二、要樹立主體意識

學生是數學活動的主體，是一系列數學活動的參與者和執行者。數學活動一旦忽視學生的主體地位，就如同無源之水、無本之木。因此，在數學活動的安排上，應該體現學生的主體地位。具體而言，首先教師要關注學生的學習起點，使不同層次的學生都能夠參與到活動中來，都能夠從數學活動中，掌握知識、獲得經驗;其次要強調學生的主體地位，但也不能忽視教師的主導作用，學生的積極主動參與需要教師適時的引導和調控。

【例2】“圓的周長與直徑”教學節選

師：圓的周長與直徑有什么關系呢？老師準備了1號、2號、3號三個大小不同的圓形紙片，現在，請同學們以小組為單位，測一下圓的周長，并討論圓的周長和直徑之間的關系。

生1：圓的周長并不像正方形那樣容易測量啊。

師：可以換個角度思考，圓的周長等于圓滾動一圈的長度。

生1（恍然大悟）：噢，可以這樣測量。

（學生測量、計算，教師巡視，及時指導，用時約5分鐘）

師：好，大家說一下測量和計算的結果。

生2：我們小組測量得1號紙片周長6.28 cm，直徑2 cm，周長是直徑的3.14倍。

生3：我們小組測量得2號紙片周長9.45 cm，直徑3 cm，周長是直徑的3.15倍。

生4：我們小組測量得3號紙片周長12.52 cm，直徑4 cm，周長是直徑的3.13倍。

師：很好，通過測量和計算我們知道，圓的周長大約是直徑的3倍多。實際上，圓的周長除以直徑的結果是一個固定的數，這個數就是圓周率，常用希臘字母π來表示，它的近似值是3.14。由于測量時難免有誤差，所以我們得到的結果在3.14上下浮動。

教學中，學生自始至終都是測量、計算和探究的主體，教學活動始終圍繞著學生有序展開。學生通過測量、計算，對圓的周長和直徑之間的關系有了更加直觀和深刻的印象。在數學活動中，教師的主要作用就是調控、釋疑和總結，例如，學生在測量圓周長時有疑問，教師便予以適當點撥，在活動的最后教師總結并補充和完善學生得出的結論。

三、要樹立問題意識

“學貴知疑，小疑而小進，大疑則大進。”疑問是思維的起點。在數學活動中，一個精心設計的問題不但能夠激發學生的思考意識，還能夠拓展學生思維。在問題的設計上，教師要充分遵循學生的認知規律，由易到難、循序漸進地設置問題，讓學生通過設疑、思考、驗證、反思各個環節，最后得出正確答案。

【例3】“三角形面積”教學片段

師：“兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形”這句話對嗎？請剪一剪，試一試。

生1：這句話是正確的，如圖2所示，我剪的這兩個三角形可以拼成平行四邊形。

生2：不對，我剪的兩個三角形就不能拼成平行四邊形，如圖3所示。

師：看來同學們已經自己找出了答案。上面那句話是錯誤的。現在，我再把題目改動一下，兩個面積相等的三角形一定能夠拼成平行四邊形。同學們再剪一剪，拼一拼。

生3：這句話是對的。

生4：不對，不對。我剪的兩個三角形是這樣的，它們等底等高，面積相等，但是還是不能拼成平行四邊形，如圖4所示。

生5：看來必須是兩個完全相同的三角形才能夠拼成平行四邊形。

師：對，通過討論和探究，我們得出了“兩個完全相同的三角形才能夠拼成平行四邊形”的結論。

教學中，教師由淺顯到深入，層層設疑，引發學生思考，使學生在剪一剪、拼一拼之中學習知識。從“兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形”到“兩個面積相等的三角形一定能夠拼成平行四邊形”最后到“兩個完全相同的三角形一定夠拼成平行四邊形”，問題設置猶如一根看不見的線，引導學生思考、探究、質疑、反思，取得很好的效果。

四、要樹立提升意識

正確處理好數學活動與提煉總結之間的關系對于提升數學活動的實效至關重要。學生在思考、操作、驗證的基礎上形成對知識的初步感性認識，在總結、提煉中完成對知識的梳理和升華，加深理解，形成數學結論。只有把過程和總結融合起來，二者并重，才能夠從根本上提升課堂實效。

【例4】“游戲規則公平性”教學節選

師：箱子里有2個白球，4個黑球，如果摸到白球則女生獲勝，摸到黑球則男生獲勝。這個游戲公平嗎？咱們試試看。

（第一場摸了7次，女生獲勝2次，男生獲勝5次）

生1：這個游戲不公平。應該把白球也加到4個才公平。

（教師向箱子里放入2個白球）

（第二場又摸了7次，女生獲勝4次，男生獲勝3次）

生2：這次活動才算公平。

師：為什么第一場游戲規則不公平，而第二場卻公平呢？

生3：第一場游戲中，游戲雙方贏的機會不均等;而第二場的游戲中，游戲雙方贏的機會均等。

師：總結得非常好。游戲雙方獲勝機會是否均等，是判斷游戲規則是否公平的標準。

活動中，學生意識到了第一場游戲規則不公平，教師進一步引導學生分析游戲規則不公平的原因，在學生得出結論后，教師予以完善，在分析和總結中提升了數學活動的思維深度。

小學生數學活動和內部知識構建過程是同步進行的，學生正是通過數學活動感知知識，并將其內化為自身的知識結構。高效的數學活動應該結合小學生的身心發展特點和教學內容，在教學活動的各個環節精心安排，才能充分調動學生的感官參與數學活動，使學生在動中學、樂中學，從而培養學生數學思維，提升學生數學素養。

（責編 楊偲培）