玩轉(zhuǎn)三角尺

曹海鷗

[摘 要]依據(jù)“一個(gè)項(xiàng)目玩一節(jié)課”的理論，將“三角尺”作為“項(xiàng)目學(xué)習(xí)的素材”，讓學(xué)生在探索操作、整理數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等過(guò)程中再認(rèn)識(shí)三角尺，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧得到發(fā)展，數(shù)學(xué)思維得到提升，推理能力得到培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]項(xiàng)目化學(xué)習(xí);三角尺;再認(rèn)識(shí)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）17-0014-03

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)第七單元“動(dòng)手做”第88頁(yè)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)用一副三角尺畫出不同度數(shù)的角，使學(xué)生深化畫角的技能，加強(qiáng)對(duì)角的概念的理解。

2.在學(xué)習(xí)畫角的過(guò)程中，讓學(xué)生觀察、操作、討論、整理、分析和歸納，發(fā)現(xiàn)用一副三角尺可以畫出15°倍數(shù)的角。

3.培養(yǎng)學(xué)生探索和實(shí)踐的能力，使學(xué)生逐步形成合作和創(chuàng)新的意識(shí)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

【項(xiàng)目背景與思考】

由于生活和學(xué)習(xí)中的接觸與使用，學(xué)生對(duì)三角尺已不再陌生。一個(gè)看似平常的學(xué)習(xí)用品還有哪些價(jià)值呢？帶著這樣的問(wèn)題，筆者對(duì)三角尺進(jìn)行了深入研究。

1.教材解讀

關(guān)于拼角、畫角的內(nèi)容，各個(gè)版本教材的安排略有不同。

（1）人教版和浙教版教材安排了用三角尺進(jìn)行拼角活動(dòng)。

（2） 北師大版教材安排了用三角尺進(jìn)行畫角活動(dòng)。

（3） 蘇教版教材安排了用三角尺進(jìn)行拼角、畫角活動(dòng)。

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于拼角、畫角的內(nèi)容，蘇教版教材安排得更為詳細(xì)，它引導(dǎo)學(xué)生從拼角到畫角，經(jīng)歷具體實(shí)物到抽象圖形的過(guò)程。

通過(guò)對(duì)畫角這部分內(nèi)容進(jìn)行深入討論與探究，筆者發(fā)現(xiàn)：15°是一副三角尺能畫出的最小的角，所以只要度數(shù)是15倍數(shù)的角都能用一副三角尺畫出。而拼角可以抽象成畫角，畫角又能抽象成算角，從而讓學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)物到形象圖形再到抽象算式的表達(dá)過(guò)程。因此這節(jié)課筆者打算引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“拼一拼——畫一畫——算一算”的過(guò)程，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.學(xué)生情況分析

學(xué)生在過(guò)去的學(xué)習(xí)中對(duì)三角尺已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，在二年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)能利用三角尺的特性來(lái)認(rèn)識(shí)和區(qū)分各個(gè)類型的角，還會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的拼角。人教版四年級(jí)上冊(cè)的教材中也安排了用三角尺畫圖、判斷和檢驗(yàn)活動(dòng)，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課提供了知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

3.對(duì)項(xiàng)目實(shí)踐的思考

2011年版的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形與幾何領(lǐng)域中有幾個(gè)核心概念：空間觀念、幾何直觀、推理能力。如何在教學(xué)中解決幾何的抽象性與學(xué)生思維直觀性、形象性的溝通，如何由直觀圖形推理到抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律呢？由此，筆者依據(jù)“一個(gè)項(xiàng)目玩一節(jié)課”的理論，將“三角尺”作為“項(xiàng)目學(xué)習(xí)的素材”進(jìn)行教學(xué)。

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.回顧舊知，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：關(guān)于三角尺，你已經(jīng)知道了什么？

生1：我知道一副三角尺是兩個(gè)不同的直角三角形。

生2：我知道每副三角尺的內(nèi)角度數(shù)，分別是30°和60°以及45°。

生3：我知道45°角的三角尺的形狀是一個(gè)等腰三角形。

師：同學(xué)們的記性真不錯(cuò)。

（通過(guò)課件引導(dǎo)學(xué)生回憶三角尺）

師：二年級(jí)時(shí)，我們用三角尺認(rèn)識(shí)了直角、銳角、鈍角，還用它拼出了各種類型的角;四年級(jí)時(shí)，又用三角尺了解了周角、平角、直角之間的關(guān)系，還用它畫平行線、垂線、高。

師：這節(jié)課，老師要和大家繼續(xù)利用三角尺來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：三角尺是學(xué)生非常熟悉的數(shù)學(xué)工具，課始讓學(xué)生觀察、思考、討論三角尺，通過(guò)回憶舊知，喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)做鋪墊。】

2.項(xiàng)目活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

項(xiàng)目活動(dòng)1：畫出三角尺中固定的角。

師：可以用三角尺來(lái)畫角，還記得是怎樣畫角的嗎？多少度的角是可以馬上畫出來(lái)的？（30°、60°、90°）

師：能畫75°嗎？怎么畫？

（教師板演畫75°（30°+45°），規(guī)范學(xué)生畫法）

【設(shè)計(jì)意圖：從三角尺上的角到拼出來(lái)的角，再到畫出來(lái)的角，這是等量代換的關(guān)系，教師的示范不僅規(guī)范了畫角方法，在畫角時(shí)留下了作圖痕跡，也滲透了中學(xué)尺規(guī)作圖的思想方法。】

項(xiàng)目活動(dòng)2：用拼加的方法畫出不同的角。

師：還能畫出其他度數(shù)的角嗎？在5分鐘內(nèi)盡可能找出能用三角尺畫出來(lái)的不同度數(shù)的角。

師：畫角的時(shí)候有什么共同點(diǎn)？

生1：這些角都是利用兩個(gè)三角尺拼一拼的方法得到的，也就是用加法來(lái)計(jì)算的。

生2：有些角的度數(shù)也可以通過(guò)拼三次三角尺得到，比如150°=45°+45°+60°。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拼一拼、畫一畫找到能用三角尺畫出的各個(gè)度數(shù)的角，學(xué)生最容易想到的是由兩個(gè)基本角相加得到新角，這是畫角的第一層次。】

生3：我用拼減的方法也可以畫出不同的角。比如15°的角，就可以用“45°-30°”來(lái)畫。

師：真了不起，在別人想加法的時(shí)候你就想到了減法，找出了15°角畫法，真了不起。

師：有沒有畫15°角的不同方法呢？

方法一：

方法二：

方法三：

師：這些15°角的畫法是怎樣得出的？

生4：不僅用了減法來(lái)畫出15°角，還用了加減混合的方法來(lái)畫角。

生5：可以先想算式，再去尋找已經(jīng)有的角的度數(shù)條件，只要算式成立就能畫出15°角。

師：真棒！從拼減和拼加中，想到了“先想算式，再動(dòng)手”的策略。先思考再動(dòng)手，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。

【設(shè)計(jì)意圖：探究15°角的畫法和算法，從兩個(gè)角相加到兩個(gè)角相減得到新的角，這是思維的過(guò)渡，更是思維的提升。這是畫角的第二層次。】

生6：我發(fā)現(xiàn)用三角尺畫出的這些角的度數(shù)分別有15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°，這里的度數(shù)大部分是前一個(gè)度數(shù)加上15°得到的。可是，150°之后就沒有這個(gè)規(guī)律了。

生7：應(yīng)該是有規(guī)律的，但是怎么能畫出150°后面的165°呢？

師：用剛才學(xué)會(huì)的“先想算式再動(dòng)手”的方法來(lái)試一試？

方法一：

方法二：

【設(shè)計(jì)意圖：從加法到減法，學(xué)生自然能想到加減混合或連加連減，脫離了動(dòng)手操作和直觀形象，從形的剪拼到數(shù)的運(yùn)算，這是畫角的第三層次。】

項(xiàng)目活動(dòng)3：尋找規(guī)律的根源。

師：看看這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：這些角的度數(shù)都是5的倍數(shù)。

師：那能不能反過(guò)來(lái)說(shuō)呢？是不是能被5整除的度數(shù)都能用三角尺畫出來(lái)？

生2：那不行，比如10°就是5的倍數(shù)，但是畫不出來(lái)。

師：看來(lái)要把一個(gè)規(guī)律說(shuō)清楚，還真的要深思熟慮！

生3：剛才大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這些度數(shù)都是從15°一直加上來(lái)的，所以我想說(shuō)“這些角的度數(shù)都是15的倍數(shù)，換句話說(shuō)，15的倍數(shù)的度數(shù)的角都能用三角尺畫出來(lái)”。

師：好像真的是跟15°有關(guān)。15°=1×15°，30°=2×15°，45°=3×15°，60°=4×15°，75°=5×15°，90°=6×15°，105°=7×15°，120°=8×15°，135°=9×15°，150°=10×15°，165°=11×15°，180°=12×15°。現(xiàn)在你能把規(guī)律說(shuō)出來(lái)了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在整理數(shù)據(jù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。從整理、觀察到推理，進(jìn)而得到結(jié)論，這種“推理”的力量足以震撼學(xué)生，使他們感受到思考的樂(lè)趣和成功的喜悅。】

師：為什么是15°的倍數(shù)而不是其他度數(shù)的倍數(shù)呢？

生4：三角尺的度數(shù)是30°、45°、60°、90°，我們能畫出來(lái)的最小的角是15°。

師：既然能畫出15°的角，以15°為單位，就能畫出30°、45°……那怎么畫其他度數(shù)的角呢？

生5：只要找到最小的單位就能畫出各種角了。

師：是啊，量角器就是以1°為單位，這樣我們就能畫出想要的度數(shù)的角了。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)，那么擁有問(wèn)題意識(shí)，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，就能為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)開辟?gòu)V闊的道路，有助于促成“他主學(xué)習(xí)”向“自主學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變。課件中每一次增加15°就產(chǎn)生一個(gè)新的角的直觀畫面，能幫助學(xué)生在具體與抽象之間提升思維水平，感受問(wèn)題的本質(zhì)，為解決問(wèn)題提供理論依據(jù)。】

師：剛才我們是用一副三角尺畫出15°倍數(shù)的角，如果只用這一把（30°、60°、90°）三角尺，能畫出哪些度數(shù)的角？

生6：能畫出30°倍數(shù)的角。

師：為什么是30°倍數(shù)的角？

生7：因?yàn)檫@里能畫出的最小的角是30°，所以能畫出30°倍數(shù)的角。

（課件演示30°疊加的過(guò)程）? ? ? ? ? ? ? ? ? 師：同學(xué)們能通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能遷移方法，又發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，真是了不起。

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)活動(dòng)可以幫助學(xué)生真正地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，深刻地感受到“只要畫出最小的角，就可以畫出所有最小角度數(shù)倍數(shù)的角”，進(jìn)而發(fā)展了學(xué)生的推理能力。】

師：如果老師把三角尺換成20°、70°、90°、45°的三角尺呢？請(qǐng)找一找能畫出的角的規(guī)律。

生8：這里最小的角應(yīng)該是90°-70°=20°，所以畫出的角應(yīng)該都是20°的倍數(shù)。

生9：不對(duì)，45°-20°就可以畫出25°的角呀！

師：到底是怎么回事呢？

生10：這里最小的角應(yīng)該是5°，因?yàn)?5°可以減兩次20°，也就是45°-20°-20°=5°。用這樣的三角尺畫出的角應(yīng)該是5°的倍數(shù)角。

3.總結(jié)歸納，課后延伸

師：相信你們對(duì)三角尺有了新的認(rèn)識(shí)，對(duì)于三角尺有沒有新的問(wèn)題呢？

師：為什么我們使用的三角尺都是30°、45°、60°、90°這樣的規(guī)格呢？課后可以去查查資料，再與大家分享。

【設(shè)計(jì)意圖：課堂是有時(shí)間和空間限制的，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻以可是隨時(shí)隨地進(jìn)行，教師的任務(wù)不僅僅是提供學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，更要為學(xué)生架起終身學(xué)習(xí)的支點(diǎn)。】

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。”課堂的每個(gè)環(huán)節(jié)都離不開學(xué)生的思維活動(dòng)，只有把發(fā)展學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)思維能力融合在“過(guò)程”中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、討論、整理、分析和歸納等活動(dòng)的過(guò)程，才能逐步形成合作和創(chuàng)新的意識(shí)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）